2.布里奇曼法（Bridgman method）28-30
讓反應條件處於一溫度梯度下，晶體會在較冷之一端形成，晶 體成長受溫度梯度和坩堝移動速率影響。提高溫度梯度、降低坩堝移動 速率均能形成較優良之晶體(圖 1-7b)。
3.助熔劑法（Flux method）31-33
在進行固態燒結反應時，常因反應物的熔點或反應溫度較高無法獲得 較好的晶體，故於反應中添加無機鹽類或熔點較低的物質(如碘)以降低反 應溫度而在低溫狀態得到較好的晶體。
4.火焰法(Verneuil flame fusion method)
1902 年，法國的 Verneuil 教授發明了火焰法(Flame Fusion Method)，
這是第一個能將高熔點之氧化物結晶成長之方法，他是第一位成功以這 個方法合成紅寶石，也是第一位成功合成能成為珠寶用的紅寶石(圖 1 -8)。
1-4. 理論計算與能帶分析
電子能帶結構及總能量的物理基本原理計算方法大致可以分成三 類。一是虛位能（Pseudopotential）34方法，二是虛波函數（Pseudofunetion, PSF）35方法，三是線性原子球軌道模型（Linear Muffin-Tin Orbitals）。
1-4-1 虛位能（Pseudopotential）法，或稱為電子數守恆虛位能方法
圖1-8 左圖為火焰法法
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(Norm-conserving pseudopotential method）。
此方法以基礎波函數的選用不同，可分成波向量空間及實際空間兩 方法，前者的基礎波函數是平面波而後者的是具虛位能之虛原子的球面 波。第二類是應用安德森（O.K.Andersen) 之線性理論（Linear Theory）
的方法。在以數值方法解薛丁格微分方程式時，波函數的解決定於所測 試的能量。此測試的能量必須一再的調整， 非常耗時間。線性理論是將 波函數相對一個能量參數展開成泰勒級數至一次項（線性項）。這樣只需 針對能量參數解波函數及波函數相對能量微分的導來式解波函數。這兩 個函數經證明是線性獨立的，因此薛丁格方程式的一般解 是這兩個線性 獨立函數的線性和。此能量參數可選擇為電子能帶的平均值。這類方法 有一線性的調適平面波（Linear Augmented Plane Wave, LAPW）方法。顧 名思義，此方法以平面波為基礎波函數。
1-4-2 虛波函數（Pseudofunetion, PSF）方法
此方法類似 LMTO 方法，但除了球面漢克爾函數的基礎波函數外，
多一組球面紐曼函數（Spherical Neuman function) 的基礎波函數。球面紐 曼函數是波狀的，用以描述能量比原子間位能高的電子狀態。這是比 LMTO 的較完整的一組基礎波函數，因為球面漢克爾函數只對應能量比 原子間位能低的電子狀態。
1-4-3 線性原子球軌道模型（Linear Muffin-Tin Orbitals, LMTO）
此方法為本實驗採用之方法。這個方法使用原子球軌道為基礎波函 數。這種軌道波函數在原子球外是球面漢克爾函數，這是指數函數下降 的函數。但應用於大塊結晶及表面時，指數函數的參數選為零。這樣可 以大量利用數學的推導使計算變的簡單及快速。Miffin-Tin 為烘烤杯型蛋 糕所用的模子，上面有不互相重疊的圓形凹槽，故以其指互不重疊之原
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子圓球模型。計算時假設所有原子硬球模型之位能為中心對稱，以平均 位能來描述各原子的電子結構的並定義為零點能，再以零點能重定各原 子之位能，以此成為原子球模型位能。這個方法有一個更簡化的方法稱 為原子球近似法(Atomic Sphere Approximation, ASA）。在此簡化方法，原 子球可以重疊以 避免原子球間（Interstitial ）困難計算的區域。 (圖 1-9)。
依理論計算結果所得之分析圖譜分為能帶結構（Band Structure）圖、
能態密度（Density of State, DOS）圖、晶體電子軌域漢米爾頓方程分佈
（Crystal Orbital Hamilton Population, COHP）圖等三種。
能帶結構（Band Structure）圖(圖 1-10)中，X 軸各位置代號為倒序空 間向量，不同軌域之間的各方向鍵結關係以各曲線表示。
圖1-9 硬球模型示意圖
原子球半徑
（Muffin-Tin Radius）
原子平均位能
（spherically
averaged potential）
球間空隙
（Interstitial region）
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能態密度（Density of State, DOS）為單位能量範圍內含有的能階數目 因此可由DOS 圖可以計算能階的數目。電子由能量低的位置開始填入，
而電子所填到的最高位置稱做為(Fermi level)。
晶體電子軌域漢米爾頓方程分佈（Crystal Orbital Hamilton Population, COHP）圖，以『orbital pair contribution』的觀點可看出不同軌域間之鍵 結。
圖1-10 Bi2Te3能態密度圖
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