第四章：以 CHAMP 衛星數據做為實驗數據，利用 GPS 相位觀測資料來解 算低軌衛星軌道。成果分為簡動力法解算之軌道與動態法解算 之軌道。
第五章：進行福衛三號衛星軌道模擬與模擬成果評估。成果評估分為兩種 ：1.與初始軌道比對，2.與實際量測兩 POD 天線間距離比對。
第六章：結論與建議。
第二章 GPS 定軌理論
2-1 衛星運動方程
人造衛星繞地球運轉時，若僅考慮地球中心引力作用，並將地球視為一質點 時，則地球與衛星就可簡化為二體問題。在二體問題中，衛星的運動軌道為一橢 圓，橢圓的大小、在空間的定向以及衛星在軌道上的位置均可精確算出。
根據牛頓萬有引力定律，宇宙中任意兩質點皆相互吸引；而從牛頓第二運動 定律得知物體受外力作用時所產生加速度的大小與外力大小成正比，與該物體質 量成反比，加速度的方向與外力方向相同。假設地球質量為M，衛星質量為m，
衛星受地球中心引力之影響而產生的加速度可表示為（Montenbruck and Gill, 2001）：
r
r&&=−G(Mr3+m) （2-1）
式中G為牛頓萬有引力常數，r為衛星在地心慣性坐標系之位置向量。由於衛星直 量遠小於地球質量，可忽略不計，於是（2-1）式可寫成：
r r GMr3
−
&&= （2-2）
由（2-2）式可知二體運動方成為二階常微分方程，若對其作一次積分，確定三 個積分常數便得速度向量r&，再積分一次，確定另三個積分常數則得位置向量r， 如下所示：
r& =r&
(
t,C1,C2,C3,C4,C5,C6)
r=r
(
t,C1,C2,C3,C4,C5,C6)
（2-3）式中，C1～C6為六個積分常數，t為時間函數。因此，只要能決定出六個積分常 數，此微分方程的解r&、r便可確定，依據能量、動量、角動量守恆積分等原則，
可找出幾何或物理意義彼此獨立的六個軌道元素，如刻卜勒（Keplerian）元素，
如圖2-1所示。
(1) 決定刻卜勒橢圓的形狀和大小 a：軌道長半徑（semi-major axis）
e：軌道離心率（eccentricity）
(2) 決定衛星軌道平面與地球之間的相對位置
Ω：升交點赤經（right ascension of the ascending node），為地球赤道平 面上，升交點與春分點之間的地心夾角。
i：軌道面傾角（orbit inclination），為地球赤道面與衛星軌道面夾角。
(3) 決定刻卜勒橢圓在軌道平面上的方向
ω：近地點變角（argument of perigee），為軌道面上升交點與近地點之 地心夾角。
(4) 決定衛星在軌道上的瞬時位置
f：真近點角（true anomaly），軌道平面上衛星與近地點之夾角。在幾何 塗上，無法標示平近點角（mean anomaly），可由真近點角與平近點角 之間的關係，透過離心近點角E（eccentric anomaly）求得，真近點角與 離心近點角的關係見圖2-2。
S f
Ω ω
i Node
Perigee O
Equinox
X
Y Z
Xep
圖2-1 刻卜勒衛星軌道元素
Apogee
Yep
O Xep O’
a E
ae
S’
S
圖2-2 衛星軌道真近點角與離心近點角關係
2-2 動態法定軌
在本文中係採用零次差的模式進行低軌衛星精密軌道解算，圖 2-3 說明零 次差模式，即為僅以低軌衛星上原始的 GPS 觀測資料進行低軌衛星位置求解。
圖 2-3 零次差模式示意圖
依據低軌衛星接收儀與 GPS 衛星 s 之間的頻率 i 所組成之零次差觀測方程 式表達為（Svehla and Rothacher, 2002）：
i
ts 線性組合（Ionosphere Free Linear Combination，稱 L3 或 LC），由兩個載波頻率
、 的低軌衛星相位觀測量 、 組成，其模式如下（Svehla and Rothacher, 2002）：
f1 f2 LLEO,1 LLEO,2
LEO rel mul pco pcv
clk
式中，δtLEO clk, ,3為真實的低軌衛星時錶誤差與兩個載波頻率上的系統誤差δtsys,1、 觀測量，並利用最小二乘法（least-squares）來估計每個 epoch 的三個坐標值與低 軌衛星時錶差，週波未定值則是每個 epoch 觀測量進行差分消去，減少計算量，
加快求解速度（Svehla and Rothacher, 2001）。至於電碼觀測量僅在 GPS 觀測資料 預處理的步驟使用，其目的是將低軌衛星的時鐘與 GPS 時錶同步。
Rothacher, 2002）。
假設p 為定義初始值參數或（2-9）式中擾動力參數之ㄧ，在先驗軌道 中
將上式代入（2-9）式。其結果可寫成（Beutler et al., 1994）：
