2 设所获利润 w （元），

【详解】

解：

 

1 _当0＜x 20_且x_{为整数时，} ^{y＝ ；40}

当20＜x 60_且x_{为整数时，}

1 50 y＝-2x 

;

当x＞60_且x_{为整数时，}^{y 20}_；

 

² _{设所获利润w（元），}

当0＜x 20_且x_{为整数时，}^{y＝ ；40} 40 16 20 480

w

 （  ）  _元，

当0＜x 20_且x_{为整数时，w=480 ,}

∴当20＜x 60_且x_{为整数时，}

1 50 y＝-2x 

16 50 16

w y x x x

 （  ） （-   ） ，

1 2 34

w 2x x

 ＝-  ，

1 34 2 578 w 2 x

   （  ） ， 1 02

 

_当x＝34_时，w_{最大，最大值为}578_元．

答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578_元．

【点睛】本题考查的是函数的实际应用，熟练掌握分段函数是解题的关键.

29．（2019·湖北中考真题）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/

千克，若一次购买超过5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打 8 折．设一次购买量为 x 千克，付款金额 为y 元．

（1）求 y 关于 x 函数解析式；

（2）某农户一次购买玉米种子 30 千克，需付款多少元？

【答案】（1）①当 0≤x≤5 时，y=20x；②当 x>5，y=16x+20；（2）一次购买玉米种子 30 千克，需付款 500 元；

【解析】（1）根据题意，得①当 0≤x≤5 时，y=20x；②当 x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；

（2）把 x=30 代入 y=16x+20，即可求解.

【详解】

解：（1）根据题意，得

①当0 x 5_时，y²⁰x_；

②当x 5_，^{y20 0.8}



^{x 5 20 5 16}



^{  x20}_；

（2）把x 30代入y16x20_， 16 30 20 500

y

     _；

_{一次购买玉米种子}30_{千克，需付款}500_元.

【点睛】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．

30．（2019·江苏中考真题）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发 这种水果不得少于100kg_，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3 元/kg_{．图中折线表示批发单}

价y_（元/kg _）与质量^{x kg}

 

_{的函数关系．}

（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；

（2）小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少？

【答案】（1）^{y 0.01 6 100x}



^{ x 300}



_；（2）小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是 200 千 克．

【解析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为 ykx b ，运用待定系数法即可求解；

（2）设小李共批发水果m_{吨，则单价为}0.01m6_，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．

【详解】

（1）设线段AB所在直线的函数表达式为 ykx b ，根据题意得，

100 5

300 3

k b k b

  

  

 _，解得

0.01 6 k b

  

  _，

∴线段AB所在直线的函数表达式为^{y 0.01 6 100x}



^{ x 300}



_；

（2）设小李共批发水果m_{吨，则单价为}0.01m6_，

根据题意得：

0.01m 6 800

   m

，

解得m 200_或400，

经检验，x 200_，x 400（不合题意，舍去）都是原方程的根．

答：小李用800 元一次可以批发这种水果的质量是 200 千克．

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．

31．（2019·江苏中考真题）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点

A．甲从中山路上点 B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设 出发xmin_{时，甲、乙两人与点}A的距离分别为y m¹ _、y m_{2 ．已知}y_1、y_2与x之间的函数关系如图②所 示．

（1）求甲、乙两人的速度；

1200 3.75 3.75 7.5 1200 7.5

答：当 9 x  2

时，甲、乙两人之间的距离最短．

【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，

提高分析问题、解决问题的能力．

32．（2019·宁夏中考真题）将直角三角板ABC_{按如图1 放置，直角顶点}C与坐标原点重合，直角边AC_、 BC _分别与x_轴和y_{轴重合，其中}_ABC₃₀^_{．将此三角板沿}y轴向下平移，当点 B 平移到原点O_时运

动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 s ， s 关于m_{的函数图象（如}

图2 所示）与m_{轴相交于点}^{P( 3,0)}_{，与 s 轴相交于点}Q_．

（1）试确定三角板ABC_的面积；

（2）求平移前AB边所在直线的解析式；

（3）求 s 关于m_{的函数关系式，并写出}Q_{点的坐标．}

【答案】（1）

3 S  2

；（2）y  3x 3_；（3） (0, 3) Q 2

．

【解析】

 

1 _{与m 轴相交于点}^P



^3,0



_{，可知OB  3，OA 1；}

 

² _{设AB 的解析式y kx b}  _，将点^B



^{0, 3}



_，^A

 

^1,0 _{代入即可；}

 

3 在 移 动 过 程 中 OB 3m _{， 则} ^{OAtan30OB} ₃^3



^3m



^{ 1} ₃^3m

， 所 以

 

²

1 3 1 3 3 3

2 3 6 2

s m  m m m

        _，



^{0 m 3}



_{； 当 m 0时 ，} ^{s } ₂³ _{， 即 可 求}

0, 3 . Q 2 

 

 

 

