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16 - 2 力矩與槓桿原理

在文檔中 第四冊理化講義 (頁 38-41)

於先前的章節中曾提到,當一靜止物體受到大小相等、方向相反且作用在同 一直線的兩力作用時,則物體仍然是靜止不動的;若兩力大小不一樣、方向相 同、同一直線上時,則物體會發生移動;若大小相同、方向相反、不在同一直 線時,則物體會發生轉動。而到底是哪些因素會影響到物體之轉動?而轉動的 程度又與哪些因素有關?

一.何謂力的作用線、支點與力臂?以下圖為例說明。

1.力的作用線:沿代表力的箭號線段兩端延長的直線,即稱之為力的作用線。

2.支點:能使槓桿自由旋的中心轉軸或定點,亦可稱之為轉軸。

3.力臂:由支點到力的作用線的垂直距離。

4.力臂的求法:根據上述的定義,下圖中 F1的力臂是d1,而F2的力臂是d2。

圖 一 圖 二 圖 三

二.力矩:物體轉動的難易程度,稱為力矩亦可稱為旋轉的效果。

1.定義:能使物體繞支點產生轉動效應的物理量。

2.公式:力矩 = 作用力 × 力臂 L = F × d

3.單位:力矩單位隨著力量及力臂的單位而改變。常見的單位如下表所示。

力 (F) 力臂 (d) 力矩 ( L )

單 位 公克重 (gw) 公分 (cm) 公分公克重 ( gw-cm ) 單 位 公斤重 (kgw) 公尺 (m) 公尺公斤重 ( kgw-cm ) 單 位 牛頓 (N) 公尺 (m) 牛頓公尺 ( N-m ) 4.範例練習:試求出下列各圖中之力矩大小?

5.方向:根據物體旋轉方向,力矩可分成順時鐘方向與逆時鐘方向。

(a)順時鐘力矩:使物體作順時鐘方向旋轉的力矩,如圖一。

(b)逆時鐘力矩:使物體作逆時鐘方向旋轉的力矩,如圖二。

圖 一 順時鐘方向 圖 二 逆時鐘方向 6.三者的關係:力矩 = 作用力 × 力臂

(a)若力臂一定時,則作用力與力矩成正比。

(b)若力矩一定時,則作用力與力臂成反比。

(c)若作用力一定時,則力臂與力矩成正比。

7.日常生活中的力矩實例:

(a)開、關門:如圖一所示。

 F2對門軸的力臂最大,所以,門最容易被推轉動。

 F3、F4的力臂較小,所以,門不易被推轉動,需用較大的力量才可推動。

 F1與F5的力臂等於零,所以。門不會被推轉動。

(b)方向盤的操縱:如圖二所示。

 F4對轉軸的力臂最大,故輪子最容易轉動。

 F2、F3的力臂較小,故輪子不易轉動,需用較大的力量才可轉動。

 F1對轉軸的力臂等於零,故門不會轉動。

(c)旋轉水龍頭:如圖三所示。

 F1與F2兩力大小相等、方向相反、但不同一直線,所以,不會移動但會轉動

圖 一 圖 二 圖 三

8.力矩的應用:由力矩 = 力臂 × 力量 可知,當要使物體發生轉動所需的力 矩一定時;若力臂愈大則所需的力量就愈小,故可愈省力。

如,

(1)利用板手轉鬆螺絲時,由於板手的握炳較長,故可以比較省力;若直接

用手去轉鬆螺絲,則因為螺絲半徑小,力臂短,故比較費力。如下頁圖 一所示。

(2)利用釘拔子拔鐵釘時,由於力臂比較長,故可以比較省力。如下頁圖二所 示。

圖 一 圖 二 三.槓桿原理:

1.槓桿:槓桿是可繞著一固定點或軸線而作自由轉動的物體或硬棒。如,天 平、蹺蹺板等等。

2.原理:當槓桿同時受到順時鐘方向與逆時鐘方向的力矩作用時,若兩方向 的力矩大小相等時,則槓桿會保持靜止的平衡狀態,此現象稱之 為槓桿原理。換句話說,當物體不發生轉動時,物體所受到的合力 矩等於零。

施力 × 施力臂 = 抗力(物重) × 抗力臂

當物體所受到的合力矩等於零,該物體不發生轉動,亦可稱該物 體處於轉動平衡的狀態。

3.力矩與轉動:當槓桿同時受到順時鐘方向與逆時鐘方向的力矩作用時,兩 方向的力矩會彼此抵銷而減弱槓桿的轉動效果。如下圖所示。

圖 一 圖 二 圖 三 合力矩 = 0 合力矩 ≠ 0 合力矩 ≠ 0 不轉動 順時鐘方向轉動 逆時鐘方向轉動 4.應用:

(a)測質量:天平即是最典型的例子。如下圖一所示。

(b)省力抬重物:如下圖二所示。

圖 一 圖 二

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