本章中介紹福衛三號衛星之幾何特性，並以福衛三號衛星作為實驗對象，進 行低軌衛星精密定軌之模擬。
5-1 幾何特性介紹
福衛三號計畫預定於 2005 年底或 2006 年初，一次發射六顆衛星，先將衛星 送到入射軌道，再由入射軌道提到暫駐軌道，再讓衛星慢慢飄移到任務軌道面，
再提升到任務軌道。六顆衛星將分佈於六個軌道面，為圓形軌道，每個軌道面傾 角為 72 度，軌道間赤經夾角為 24 度。每顆衛星外形呈扁平圓柱狀，直徑約 103 公分，高約 16 公分，兩片太陽能電池板分別張開 121 度和 59 度。見圖 5-1，氣 候影響研究的全球定位系統氣象量測儀 (GOX Antenna)位於衛星本體下方兩 側；電離層研究的三頻段信標儀(Tri-Band Beacon, TBB)則凸出衛星本體，指向地 心；衛星定軌及地球重力場之研究的精密定軌 POD（Precise Orbit Determination）
天線位於衛星本體上方兩側。
衛星幾何坐標系定義：由衛星本體圓柱形邊框上三個點定圓，如圖 5-2 所示，
以此圓的圓心為衛星幾何中心，+X 軸為飛行方向，+Z 軸為 TBB 天線所指方向，
Y 軸則根據右手旋轉定律，分別與 X 軸、Z 軸垂直。
圖 5-1 福衛三號衛星本體構造圖
GOX Antenna Solar Array GOX Antenna
Solar Array
POD Antenna POD Antenna
TBB Antenna
+X
+Z
+Y
圖 5-2 福衛三號衛星幾何坐標系示意圖
5-2 福衛三號軌道模擬
5-2-1 衛星參數設定
福衛三號計畫至今為止，已完成第一顆衛星至第六顆衛星(FM1~FM6)的 組裝，也完成了第一顆至第四顆衛星(FM1~FM4)衛星本體的物理量測，如：
POD 天線中心位置、GOX 天線位置及幾何中心位置等等。考慮到福衛三號軌 道設計分成兩階段，第一階段是暫駐軌道(parking orbit)，第二階段是執行任務 之任務軌道(final orbit)，高度約 700~800 公里。因此進行模擬時所給定的衛星 軌道元素初始狀態，將軌道高度設定為 800 公里，其他衛星軌道元素則採用由 國家太空中心網頁所公佈之數值，設定值如表 5-1。
為了模擬福衛三號 POD+X、POD-X 兩個天線之觀測量，必須修改 Bernese 軟體中「SATELLIT」此一檔案，檔案位於 Bern50\GPS\GEN 資料夾下。
在檔案中的「PART 1：PHYSICAL SATELLITE PARAMETERS」部分，輸入 衛星 PRN 碼、衛星質量、面積質量比，圖 5-3 說明其格式。「PART 2：ON-BOARD SENSOR」部分，輸入 PRN 碼及衛星/天線名稱、兩天線相位中心在衛星幾何 坐標系之坐標（sensor offsets），天線的天頂向量（sensor boresight vector）以 及天線方位角向量（sensor azimuth vector），圖 5-4、圖 5-5 說明檔案格式。
在此，本文選擇了福衛三號計畫中的第三顆衛星（FM3）為實驗對象，經實 際 量 測 所 得 之 衛 星 物 理 參 數 ， 如 表 5-2 所 示 。 模 擬 時 便 依 此 數 據 ， 修 改
「SATELLIT」檔案，本文於此檔案中新增一顆模擬的衛星，給予衛星 PRN 碼為 931。由於衛星上裝有兩個天線，因此在衛星/天線名稱部分分別給予 COSF L31、
COSB L31 編號，代表為同一衛星的兩個天線。天線的天頂向量（sensor boresight vector）以及天線方位角向量（sensor azimuth vector），則依據天線法線與 X 軸之 夾角決定，（5-1）式至（5-4）式：
Sensor boresight vector：
POD+X：X = cosα，Y = 0，Z = -sinα。 （5-1）
POD-X：X = -cosβ，Y = 0，Z = -sinβ。 （5-2）
