陣列波導光柵的設計與分析

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(1)♁ 國立中山大學光電工程研究所碩(博)士論文. 陣列波導光柵的設計與分析 Design and Analysis of Arrayed Waveguide Grating. 研究生：廖惠民( Hui-Min Liao) 撰指導教授：張弘文博士(Dr. Hung-Wen Chang). 中華民國九十二年六月.

(2) 誌. 謝. 本篇論文的完成，首先要感謝我的指導教授張弘文博士，在他悉心的教導之下，對於論文理論以及程式方多方面給予極大的協助，使我能夠理解 AWG 的工作原理與結構的物理意義，並且強力的指導我逐步的突破設計 AWG 時所遇到的難題。而且也使我在對學習研究、為人處事的態度上以及往後出社會工作方面應有注意事項上獲益良多。此外還要感謝其他對我有教誨的老師，由於他們在學業上對我所提供的協助，使我獲得不少知識以及學業上的幫助。也感謝工研院電子所微系統中心贊助此計畫，讓我能完成本論文。同時要感謝在實驗室中的二位博士班學長盛夢徽學長、吳祚倫學長，照顧我的學業以及生活的照顧，同時在作論文過程時更是提供了不少寶貴的知識及建議。同時也感謝我的同學張永豐、林明崇、周逸軒能夠和我一起討論論文的東西，同時也提供我不少寶貴的意見及我所不知的知識，有了他們的陪伴，使我在中山兩年的研究生涯裡有了更大的樂趣、生活也多采多姿。還有感謝學弟妹張世明、曹碩芳、吳宙秦、林政衛和許峻源，也因為他們的幫忙，使我能夠順利完成論文。最後要感謝我父母辛苦的養育和栽培，還有家人的支持，有了他們在背後的大力支持，我才能夠在經濟上少有憂慮、精神上也有了依靠的完成碩士學業以及論文之研究。. 廖惠民 2003,6, 于高雄西子灣.

(3) 中文摘要由於利用光纖傳輸資訊可以有較大的頻寬，可以傳輸大量的資料，而 DWDM 更是可以大量增加光纖傳輸頻寬的技術，其中 AWG 為現在最熱門的 DWDM 的分波原件之一。所以我們希望能夠研究、瞭解 AWG 的設計技巧、特性和製作技術，最後能夠有能力自行設計出陣列波導光柵。雖然說在市面上有很多設計 AWG 的軟體，例如 BPM 等等，但是其實其中在設計 AWG 時，最困難的問題是在於 AWG 的光罩佈線，還有最後光罩圖案要以 AutoCAD 檔案的形式，輸入機器製作光罩。其他設計的參數，都可依想設計的條件和 AWG 的公式來得出。本篇論文主要貢獻在於：一、討論 AWG 每區的功能。二、提出並解釋 AWG 分波幾何原理。三、提出 Rowland Circle 光行程差公式。四、解決 AWG 通道波導中的繞線問題，使其不會有大角度的轉彎和小區率半徑。五、具備 Matlab 畫圖轉到 AutoCAD 的能力，可用 Matlab 來畫 AutoCAD 的光罩圖。.

(4) Design and Analysis of Arrayed Waveguide Grating. Abstract Fiber optic communication provides extremely broad bandwidth making transferring large quantities of voice/data possible.. Dense Wavelength Division Multiplexing. (DWDM) is the most critical technology of the optical communication system. It allows the simultaneous transmission of up to hundreds of channels within a single fiber across a distance of thousands of kilometers. Arrayed waveguide grating (AWG) is the most critical component in the DWDM system. It takes a single input and separates different optical “channels” into different output fibers. It is critical that we develop our own ability to design and fabricate such a device, so that we will not be left behind in the technological realm. Although there are many commercially available AWG designing software such as the Phaser package of the BPMPRO software, they fail to provide a solution to aide in the final design of the optical mask for the AWG. In this thesis, we present a detailed, step-by-step analysis of an AWG device, as well as a description of how the AWG device works. In the process, we have classified the free parameters from that of depending parameters and have solved the routing problem in the layout of the waveguides. To summarize the primary result of this thesis, we use five main points, which are: 1) We discuss the function of each block, the subsystems of the AWG. 2) We propose a novel, yet intuitive theory based on geometric optics – how the device is able to perform its de-multiplexing functions. 3) We present an analytic formula showing the linear property of the optical path difference along the source and the receiver arrays. 4) We solved the routing problem of the various waveguide sections of the AWG. 5) We have automated the process of generating optical masks in AutoCAD format from within a Matlab environment..

(5) 目錄頁. 次. 誌謝 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. I 中文摘要… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .II 英文摘要 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . III 目錄 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . .Ⅳ 圖目錄… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … Ⅵ 表目錄… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... Ⅷ. 第一章、導論 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .1 1 -1 ：簡介 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .1 1 -2：研究動機 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 1 -3 ：研究方法 … … … … … … … … … … … … … … … … … .4. 第二章、設計步驟與參數 … … … … … … … … … … … … … ..5 2 -1：陣列波導光柵的工作原理 … … … … … … … … … … … 5 2 -2：板片波導( Slab Waveguide) … … … … … … … … … .8 2-3：基本參數和設計出的 AWG 參數… … … … … … … … 11 2 -4 ：使用純量波動光學來模擬 … … … … … … … … … … 1 2 2 -5 ：解釋最後聚光原理 … … … … … … … … … … … … … 1 3 2 -6 ： AWG 的主要設計公式 … … … … … … … … … … … .1 5.

(6) 2-7：主要設計步驟… … … … … … … … … … … … … … … … 21 2-8：極化與幾何形狀對 AWG 通道波導的有效折射率改變的探討… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23. 第三章、結果與討論 … … … … … … … … … … … … … … … 3 4 3 -1 ：能量對角度分佈圖 … … … … … … … … … … … … … 3 4 3-2：造成 AWG 的損失主原因 … … … … … … .… … … … … 38 3-3：輸入損失、平坦度與不同極化的差異損失之討論… 40 3-4：隔離閘處之損失( Gate Loss)進步討論… … … … … 42 3 -5： AWG 設計之技巧和要特別注意事項… … … … … … 4 4 3 -6： AWG 五項規格和設計結果… … … … … … … … … … 5 6 3 -7 ：和現有套裝軟體的比較 … … … … … … … … … … … 5 7. 第四章、結論 … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 6 1 4-1：結論… … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...61 附錄 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . . 6 3 參考文獻 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . ..6 4 中英對照表 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...6 6.

(7) 圖目錄頁次圖 (1.1 -1 ) 陣列波導光柵的示意圖 … … … … … … … … … … … 2 圖 (2.1 -1 ) 設計的陣列波導光柵的示意圖 … … … … … … … … 7 圖 (2.2 -1 ) 羅倫圓結構的示意圖 … … … … … … … … … … … … 9 圖 (2.2 -2 ) 羅倫圓結構的線性路徑示意圖 … … … … … … … . 1 0 圖 (2.5 -1 ) 最後聚光原理示意圖 … … … … … … … … … … … .1 3 圖 (2.6 -1 ) 板片波導的示意圖 … … … … … … … … … … … … ..1 5 圖 (2.6 -2 ) 通道波導長度簡示圖 … … … … … … … … … … … . 1 6 圖 (2.6 -3 ) 與相鄰之間繞射階數簡示圖 … … … … … … … … ..17 圖 (2.6 -3 ) 板片波導聚光長度公式的示意圖 … … … … … … ..1 9 圖 (2.8 -1 )二個嵌入型通道波導示意圖 … … … … … … … … … 2 4 圖 (2.8 -2 )二個山脊型通道波導示意圖 … … … … … … … … … 2 5 圖 (2.8 -3)水平極化與垂直極化(基礎模態場型) … … … … … 2 7 圖 (2.8 -4)垂直極化(第二、第三模態場型) … … … … … … … 2 8 圖(3.1-1) 全部 32 個通道的輸出波形… … … … … … … … … .35 圖(3.1-2) 32 個通道中最低的兩個頻率的通道輸出波形 … ...36 圖(3.1-3) 32 個通道的頻率中，中心兩個頻率的波形 … … … .36 圖(3.1-4) 32 個通道中最高的兩個頻率的通道輸出波形… ..37.