p 的程序中，利用虛擬隨機參數（pseudo-stochastic orbit modeling）作為一相當有 用的工具來提升軌道品質。所引入的隨機參數，其特點在於給予一個期望值以及 先驗的權，由（2-14）式計算權。當σ0代表先驗的單位權重的均方根（Root Mean Square，RMS）時，給予先驗變方 2 ，來決定權 。此先驗的權將約制欲求解
ai
σ wai
之參數，使這些參數值不會與期望值偏離太多（Jaggi et al., 2005）。 量做為經驗參數來提升 GPS 軌道品質。每週期估計一次脈衝（pulses）作為一約 制因子，確實可補足太陽輻射壓模式的不足（Beutler et al., 1994）。
同樣地，簡動力法低軌衛星精密定軌程序中，也採用相同的方式。在 時，
δ ，δ 代表Dirac’s distribution。若 與速度相依性質不明確的話，
則對應的變數方程，以 0 為初始值，寫成（Jaggi et al., 2005）：
（2-16）式為非齊性系統，可利用一小部分偏微分項進行數值積分，並組成線性 組合，便可有效率地求解。
在 Bernese 5.0 軟體中，將軌道元素、動力參數與其他相關參數（接收儀時 錶改正、相位整數週波未定值…等）同時求解。虛擬隨機參數則是在徑向
（radial）、沿軌道方向（along-track）、橫向（cross-track）三個方向上，依經驗 每 6-15 分鐘給予一組解。因此可約制後處理軌道的均方根達到最小化（Svehla and Rothacher, 2003）。
第三章 GPS 資料解算程序
3-1 GPS 觀測資料處理
Bernese 軟體處理一般 GPS 觀測資料大致上分成兩部分：GPS 觀測資料預處 理，與參數估計。其處理步驟分為七個步驟，流程如圖 3-1 所示。
在資料預處理方面，Bernese 軟體操作流程分為六個步驟，各步驟對應於使 用之程式，依序為：RXOBV3→PRETAB→ORBGEN→CODSPP→SNGDIF→
MAUPRP。其說明如下：
1. GPS 觀測資料格式轉換（RXOBV3）：將 RINEX 標準格式之 GPS 觀測 資料轉換成 Bernese 軟體自訂之格式，並將 GPS 觀測資料分為電碼觀測 量及相位觀測量。
2. 建立 GPS 衛星標準軌道(1)（PRETAB）：將 GPS 精密星曆格式轉換成 Bernese 軟體自訂的表列格式，並輸出 GPS 時錶差。
3. 建立 GPS 衛星標準軌道(2)（ORBGEN）：配合地球自轉參數、章動參 數、地球固體潮、海潮、地位係數等，建立 Bernese 自訂的標準軌道格 式。
4. 單點定位（CODSPP）：利用電碼觀測量進行解算概略的測站坐標，將 接收儀與 GPS 時同步，並估計接收儀的時錶差改正量，將其存入相位 觀測量中，以供後續計算使用。
5. 組成一次差觀測量（SNGDIF）：由使用者輸入的 GPS 觀測資料來組成 載波相位一次差差分資料。
6. 週波脫落補償（MAUPRP）：進行檢查相位觀測資料品質並標示粗差，
週波脫落偵測與週波脫落補償。
參數估計方面，則由程式 GPSEST 來執行。
7. 參數估計（GPSEST）：以相位二次差觀測量進行各相關參數之解算，如：
Æaiub/ BSWUSER50/ORB/
ITRFCODE.STA IGS 站資訊檔 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/STA/
ABBREV.ABB IGS 站站名縮寫檔 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/STA/
IGS_00.CRD IGS 站坐標檔 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/STA/
BXOBV3 資料格式轉換
ORBGEN
建立Bernese自訂的標準軌道格式
SNGDIF 組成一次差觀測量
CODSPP
單點定位、接收儀時鐘與GPS時同步
PRETAB
將GPS精密星曆轉成表列格式 並輸出GPS衛星時錶差
MAUPRP 週波脫落偵測與補償
GPSEST
以相位二次差觀測量進行各相關參數之解算
圖 3-1 Bernese 5.0 處理 GPS 觀測資料之流程
表 3-2 Bernese5.0 的一般參數檔案
檔 案 類 型 內 容 網 址 CONST 軟體用到的所有常數 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/GEN DATUM 大地基準資訊
SATELLIT 衛星資訊 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/GEN SAT_yyyy.CRX
