由磁通量变化产生的感应电动势，可分为磁感 应强度变化引起，和导体在磁场中运动或回路 的形状、位置的变动而引起。前者称感生电动 势，后者称动生电动势。
v a
b F
m导体棒在磁场中 运动，棒内电子也随 之运动，受洛仑兹力
（如图）：
B e
F
m= v − ×
普通物理教案 普通物理教案
在此力作用下，电子向
a 端聚集，形成 b→a 方
向的电场。当电子受此电场力作用与洛仑兹力作 用达到平衡时，棒内电子不再发生宏观流动。引入非静电场：
B e
F
E
K=
m/( − ) = v ×
E
K的量值为单位正电荷所受的非静电力。导体 在磁场中运动时，导体棒相当于电源，此电源 中的非静电力为洛仑兹力，其非静电场强用EK 表示。普通物理教案 普通物理教案
由电动势定义，导体棒上的动生电动势为：
( )
b
i
E
Kdl
aB dl B l
ε
+= ∫
−JG ⋅ G = ∫ v G JG × ⋅ G = v
在一般情况下，磁场可不均匀、导体各线元速 度可不同、磁场与运动速度可以不垂直等，因 而动生电动势可表示为：
( )
i
B l
ε = G JG × ⋅ G
d v d
整个导体中的电动势：
普通物理教案 普通物理教案
( )
i i L
B l
ε = ∫ d ε = ∫ v G JG × ⋅ d G
若导体构成回路，且整个回路均有运动，则：
( )
i L
B l
ε = v ∫ v G JG × ⋅ d G
二、洛仑兹力做功问题的讨论
洛仑兹力恒与电荷运动方向垂直，因而不做功
，而动生电动势是由于洛仑兹力移动单位正电 荷产生的，似乎又做功，如何解释这矛盾？
普通物理教案 普通物理教案
F f
uf
vv u u+v
如图，洛仑兹力使电子获得 速度
u，
因此实际电子的运动 速度为 (v +u)，所受的总洛 仑兹力为：B u
e
F = − ( v + ) ×
上式表明洛仑兹力与 (v +u) 垂直，对电子不做功。
但其中的分力：
) ( B e
f
v= − v ×
普通物理教案 普通物理教案
f
v 对电子做正功，形成动生电动势。而另一分 力：) ( u B e
f
u= − ×
此力对电子做负功。由于fu方向与棒的运动方向 相反，阻碍导体运动，而要维持导体运动，必须 提供外力，此外力正是另一个分力 fv 的来源。
洛仑兹力总体上不做功，它只是通过一个分 力做负功迫使外界提供能量，而通过另一个分力 做正功，将部分外界提供的能量转化为电能。
普通物理教案 普通物理教案
三、动生电动势的计算
①按定义计算：
( )
b
i a
B l
ε = ∫ v G JG × ⋅ d G
动生电动势的方向：
ε
i>0 a → b， ε
i<0 b → a。
②按法拉第电磁感应定律计算：
i
t
ε = − d Φ d
普通物理教案 普通物理教案
此式一般用于闭合回路，若对导体棒运动这样 的不闭合回路，需做辅助线构成假想回路。
普通物理教案 普通物理教案
v a
b dx
F
m4. 设矢量 (v × B)与dl 之间小于180°的夹角为
β
，则 按标积的定义， (v × B)·dl乃是一个标量，其值即为线 元dl上的动生电动势，即普通物理教案 普通物理教案
计算动生电动势的具体步骤
1. 首先，沿运动导线假定一个电动势的指向；
2. 按电动势的指向，在导线上任取一个线元矢量dl ； 3. 根据线元 dl 的速度v 和该处的磁感强度B以及两者之 间小于180°的夹角
θ
，按矢积的定义，求(v × B) 。 (v × B)仍是一个矢量，其大小为 v Bsinθ
；方向按右 手螺旋法则确定；6. 根据求出的动生电动势
ε
i 的正、负，判定其指向。若
ε
i ＞0，其指向与事先假定的指向一致；若ε
i ＜0，其指向则与假定的指向相反。
普通物理教案 普通物理教案
d
ε
i= (v × B)·dl = (vBsin θ
)dlcosβ
(a)5. 最后，按电动势的指向对上式(a)进行积分，得整个 运动导线上的动生电动势，即
) ( cos
sin dl b
b
B
i a