(8) 圖 (3.3 -1 )設計的通道波導橫切面圖形 … … … … … … … … … 4 0 圖(3.4-1) 隔離閘處之損失 ( Gate Loss)的說明圖… … … … .42 圖(3.5-1)設計的 AWG 大概圖形介紹… … … … … … … … … .44 圖 (3.5 -2 )通道波導與板片波導連接處圖形 … … … … … … … 4 5 圖(3.5-3)通道波導與板片波導連接處圖形（錯誤示範）… … 46 圖 (3.5 -4 )通道波導起始、結尾處的特殊設計 … … … … … … 4 7 圖 (3.5 -5 )羅倫圖結構所造成彎曲的和理想平面的誤差 … … 4 7 圖 (3.5 -6 ) 波導通道特殊繞線圖形式一 … … … … … … … … 4 8 圖 (3.5 -7 ) 波導通道特殊繞線圖形式二 … … … … … … … … 4 8 圖 (3.5 -8 ) 波導通道每區分段佈局說明圖 … … … … … … … 5 0 圖(3.5-9 ) AWG 輸入部分和光纖連接處細節圖… … … … … 51 圖 (3.5 -10) AWG 輸出部分和光纖連接處細節圖 … … … … 5 1 圖(3.5-11)AWG 中通道波導佈線 Lay Out 放大圖 … … … … 52 圖(3.5-12)把波導通道分出對稱的一半，再分成七個相等的等分的示意圖… … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...53 圖(3.7-1)某套裝軟體之 AWG 示意圖… … … … … … … … … ..57 圖 (3.7 -2 )某套裝軟體之通道波導示意圖 … … … … … … … … 5 8.

(9) 表目錄頁次表(2.3-1) 基本參數和設計出的 AWG 參數… … … … … … … 11 表 (2.8 -1 ) 折射率參數表 … … … … … … … … … … … … … … 2 5 表(2.8-2 ) 嵌入型的垂直和水平極化… … … … … … … … … ...2 9 表 (2.8 -3 ) 山脊型的垂直和水平極化 … … … … … … … … … ..3 0 表 (2.8 -4 ) 改變波核幾何形狀之山脊型的垂直和水平極化 ..31 表(3.4-1) 隔離閘處之損失 ( Gate Loss)的討論表… … … … ...42 表 (3.5 -1 ) 通道波導和其相鄰通道的距離 … … … … … … … ..5 4 表 (3.6 -1 )五項目標規格達成表 … … … … … … … … … … … … 5 6 表附錄國際標準( ITU)通道頻率表 … … … … … … … … … … .63.

(10) 第一章. 導論. 1- 1 簡介隨著資訊的蓬勃發展以及網際網路應用的急速增長，人們對傳輸資料和訊號的通道頻寬需求愈來愈高。人們除了使用電的訊號和微波通訊的技術可以傳出資料之外，還可以使用光來傳送資料，而利用光來傳送的方式，是其中可以傳送最大頻寬、最多資料的技術。傳輸光資訊時，必須要有一種介質來把光場侷限住，現在科技產物光纖，就是用來當做光資訊傳送的介質。為了增加光纖傳輸頻寬的容量，其中一種方式是在光纖中傳輸多個不同波長的光資訊，最後再接收端處，再以分波原件把不同波長的光資訊給分開，才能把個別獨立的光訊號接收下來，此種技術簡稱為 WDM( Wavelength Division Multiplexing) ，而能把波長高密度分波的技術，又稱( Dense Wavelength Division Multiplexing ( DWDM))。其中而陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)為現在最熱門的 DWDM 的分波原件之一，它適用在於 WAN 網路之中。下圖是陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)的示意圖，陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)主要分為五個部分，第一個部分是波導，功能是把光纖中的光導入第一 1.

(11) 個板片波導( Slab Waveguide)，第二個部分是第一個板片波導 ( Slab Waveguide)功能是把光源平均、且等相位的分佈第三個部分的通道波導( Arrayed Waveguide)，第三個部分是通道波導( Arrayed Waveguide)，功能是使不同波導之間的光造成相位差，最後再導入第二個板片波導( Slab Waveguide)，第四個部分是第二個板片波導( Slab Waveguide)，功能是在裡面進行建設性和破壞性的干涉，最後再導入第五個部分波導，第五部分的波導再把不同波長的光，導入光纖中。. 圖(1.1-1) 陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating) 的示意圖. 2.

(12) 1- 2 研究動機由於利用光纖傳輸資訊可以有較大的頻寬，可以傳輸大量的資料，而 DWDM 更是可以大量增加光纖傳輸頻寬的技術，其中陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)為現在最熱門的 DWDM 的分波原件之一，由於工研院希望國內有能力自行設計、分析和研發陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)，並且培訓國內南部相關光電人才。因為本實驗室致力於介電質光波導的研究，所以工研院電子所微系統中心委託本實驗室自行分析設計陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)。由於希望剛開始研究時，能夠以一步一腳印的方式來研究，所以一開始並沒有限制太嚴格的規格，而且也不希望落後先進的技術太多，所以先選定設計 32 通道 100GHz 陣列波導光柵( 32 Channels Arrayed Waveguide Grating)，再去搜尋、調查所有和陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)相關的論文，再來研究、瞭解陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)的設計技巧、特性和製作技術，最後能夠有能力自行分析、設計出陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)。. 3.

(13) 1-3 研究方法首先調查 IEEE 等一些期刊上論文，先選取一些談論到如何設計 AWG 的論文，我們主要以參考 Takahashi 等人 [1] 和 Kaneko 等人 [2]所發表的兩篇論文為主。藉由這些論文資訊的幫助，使我們瞭解 AWG 的整個架構、一些設計關鍵、公式和論文中提供的設計的參數。我們設計的 AWG 是 32 通道 100GHz，而中間有 64 個通道波導( Channel Waveguide or Arrayed Waveguide)。 AWG 是一個需要製程非常精密的原件，其原件參數如光波導的折射率精準度必須大於 99.9﹪，否則會有很大的誤差。我們主要以純量波動光學，局佈分析以向量波動方程原理來設計，再用數值方法去模擬分析最後的輸出結果。我們對論文理解、程式模擬、設計 AWG 時發現的問題，使我們瞭解如何完整的設計出，來達到 AWG 所需的規格和最後整個形體的大小。. [1]. Hiroshi Takahashi, Kazuhiro Oda, Hiroma Toba,and Yasuyuki Inoue,Transmission Characteristics of Arrayed Waveguide N×N Wavelength Multiplexer. [2] Akimasa Kaneko, Takashi Goh, Hiroaki Yamada, Takuya Tanaka,and Ikuo Ogawa,Design and Applications of Silica-Based Planar Lightwave Circuits. 4.

(14) 第二章. 設計步驟與參數. 2-1 陣列波導光柵( AWG)的工作原理陣列式波導一般是採用半導體的製程方式，將不同折射率的材質整合在平面基板上形成一平面波導，當不同的波長光源經過耦合後匯入入射端，因為在不同的通道波導中所走的路徑長度不同，而對不同的波長造成不同的相位延遲，進而產生對某些波長在匯出端形成建設性或破壞性干涉，使得光波在匯出端，不同波長的光會依照設計在不同的匯出端形成最大的建設性干涉上。因為它是利用不同相位延遲的原理的特性將特定通道、特定波長的光源匯入指定的通道中，因此又稱為相位陣列波導( Phase Arrayed Waveguide)。陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating (AWG))是 DWDM 裡的分波原件，主要有五個部分，不過最重要的工作部分只有三區，分別是最前面是用於把輸入光纖中的光，導入陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)的前端的板片波導( Slab Waveguide)，和最後面的波導是把後端的板片波導( Slab Waveguide)導入輸出的光纖中，而這兩部分是比較不重要。再來是前後兩個板片波導( Slab Waveguide)和中間的通道波導 ( Channel Waveguides)，通道波導 ( Channel 5.

(15) Waveguides)的是每個通道有不同的長度，造成光波形行經不同長度，產生相位差；前面的板片波導( Slab Waveguide)的功用是把不同光纖的光，均勻且等相位匯入通道波導( Channel Waveguides)的輸入端，而後面的板片波導( Slab Waveguide) 是整個工作部分最重要的地方，它把行經不同距離後的光，使之以多狹縫的原理干涉，最後在接收端形成最大建設性和破壞性干涉，每個特定位址上得到所需波長的最大建設性。我們所設計之陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating) 其結構主要是以一根波導導入輸入端的板片波導，而之所以總共設計 33 根波導輸入，主要原因是如果設計的中心頻率改變時，就可以以別根波導輸入，這樣也可以達到想要的輸出結果。. 6.

