由於Yang 等人證明了 具有許多良好的性質，在這篇論文中，我們將針
對 討論三個主題，第一個主題是 與 的平均距離的比較，第二個主
題是 的連接矩陣（adjacency matrix）的特殊建構方法，第三個主題是
的點的分類。這些關於 的探討，都是在文獻中未曾提出過的。另外，我們
也更正了文獻中的一個錯誤。
LTQn
LTQn LTQn Qn
LTQn LTQn
LTQn
３－１
LTQ
n與Q
n的平均距離的比較經由使用 MatLab 語言，我們將 和 的平均距離求出，如下表。由以
下數據，可以發現：當 時， 的平均距離都小於 ；而且由以下數據
中的比值欄位，可以發現兩者的差距是愈來愈大。
Qn LTQn
≥3
n LTQn Qn
LTQ 的平均距離n
／ 的平均距離 n Qn的平均距離 LTQn的平均距離
Qn
2 1.3333 1.3333 1
3 1.7143 1.5714 0.916642 4 2.1333 1.9333 0.906249 5 2.5806 2.2742 0.881268 6 3.0476 2.6587 0.872391 7 3.5276 3.0315 0.859366 8 4.0157 3.4196 0.851558 9 4.5088 3.7984 0.842441 10 5.0049 4.1808 0.835341 11 5.5027 4.5559 0.827939 12 6.0015 4.9302 0.821495 13 6.5008 5.2988 0.815100 14 7.0004 5.6652 0.809268 15 7.5002 6.0273 0.803619
３－２
LTQ
n的連接矩陣（adjacency matrix）的特殊建構方法現在我們要提出LTQn的連接矩陣的特殊建構方式。在一個連接矩陣A裡，
表示點 和點 j j
=1
Aij i 有邊相連，Aij =0表示點i和點 没有邊相連；其實我們的 論文做的更多，我們提出的方法，除了可以知道點 和點 ji 是否有邊相連，還可
以知道，若是它們有邊相連，則點 j 是點i的第幾個鄰居；換句話說，我們定義
若 j = Nk(i) j 没有邊相連。
k
Aij = ，Aij =0若點 和點i
現在我們證明LTQn−1和LTQn的連接矩陣有下面的關係。
定理１：
對角線為 對角線為
， 其它部份為０
0 0 0n n
n ⋅ ⋅⋅ ， 0n0n⋅ ⋅⋅0n
其它部份為０
與LTQn−1的連接矩陣相同
對角線為 對角線為
，
n n n0 0
0 ⋅ ⋅⋅ ， n0n0⋅ ⋅⋅n0
其它部份為０ 其它部份為０
n =
LTQ 的連接矩陣
同於右上角 同於左上角
我們先用LTQ2和LTQ3，以及LTQ3和LTQ4的連接矩陣做說明。
000 001 010 011 100 101 110 111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 000 0 1 2 0 3 0 0 0 0000 0 1 2 0 3 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 001 1 0 0 2 0 0 0 3 0001 1 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 010 2 0 0 1 0 0 3 0 0010 2 0 0 1 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 0 0 011 0 2 1 0 0 3 0 0 0011 0 2 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 100 3 0 0 0 0 1 2 0 0100 3 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 4 0 0 0 101 0 0 0 3 1 0 0 2 0101 0 0 0 3 1 0 0 2 0 4 0 0 0 0 0 0 110 0 0 3 0 2 0 0 1 0110 0 0 3 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 4 0 111 0 3 0 0 0 2 1 0 0111 0 3 0 0 0 2 1 0 0 0 0 4 0 0 0 0
1000 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 3 0 0 0
LTQ3