(yyyy 代表年代)
衛星健康資訊 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/GEN RECEIVER 接收儀資訊 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/GEN PHAS_IGS.REL 天線相位中心資訊 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/GEN GPSUTC 潤秒資訊 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/GEN OT_CSRC.TID
OT_TOPEX.TID OT2TOPEX.TID
海潮係數 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/GEN
IERS2000.SUB RAY_96.SUB
半日潮資訊 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/GEN IAU2000.NUT
IAU80.NUT
章動模式 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/GEN
地位係數 ftp://ftp.unibe.ch/
Æaiub/BSWUSER50/GEN
SINEX SINEX.TRO
SINEX 檔頭資訊 IONEX IONEX 檔頭資訊
3-2 簡動力法解算軌道程序
簡動力法解算軌道與動力法相似，差異在於所使用之力學模式較少，在本文 中 ， 簡 動 力 法 不 採 用 大 氣 阻 力 ， 並 估 計 軌 道 的 隨 機 參 數 （ pseudo-stochastic parameters），每 6-15 分鐘一組參數解，分為徑向、沿軌道方向、橫向三方向吸 收這些影響（Svehla and Rothacher，2003）。流程如圖 3-2，表 3-3 為求解時所使 用之參數設定。以下為使用 Bernese 軟體，以零次差模式進行簡動力法求解低軌 衛星軌道的步驟。Bernese 軟體中，檔案名稱可由使用者自訂，因此輸入輸出之 檔案僅說明為何種檔案。
表 3-3 簡動力法求解低軌衛星軌道之參數設定 參考橢球 ae = 6378137.000m
1/f = 298.2572221
行星星曆 JPL DE200
海潮 OT_CSRC.TID
GM 398600.4415km3/s2 光速 299792458.0ms-1 地位係數 JGM3（for GPS）
EIGEN2（for CHAMP）
半日潮資訊 IERS2000.SUB 章動模式 IAU2000.NUT
步驟 1. GPS 觀測資料格式轉換：
A. 輸入檔案：
低軌衛星接收儀上的 GPS 觀測資料：需為 RINEX 標準格式。
B. 輸出檔案：
Bernese 軟體自訂之觀測資料格式：電碼觀測資料檔頭，副檔名為 CZH；
電碼觀測資料量，副檔名為 CZO；相位觀測資料檔頭，副檔名為 PZH；相 位觀測資料量，副檔名為 PZO。
RXOBV3.L00：成果說明檔，說明該程式之執行概況。
步驟 2. 建立 GPS 衛星標準軌道：
A. 輸入檔案：
GPS 精密星曆：由伯恩大學之 FTP 站下載的 GPS 精密星曆，其副檔名為 EPH。
B. 輸出檔案：
GPS 衛星標準軌道：Bernese 軟體自訂的標準軌道格式，其副檔名為 STD。
ORBGEN.L00：成果說明檔，說明該程式之執行概況。
步驟 3. 建立低軌衛星先驗軌道：
此一步驟由三個程式依序執行：CODSPP→KINPRE→ORBGEN。利用電碼觀 測資料求解概略的軌道坐標，並將其轉成精密星曆格式。接著再以低軌衛星星曆 來建立低軌衛星標準軌道。
A. 輸入檔案：
電碼觀測資料檔頭。
GPS 衛星標準軌道。
高取樣 GPS 時錶差。
低軌衛星姿態角檔案，副檔名為 ATT。
低軌衛星精密星曆：由動態軌道坐標檔轉換成星曆之格式，其副檔名為 EPH。
B. 輸出檔案：
低軌衛星動態軌道：由電碼觀測資料解算而得，其副檔名為 KIN。
低軌衛星精密星曆：由動態軌道坐標檔轉換成精密星曆之格式，其副檔名 為 EPH。
低軌衛星標準軌道：Bernese 軟體自訂的標準軌道格式，其副檔名為 STD。
輻射壓參數，副檔名為 RPR。
CODSPP.L00：成果說明檔，說明該程式之執行概況。
KINPRE.L00：成果說明檔，說明該程式之執行概況。
ORBGEN.L01：成果說明檔，說明該程式之執行概況。
ORBGEN.L01：成果說明檔，說明該程式之執行概況。