(16) 圖(2.1-1) 設計的陣列波導光柵的示意圖而連接在兩個板片波導( Slab Waveguide)中間的通道波導( Channel Waveguides)我們是設計有 64 個通道，而在設計通道波導時，我們也要考慮每一個通道的寬度和它們之間的間距。因為波導的寬度會影響光波的獨立傳播，而如果它們之間的間距太近，則兩個相鄰通道在傳輸時，會互相影響干擾到相鄰通道，會有相鄰通道之間能量傳輸耦合，造成相鄰通道的隔離度( Adjacent Channel Isolation)下降。. 7.

(17) 2-2 板片波導( Slab Waveguide) 板片波導是以羅倫圓結構( Rowland Circle Construction) 來製作完成。在 AWG 中板片波導( Slab Waveguide)兩端輸出輸入通道的設計結構並不一樣，要從板片波導( Slab Waveguide)把光導入通道波導 ( Arrayed Waveguide)那端時，是 Y 形的輸入端，主要作用把所有光的能量導入通道波導 ( Arrayed Waveguide)。而在要從通道波導 ( Arrayed Waveguide)把光導入輸出端的波導時，就是用普通的閘道，而不用之前的 Y 形端做輸出，這樣我們可以控制閘道的寬度，來達到我們要求的相鄰通道的隔離度( Adjacent Channel Isolation)和輸入損失( Insertion Loss)之間調和最理想的比率值。其中羅倫圓結構( Rowland Circle Construction)的示意圖如下：. 8.

(18) 圖(2.2-1) 羅倫圓結構( Rowland Circle Construction)的示意圖 Rij = ( R − R cosθ i − R cosθ j ) 2 + ( R sin θ i − R sin θ j ) 2 = R (1 − cos θ i − cos θ j ) 2 + (sin θ i − sin θ j ) 2 = R (12 + cos 2 θ i + cos 2 θ j − 2 cos θ i − 2 cos θ j + 2 cos θ i cos θ j ) + (sin 2 θ i − 2 sin θ i sin θ j + sin 2 θ j ). = R 1 2 + cos 2 θ i + cos 2 θ j − 2(cos θ i + cos θ j ) + 2 cos θ i cos θ j + sin 2 θ i − 2 sin θ i sin θ j + sin 2 θ j = R 12 + (cos2 θ i + sin 2 θ i ) + (cos2 θ j + sin 2 θ j ) − 2(cosθ i + cosθ j ) + (2 cosθ i cosθ j − 2 sin θ i sin θ j ). = R 3 − 2(cos θi + cos θ j ) + 2 cos(θ i + θ j ). (2.2-1). θ2 ∵當 θ ≈ 0 時， cosθ ≈ 1 − 代入 2. θ (θ + θ j ) θi2 = R 3 − 2(1 − + 1 − j ) + 2[1 − i ] 2 2 2 2. 2. = R 1 + θ i + θ j − (θ i + θ j ) 2 2. 2. 9.

(19) 2 2 = R 1− 2θ iθ j （到此正解到 θ 3 ， θ i ⋅ θ j 項完全消去）. ≈ R(1 − θ iθ j )（在用泰勒式展開）. (2.2-2). 1    1 ± x ≈ 1 ± x(當x ≈ 0)  2   和實際的誤差，我們忽略了四次項如 θ i ⋅ θ j 等等… ，這個結 2. 2. 果完全正確到三次項，對於 θ i 、 θ j 是完全線性，使我們可以簡化羅倫圓結構( Rowland Circle Construction)的數學式。其中可把光路徑差簡化正規化後得到下式，此式為造成建設性和破壞性干涉路徑的式子： − ns ⋅ R ⋅θ i ⋅θ j λ. 圖(2.2-2) 羅倫圓結構路徑差的線性特性圖 10. (2.2-3).

(20) 2-3 基本參數和設計出的 AWG 參數 Symbol Nout. Meaning Number of output waveguides. Value 32. Nc. Number of channel waveguides waveguides. 64. Nin. Number of input waveguides Focal length of focusing slab waveguide. 33. ΔL. Path length difference of arrayed-waveguide. 63.6043μm. d. Path length of arrayed-waveguide. 20μm. m. Diffraction order Spacing of output waveguides. 60. δf. Frequency channel spacing. 100GHz. FSR. Free spectral range index of core. 3200GHz 1.4645. index of cladding. 1.4597. Effective refractive index of slab waveguide. 1.4631628. Lf. Δx. ncore ncladd. ns nc f0. Effective refractive index of channel waveguide Center frequency. λ0. Center wavelength. δλ. Wavelength channel spacing between center wavelength to next wavelength Wavelength spacing between adjacent diffraction order size. ∆λ. 12176μm. 20μm. 1.4618970 193450GHz (H34) 1.550116μm 0.8nm ∆λ = No ⋅ δλ. 3cm×5cm. 表(2.3-1) 基本參數和設計出的 AWG 參數 11.

(21) 2-4 使用純量波動光學來模擬我們可以把光源以純量波動光學原理設計來模擬：我們可以把光源用. v j = ∑ ui e. − j β c ⋅ Li. ⋅e. − jβ s R (1−θ iθ j ). (2.4-1). i. Li = L0 ⋅ (i − 1) ∆L. {ui } are phase aligned. (2.4-2). u : input ; v : output. i = 1 ~ 32; j = 1 ~ 64 θ i = ∆θ ⋅ [i − (. M −1 )] 2. θ j = ∆θ ⋅ [ j − (. (2.4-3). N −1 )] 2. (2.4-4). 這個式子來模擬表示，進而分析每個頻率的光，經過不同路徑後，同頻率的光之間產生干涉。寫成 Matlab 的程式，來模擬分析，在經過不同路徑的通道波導( Channel Waveguides)和後面的板片波導( Slab Waveguide)，而形成最後在輸出端的干涉圖形。. 12.

(22) 2-5 解釋最後聚光原理同相位的光經過同樣距離後，聚集在同一點上時，會形成最大建設性干涉，有如凹透鏡聚光原理。. 圖(2.5-1) 最後聚光原理示意圖黑色線段部分可以看成中心波長聚光的形式，因為中心波長跑到第二個板片波導( Slab Waveguide)的前端時，雖然說經過每一條通道波導( Arrayed Waveguide)的長度都不一樣，但是每一條通道長度的差，都是中心波長的整數倍，所以在板片波導( Slab Waveguide)前端的通道波導的輸出端，是中心波長等相位的地方，而板片波導( Slab Waveguide)前端輸入端的曲面，到對面輸出端曲面的中心點都是等距離，所以會在對面輸出端曲面的中心點形成最大建設性干涉。 13.

(23) 而紅色的線段是頻率比中心波長低的光，聚光的示意圖；藍色的線段是頻率比中心波長的光，聚光的示意圖。在陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)中，光波形式可簡化為：. ui = e − jβLi ，. Li = L0 ⋅ (i − 1) ∆L， i＝1∼64. βLi = βL0 + 2mπ (i − 1). (2.5-1) (2.5-2). 當滿足這個條件時，每一個頻率在陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)的輸出端相位就會匹配。 β → β + ∆β ， Li → Li − ∆Li ， ∆Li ∝ (i − 1). 而. f ↑⇒ β ↑ （ β = neff ⋅ ko ），反之 f ↓⇒ β ↓ 。所以當頻率降低時， ∆L 就要增加，才會形成相位匹配，. 就會造成紅色虛線的示意圖，造成聚焦到下一個位址。同理，頻率較高時，就會聚焦到上一個位址。而且很剛好經過計算後，發現這些所經過的路徑到這些聚焦點上，都是是線性。. 14.

(24) 2-6. AWG 的主要設計公式. 圖(2.6-1) 板片波導( Slab Waveguide)的示意圖以干涉原理，可以得到這個公式：. ns d sin θ i + nc ⋅ i ⋅ ∆L + ns d sin θ j = mλ where. θ i = i ⋅ ∆x / L f. (2.6-1). ( ith Arrayed Waveguide θ 位置 ). θ j = j ⋅ ∆x / L f ( jth Output Waveguide θ 位置 ). 15.

(25) nc ∆L = mλ0. 中心波長( Center Wavelength):. (2.6-2). 圖(2.6-2) 通道波導長度簡示圖. ∆L =. m λ0 nc. (2.6-3). λ0 =. c f0. (2.6-4). k0 =. 2π λ0. δλ = λ0 −. (2.6-5) c （相鄰頻段波長差） f 0 + δf. 16. (2.6-6).