Sensor azimuth vector：
POD+X：X = -sinα，Y = 0，Z = -cosα。 （5-3）
POD-X：X = sinβ，Y = 0，Z = -cosβ。 （5-4）
本文模擬所使用之衛星相關數據，則列於表 5-3。
表 5-1 初始軌道元素設定值
軌道元素(初始狀態) 福衛三號
長半徑(Semi-major axis) 7178.137km(800+6378.137) 偏心率(Eccentricity) 0.001
傾角(Inclination) 72 度 近地點變角(Argument of the Perigee) 0 度
升交點赤經(Right Ascension of the Ascending Node)
24 度
平近點角(Mean Anomaly) 0 度
圖 5-3 模擬時須設定的衛星物理參數
圖 5-4 模擬時須設定的衛星/天線名稱
表 5-2 實際量測之衛星物理參數
FM3 衛星 POD+X POD-X
X(m) 0.4721 -0.4702
Y(m) -0.0006 -0.0008
Z(m) -0.2697 -0.2745
天線法線與 X 軸之夾角 14.81o 15.35o
質量 70kg
圖 5-5 模擬時設定 POD 天線的相關參數
0.9667 -0.9643 (m)
Yv
0.0000 0.0000 Sensor boresight
vector
(m) Zv
-0.2556 -0.2647 (m)
Xv
-0.2556 0.2647 (m)
Yv
0.0000 0.0000 Sensor azimuth
vector
(m) Zv
-0.9667 -0.9643 面積質量比
（area/mass）
0.01
5-2-2 軌道模擬程序
本文採用表 5-1 之初始軌道元素，以 Bernese 軟體中的積分器來產生福衛 三號衛星的初始軌道，選定 2004 年 4 月 11 日的 GPS 精密星曆獲得 GPS 衛星軌 道，以此兩種不同之軌道來模擬福衛三號衛星上前後兩個 POD 天線所接收的 GPS 觀測量。接著使用所模擬的 GPS 觀測量進行精密定軌程序，來反推由積分 器產生的福衛三號軌道。由於目前仍無福衛三號姿態角檔案，因此模擬出的福衛 三號軌道為衛星幾何中心軌道，非質量中心軌道。流程見圖 5-6，步驟說明如下：
步驟 1. 建立福衛三號模擬軌道：
A. 輸入檔案：
軌道元素檔案：福衛三號初始軌道狀態，副檔名為 ELE。
B. 輸出檔案：
福衛三號初始軌道：Bernese 標準格式之軌道，副檔名為 STD ORBGEN.L00：成果說明檔，說明該程式之執行概況。
步驟 2. 建立 GPS 衛星標準軌道：
A. 輸入檔案：
GPS 精密星曆：由伯恩大學之 FTP 站下載的 GPS 精密星曆，其副檔名為 EPH。
B. 輸出檔案：
GPS 衛星標準軌道：Bernese 軟體自訂的標準軌道格式，其副檔名為 STD。
ORBGEN.L01：成果說明檔，說明該程式之執行概況。
步驟 3. 模擬福衛三號的 GPS 觀測資料：
此步驟除了模擬出 GPS 觀測量外，還分別在電碼觀測量與相位觀測量中，加 入 0.100m 與 0.001m 的 random noise。
A. 輸入檔案：
GPS 衛星標準軌道 福衛三號標準軌道 高取樣率 GPS 時錶差 B. 輸出檔案：
福衛三號的 GPS 觀測資料：電碼觀測資料檔頭，副檔名為 CZH；電碼觀測 資料量，副檔名為 CZO；相位觀測資料檔頭，副檔名為 PZH；相位觀測資 料量，副檔名為 PZO。
GPSSIM.L00：成果說明檔，說明該程式之執行概況。
步驟 4. 進行簡動力法解算軌道程序：
使用模擬之 GPS 觀測資料進行簡動力法定軌程序。
步驟 5. 進行動態法解算軌道程序：
使用模擬之 GPS 觀測資料進行動態法定軌程序。
GPSSIM
5-3 模擬定軌成果
進行定軌程序後，本文使用兩種方式來模擬福衛三號軌道並評估其成果是 否良好：
