4.4.1 簡介
轉換的目的是在於將原本時域當中不易或無法解決的問題轉移 至另一個領域(例如傅立葉轉換後的頻域或是小波轉換後的時間拓展 域)來使得問題更易於處理，一般說來我們希望轉換具有以下三種特 性：
1.相關性的變換與打散，這是希望能夠把大部分的能量與特徵集
中在極少數的轉換係數上，進而能達成消除原空間的冗餘性。
2.適當的基底函數，透過選擇與數位訊號本身契合的基底，可以 使得轉換後的結果即使經過逆轉換而回復至原值域的失真性最低。並 且使得兩個值域的運算都可以成立。像是目前所發展出來的 KL 轉換 (Kaehunen Loe’ve Transform)雖然號稱是所有轉換當中最佳的一個，也 常被用來判斷一個轉換的優劣，但是因為其沒有獨立的基底函數，故 其實際價值並不高。
3.轉換的準確性與複雜度：對於同樣大小的 samples 點數，我們 希望採用的是一個複雜度最低而準確性最高的轉換，然而兩者本身即 是一種取捨（trade off），而對於要同時滿足對複雜計算效率精確性和 即時性的要求的轉換法於本研究當中是十分重要的。我們考慮所考慮 的轉換有離散傅立葉變換和離散餘弦轉換。分別簡介如下：
離散傅立葉變換(DFT)允許在頻域當中表示所有訊號，即使是小 於 1 秒鐘的訊號亦可。而其傅立葉頻率分量更比其他指數型級數能夠 有效的描述語音訊號。但是計算 DFT 會利用到許多的乘法與加法，
快速傅立葉變換則能夠有效的減少其運算複雜度，以 1024 個點的 DFT 與 FFT 作比較，其計算量可以減少約 200 倍。
離散餘弦變換(discrete cosine transform，DCT)簡稱 DCT。是任何 連續的實對稱函數的傅立葉變換（fourier transform）中只含餘弦項的 正交轉換，因此餘弦變換與傅立葉變換一樣具有明確的物理量意義。
它在一些訊號處理的應用上特別地有用。因為此轉換可以把把二維影 像資料或是一維聲音資料由空間定義域 (space domain) 轉換到頻率 定義域 (frequency domain)，使得資料的特性（例如對稱性，頻率分 佈，能量集中度）可以透過不同的頻率域彰顯出來，以利我們作資料
的分析。（例如探討每個頻率下的訊號能量變更），例如語音域視頻的
DCT 的形式就如同上面（4-3）（4-4）兩個式子的形式，它的基底序 列φk[ ]n 為餘弦函數所構成。因餘弦具週期性而且偶對稱的函數，在合 成方程式（4-5）中的x n[ ]在
0≤ ≤n (N−1)的範圍之外將會具有週期性和對稱性。換句話說，
正如同 DFT 有週期性的特性，DCT 也同時具有週期性和偶對稱性的 特性。DFT 表現有限序列的方式為先組成週期性的序列，從該週期性 的序列中我們可獨一無二地還原出該有限長度的序列，然後用週期性 的複數指數函數來作拓展的動作。在 DCT 對應一個有限長度序列來 組成一個週期且對稱的序列時，亦可用類似的方式來達成。而且原來 的那個有限長度的序列可以被獨一無二的還原回來。因為要達成這個 目標的方法有很多種，所以 DCT 的定義也有許多個（8 個）。其中以 它的第一（DCT-1）、第二種類型（DCT-2），最常被訊號處理和圖像 處理所使用，用於對訊號和圖像(包括靜止圖像和動態圖像)進行有損 耗形式之數據壓縮。這是由於離散餘弦變換具有很強的"能量集中"的 特性:大多數的自然訊號(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散餘弦 變換後的低頻部分，而且當訊號具有接近馬爾科夫過程(Markov processes)的統計特性時，離散餘弦變換的去相關性接近於 K-L 變換 (Karhunen-Loève 變換--它具有最優的去相關性)的性能。
例如，在靜止圖像編碼標準 JPEG 中，在運動圖像編碼標準 MJPEG 和 MPEG 的各個標準中都使用了離散餘弦變換。在這些標準制中都使 用了二維的第二種類型離散餘弦變換，並將結果進行量化之後進行熵 編碼。這時對應第二種類型離散餘弦變換中的 n 通常是 8，並用該公 式對每個 8x8 塊的每行進行變換，然後每列進行變換。得到的是一個 8x8 的變換係數矩陣。其中(0,0)位置的元素就是直流分量，矩陣中的 其他元素根據其位置表示不同頻率的交流分類。
一個類似的變換， 改進的離散餘弦變換被用在高級音頻編碼 (AAC for Advanced Audio Coding)，Vorbis 和 MP3 音頻壓縮當中。
而在本論文當中對於由時域分析轉換至頻域分析時之轉換所採 測（subjective quality measure）這是由人來聽，以評量其品質。一是 客觀的品質量測（objective quality measure），這是從訊號中計算噪音 成分的多少所得來的，噪音成分越少表示聲音的品質越好。但是有時 候客觀的量測並不準確，因為噪音的成分多寡並非完全決定了語音品 質的好壞，而必須如同前面所說的必須端看此時噪音的組成頻率和能