(26) 繞射階數( Diffraction order ( m )) 因為為了避免光波的高峰和其他order的重疊需要有下列這個條件： ∆λ ≥ Nout ⋅ δλ. (2.6-7). 將上式簡化最到低要求成為： ∆λ = N out ⋅ δλ. 圖(2.6-3) 與相鄰之間繞射階數簡示圖 17. (2.6-8).

(27) (m + 1)( λ − ∆λ + ) = ∆L ⋅ nc（上一級繞射階數的公式）. (2.6-9). mλ0 + m∆λ+ + λ0 + ∆λ+ = ∆L ⋅ nc （展開） (Q ∆L ⋅ nc = m ⋅ λ0 ). m∆λ+ + ∆λ+ = λ0. ⇒ ∆λ + =. λ0 m +1. (2.6-10). 同理可得： ( m − 1)( λ + ∆λ− ) = ∆L ⋅ nc（下一級繞射階數的公式）. (2.6-11). m λ0 + m ∆ λ− − λ0 − ∆λ− = ∆ L ⋅ nc （展開） (Q ∆L ⋅ nc = m ⋅ λ0 ). m∆λ− − ∆ λ− = λ 0. ⇒ ∆λ − =. λ0 m −1. (2.6-12). 可把(2.6-8)和(2.6-10)合併簡化得： ≅ ∆λ =. 由(2.6-18)、(2.6-13)： ∆λ = N out ⋅ δλ = 最後可得公式： mreal =. λ0 m. λ0 m. λ0 m = [mreal ] δλ ⋅ N out ，. ( [ ]:高斯符號，[X]：小於 X 最大之整數). 18. (2.6-13). (2.6-14).

(28) 板片波導的聚光長度( Focal Length of Focusing Slab Waveguide ( L f )). 圖(2.6-3) 板片波導聚光長度公式的示意圖 −i. 中心波長最大建設性干涉，聚光近似示 e −i. e. 2π (l i −δli ) λ0 −δλ. =1. 2π li λ0. = 1 (2.6-15). (2.6-16). nc ( ∆L − δl ) nc ∆L = m 因為，而且 λ − δλ = m λ0 0. 19. (2.6-17).

(29) ，所以 ⇒. ∆L ∆L − δ l = λ λ − δλ. ⇒ ∆Lλ0 − ∆Lδλ = ∆Lλ0 − λ0δl. ⇒ ∆Lδλ = λ0δl ⇒ δl =. ∆Lδλ λ0. (∵ ∆L =. ∵. (2.6-18). λ0 m m ⋅ δλ ) ∴ δl = nc nc. (2.6-19). δl d ≈θ ≈ ∆x Lf. ∴Lf. =. m ⋅ δλ d ⋅ ∆x ) (∆x = d ) (δ l = n δl c. nc ⋅ ∆ x 2 ⇒ Lf = m ⋅ δλ. (2.6-20). (2.6-21). 20.

(30) 2-7 主要設計步驟第一步驟： No（輸出通道數）和 δf （每個相鄰通道之間的光頻率差）是事先給定的設計參數，可由 δf 得到. δλ （每個相鄰通道之間的光波長差）。第二步驟：選定 λ0 （中心頻率）， λ0 是可以自己選定的參數。第三步驟：選定 ∆x （板片波導的輸入、輸出通道之間的相鄰間隔寬）， ∆x 是必須很細心設計的參數，我們會在下面討論。. λ0 第四步驟：由之前 m real = δλ ⋅ N (2.6-14)式，可得 m。 out 第五步驟：由之前 nc ∆L = mλ0 (2.6-2)式，可得 ∆L 。. ns ⋅ ∆x2 第六步驟：由之前 L f = (2.6-21)式，可得 L f 。 m ⋅ δλ 2 因為 ∆L f ∝ ∆x ，所以 ∆x ↑⇒ L f ↑ ( ∆x 變大兩倍 L f 就會. 變大四倍)，這樣會造成晶片太大；但是如果 ∆x 設計太小時，這樣會導致相鄰通道之間的能量會耦合，所以 ∆x 的寬度必須要很小心的設計。根據理論的計算下，在陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)中屬於弱耦合( Weak Index Guiding)，而 ∆x 必須要有 21.

(31) 25μm，而且波導之間的間距也必須維持 25μm，這樣波導之間的能量才不會互相耦合。但是我們所設計的 ∆x 為 20μ m，這樣可以減少板片波導( Slab Waveguide)大約 36％的面積，而我們會在後面通道波導( Arrayed Waveguide)繞線的部分，以特殊的技巧把相鄰通道波導之間的間距拉寬，彌補之前在板片波導( Slab Waveguide)輸出端 ∆x 過近的問題（可以參考 P52，表(3.5-1) 通道波導和其相鄰通道的距離），這樣可以減少波導之間耦合的能量。. 22.

(32) 2-8 極化與幾何形狀對 AWG 通道波導的有效折射率改變的探討本節是擷取 2002 年台灣光電研討會( OPT)時所發表的論文，題目是：極化與幾何形狀對 AWG 通道波導的有效折射率改變的探討，作者有張弘文、林政衛、張世明、吳宙秦、曹碩芳、周逸軒。因為陣列波導光柵( Arrayed WaveguideGrating)中的通道波導( Channel Waveguide)的有效折射率 neff 需要較複雜的理論去計算和討論，所以我們獨立出這一節主要用來討論通道波導( Channel Waveguide)中的有效折射率 neff 。由通道波導( Channel Waveguide)之分光理論可知，若在中心波長不變的情況下，可依此中心波長得到正確的分光。而在探討不同極化差異的損失( Polarization Dependent Loss( PDL))參數的成因時，我們發現，當輸入光波之極化方向不同時，會使有效折射率 neff 有些許的改變。而由公式： 2π × neff × ∆L = 2mπ λ. (2.8-1). ∆L 為相鄰通道波導( Channel Waveguide)長度差，可知，當有效折射率 n eff 變化時，會造成 λ 變化，而中心波長隨之變動。如此一來，中心波數不再為定值，即造成不正確分光（聚焦 23.

(33) 角度錯誤）之現象。而以上誤動作可能會使得由光波傳遞產生誤差，進而使得傳輸的資料毀損，此現象對通道波導有重大影響。一般常見通道波導為嵌入式通道波導( Imbeded Waveguide)，特徵是波核( Core)被包覆在波覆( Cladding)之內。其優點是對環境抵抗性好，缺點是製程較複雜，光場拘限效應( Confined Factor)差，導波折射率( Index Guidy)弱。嵌入式通道波導( Imbeded Waveguide)圖示如下: y. air t. 1. W. h. nr. S i O2 nr L. W/2. t. x. 2. S i Substrate. 圖(2.8-1)二個嵌入型通道波導示意圖. 24.

(34) 上圖參數如下表：波核折射率 1.48. 空氣 1. Si 3.4. SiO 2. 1.45. 表(2.8-1) 折射率參數表 L：兩通道中心點的距離 W：波核( Core)寬度 h：波核( Core)厚度 t1 ：波核(. Core)與空氣距離. t 2 ：波核(. Core)與矽基距離. 此外，我們提出另一種模式，稱為山脊型通道波導 ( Riged Waveguide)，特徵是波核裸露在空氣中，其優點是製程較為簡單，導波折射率強，可以縮小截面積，但相對的其缺點為對環境抵抗性差。山脊型通道波導( Riged Waveguide) 圖示如下： y. W h. x. nr W/2. t. air nr L S i O2 S i Substrate. 圖(2.8-2)二個山脊型通道波導示意圖，參數如上圖 25.

