3 可知：

第五章不同水膠比高性能混凝土強度模型

由表 5- 3 可知：

(1) 將實驗數據區分為低、中及高水膠比的作法，比不區分的作法更準確。

(2) 不論是不區分水膠比或區分水膠比，其 RMSE 的大小依序為低水膠比、

中水膠比、及高水膠比，而全部水膠比因包含所有水膠比範圍，因此其 RMSE 介於三者中間。這是因為低水膠混凝土具有高強度，故其預測誤差比高水膠比者高。

(3) 訓練範例與測試範例誤差很接近，顯示無嚴重的過度配適問題。

(4) 由區分水膠比的結果可知，模式 1 至 6 的預測能力大致相同。

表 5-3 NLRA 的訓練範例及測試範例結果

不區分水膠比(MPa) 區分水膠比(MPa)

模式

全部水膠比低水膠比中水膠比高水膠比低水膠比中水膠比高水膠比

訓練範例 9.13 12.01 7.75 7.06 11.35 7.10 5.98

1 測試範例 9.74 11.81 8.03 6.57 11.33 7.49 5.25

訓練範例 9.19 11.71 7.25 6.56 11.30 7.05 6.00

2 測試範例 9.87 11.80 7.60 5.97 11.33 7.45 5.31

訓練範例 9.20 11.61 7.58 6.90 11.23 7.09 6.01

3 測試範例 9.87 11.57 7.98 6.38 11.30 7.50 5.30

訓練範例 9.20 11.61 7.47 6.86 11.33 7.08 6.01

4 測試範例 9.86 11.61 7.89 6.32 11.38 7.48 5.30

訓練範例 9.22 11.63 7.44 6.82 11.35 7.06 5.97

5 測試範例 9.87 11.60 7.83 6.26 11.35 7.45 5.24

訓練範例 9.49 11.62 7.45 6.81 11.35 7.06 5.96

6 測試範例 10.15 11.60 7.84 6.26 11.36 7.45 5.25

訓練範例 9.24 11.70 7.49 6.84 11.32 7.07 5.99

平均

測試範例 9.89 11.67 7.86 6.29 11.34 7.47 5.28

5-2-2 類神經網路於不同水膠比 HPC 強度模型建構

為了比較不同水膠比 HPC 強度模型建構，本文另外以類神經網路來建立模型。本文以 12-12-1(12 輸入節點、12 隱藏節點、1 輸出節點)的網路架構來做為準確度的比較，其初始權值範圍、初始學習速率、學習速率衰減率、學習速率下限值、慣性因數初始值、慣性因數衰減率、慣性因數下限 值為及學習循環如 3-2-1 節所示，其 RMSE 如表 5-4 所示，其實際強度與預 測強度散佈圖如圖 5-8 至圖 5-10 所示。

表 5-4 類神經網路於不同水膠比之 HPC 強度模型預測結果

組別訓練範例 RMSE(MPa) 測試範例 RMSE(MPa)

低水膠比 7.02 8.50

中水膠比 4.32 6.23

高水膠比 3.40 3.83

0 20 40 60 80 100 120

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

訓練範例R^2=0.9070 測試範例R^2=0.8694

圖 5-8 類神經網路於低水膠比 HPC 強度預測散佈圖

0 20 40 60 80 100

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

訓練範例R^2=0.9006 測試範例R^=0.8310

圖 5-9 類神經網路於中水膠比 HPC 強度預測散佈圖

0 10 20 30 40 50 60

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

訓練範例R^2=0.9258 測試範例R^2=0.8991

圖 5-10 類神經網路於高水膠比 HPC 強度預測散佈圖

5-2-3 GOT 於不同水膠比 HPC 強度模型建構

遺傳演算法的解答不具有唯一性，因此本文分別針對不同水膠比(低水膠比、中水膠比及高水膠比)資料集，以不同的亂數種子，各執行三次求解過程，得到三組 HPC 強度 GOT 模型，分述如下：

l 低水膠比(0.5 以下)

GOT 於低水膠比(0.5 以下)所產生的三組 HPC 強度模型如圖 5-11 至圖 5-13 所示。其產生的模型公式如公式(5-7)至公式(5-9)。

( ) [

^ln

( ) (

^ln³⁵^.⁶³

) ]

90 . 50 77 2

. 416 80 .

2831 × +

− +

× + +

−

= AGE

W SP

C FL

y SL …...…….………(5-7)

) / ( ) / (

) 21 ln(

. 4 24 .

43 W B W S

CA y AGE

× × +

−

= …………...………..…………...…...(5-8)

) ) / ln(( 81 . 1502 61 .

