3 Φ(x) (6) Ec(x),Ev(x)
斂，原因是(1)式為二階微分方程，給定 Dirichlet boundary condition 會得到滿足方程式但 不符合物理意義的解：無電荷存在的區域仍會有一電場定值存在。因此在下節將討論穩 定的數值疊代方法：Jacobian-Newton 疊代法。
i+1 i
i-1
hi-1 hi
x
2-1-2 Jacobian-Newton 疊代法
此方法的精神則是不將有限差分法所展開的Ｎ個方程式聯立，而用Newton 法逐步 解出單一方程式，並將解出的Φ 值疊代到下一個方程式，符合 Jacobian 法的精神，所以 稱為Jacobian-Newton 疊代法。在解上節中疊代步驟 2～5 時，不使用反矩陣求解，而改 用Jacobian-Newton 疊代法。
當i 不為接面邊界上的點時，需滿足的方程式為(7)式。首先可將Ｎ個點的初始值設
為零，解第i 個方程式時，第 i-1 個點用已解出的新值代入，第 i+1 個點用初始值代入，
此時(7)式成為非線性一維二階微分方程，唯一的未知數為 Φi，可用 Newton 法解出 Φi，
解出的Φi 則要代入第 i+1 個方程式當作已知值。若 i 為接面邊界上的點時，則只要將需 滿足的方程式改為(8)式。解完Ｎ個點後，再重回第 1 點進行下一次疊代，直到收斂。
若使用Jacobian-Newton 疊代法，疊代步驟改為：
步驟 輸入 方程式 輸出
當收斂完成後，需滿足電中性，即為整體正電荷與負電荷值相等：
由於finite difference 而改為 discrete 形式：
∑
2-2 電流注入 體中的任何位置各自達成熱平衡，有各自的Fermi-Dirac 分佈，或是簡化成 Boltzmann 分佈，而準費米能階會是位置的連續函數。
Ev(L)-Efp(L)，再經由疊代求出其中 Band 的變化及 I－V 曲線，疊代過程如下：
步驟 輸入 方程式 輸出
1 Ec(x),Ev(x),Efn(x),Efp(x) (2),(3),(4),(5) (1)
n(x),p(x),Nd+(x),Na-(x) Φ(x)
2 Φ(x) (6) Ec(x),Ev(x)
3 Ec(x),Ev(x)
Jn(x),Jp(x) (2),(3)(16) n(x),p(x) Efn(x),Efp(x) 4 重覆1~3 直到 Φ(x) ,Efn(x),Efp(x)收斂
在步驟1，(1)式仍由 Jacobian-Newton 疊代法解出得到 Φ(x)。在步驟 3，輸入的 Jn(x) 及Jp(x)由(17)式得知可以給一定值，而(2)(3)(16)式合起來為非線性一階微分方程，可用 Newton 法逐點解出。疊代收斂後，Efn(L)-Efn(0)或 Efp(L)-Efp(0)為對應到之 J 的外加偏壓 V，即得到 J－V 關係。
2-2-2 熱離子發射電流模型
對於異質接面來說，漂移擴散電流模型無法對載子的移動作出完整的描述，例如無 法描述載子遇到能障阻擋，只有較高能量的載子能從能障上方通過，以及載子經過能障 區域時不一定能達成Fermi-Dirac 分佈，即無法有準費米能階的近似，也就無法用漂移 擴散電流模型計算其間的電流。而熱離子發射電流模型則可以考慮這些現象[6][7][8][9]。
但熱離子發射電流模型也並非最完整的描述，在此所用的模型仍有一些假設或近似 如下：
1．高於能障能量的載子可完全通過能障，不會被能障反射。
2．低於能障能量的載子無法通過能障，沒有穿遂現象。
4．拋物線能帶近似，即有等效電子電洞質量，而電洞的等效質量為三個共價帶的等效
2-3 壓電場效應
當在基板(substrate)上所成長的薄膜(layer)與基板的晶格常數不相匹配時，薄膜中的 原子會受到壓縮(compressive)或拉伸(tensile) 應變(strain)而形變，在其中產生極化，形 成壓電場(Piezoelectric Field)。
對於GaN 的 Wurtzite 結構，壓電場為下式：
除了Ga-face 及 N-face 會影響到壓電場的方向之外，compressive 或 tensile strain 也是主 要原因，因而產生多種方向變化，進而在AlGaN/GaN 接面產生不同電性的電荷累積，
由下圖可看出。在此不考慮Spontaneous Polarization：Psp。
資料來源[11]