(35) 三. 模擬: 我們以向量耦合 [8]積分方程組 [9]，使用( TE to x & TM to y mode)模態 [10]做嚴謹的模態傳播常數的計算，並針對嵌入式通道波導( Imbeded Waveguide)和山脊型通道波導( Riged Waveguide)的特性不同，分別考慮其受極化，通道中心點距離(L)，波覆( Cladding)厚度 ( t1 )的影響。而在圖(2.8-3)水平極化與垂直極化(基礎模態場型)和圖 (2.8-4)垂直極化(第二、第三模態場型)則以正方形介質波導畫出向量場圖。圖(2.8-3)為在基礎模態下之水平極化與垂直極化之電場與磁場的向量場型。而圖四為較高模態之垂直極化向量場型。. [8]. A.Kaneko, T. Goh, H. Yamada, T. Tanaka, I. Ogawa, “Design and Applications of Silica-Based Planar Lightwave Circuits,” IEEE J. of Select. T opics in Quantum Elec., vol. 5, pp.1227-1236, September/October 1999. [9] Tso -Lun Wu and Hung-Wen Chang, “Guiding mode expansion of a TE and TM transverse-mode integral equation for dielectric slab waveguides with an abrupt termination”J. Opt. Soc. Am. A, vol. 18, pp.2823-2832 No. 11/November 2001. [10] Tso -Lun Wu and Hung-Wen Chang,“Analysis of TE to x and TM to x Mode for Dielectric Slab Waveguides ”Optics and Photonics Taiwan ’01 Proceeding in Optical wavegudide Modeling, TB1-2 pp. 146-148, December 13-14, 2001. 26.

(36) 圖(2.8-3)水平極化與垂直極化(基礎模態場型) (左上為垂直極化之電場、右上為水平極化之電場、左下為垂直極化之磁場、右下為水平極化之磁場). 27.

(37) 圖(2.8-4)垂直極化(第二、第三模態場型) (左上為 E21y 模態之電場、右上為 E12y 模場之電場、左下為 E21y 模態之磁場、右下為 E12y 模態之磁場) 1. 嵌入式通道波導( Imbeded Waveguide): (1) 改變波核中心點的距離(L)：在較長距離(15μm 以上)時，有效折射率受極化方向的影響不大，也不受 L 影響；但在 L 較小時(約 10 μm 左右)，n eff 即改變了，且水平極化與垂直極化的 n eff 也不相同。. 28.

(38) (2) 改變波覆( Cladding)厚度( t1 )：在較長距離(5μm 以上)時，有效折射率受極化方向的影響不大，也不受 t1 影響；但在 t1 較小時(約 2μm 左右)，n eff 即改變了，且水平極化與垂直極化的 n eff 也不相同。 (3) 改變波核的幾何形狀(w/2): 因幾何形狀由正方形變為長方形，所以模態也由一個變為兩個，因此有兩個 n eff 。列表如下：. 2.5 3.0. 3.5. 4.5. 6.0. 嵌入型垂直極化. 嵌入型水平極化. 1.472778 1.464912 1.463898 1.473856 1.465954 1.47459. 1.472735 1.464957 1.473839 1.464023 1.466025 1.47459. 1.466644 1.466183 1.476197 1.475495. 1.466773 1.466783 1.470234 1.475513. 1.467553 1.476187 1.46511. 1.46168 1.476216 1.465023. 1.467628. 1.465023. 表(2.8-2) 嵌入型的垂直和水平極化. 29.

(39) 2. 山脊型通道波導( Riged Waveguide)： (1) 改變波核中心點的距離(L)：受極化方向的影響明顯可見，列表如下： L. 山脊型垂直極化. 山脊型水平極化. 10 15 20 27. 1.473102 1.473102 1.473102 1.473102. 1.472972 1.472972 1.472972 1.472972. 表(2.8-3) 山脊型的垂直和水平極化 (2) 改變波核的幾何形狀(w/2): 因幾何形狀由正方形變為長方型，所以模態也由一個變為兩個，因此有兩個 neff 。列表如下：. 2.5 3.0. 3.5. 4.5. 山脊型垂直極化. 山脊型水平極化. 1.469924 1.46042 1.47188 1.455714. 1.46939 1.460235 1.47161 1.457162. 1.462353. 1.462424. 1.473102. 1.472972. 1.463566. 1.463773. 1.461191 1.452079 1.474487 1.467277. 1.46208 1.455714 1.474487 1.455201. 1.464944. 1.451102 30.

(40) 6.0. 1.475451 1.471423 1.464928. 1.47552 1.475203 1.452034. 1.462207 1.454931. 表(2.8-4) 改變波核的幾何形狀之山脊型的垂直和水平極化結論：向量耦合積分方程或是 FIMMWAVE[12]模擬軟體，皆並非採取有限差分之近似解。當我們把邊界拉遠，則所需模態個數就會增加多。我們使用 180 個模態，如果再把邊界拉遠，電腦軟體就會跑的非常吃力。而且由於軟體的限制，某些高階模態( High Order Mode) 可能並非沒有而是找不到。所以，在數據值上我們盡力把所有的結果找出來，但是算出的數據在絕對的數值上，第五第六位數字並不保證有意義，不過在相對的比較上可以看出意義。在蕊層( Core)與基板( Substrate)之間的包覆層( Cladding) 至少要有 12~15μm，不然基模( Fundamental Mode)將會有能量漏入基板形成漏模( Leaky Mode)。而且，兩個波導之間至. [12]. Fimmwave version 4.00 Photon Design.. 31.

(41) 少要有 25μm 的距離，不然相鄰兩個波導之間的光波能量會有耦合的情況發生。如果蕊層( Core)的結構是正方形，則極化方向不會對有效折射率產生影響。所以基本上，若能盡量維持蕊層( Core) 正方形，而且蕊層( Core)和基板( Substrate)的距離，與兩波導之間要維持足夠的距離 25μm，則陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)才可以工作的順利。還有在製程上，陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating )的折射率必須精確控制到 4 位有效數字，否則這樣的製程將無法保證可以正確無誤的工作。由模擬的各種狀況，以及數據的分析可知，嵌入型通道波導( Riged Waveguide)和山脊型通道波導( Riged Waveguide) 所受極化的影響並不相同。一般而言，嵌入型通道波導 ( Riged Waveguide)因埋在材料中，所以其有效折射率受極化方向的影響較小；而山脊型通道波導( Riged Waveguide)通道波導因其三個面裸露在空氣中，所以受極化方向影響較明顯。針對幾何形狀的分析，當幾何形狀改變，模態的數目會增加。而在同一種極化方向時，山脊型通道波導( Riged 32.

(42) Waveguide)的模態變動較大。總而言之，山脊型通道波導( Riged Waveguide)的有效折射率較易變動，這是需要去討論及考量的。但在製程時山脊型通道波導( Riged Waveguide)簡單許多，但在封裝時對外在環境因素需特別注意，以避免不必要的干擾。. 33.

(43) 第三章. 結果與討論. 3-1 能量對角度分佈圖我們先假設在第一個板片波導( Slab Waveguide)的輸入端只有一根波導輸入，這樣在第一個板片波導( Slab Waveguide)的輸出端，也就是通道波導( Arrayed Waveguide) 的輸入端處，每一根通道波導( Arrayed Waveguide)輸入端處的輸入能量都相等。然後經過每一根長度不同、而且成等差級數的通道波導( Arrayed Waveguide)，然後下面的圖形是我們在第二個板片波導( Slab Waveguide)的輸出端，模擬所擷取到的圖形。其中橫軸單位是角度，縱軸是正規化後場量大小。因為這個圖是假設在每一根通道波導( Arrayed Waveguide)的輸入端處，輸入能量都相等，所以均勻、平坦度( Uniformity)很好，可是邊緣通道損失( Side Loss)也很高，如果我們以能量遞減分佈如高斯光束來模擬，這樣可以降低邊緣通道損失( Side Loss)，可是均勻、平坦度( Uniformity) 就會變差。我們先以下列這個式子來模擬表示光波行徑公式，進而分析每個頻率的光，經過不同路徑後，同頻率的光之間產生干涉。 34.

(44) v j = ∑ ui e − jβ c ⋅ Li ⋅ e. − jβ s R (1−θ iθ j ). (3.3-1). i. Li = L0 ⋅ (i − 1) ∆L. {ui } are phase aligned. (3.3-2). u : input ; v : output. i = 1 ~ 32; j = 1 ~ 64 θ i = ∆θ ⋅ [i − (. M −1 )] 2. θ j = ∆θ ⋅ [ j − (. (3.3-3). N −1 )] 2. (3.3-4). 最後寫成 Matlab 的程式，來模擬分析，在經過不同路徑的通道波導( Channel Waveguides)和後面的板片波導( Slab Waveguide)，而形成最後在輸出端的干涉圖形。. 圖(3.1-1) 全部 32 個通道的輸出波形 35.

(45) 圖(3.1-2) 32 個通道中最低的兩個頻率的通道輸出波形其中靠左邊的是最低的頻率。. 圖(3.1-3) 32 個通道的頻率中，中心兩個頻率的波形. 36.