1. 由 POD+X 與 POD-X 兩個天線，所求解之衛星幾何中心軌道與初始軌道進 行比對。
2. 分別求解 POD+X 與 POD-X 兩個天線中心之軌道，計算兩天線間之距離與 實際量測值進行比對。
圖 5-7 展示出模擬的 POD+X 天線、POD-X 天線與 CHAMP 衛星的 POD 天 線，所能接收到的 GPS 衛星觀測量。以福衛三號衛星來說，由衛星兩側天線所 能各自接收到的 GPS 衛星大約是 2～9 顆，約有 40％的觀測量是 4 顆以下，而 CHAMP 衛星所能接收到約 1～12 顆，但 90％的觀測量以上大於 6 顆。兩者相較 之下，福衛三號衛星單一天線所能接收到的衛星訊號明顯的少於 CHAMP 衛星。
表 5-4 則顯示了福衛三號衛星與 CHAMP 衛星的 POD 天線幾何不同之處。
CHAMP 衛星的 POD 天線裝置在衛星本體上方，天線的法向量朝向天頂方向，
而福衛三號的 POD 天線裝置在衛星兩側，而且天線的法向量並非朝向天頂方 向，此種情形對於 GPS 衛星訊號的接收產生了一定的影響，使兩個 POD 天線僅 能各自接收特定一方向的 GPS 訊號，而導致所能接收的 GPS 衛星訊號過少，動 態法定軌精度將受其影響。
圖 5-7 模擬福衛三號衛星與 CHAMP 衛星實際同一天 POD 天線接收 GPS 衛星 觀測量示意圖
表 5-4 福衛三號衛星與 CHAMP 衛星 POD 天線的相關資訊 POD+X（FM3） POD-X（FM3） CHAMP
X(m) 0.4721 -0.4702 -1.4880 Y(m) -0.0006 -0.0008 0.0000 天線中心位置
（Sensor offsets）
Z(m) -0.2697 -0.2745 -0.3928 X(m) 0.9667 -0.9643 0.0000 Y(m) 0.0000 0.0000 0.0000 Sensor boresight
vector
Z(m) -0.2556 -0.2647 -1.0000 X(m) -0.2556 0.2647 1.0000 Y(m) 0.0000 0.0000 0.0000 Sensor azimuth
vector
利用動態法反推初始軌道，與初始軌道比對的差異，如圖 5-10、圖 5-11 所 示。其差異的最大值：在 POD+X 天線方面，為橫向的 71.912m；在 POD-X 天 線方面，為橫向的 65.399m。表 5-6 為差異量的統計表，由均方根來看，POD+X 天線與 POD-X 天線與初始軌道差異的均方根值為 1～5m，其成果不佳。
本文假定軌道的差異量超過 1m 的數據為粗差，將粗差去除後再行統計分 析，如圖 5-12、圖 5-13，由圖可知，大部分的差異量仍在 0.500m 以內。表 5-7 所示為去除粗差後的統計值，由均方根來看，POD+X 天線在徑向為 0.079m、沿 軌道方向為 0.140m、橫向為 0.101m；POD-X 天線在徑向為 0.134m、沿軌道方 向為 0.083m、橫向為 0.122m。由此可知，若無粗差存在，以動態法反推初始軌 道也可獲得不錯的成果，但若要達到完全回復至初始軌道的目標，尚有改善的空 間。
表 5-5 模擬福衛三號簡動力法定軌成果與初始軌道差異統計表
POD+X MEAN(m) STDEV(m) MAX(m) MIN(m) RMS(m) Radial 0.001 0.011 0.041 -0.028 0.011 Along-track 0.001 0.012 0.040 -0.045 0.012
Cross-track 0.002 0.011 0.035 -0.021 0.011 POD-X MEAN(m) STDEV(m) MAX(m) MIN(m) RMS(m)
Radial -0.001 0.010 0.027 -0.030 0.010 Along-track 0.002 0.010 0.026 -0.020 0.010 Cross-track -0.002 0.008 0.013 -0.026 0.008