7873 _ln((_TA_/_B₎_C₎

B W

y =− + × AGE _× ….….…..……….………..……….(5-9)

表 5-5 為 GOT 於低水膠比 HPC 強度模型公式推論之訓練範例及測試範 例 RMSE 結果，其強度散佈圖如圖 5-14 至圖 5-16 所示。

圖 5-11 第一組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構樹狀圖

圖 5-12 第二組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構樹狀圖

圖 5-13 第三組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構樹狀圖

表 5-5 GOT 於低水膠比 HPC 強度模型公式推論 RMSE 結果

組別訓練範例

RMSE(MPa)

訓練範例測試範例

RMSE(MPa)

訓練範例

× －

＋＋ SP －

＋ C ㏑ 50.90 ＋

SL FL AGE SP W

㏑

35.63

＋ ln

× W/B W/S

AGE CA

AGE Xy

W/B ln

TA/B C

誤差百分比誤差百分比 1 10.48 33.84% 11.05 41.83%

2 11.00 31.76% 11.43 41.09%

3 11.56 27.27% 11.61 32.13%

平均 11.01 30.96% 11.36 38.35%

0 20 40 60 80 100 120

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

測試範例R^2=0.7784 訓練範例R^2=0.793

圖 5-14 第一組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構散佈圖

0 20 40 60 80 100 120

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

測試範例R^2=0.7632 訓練範例R^2=0.7716

圖 5-15 第二組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構散佈圖

0 20 40 60 80 100 120

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

測試範例R^2=0.7572 訓練範例R^2=0.748

圖 5-16 第三組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構散佈圖

l 中水膠比(0.35~0.65)

GOT 於中水膠比(0.35~0.65)所產生的三組 HPC 強度模型如圖 5-17 至 圖 5-19 所示。其產生的模型公式如公式(5-10)至公式(5-12)。

B W

C W y AGE

) / ln(

) 02 ln(

. 4 01 .

5 + × −

= ...…..………..………...(5-10)

[ ]

B W

AGE B

W C

y W

) ln(

/ 17 . 77 ) / 20 ln(

. 4 33 .

329 − × + × −

= ……..…..…...………....(5-11)

[ ]

) ln(

/ ) / ( ) / (

) / ln(

031 ln . 0 71 . 8

C S W B W

B W AGE

y AGE

−

× − +

= …...…...…..…...….….….……...(5-12)

表 5-6 為 GOT 於中水膠比 HPC 強度模型公式推論之訓練範例及測試範 例 RMSE 結果，其強度散佈圖如圖 5-20 至圖 5-22 所示。

圖 5-17 第一組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構樹狀圖

圖 5-18 第二組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構樹狀圖

圖 5-19 第三組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構樹狀圖表 5-6 GOT 於中水膠比 HPC 強度模型公式推論 RMSE 結果

組別訓練範例 RMSE(MPa)

訓練範例誤差百分比

測試範例 RMSE(MPa)

測試範例誤差百分比

1 7.08 28.98% 7.51 28.92%

2 7.31 30.28% 7.83 29.74%

3 7.42 33.03% 7.49 33.05%

平均 7.27 30.76% 7.61 30.57%

× ln

－ W/B ÷

－ ln W/S ln

× AGE W/B C

AGE AGE

－ W/B

× ln

－ W/B AGE

ln -77.17 W/C

－ W/B

ln ln

AGE W/C

0 20 40 60 80 100

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

測試範例R^2=0.7602 訓練範例R^2=0.7327

圖 5-20 第一組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構散佈圖

0 20 40 60 80 100

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

測試範例R^2=0.7393 訓練範例R^2=0.7151

圖 5-21 第二組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構散佈圖

0 20 40 60 80 100

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

測試範例R^2=0.7646 訓練範例R^2=0.7066

圖 5-22 第三組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構散佈圖

l 高水膠比(0.5 以上)

GOT 於高水膠比(0.5 以上)所產生的三組 HPC 強度模型如圖 5-23 至圖 5-25 所示。其產生的模型公式如公式(5-13)至公式(5-15)。

) / ( ) / (

) 05 ln(

. 0 43 .

2 W C TA B

AGE y CA

× × +

= ….………..………...(5-13)

B W

C W y AGE

)) / /(

41 ln(

. 4 21 .

1 + ×

= ….………...………….………... (5-14)

FA B W y AGE

× × +

= ( / )

) 95 ln(

. 3633 02

2 .………...………...(5-15)

表 5-7 為 GOT 於高水膠比 HPC 強度模型公式推論之訓練範例及測試範 例 RMSE 結果，其強度散佈圖如圖 5-26 至圖 5-28 所示。

圖 5-23 第一組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構樹狀圖

圖 5-24 第二組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構樹狀圖

圖 5-25 第三組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構樹狀圖

表 5-7 GOT 於高水膠比 HPC 強度模型公式推論 RMSE 結果

組別訓練範例

RMSE(MPa)

訓練範例誤差百分比

測試範例 RMSE(MPa)

測試範例誤差百分比

1 5.81 3698% 5.48 3652%

2 5.81 2662% 5.66 2779%

3 5.89 3931% 5.64 3965%

平均 5.84 34.29% 5.59 34.65%

W/B ln

AGE W/C

÷ FA

ln W/B

AGE

÷ CA

+ ln

TA/B AGE W/C

0 10 20 30 40 50 60

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

訓練範例R^2=0.7838 測試範例R^2=0.7942

圖 5-26 第一組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構散佈圖

0 10 20 30 40 50 60

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

訓練範例R^2=0.784 測試範例R^2=0.7806

圖 5-27 第二組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構散佈圖

0 10 20 30 40 50 60

實際強度值 (MPa) 預測強度值 (MPa)