(46) 圖(3.1-4) 32 個通道中最高的兩個頻率的通道輸出波形其中右邊的是最高的頻率。. 37.

(47) 3-2 造成 AWG 的損失主原因我們依先後重要次序排出 AWG 損耗的主要因素如下： 1. 在波導中傳輸的損耗( Propagation Loss)。 2. 波導彎曲度所造成的損失( Bending Loss)。 3. 模態之間轉換造成的損失( Mode Converging Loss)（例如：從一根波導轉入 64 根波導，之間損失約為 1∼2(dB)）。 4. 不同極化差異的損失( Polarization Dependent Loss( PDL）)。 5. 最後板片波導( Slab Waveguide)擷取端閘的隔離損失（先設為 Gate Loss，自己設的，文獻中沒有類似的翻譯）。 6. 波導中邊界平滑度，所造成的介面散射( Rough Surface)的損失。然而最後擷取端閘的寬度選擇也決定了輸入損失 ( Insertion Loss)和相鄰通道的隔離度( Adjacent Channel Isolation)，因為選擇越寬輸入損失( Insertion Loss)會下降，而相鄰通道的隔離度( Adjacent Channel Isolation)則會提高，選擇越，則反之，所以我們要調到一個適當的寬度，來決定最好的輸入損失( Insertion Loss)和相鄰通道的隔離度( Adjacent Channel Isolation)適當值。 38.

(48) 而我們模擬時也發現，我們把中間通道波導( Arrayed Waveguide)的數目增加時，例如從 64 個通道( Channels)增加到 128 或 256 個通道( Channels)時，其相鄰通道的隔離度 ( Adjacent Channel Isolation)會提高、變得更好，只是這樣需要更精密的製成技術，否則會造成更高的損失。我們上面的模擬沒有考慮波導彎曲造成的損失( Bending Loss)、模態之間轉換的損失( Mode Converge Loss)還有介面散射( Rough Surface)的損失。至於在波導中傳輸的損耗 ( Propagation Loss)，我們波導的長度大約總共約 6.2cm，其中包含兩端（輸入、輸出）2*0.9cm 和兩個板片波導( Slab Waveguides)約 2*1.2183cm 和中間的通道波導( Arrayed waveguide)2*0.9*π*120 度/360 度。波導總長度約 6.1216cm，其損失就要看製成技術能夠降到多少了。. 39.

(49) 3-3 輸入損失( Insertion Loss)、平坦度( Uniformity) 與不同極化的差異損失( Polarization Dependent Loss)之討論模擬後求出的平坦度 ( Uniformity) = 0.1525(dB)，為能量最大的頻率比最低的多 0.0177 倍。因為這是理論模擬結果，所以各項數值會比實際情形還好，尤其是均勻度。我們設計設計通道波導( Channel Waveguide)的圖形：. 圖(3.3-1)設計的通道波導橫切面圖形 1、之前以為通道波導( Channel Waveguide)旁邊是空氣，這樣會是強耦合( Strong Index Guiding)，然而實際情形卻不是，而是弱耦合( Weaky Index Guiding)，所以我們必須要把通道之間的寬度擴大。而且我們也考慮了之前為考慮的通道高度，和用向量模態分析去模擬。而通道上面包覆層( Cladding)的厚度約為 15μ 40.

(50) m，通道下面包覆層( Cladding)的厚度約為 20μm，下面比較厚的因素是因為怕有能量跑到基板部分。而我們也希望折射率能夠精密到小數點以下第四點。 2、因為通道之間的寬度（Δx）變寬，所以我們需要把通道波導( Channel Waveguide)的彎曲度從 180 度改成 120 度，因為Δx 變大，會使ΔL 一起變大，所以我們要減少彎曲度，使得ΔL 回復成原先所想要的差距。 3、因為Δx 變寬，會使得整個 AWG 的架構變大，所以我們也縮小了原本通道波導( Channel Waveguide)的彎曲時的半徑，從 1.25cm，改成 0.9cm，這樣使得我們最後 AWG 的設計變成 3cm（寬）×4.5cm（高），整個所需要經過的波導長度變為 6.1216cm。 4、我們設計輸入和輸出的波導寬和高都為 6μm，這樣的正方形波導會比較接近於光纖的場形，如果有很精密的對準的話，其耦光率會接近 90％，大幅提高了耦光率，這樣可以彌補之前因為波導長度增加時，所帶來的損失。 5、我們設計的波導是正方形對稱的，所以理論上、理想狀態下，不同極化差異的損失的數值是趨近於零。 41.

(51) 3-4 隔離閘處之損失( Gate Loss)進步一討論會有最後板片波導( Slab Waveguide)擷取端閘的隔離損失，是因為在第二個板片波導( Slab Waveguide)擷取端閘的設計並非 Y 型的擷取閘，而是設計成一般的通道擷取端。主要是用來調和隔離閘之損失( Gate Loss)和相鄰通道隔離度 ( Adjacent Channel Isolation)之間的最佳比值。將由下圖和下表來說明：. Output Waveguide Slab Waveguide 通道寬. 通道寬. 圖(3.4-1) 隔離閘處之損失( Gate Loss)的說明圖 42.

(52) 通道寬度. 6μm. 隔離閘之損失. 2.6670 (dB) 4.0995(dB 5.1570(dB) 5.5959(dB) ). 4μm. 3.1μm. 3μm. ( Gate Loss) 相鄰通道隔離度. 20.6416 (dB). 23.4712 (dB). 25.9645 (dB). 25.9934 (dB). ( Adjacent Channel Isolation). 表(3.4-1) 隔離閘處之損失( Gate Loss)的討論表設計出來的 AWG 通道總長度大約 6.1216CM，以 1CM 約 0.3dB 的損失計算，大約還要再加上 1.8dB 左右的損失。相鄰通道隔離度( Adjacent Channel Isolation)約為 25.9645(dB)（ 394.8692 倍），輸入損失約為 5.1570(dB)（0.3050 倍）。因為我們在通道波導( Channel Waveguide)的輸入端是以等能量的輸入來模擬，如果我們改以高斯光束( Gaussian Beam)的形式來模擬（旁邊波導的能量會低一些），使得每根波導的輸入能量不一樣，這樣可以降低每個通道的次高波能量，我們可以得到的相鄰通道隔離度( Adjacent Channel Isolation)會比這次的更好的結果。. 43.

(53) 3-5 AWG 設計之技巧和要特別注意事項一、. 設計為 33 輸入 32 輸出，33 輸入的通道波導( Arrayed. Waveguide)的曲率半徑是 0.9cm。我們設計的曲率半徑以盡量用最大的，以達通道波導( Arrayed Waveguide)彎曲度盡量小，可以減少損失，這樣 33 輸入大約是 3cm＊ 4.5cm。. 圖(3.5-1)設計的 AWG 大概圖形介紹 33 輸入 32 輸出（圖中一格代表一公分）. 二、. 而第一個板片波導( Slab Waveguide)的輸入端是對準. 中心的，奇數輸入端的中央通道是對準板片波導( Slab 44.

(54) Waveguide)的中心，而其他板片波導( Slab Waveguide)的輸出和輸入端都是偶數的通道，他們都是以對稱的形式和板片波導( Slab Waveguide)連接，板片波導( Slab Waveguide)的中央並無通道連接著。而在設計時，通道要多設計進去板片波導( Slab Waveguide)一點，如：. 圖(3.5-2)通道波導與板片波導連接處圖形. 45.

(55) ，不能沒有連接到，如：. 圖(3.5-3)通道波導與板片波導連接處圖形（錯誤示範）. 三、. 而板片波導( Slab Waveguide)在輸出端的孔是 20μ. m，我們要把他縮小到 8μm 的波導通道裡，我們從 20 μm 縮小到 8μm 所經過的長度是 250μm。我們這樣設計是基於以這樣的折射率，臨界角大約在 85 度左右，而我們為了使光線能夠完全導入通道波導( Arrayed Waveguide)，把光線的入射角限制與波導邊界夾角小於在 2 度。. 46.

(56) 圖(3.5-4)通道波導起始、結尾處的特殊設計. 四、. 我們最先設計時，認為在板片波導( Slab Waveguide). 的輸入、輸出端的角度很小，以為可以把板片波導( Slab Waveguide)當作一個平面來連接波導通道，然而通道波導( Arrayed Waveguide)有 64 個通道，所以最後造成的誤差有幾十個μm，這樣會有幾十個波長的誤差，是不可以忽略的。. 圖(3.5-5)羅倫圖結構所造成彎曲的和理想平面的誤差. 47.