表 5-6 模擬福衛三號動態法定軌成果與初始軌道差異統計表
POD+X MEAN(m) STDEV(m) MAX(m) MIN(m) RMS(m) Radial 0.075 1.181 11.900 -9.806 1.183 Along-track -0.117 5.308 66.829 -68.131 5.308
Cross-track -0.077 5.067 38.995 -71.912 5.066 POD-X MEAN(m) STDEV(m) MAX(m) MIN(m) RMS(m) Radial -0.173 1.443 4.270 -17.813 1.453 Along-track 0.004 0.707 12.268 -3.313 0.707
Cross-track -0.066 3.480 8.381 -65.399 3.480
表 5-7 去除粗差後的模擬福衛三號動態法定軌成果與初始軌道差異統計表 POD+X MEAN(m) STDEV(m) MAX(m) MIN(m) RMS(m)
Radial -0.006 0.081 0.443 -0.646 0.079 Along-track -0.005 0.144 0.756 -0.844 0.140
Cross-track -0.005 0.104 0.651 -0.958 0.101 POD-X MEAN(m) STDEV(m) MAX(m) MIN(m) RMS(m)
Radial -0.011 0.133 0.826 -0.994 0.134 Along-track 0.008 0.083 0.539 -0.398 0.083
Cross-track -0.014 0.121 0.862 -0.993 0.122
圖 5-8 模擬福衛三號 POD+X 天線簡動力法定軌成果與初始軌道差異圖 單位：m
圖 5-9 模擬福衛三號 POD-X 天線簡動力法定軌成果與初始軌道差異圖 單位：m
圖 5-10 模擬福衛三號 POD+X 天線動態法定軌成果與初始軌道差異圖 單位：m
圖 5-11 模擬福衛三號 POD-X 天線動態法定軌成果與初始軌道差異圖 單位：m
圖 5-12 去除粗差之模擬福衛三號 POD+X 天線動態法定軌成果與初始軌道 差異圖 單位：m
圖 5-13 去除粗差之模擬福衛三號 POD-X 天線動態法定軌成果與初始軌道差異圖 單位：m
5-3-2 天線相對距離比對成果
由 FM3 衛星經實際量測後的數據，本文以兩天線在衛星幾何中心坐標 系之坐標計算相對距離 d，再求解兩天線之坐標，接著計算每個 epoch 的天線 相對距離 dFB，如圖 5-14 所示。接著以 d、dFB 進行比對。比對成果分為簡動 力法求解之成果與動態法求解之成果。
+X
+Z
POD+X
POD-X d
dFB
圖 5-14 福衛三號 POD 天線相對距離示意圖
簡動力法求解部分：圖 5-15 給出實際量測所得已知值與解算模擬後求 得之值的差異，差異值的震盪都在正負 0.100m 以內，其最大值約為 0.06m。
表 5-8 為差異量之統計，由均方根來看，差異量的均方根為 0.021m，所求解 之成果可說是良好。動態法求解部分：圖 5-16 為實際量測所得已知值與解算 模擬資料後求得之值的差異，其差異最大值為 75.824m。表 5-9 上半部為差異 量之統計，其均方根為 5.974m，成果不佳。同樣地，動態法求解的部分，把 相對距離的差異量超過 1m 視為粗差，並將粗差消去後，再行統計。圖 5-17 為消去粗差後的差異圖，可看到差異量的震盪仍大，但絕大部分的差異量再
0.200m 以內。表 5-9 下半部為消去粗差後的差異量統計，均方根為 0.201m，
因此在動態法求解方面，仍有待改善。
圖 5-15 簡動力法求解福衛三號 POD 天線相對距離與實測值差異圖 單位：m
圖 5-15 簡動力法求解福衛三號 POD 天線相對距離與實測值差異圖 單位：m