【详解】

解：（1）∵与m_{轴相交于点}^{P( 3,0)}_，

∴OB  3_，

【答案】（1）

y 6

 x

；（2）3

【解析】（1）把点 A（3，2）代入反比例函数 y=

k

x，即可求出函数解析式；

（2）直线 OA 的关系式可求，由于点 C（a，0），可以表示点 B、D 的坐标，根据

S△ACD=

3

2_{，建立方程可以解出}a 的值，进而求出 BD 的长．

【详解】

解：

（1）∵点A(3,2)_{在反比例函数}^yk_x^(x0)_{的图象上，}

∴k   3 2 6_，

∴反比例函数 y 6

 x

；

答：反比例函数的关系式为：

y 6

 x

；

（2）过点A作AE OC _{，垂足为E，连接}AC_，

设直线OA_{的关系式为 y}^kx_，将^A(3,2)_代入得，

之间的函数关系式，并写出x_{的取值范围；}

题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．

（2）该市明年计划采购A型、 B 型一体机1100 套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今 年上涨25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，

那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

【答案】（1）今年每套A型的价格各是1.2 万元、 B 型一体机的价格是 1.8 万元；（2）该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划．

【解析】(1)直接利用今年每套 B 型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6 万元，且用 960 万元恰好 能购买500 套A型一体机和200 套 B 型一体机，分别得出方程求出答案；

(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．

【详解】

(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套 B 型一体机的价格为y_万元，

由题意可得：

0.6

500 200 960 y x

x y

  

  

 _，

解得：

1.2 1.8 x y

 

  _，

答：今年每套A型的价格各是1.2 万元、 B 型一体机的价格是 1.8 万元；

(2)设该市明年购买A型一体机 m 套，则购买 B 型一体机(1100 m) _套，

由题意可得：1.8(1100 m) 1.2(1 25%)m   _，

解得：m 600 _，

设明年需投入W_万元，

W 1.2 (1 25%)m 1.8(1100 m)     0.3m 1980

   _，

∵0.3 0 _，

∴W随 m 的增大而减小，

∵m 600 _，

∴当m 600 _时，W_有最小值0.3 600 1980 1800   _，

故该市明年至少需投入1800 万元才能完成采购计划．

W

 _随x_{的增大而增大，}

当x 36_时，W_最小10 36 600 960  

（元），

120 36 84

   _．

答：购买甲种文具36_{个，乙种文具}84个时需要的资金最少，最少资金是960_元．

【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程

38．（2019·黑龙江中考真题）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记 拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，

马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y_{（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函}

数图象如图所示．

（1）求函数图象中a的值；

（2）求小强的速度；

（3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

【答案】（1）900（2）60，65（3）y 60x1500(10 x 12)

【解析】（1）根据“小明的路程=小明的速度×小明步行的时间”即可求解；

（2）根据 a 的值可以得出小强步行 12 分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；

（3）由（2）可知点 B 的坐标，再运用待定系数法解答即可．

【详解】

（1） 300 (10 5) 900 a  5   

；

（2）小明的速度为：300 5 60  _{（米/分），}

小强的速度为： (900 60 2) 12 65    _{（米/分）；}

（3）由题意得B(12,780)_，

设AB所在的直线的解析式为：y kx b k  ( 0)_，

把A(10,900)_、B(12,780)_代入得：

0.01 2.7

y x

    _；

当70 x 100_时，y ²_；

 

² _{当0 x 30时，}^{w2.4x x  }



^{1 1.4 1}



^x _；



^{0.01 2.7}

 

¹



^{0.01 2 1.4 1 0.01}



⁷⁰



^{2 48}

w  x x x   x  x   x 

；

当70 x 100_时，^{w2x x   }



¹



^{x 1}_；

 

3 _当0 x 30_时，w ' 1.4x 1 0.3x 1.1x 1    _，当x 30时，w'_{的最大值为}32_{，不合题意；}

当30 x 70_时，w^' ^0.01x²^1.7x ^{1 0.3}x ^0.01x²^{1.4 1}x  ^0.01



x⁷⁰



²⁴⁸

，当x 70_时，

w'_{的最大值为}48_{，不合题意；}

当70 x 100_时，w x'  1 0.3x0.7 1x _，当x 100_时，w'_{的最大值为}69_，此时0.7 1 55x   _，

解得x 80_，

所以产量至少要达到80_吨．

【点睛】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性 质是完整解决问题的关键．

40．（2019·湖北中考真题）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通 过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车 场的收费标准是：停车不超过30_{分钟，不收费；超过}30_{分钟，不超过}60_分钟，计1小时，收费3_元；超

过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．

（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2_小时10_{分钟，应交停车费}________元．若李先生也在该停、

车场停车，支付停车费11元，则停车场按________小时（填整数）计时收费．

（2）当x_取整数且x 1_{时，求该停车场停车费}y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解 析式．

【答案】（1） 7 ；5_{； （2）}^y2x1

【解析】（1）根据题意可知，停车2小时10_{分钟，则超出设计以}2小时计算；支付停车费11元，则超出时 间为



^{11 3 2 4-}



^{ } （小时），所以停车场按5_{小时计时收费；}

（2）根据题意即可得出停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．

【详解】

（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10_{分钟，应交停车费为：}3 2 2 7   _{（元）；若李先生也}

在该停车场停车，支付停车费11_{元，则超出时间为}



^{11 3 2 4-}



^{ } （小时），所以停车场按5_{小时计时收费．}

故答案为： 7 ；5_；

（2）当x_取整数且x 1_{时，该停车场停车费}y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析

式为：^{y 3 2}

 

^x1

 

_，

即y2x1_．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解公共停车场的收费标准分为规定时间的费用+ 超过规定时间的费用．

在文檔中 2020年中考数学压轴题专题06《一次函数的应用问题》 (頁 65-80)