(57) 五、. 所以最後我們波導通道( Arrayed Waveguide)和板片波. 導( Slab Waveguide)連接之處要整個重新設計，波導通道 ( Arrayed Waveguide)的彎曲度再也不能以同心圓的方式。不同的波導通道，以不同的曲率半徑，都是接近中心波導的曲率半徑。我們設計的波導通道( Arrayed Waveguide)同一條通道都有相同曲率半徑，只是彎曲方向和角度不一定相同，每一條波導通道( Arrayed Waveguide)都是左右對稱；每個不同彎曲方向之間的連接點，都是以圓相切的方式連接著。不同波導通道之間的曲率半徑和θ都不一樣，這是需要精密設計過的。我們在設計、畫波導時，大約把每條波導分為 300∼500 條小線段，每條線段改變的角度不超過一度，也可以保證入射光波不會小於臨界角。接線的彎曲方式共有兩種形式：第一種形式為：. 48.

(58) 圖(3.5-6) 波導通道特殊繞線圖形式一第二種形式為：. 圖(3.5-7) 波導通道特殊繞線圖形式二 49.

(59) 六、. 波導通道( Arrayed Waveguide)曲率是 120 度，半徑. 0.9cm，每一波導分 480 段。而和光纖連接的波導，每一邊分 360 段。. 圖(3.5-8) 波導通道每區分段佈局說明圖. 七、. 我們在和光纖接觸的地方，多設計出一點的波導，以. 方便封裝時，可以把多出來的部分切去，以防止萬一波導長度不夠連接到光纖。. 50.

(60) 圖(3.5-9) AWG 輸入部分和光纖連接處細節圖. 圖(3.5-10) AWG 輸出部分和光纖連接處細節圖 51.

(61) 八、. 設計的波導通道( Arrayed Waveguide)為了避免相鄰通. 道之間距離過近，而造成相鄰通道之間能量耦合，所以必須把波導通道之間的距離拉開。而又因為在設計板片波導時，為了降低板片波導的面積，而縮減了輸出、輸入通道口之間的距離，這樣會造成相鄰通道之間能量耦合，所以我們必須把後面的波導通道之間的距離拉開，以減少相鄰通道之間能量耦合。所以設計出來的波導通道( Arrayed Waveguide)中間相鄰通道間距會不相同，越遠離板片波導( Slab Waveguide)處，相鄰通道間距越大：. 圖(3.5-11)AWG 中通道波導佈線 Lay Out 放大圖. 52.

(62) 圖(3.5-12)把波導通道分出對稱的一半，再分成七個相等的等分的示意圖我們先把波導通道( Arrayed Waveguide)接成一半，再去討論其中的一邊，因為波導通道( Arrayed Waveguide)是對稱的，所以可以先分割成兩個，在個別去討論。再把其中一半的波導通道( Arrayed Waveguide)化成七個相等的等分，然後再去討論，其中我們切出來的七條線段的區域之中相鄰通道的間距大約從 20μm∼65μm。其表示在下表，而為了節省空間，我們只取編號 1、4、7… … 61、64 的通道和其相鄰通道的距離來表示，其中 64 個波導之間的間距由上到下為：. 53.

(63) 一. 二. 三. 四. 五. -20.8557 -20.8653 -20.8746 -20.8836 -20.8923 -20.9006 -20.9086 -20.9162 -20.9235 -20.9304 -20.9369 -20.9431 -20.9489 -20.9543 -20.9593 -20.9639 -20.9680 -20.9718 -20.9751 -20.9797 -20.9818. -23.8588 -23.8704 -23.8679 -23.8773 -23.4424 -23.8795 -23.8855 -23.8904 -23.8941 -23.8968 -23.8983 -23.7492 -23.7926 -23.9126 -23.8971 -23.9259 -24.0098 -24.0813 -24.1598 -24.3311 -24.4516. -26.8267 -26.8803 -26.9075 -26.9601 -26.5557 -27.0370 -27.0887 -27.1406 -27.1929 -27.2458 -27.2997 -27.5817 -27.7477 -27.5092 -28.1511 -27.6884 -28.6145 -28.9080 -29.2380 -29.9564 -30.4801. -29.6825 -29.8172 -29.9157 -30.0537 -30.1689 -30.2950 -30.4402 -30.5892 -30.7424 -30.9008 -31.0655 -32.3590 -32.7310 -31.6728 -33.6345 -32.1838 -34.6924 -35.3604 -36.1158 -37.7551 -38.9614. -32.3578 -32.6109 -32.8215 -33.0856 -34.2038 -33.5796 -33.8652 -34.1605 -34.4670 -34.7861 -35.1200 -37.9767 -38.6351 -36.3296 -40.2327 -37.3412 -42.1225 -43.3131 -44.6634 -47.5861 -49.7461. 六 -34.7918 -35.1981 -35.5602 -35.9886 -38.5668 -36.8203 -37.2911 -37.7806 -38.2910 -38.8250 -39.3861 -44.3040 -45.3245 -41.4012 -47.7989 -43.0834 -50.7476 -52.6024 -54.7104 -59.2640 -62.6387. 七 -36.9895 -37.5620 -38.1545 -38.7693 -39.4093 -40.0777 -40.7786 -41.5166 -42.2972 -43.1275 -44.0159 -44.9728 -46.0118 -47.1498 -48.4092 -49.8200 -51.4231 -53.2762 -55.4639 -60.2404 -64.2077. 表(3.5-1) 通道波導和其相鄰通道的距離，單位（μm）由表可知，雖然一開始波導的間距有點接近，可能會造成耦合，不過我們在最後的部分拉大了間距，彌補之前的不足。. 54.

(64) 九、第一個通道和最後一個通道的折射率改變： m 時，大約是 0.013. λ. ∆n 在 1.5μ ∆λ. ∆n [4] µm ， λ ⋅ ∆λ ≈ 2% ，最後. 0.02＊(1/2FSR)1600GHz/193450GHz∼2％，從中間通道到兩邊通道的折射率最大改變率約不到萬分之二，這誤差小於製成上能控制折射率的誤差，因此所有波導的折射率都使用同樣的來模擬。. [4]. Fundamentals of Photonics,Bahaa E.A. Saleh,Malvin Carl Teich,P190. 55.

(65) 3-6 AWG 五項規格和設計結果在現在工業界對 AWG 品質規格的要求大約分為五項，第一點：通道頻率間隔( Frequency Channel Spacing)，第二點：輸入損失( Insertion Loss)，第三點：相鄰通道的隔離度 ( Adjacent Channel Isolation)，第四點：均勻、平坦度 ( Uniformity)，第五點：不同極化的差異損失( Polarization Dependent Loss) 。而下表則是工業界對這五項要求的基本數值和我們設計的 AWG 所模擬出的數值結果。項目. AWG 五項規格模擬出的數值 100GHz. 100GHz. ＞25dB. 25.9645dB. Insertion Loss（輸入損失）. ＜7.0dB. 6.9935dB. Uniformity（均勻、平坦度）. ＜1.5dB. 0.1525dB. Polarization Dependent Loss. ＜0.5dB. ∼0dB. Frequency Channel Spacing （通道頻率間隔） Adjacent Channel Isolation （相鄰通道的隔離度）. （不同極化的差異損失）（參考 3-3）表(3.6-1)五項目標規格 56.

(66) 3-7 和現有套裝軟體的比較. 圖(3.7-1)某套裝軟體之 AWG 示意圖. 57.

(67) 圖(3.7-2)某套裝軟體之通道波導示意圖由這兩張圖可以看出套裝軟體所設計的通道波導 ( Arrayed Waveguide)主要由直線和曲線（每一條波導，只有一種曲率半徑）組合而成，最外面一條曲線的區率半徑最小、彎曲度最大，而且最外面一條傳輸距離越遠，由上面兩種原因，造成越外面的波導傳播損失越大，導致通過不同通道波導的能量損失不均。我們設計的繞線方式，可使得通道波導( Arrayed Waveguide)的繞線方式盡量平滑，不會像某些商用軟體，是利用直線和曲線連接而成，這樣會造成不必要多走的路徑， 58.