訓練範例R^2=0.7773 測試範例R^2=0.7819

圖 5-28 第三組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構散佈圖 5-3 不同水膠比 HPC 強度模型驗證與比較

將章節 5-2 結果整理成表 5-8 及繪成圖 5-29 及圖 5-30。表 5-8 分別比 較 NLRA 、ANN 及 GOT 三種模式的 RMSE，以評估其模型準確度，並以變數數目、係數數目平均值評估其模型複雜度。其中變數數目為各種方法的輸入變數數目(例如 C, W, W/B…等)，而係數數目為各種方法的可調係數數目(例如 NLRA 的

f

_c_,

k

_sl,

k , a ,

b

與 c ；GOT 的α ,β及常數 K；類神經網路的連結權值 W 與門限值 θ)，由表及圖可知：

l 模型準確度比較：對訓練範例及測試範例，無論水膠比高低，類神經網路均遠優於GOT與NLRA；而GOT與NLRA二者預測能力大約相等。

l 模型複雜度比較：GOT的變數平均使用數量少於NLRA，因此GOT產生的水膠比強度模型複雜程度較低，亦即如果需產生一個簡單、可理解的強度預測模型，GOT是較佳的選擇。

表 5-8 三種方法的訓練及測試範例 RMSE 平均

GOT 建模 NLRA 建模 BPN 建模

模型

比較項目低中高低中高低中高

訓練集 RMSE 平均 11.01 7.27 5.84 11.32 7.07 5.99 7.02 4.32 3.40 訓練集誤差百分比 30.96% 30.76% 34.29% 31.83% 29.91% 35.17% 21.71% 20.62% 25.59%

測試集 RMSE 平均 11.36 7.61 5.59 11.34 7.47 5.28 8.50 6.23 3.83 測試集誤差百分比 38.35% 30.57% 34.65% 38.28% 30.01% 32.73% 21.60% 28.48% 28.83%

變數數目平均 4.7 3.3 3.3 6 6 6 12 12 12

係數數目平均 2.7 2.7 2 6 6 6 169 169 169

模型複雜度低低低中中中高高高

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

第 1組 GOT 第 2組 GOT 第 3組 GOT NLRA模式 1 NLRA模式 2 NLRA模式 3 NLRA模式 4 NLRA模式 5 NLRA模式 6 BPN模式

最佳化方法誤差均方根 (MPa)

低水膠比中水膠比高水膠比

圖 5-29 三種方法的訓練範例結果比較

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

第 1組GOT 第2組GOT 第3組 GOT NLRA模式 1 NLRA模式2 NLRA模式 3 NLRA模式4 NLRA模式5 NLRA模式6 BPN模式

最佳化方法誤差均方根 (MPa)

低水膠比中水膠比高水膠比

圖 5-30 三種方法的測試範例結果比較

在文檔中中華大學 (頁 80-95)

第五章 不同水膠比高性能混凝土強度模型

由表 5- 3 可知：

組別 訓練範例 RMSE(MPa) 測試範例 RMSE(MPa)

低水膠比 7.02 8.50

中水膠比 4.32 6.23

高水膠比 3.40 3.83

( ) [

( ) (

) ]

組別 訓練範例

RMSE(MPa)

訓練範例 測試範例

RMSE(MPa)

訓練範例

誤差百分比 誤差百分比 1 10.48 33.84% 11.05 41.83%

2 11.00 31.76% 11.43 41.09%

3 11.56 27.27% 11.61 32.13%

平均 11.01 30.96% 11.36 38.35%

[ ]

[ ]

組別 訓練範例 RMSE(MPa)

訓練範例 誤差百分比

測試範例 RMSE(MPa)

測試範例 誤差百分比

1 7.08 28.98% 7.51 28.92%

2 7.31 30.28% 7.83 29.74%

3 7.42 33.03% 7.49 33.05%

平均 7.27 30.76% 7.61 30.57%

組別 訓練範例

RMSE(MPa)

訓練範例 誤差百分比

測試範例 RMSE(MPa)

測試範例 誤差百分比

1 5.81 3698% 5.48 3652%

2 5.81 2662% 5.66 2779%

3 5.89 3931% 5.64 3965%

平均 5.84 34.29% 5.59 34.65%

f

k

k , a ,

b

第五章不同水膠比高性能混凝土強度模型

組別訓練範例 RMSE(MPa) 測試範例 RMSE(MPa)

組別訓練範例

訓練範例測試範例

誤差百分比誤差百分比 1 10.48 33.84% 11.05 41.83%

組別訓練範例 RMSE(MPa)

訓練範例誤差百分比

測試範例誤差百分比

組別訓練範例

訓練範例誤差百分比

測試範例誤差百分比