)
( 1
1 −
− = −
− t te t
t Y Y Y
Y δ
或：
) 1
1
( − − +
= te t
t Y Y
Y δ δ (*)
其中，δ为调整系数，0≤ δ ≤1
将(*)式代入 Yte = β0 + β1Xt + µt 得
t t
t
t
X Y
Y =
δβ0+
δβ1+ ( 1 −
δ)
−1+
δµ可见，局部调整模型转化为自回归模型
储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部 调整假设：
2、自回归模型的参数估计
0 )
,
cov(Y v ≠ cov(v ,v ) ≠ 0
考伊克模型：
对于自回归模型
t q
i
i t i t
t X Y
Y = α +α +
∑
β + µ= −
1 1
0
估计时的主要问题：滞后被解释变量的存在可能 导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现 序列相关性。
t t
t
t X Y v
Y = (1− λ)α + β0 + λ −1 +
−1
−
= t t vt µ λµ
自适应预期模型：
t t
t
t r rX r Y v
Y = β0 + β1 + (1− ) −1 + ) 1
1
( − −
−
= t t
t r
v µ µ
显然存在：
局部调整模型：
t t
t
t X Y
Y = δβ0 +δβ1 + (1−δ ) −1 +δµ
存在：滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项δµt的 异期相关性。
因此，对自回归模型的估计主要需视滞后被 解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。
以一阶自回归模型为例说明:
(1) 工具变量法
若Yt-1与µt同期相关，则OLS估计是有偏的，并 且不是一致估计。
因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻 找一个新的经济变量Zt，用来代替Yt-1。
参数估计量具有一致性。
对于一阶自回归模型
t t
t
t X Y
Y = α0 +α1 +α2 −1 + µ
在实际估计中，一般用X的若干滞后的线性组 合作为Yt-1的工具变量:
s t s t
t
t
X X X
Y ˆ
−1= α
0+ α
1 −1+ α
2 −2+ + α
−由于原模型已假设随机扰动项µt与解释变量X 及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与 µt不再线性相关。
一个更简单的情形是直接用Xt-1作为Yt-1的工 具变量。
（2）普通最小二乘法
若滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项µt同期无关
（如局部调整模型），可直接使用OLS法进行估 计，得到一致估计量。
上述工具变量法只解决了解释变量与µt相关对参数估计
所造成的影响，但没有解决µt的自相关问题。
事实上，对于自回归模型， µt项的自相关问题始终存在，
对于此问题，至今没有完全有效的解决方法。唯一可做的，
就是尽可能地建立“正确”的模型，以使序列相关性的程 度减轻。
注意：
例4.2.3 建立中国长期货币流通量需求模型
经验表明：中国改革开放以来，对货币需求量 (Y)的影响因素，主要有资金运用中的贷款额(X) 以及反映价格变化的居民消费者价格指数(P)。
长期货币流通量模型可设定为
t t
t e
t X P
Y = β0 + β1 + β2 + µ
由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整:
)
( 1
1 −
− = −
− t te t
t Y Y Y
Y δ
(*)
(**) 将（*）式代入（**）得短期货币流通量需求模型：
t t
t t
t X P Y
Y = δβ0 +δβ1 +δβ2 + (1−δ) −1 +δµ
表5.2.2 中国货币流通量、贷款额、居民消费价格指数历史数据
单位：亿元，上年=100 年度 贷币流通量
Y
民民消费 价格指数
P
贷款额 X
年度 贷币流通量 Y
民民消费 价格指数
P
贷款额 X
1978 212.0 100.7 1850 1990 2644.4 101.3 17680.7 1979 267.7 101.9 2039.6 1991 3177.8 105.1 21337.8 1980 346.2 107.5 2414.3 1992 4336.0 108.6 26322.9 1981 396.3 102.5 2860.2 1993 5864.7 116.1 32943.1
1982 439.1 102 3180.6 1994 7288.6 125 39976
1983 529.8 102 3589.9 1995 7885.3 116.8 50544.1 1984 792.1 102.7 4766.1 1996 8802.0 108.8 61156.6 1985 987.8 111.9 5905.6 1997 10177.6 103.1 74914.1 1986 1218.4 107 7590.8 1998 11204.2 99.4 86524.1 1987 1454.5 108.8 9032.5 1999 13455.5 98.7 93734.3 1988 2134.0 120.7 10551.3 2000 14652.7 100.8 99371.1 1989 2344.0 116.3 14360.1
对局部调整模型
运用OLS法估计结果如下
5638 1
. 0 10
. 36 0714
. 0 4 .
