本節是擷取 2002 年台灣光電研討會( OPT)時所發表的 論文，題目是：極化與幾何形狀對 AWG 通道波導的有效折 射率改變的探討，作者有張弘文、林政衛、張世明、吳宙秦、
曹碩芳、周逸軒。因為陣列波導光柵( Arrayed
WaveguideGrating)中的通道波導( Channel Waveguide)的有效 折射率neff 需要較複雜的理論去計算和討論，所以我們獨立出 這一節主要用來討論通道波導( Channel Waveguide)中的有效 折射率neff 。
由通道波導( Channel Waveguide)之分光理論可知，若在 中心波長不變的情況下，可依此中心波長得到正確的分光。
而在探討不同極化差異的損失( Polarization Dependent
Loss( PDL))參數的成因時，我們發現，當輸入光波之極化方 向不同時，會使有效折射率neff 有些許的改變。而由公式：
λ π
π neff L 2m
2 × ×∆ = (2.8-1)
∆ L
為相鄰通道波導( Channel Waveguide)長度差，可知，當 有效折射率neff變化時，會造成λ變化，而中心波長隨之變動。如此一來，中心波數不再為定值，即造成不正確分光（聚焦
S i Substrate
L W
t1
h
t2
W/2
a i r
nr nr
S i O2
x y
角度錯誤）之現象。而以上誤動作可能會使得由光波傳遞產 生誤差，進而使得傳輸的資料毀損，此現象對通道波導有重 大影響。
一般常見通道波導為嵌入式通道波導( Imbeded
Waveguide)，特徵是波核( Core)被包覆在波覆( Cladding)之 內。其優點是對環境抵抗性好，缺點是製程較複雜，光場拘 限效應( Confined Factor)差，導波折射率( Index Guidy)弱。嵌 入式通道波導( Imbeded Waveguide)圖示如下:
圖(2.8-1)二個嵌入型通道波導示意圖
S i Substrate
三. 模擬:
我們以向量耦合[8]積分方程組[9]，使用( TE to x & TM to y mode)模態[10]做嚴謹的模態傳播常數的計算，並針對嵌入式 通道波導( Imbeded Waveguide)和山脊型通道波導( Riged Waveguide)的特性不同，分別考慮其受極化，通道中心點距 離(L)，波覆( Cladding)厚度 (t1)的影響。
而在圖(2.8-3)水平極化與垂直極化(基礎模態場型)和圖 (2.8-4)垂直極化(第二、第三模態場型)則以正方形介質波導畫 出向量場圖。圖(2.8-3)為在基礎模態下之水平極化與垂直極 化之電場與磁場的向量場型。而圖四為較高模態之垂直極化 向量場型。
[8]A.Kaneko, T. Goh, H. Yamada, T. Tanaka, I. Ogawa, “Design and Applications of Silica-Based Planar Lightwave Circuits,”
IEEE J. of Select. T opics in Quantum Elec., vol. 5, pp.1227-1236, September/October 1999.
[9]Tso -Lun Wu and Hung-Wen Chang, “Guiding mode expansion of a TE and TM transverse-mode integral equation for dielectric slab waveguides with an abrupt termination”J. Opt. Soc. Am. A, vol. 18, pp.2823-2832 No. 11/November 2001.
圖(2.8-3)水平極化與垂直極化(基礎模態場型)
(左上為垂直極化之電場、右上為水平極化之電場、左下 為垂直極化之磁場、右下為水平極化之磁
場)
圖(2.8-4)垂直極化(第二、第三模態場型)
(左上為E21y 模態之電場、右上為E12y模場之電場、左下為E21y
模態之磁場、右下為E12y模態之磁場) 1. 嵌入式通道波導( Imbeded Waveguide):
(1) 改變波核中心點的距離(L)：
在較長距離(15μm 以上)時，有效折射率受極化方 向的影響不大，也不受 L 影響；但在 L 較小時(約 10 μm 左右)，neff即改變了，且水平極化與垂直極化的neff
也不相同。
(2) 改變波覆( Cladding)厚度(t1)：
1.472778 1.472735
2.5
1.464912 1.464957
1.463898 1.473839
1.473856 1.464023
3.0
1.465954 1.466025
1.47459 1.47459
1.466644 1.466773
3.5
1.466183 1.466783
1.476197 1.470234
1.475495 1.475513
4.5
1.467553 1.46168
1.476187 1.476216
1.46511 1.465023
6.0
1.467628 1.465023
表(2.8-2) 嵌入型的垂直和水平極化
2. 山脊型通道波導( Riged Waveguide)：
1.469924 1.46939
2.5
1.46042 1.460235
1.47188 1.47161
1.455714 1.457162
3.0
1.462353 1.462424
1.473102 1.472972
1.463566 1.463773
1.461191 1.46208
3.5
1.452079 1.455714
1.474487 1.474487
1.467277 1.455201
4.5
1.464944 1.451102
1.475451 1.47552
1.471423 1.475203
1.464928 1.452034
1.462207
而且由於軟體的限制，某些高階模態( High Order Mode) 可能並非沒有而是找不到。所以，在數據值上我們盡力把所 有的結果找出來，但是算出的數據在絕對的數值上，第五第 六位數字並不保證有意義，不過在相對的比較上可以看出意 義。
在蕊層( Core)與基板( Substrate)之間的包覆層( Cladding) 至少要有 12~15μm，不然基模( Fundamental Mode)將會有能 量漏入基板形成漏模( Leaky Mode)。而且，兩個波導之間至
[12]Fimmwave version 4.00 Photon Design.
少要有 25μm 的距離，不然相鄰兩個波導之間的光波能量 會有耦合的情況發生。
如果蕊層( Core)的結構是正方形，則極化方向不會對有 效折射率產生影響。所以基本上，若能盡量維持蕊層( Core) 正方形，而且蕊層( Core)和基板( Substrate)的距離，與兩波 導之間要維持足夠的距離 25μm，則陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)才可以工作的順利。還有在製程上，陣列 波導光柵( Arrayed Waveguide Grating )的折射率必須精確控 制到 4 位有效數字，否則這樣的製程將無法保證可以正確無 誤的工作。
由模擬的各種狀況，以及數據的分析可知，嵌入型通道 波導( Riged Waveguide)和山脊型通道波導( Riged Waveguide) 所受極化的影響並不相同。一般而言，嵌入型通道波導 ( Riged Waveguide)因埋在材料中，所以其有效折射率受極化 方向的影響較小；而山脊型通道波導( Riged Waveguide)通道 波導因其三個面裸露在空氣中，所以受極化方向影響較明 顯。
針對幾何形狀的分析，當幾何形狀改變，模態的數目會 增加。而在同一種極化方向時，山脊型通道波導( Riged
Waveguide)的模態變動較大。
總而言之，山脊型通道波導( Riged Waveguide)的有效折 射率較易變動，這是需要去討論及考量的。但在製程時山脊 型通道波導( Riged Waveguide)簡單許多，但在封裝時對外在 環境因素需特別注意，以避免不必要的干擾。