(68) 造成更多傳輸損失。而且他們所用曲線轉彎曲度較大，這樣一來波導轉彎時所造成的損失也會比較大。我們可以用自己設計出來的繞線方式，不會有那麼大的彎曲度，而且傳輸距離盡量減低。本設計主要優點有：一、. 因為無直線處，可以減少總體波導的長度、縮短波導傳播長度、進而減少因波導造成的傳播損失、輸入損失( Insertion Loss)。. 二、. 轉彎曲度一致、曲線盡量平滑，減少因為不同的彎曲度所造成的損失。，這樣可以使得每條波導的損失盡量一致，可以得到比軟體設計出來更好的傳播耦光率和均勻、平坦度( Uniformity)。. 三、. 所設計通道波導 ( Arrayed Waveguide)的區率半徑較大、彎曲曲度較小，這樣可以減少波導轉彎時造成的損失。. 四、. 板片波導( Slab Waveguide)和圓與圓之間的連接處都是使用切線相鄰的方式，使得整條曲線和起始、結尾的地方，也都是一條平滑的曲線，這樣可以減少光波在波導中傳出的損失。 59.

(69) 五、. 波導出板片波導( Slab Waveguide)之處，有先把通道波導 ( Arrayed Waveguide)拉出來一些，先把波導之間間隔拉大，再用我們設計的方式去連接。主要是為了減少通道波導( Arrayed Waveguide)中所設計通道間距過近，所造成相鄰通道之間光波耦合的問題。. 60.

(70) 第四章結論 4- 1 結論本篇論文主要致力於研究陣列波導光柵 ( Arrayed Waveguide Grating)的設計參數和如何設計製作才能達到最佳化，我們期望本篇論文能對國家、社會有所貢獻，希望能夠做到如果以後國內有研究或學術單位，想要設計或研究陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)時，會想到有本篇論文，進而把本篇論文參閱或詳讀，這樣我們就會覺得對這個社會有盡一份心力、貢獻，也就心滿意足了。本篇論文主要對學術有貢獻處和所提出新的探討，共有六點：第一點：討論陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)每區的功能，主要分為五個部分，分別的介紹每各部為的功能和工作原理。第二點：提出並解釋陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)中第二個板片波導( Slab Waveguide)中的分波幾何原理，這是我們查詢所有的論文中，沒有看到有任何論文提出、解釋過的部分。. 61.

(71) 第三點：提出羅倫圓結構( Rowland circle construction)部分中的光行程差公式近似解，可以用線性的方式來近似光行程差，並且將光行程差精準至 ∆θ ，而 ∆θ 以 3. 3. 下的部分，幾乎可以忽略不計。第四點：有效處理陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating) 中繞線問題解決，使繞線中不會有大角度的轉彎和小區率半徑。第五點：具備利用 Matlab 程式畫圖，再利用 Matlab 和 AutoCAD 之中特殊功能，將 Matlab 所畫出的圖形轉到 AutoCAD，產生出 AutoCAD 光罩圖形的能力。可利用 Matlab 來快速繪出 AutoCAD 的光罩圖形，不必寫 AutoCAD 之中的程式，和在 AutoCAD 一點一點的描線。第六點：陣列波導光柵( Arrayed Waveguide Grating)之中通道波導( Channel Waveguide)的特殊佈線及 AutoCAD 的 Layout 圖形均已完成。. 62.

(72) 附錄 Channel frequency table（in term of ITU SF）頻率 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 C29 C30 C31 C32 C33 C34. 通道編號. ( 191900 GHz ) ( 192000 GHz ) ( 192100 GHz ) ( 192200 GHz ) ( 192300 GHz ) ( 192400 GHz ) ( 192500 GHz ) ( 192600 GHz ) ( 192700 GHz ) ( 192800 GHz ) ( 192900 GHz ) ( 193000 GHz ) ( 193100 GHz ) ( 193200 GHz ) ( 193300 GHz ) ( 193400 GHz ). 頻率. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. C35 C36 C37 C38 C39 C40 C41 C42 C43 C44 C45 C46 C47 C48 C49 C50. ( 193500 GHz ) ( 193600 GHz ) ( 193700 GHz ) ( 193800 GHz ) ( 193900 GHz ) ( 194000 GHz ) ( 194100 GHz ) ( 194200 GHz ) ( 194300 GHz ) ( 194400 GHz ) ( 194500 GHz ) ( 194600 GHz ) ( 194700 GHz ) ( 194800 GHz ) ( 194900 GHz ) ( 195000 GHz ). 表國際標準( ITU)通道頻率表. 63. 通道編號 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32.

(73) 參考文獻 [1] Hiroshi Takahashi, Member, IEEE, Kazuhiro Oda, Member, IEEE, Hiroma Toba, Member, IEEE,and Yasuyuki Inoue, Member, IEEE, “Transmission Characteristics of Arrayed Waveguide N ×N Wavelength Multiplexer,” Journal of Lightwave Technology. vol. 13, No. 3, pp.447-455, March 1995. [2] Akimasa Kaneko, Takashi Goh, Hiroaki Yamada, Takuya Tanaka,and Ikuo Ogawa, “Design and Applications of Silica-Based Planar Lightwave Circuits,” IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, vol. 5, No. 5, October 1999. [3] Frank L.Pedrotti,S.J. Leno S.Pedrotti. Introduction to Optics (second Edition),P362,363, Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, 1993. [4] Bahaa E.A. Saleh,Malvin Carl Teich, Fundamentals of Photonics, P190, New York : Wiley, 1991. [5] 工研院九十年度即時性創新前瞻技術計畫書，創新平面光波導 DWDM 元件技術，主持人：黃鼎偉。 [6] MATLAB 5.3 user’s guide, Mathwork Inc. MA. USA [7] M.Smit, “PHASAR-Based WDM-Devices: Principles, Design and Applications,” IEEE J. of Select. Topic in quantum Elec., vol. 2, pp.236-250, June 1996 [8] A.Kaneko, T. Goh, H. Yamada, T. Tanaka, I. Ogawa, “Design and Applications of Silica-Based Planar Lightwave Circuits,” IEEE J. of Select. Topics in Quantum Elec., vol. 5, pp.1227-1236, October 1999. [9] Tso-Lun Wu and Hung-Wen Chang, “Guiding mode 64.

(74) expansion of a TE and TM transverse-mode integral equation for dielectric slab waveguides with an abrupt termination,” J. Opt. Soc. Am. A, vol. 18, pp.2823-2832 No. 11/November 2001. [10] Tso-Lun Wu and Hung-Wen Chang,“Analysis of TE to x and TM to x Mode for Dielectric Slab Waveguides,” Optics and Photonics Taiwan ’01 Proceeding in Optical wavegudide Modeling, TB1-2, pp. 146-148, December 13-14, 2001. [11] 極化與幾何形狀對 AWG 通道波導的有效折射率改變的探討，2002 年台灣光電研討會( OPT)，作者張弘文、林政衛、張世明、吳宙秦、曹碩芳、周逸軒。 [12] Fimmwave version 4.00, 1997-2002 Copyright Photon Design. 34 Leopold St. Oxford, OX4 1TW United Kingdom.. 65.

(75) 中英對照表相鄰通道的隔離度. Adjacent Channel Isolation. 通道波導. Arrayed Waveguide. 陣列波導光柵. Arrayed Waveguide Grating. 波導彎曲造成的損失. Bending Loss Center wavelength. 中心波長. Channel Waveguide. 通道波導包覆層. Cladding. 拘限效應. Confined Factor. 蕊層. Core. 繞射階數. Diffraction order. 色散. Dispersion. Focal Length of Focusing Slab Waveguide 板片波導的聚光長通道頻率間隔. Frequency Channel Spacing. 基模. Fundamental Mode. 擷取端閘的隔離損失. Gate Loss Gaussian Beam. 高斯光束. Higher Order Mode. 高階模態嵌入型通道波導. Imbeded Waveguide 66.

(76) 折射率. Index. 導波折射率. Index Guidy. 輸入損失. Insertion Loss. 漏模. Leaky Mode. 模態轉換造成的損失. Mode Converging Loss Optical Fourier Transform. 富利葉光學轉換. Phase Arrayed Waveguide. 相位陣列波導不同極化差異的損失. Polarization Dependent Loss Propagation Constant. 傳播常數. Propagation Loss. 傳輸損耗. Riged Waveguide. 山脊型通道波導介面散射. Rough Surface. 羅倫圓結構. Rowland Circle Construction. 邊緣通道損失. Side Loss. 板片波導. Slab Waveguide. 強耦合. Strong Index Guiding. 基板. Substrate. 均勻、平坦度. Uniformity. 弱耦合. Weaky Index Guiding 67.

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