3700 + + + −
−
= t t t
t X P Y
Y
（-2.93）(2.86) (3.10) (2.87)
最后得到长期货币流通需求模型的估计式：
t t
e
t X P
Y = −8483.3+ 0.1637 + 82.75
t t
t t
t X P Y
Y = δβ0 +δβ1 +δβ2 + (1−δ) −1 +δµ
注意：
尽管D.W.=1.733，但不能据此判断自回归模 型不存在自相关(Why?)。
但 LM=0.7855，
α=5%下，临界值χ2(1)=3.84，
判断：模型已不存在一阶自相关。
如果直接对下式作OLS回归
t t
t
t X P
Y = β0 + β1 + β2 + µ
t t
t X P
Y = −5611.66 + 0.1427 + 54.19
（-4.81） (58.79) (5.05)
得
可见该模型随机扰动项具有序列相关性，
四、格兰杰因果关系检验
自回归分布滞后模型旨在揭示：某变 量的变化受其自身及其他变量过去行为 的影响。
问题：当两个变量在时间上有先导——滞后关系 时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双 向的？
即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变 量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影 响着对方的当前行为？
格兰杰因果关系检验
（Granger test of causality）
对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:
t i
t m
i i m
i
i t i
t X Y
Y 1
1 1
µ β
α + +
= −
=
= −
∑
∑
(*)t i
t m
i i m
i
i t i
t Y X
X 2
1 1
µ δ
λ + +
= −
=
= − ∑
∑ (**)
可能存在有四种检验结果：
（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式Y各滞后项前的 参数整体为零，而X各滞后项前的参数整体不为零；
（2）Y对X有单向影响，表现为（**）式X各滞后项前 的参数整体为零，而Y各滞后项前的参数整体不为零；
（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的 参数整体不为零；
（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参 数整体为零。
格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:
t i
t m
i i m
i
i t i
t X Y
Y 1
1 1
µ β
α + +
= −
=
= −
∑
∑
针对
中X滞后项前的参数整体为零的假设(X不是Y的格兰杰原因) 分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的 残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算F统计量：
) /(
/ ) (
k n RSS
m RSS
F RSS
U
U R
−
= −
附录：
格兰杰因果关系的定义是:x称为y的“格兰杰原因”当且仅当利用 x的过去值比不用它时能够更好的来预测y.简言之,如果标量x能够 有效的帮助预测y,那么x就称为y的“格兰杰原因”
如果: F>Fα(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为X 是Y的格兰杰原因。
注意：
格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择 有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不 同的检验结果。
因此，一般而言，常进行不同滞后期长度的 检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相 关的滞后期长度来选取滞后期。
例5.2.4 检验1978~2000年间中国当年价GDP与 居民消费CONS的因果关系。
表 5.2.3 中国 GDP 与消费支出（亿元）
年份 人均居民消费
CONSP
人均GDP GDPP
年份 人均居民消费
CONSP
人均GDP GDPP
1978 1759.1 3605.6 1990 9113.2 18319.5
1979 2005.4 4074.0 1991 10315.9 21280.4
1980 2317.1 4551.3 1992 12459.8 25863.7
1981 2604.1 4901.4 1993 15682.4 34500.7
1982 2867.9 5489.2 1994 20809.8 46690.7
1983 3182.5 6076.3 1995 26944.5 58510.5
1984 3674.5 7164.4 1996 32152.3 68330.4
1985 4589 8792.1 1997 34854.6 74894.2
1986 5175 10132.8 1998 36921.1 79003.3
1987 5961.2 11784.7 1999 39334.4 82673.1
1988 7633.1 14704.0 2000 42911.9 89112.5
1989 8523.5 16466.0
取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为：
Pairwise Granger Causality Tests Sample: 1978 2000
Lags: 2
Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability GDP does not Granger Cause CONS 21 4.29749 0.03208 CONS does not Granger Cause GDP 1.82325 0.19350
判断：α=5%，临界值F0.05(2,17)=3.59
拒绝“GDP不是CONS的格兰杰原因”的假设，不 拒绝“CONS不是GDP的格兰杰原因”的假设。
因此，从2阶滞后的情况看，GDP的增长是居民 消费增长的原因，而不是相反。
但在2阶滞后时，检验的模型存在1阶自相关性。
表 5.2.4 格兰杰因果关系检验
滞后长度 格兰杰因果性 F 值 P 值 LM 值 AIC 值 结论
2 GDP →× CONS 4.297 0.032 0.009 16.08 拒绝
CONS →× GDP 1.823 0.194 0.008 17.86 不拒绝 3 GDP →× CONS 10.219 0.001 0.010 15.14 拒绝
CONS →× GDP 4.096 0.691 0.191 17.14 不拒绝 4 GDP →× CONS 19.643 10E-04 0.110 14.70 拒绝
CONS →× GDP 5.247 0.015 0.027 16.42 拒绝 5 GDP →× CONS 10.321 0.004 0.464 14.72 拒绝
CONS →× GDP 5.085 0.028 0.874 16.30 拒绝 6 GDP →× CONS 4.705 0.078 0.022 14.99 不拒绝
CONS →× GDP 7.773 0.034 1.000 16.05 拒绝
随着滞后阶数的增加，拒绝“GDP是居民消费 CONS的原因”的概率变大，而拒绝“居民消费 CONS是GDP的原因”的概率变小。
如果同时考虑检验模型的序列相关性以及赤池信 息准则，发现：滞后4阶或5阶的检验模型不具有1 阶自相关性，而且也拥有较小的AIC值，这时判 断结果是:GDP与CONS有双向的格兰杰因果关系，
即相互影响。
分析：