1001 0 0 0 0 0 4 0 0 1 0 0 2 0 0 0 3 1010 0 0 4 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 3 0 1011 0 0 0 0 0 0 0 4 0 2 1 0 0 3 0 0 1100 0 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 0 1 2 0 1101 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 2 1110 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 3 0 2 0 0 1 1111 0 0 0 4 0 0 0 0 0 3 0 0 0 2 1 0
LTQ4 00 01 10 11 000 001 010 011 100 101 110 111
00 0 1 2 0 000 0 1 2 0 3 0 0 0 01 1 0 0 2 001 1 0 0 2 0 0 0 3 10 2 0 0 1 010 2 0 0 1 0 0 3 0 11 0 2 1 0 011 0 2 1 0 0 3 0 0
100 3 0 0 0 0 1 2 0
LTQ2
101 0 0 0 3 1 0 0 2 110 0 0 3 0 2 0 0 1 111 0 3 0 0 0 2 1 0
LTQ3
n
中每個點的(n−2)-tuples 之前加上ab二個bits 所形成的圖。
(ⅲ)① 矩陣A(2)中的A21，相當於考慮00LTQn−2中的一點x=00xn−2xn−3⋅ ⋅⋅x1與
中的一點 x
10LTQn−2 y=10yn−2yn−3⋅ ⋅⋅y1的連接情形。可以確定 與 最左 邊的二個bits 中：第一個 bit 不同，第二個 bit 相同。根據 的定義，
中相連的兩點最多只有兩個bits 不相同，而且若是有兩個 bits 不相
同時，則這兩個bits 必為連續的兩個 bits，因此
y
LTQn
LTQn
x與 有邊相連的充分必y
要條件為：對於每個1≤i≤n−2，均有yi = xi，且y1 = x1 =0。此外，若
x 與y有邊相連，則 。由以上，矩陣 只有在對角線的奇數位 置的值為 ，其它部份都是 。
A21
) (x N y= n
n 0
② 矩陣A(2)中的A22，相當於考慮00LTQn−2中的一點x=00xn−2xn−3⋅ ⋅⋅x1與
中的一點 x
11LTQn−2 y=11yn−2yn−3⋅ ⋅⋅y1的連接情形。可以確定 與 最左 邊的二個 bits 都不相同。根據 的定義， 中相連的兩點最多只
有兩個 bits 不相同，而且若是有兩個 bits 不相同時，則這兩個 bits 必為
連續的兩個 bits，因此
y
LTQn LTQn
x與y有邊相連的充分必要條件為：對於每個
，均有 ，且y1 = x1 =1 x 2
1≤i≤n− yi =xi 。此外，若 與 有邊相連，則y
。由以上，矩陣 只有在對角線的偶數位置的值為 n ，其它
部份都是 。
A22
) (x N y= n
0
③ 矩陣A(2)中的A23，相當於考慮01LTQn−2中的一點x=01xn−2xn−3⋅ ⋅⋅x1與
2中的一點
n n 2 n 3 1
10LTQ − y =10y − y − ⋅ ⋅⋅y 的連接情形。用與 A22相同的討
論，可得A23 = A22。
④ 矩陣A(2)中的A24，相當於考慮01LTQn−2中的一點x=01xn−2xn−3⋅ ⋅⋅x1與
2中的一點
11LTQn− y=11yn−2yn−3⋅ ⋅⋅y1的連接情形。用與 相同的討論，
可得 。
A21
= A24 A21
(ⅳ)① 矩陣A(3)中的A31，相當於考慮10LTQn−2中的一點x=10xn−2xn−3 ⋅ ⋅⋅x1與
2中的一點
00LTQn− y=00yn−2yn−3⋅ ⋅⋅y1的連接情形。用與（iii）① 相同
的討論，可得 。
A21
A31= A21
② 矩陣A(3)中的A32，相當於考慮10LTQn−2中的一點x=10xn−2xn−3⋅ ⋅⋅x1與
2中的一點
01LTQn− y =01yn−2yn−3⋅ ⋅⋅y1的連接情形。用與（iii）② 相同
的討論，可得 。
A22
A32 = A22
③ 矩陣A(3)中的A33，相當於考慮11LTQn−2中的一點x=11xn−2xn−3 ⋅ ⋅⋅x1與
2中的一點
00LTQn− y=00yn−2yn−3⋅ ⋅⋅y1的連接情形。用與（iii）② 相
同的討論，可得 。
A22
= A33 A22
④ 矩陣 A(3)中的A34，相當於考慮11LTQn−2中的一點x=11xn−2xn−3⋅ ⋅⋅x1與
2中的一點
01LTQn− y=01yn−2yn−3⋅ ⋅⋅y1的連接情形。用與（iii）① 相同
的討論，可得 。 □
A21
= A34 A21
引理2：A(1) = A(4)，A(2) = A(3)，A21 = A24，A22 = A23。 證明：由定理１。 □
３－３
LTQ
n點的分類由於定義3有錯誤（我們將在後面再加以說明），因此在本論文中，我們重新給
11
情形１： , u v∈V(Qn−10)。則存在一個ei ∈eBASE 使得 n