習題 3.3-1
下列各圖形中，哪些是線對稱圖形？
(A)
圖 3.3-13(a)
(B)
圖 3.3-13(b)
(C)
圖 3.3-13(c)
(D)
圖 3.3-13(d)
(E)
圖 3.3-13(e)
(F)
圖 3.3-13(f)
(G)
圖 3.3-13(g)
(H)
圖 3.3-13(h)
(I) (J) (K) (L)
圖 3.3-13(i) 圖 3.3-13(j) 圖 3.3-13(k) 圖 3.3-13(l)
習題 3.3-2
下列各圖形哪一個的對稱軸超過一條？
(A) (B) (C) (D)
圖 3.3-14(a) 圖 3.3-14(b) 圖 3.3-14(c) 圖 3.3-14(d)
習題 3.3-3
畫出下列圖形的所有對稱軸：
圖 3.3-15(a) 圖 3.3-15(b) 圖 3.3-15(c) 圖 3.3-15(d)
習題 3.3-4
直角三角形都是線對稱圖形嗎？哪一種直角三角形是線對稱圖形？
習題 3.3-5
如圖 3.3-16，將一張長方形色紙對摺後，剪出一個字母 ，則展開後的圖 形為下列何者？
圖 3.3-16
(A) (B)
(C) (D)
本章重點
本章介紹直線與直線關係的兩個重要性質：垂直與平行。
1. 線段的垂直線性質。
2. 線段的垂直平分線性質。
3. 線上一點與線外一點的垂直線性質。
4. 定義線與線相交形成的各種角的名詞：內角、外角、同位角、內錯角、
外錯角、同側內角、同側外角等。
5. 平行線的相關性質：
(1) 同時垂直一直線的兩線平行。
(2) 平行線必同時垂直同一直線。
(3) 兩平行線間的距離處處相等。
(4) 平行線的內錯角性質。
(5) 平行線的外錯角性質。
(6) 平行線的同位角性質。
(7) 平行線的同側內角性質。
6. 線對稱圖形與點對稱圖形。
進階思考題
1. 已知：如圖 3.1，L1 ∥ L2， ∥ 。 證明：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°。
圖 3.1 2. 如圖 3.2，L1∥L2，求：
(1)∠1＝ 度。 (2)∠2＝ 度。 (3)∠3＝ 度。
圖 3.2
3. 如圖 3.3，L1∥L2，則∠1＝ 度。
4. 如圖 3.4，L1∥L2，若 ⊥ ，則∠BCD＝ 度。
圖 3.4
5. 如圖 3.5，L1∥L2，∠1＝（3x－25）°，∠2＝（4x－13）°，則 x＝ 。
圖 3.5
6. 如圖 3.6，L∥M，求 y＝ 度。
圖 3.6
7. 如圖 3.7，L∥M，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠ADC＝ 度。
圖 3.7
8. 如圖 3.8，已知 L1∥L2，M 和 N 都是 L1和 L2的截線，且∠1＝（8x＋6）°，
∠2＝（2x＋19）°，則：
(1) x＝ 。 (2)∠3＝ 度。
圖 3.8
9. 如圖 3.9，L1∥L2，△ABC 為正三角形，∠1＝80°，則 x＝ 度，y＝ 度。
10. 如圖 3.10，L1∥L2，∠BAC＝18°，∠ABC＝20°，則 x＝ 度。
圖 3.10
11. 如圖 3.11，L1∥L2，∠ABC＝95°，∠1＝28°，∠CDE＝67°，則 x＝ 度，
y＝ 度。
圖 3.11
12. 如圖 3.12， ∥ ，則 x＝ ，y＝ ，∠BEC＝ 度。
圖 3.12
13. 如圖 3.13，L1∥L2∥L3，則 x＝ 度。
圖 3.13
14. 如圖 3.14，L1∥L2，則∠1＝ 度。
圖 3.14
15. 如圖 3.15， ∥ ，E、F 分別在 與 上，求∠1。
圖 3.15
16. 如圖 3.16，直線 L1∥L2，A、B 在 L1上，C、 D、E 在 L2上，求∠1、∠2。
圖 3.16
17. 如圖 3.17， ∥ ， ∥ ，∠B＝30°，則∠E＝ 度。
圖 3.17
18. 如圖 3.18， ∥ ， ∥ ，∠B＝42°，則∠E＝ 度。
圖 3.18
19. 如圖 3.19， ∥ ， ∥ ，∠E＝80°，則∠B＝ 度。
圖 3.19
20. 如圖 3.20， ⊥ ， ⊥ ，∠B＝37°，則∠E＝ 度。
圖 3.20
歷年基測題目
1. 圖 3.21 中有直線 L 截過兩直線 L1、L2後所形成的八個角。由下列哪一個選項
中的條件可判斷 L1∥L2？
(98-1)
(A) 2+4=180 (B) 3+8=180
(C) 5+6=180 (D) 7+8=180
L
L1
L2 8
7
6
5
4 3
2
1
圖 3.21 解答：(B) 3＋8=180
想法： (1) 平行線同側內角和等於 180 (2) 對頂角相等 解：
敘述 理由
(1) 3＋2＝180
(2) 2＝8
(3) 3＋8＝180
平行線同側內角和等於 180
對頂角相等 由(1) & (2)
2. 如圖 3.22，長方形 ABCD 中，以 A 為圓心， 長為半徑畫弧，交 於 E 點。
取 的中點為 F，過 F 作一直線與 平行，且交DE︵
於 G 點。求AGF＝？
(A) 110 (B) 120 (C) 135 (D) 150
(98-1)
G
E
F
A B
D C
圖 3.22 解答：(D) 150
想法： (1) 正三角形之三內角相等 (2) S.A.S.三角形全等定理
30
60
30 150
60
H G
E
F
B D
A
C
圖 3.22(a) 解：
敘述 理由
(1) 連接 D 點與 G 點，如圖 3.22(a) (2) ＝
(3) ADG＝AGD (4) ＝
(5) AHG＝DHG＝90
兩點可決定一直線 同圓的半徑相等
△ADG 為等腰三角形，兩底角相等 過平行四邊形一邊中點之平行線交於對 邊中點(平行四邊形性質於第六章會再詳 細證明)
長方形之每一角為 90，平行線之同位角
(6) ＝
(7) △AHG △DHG (8) HGA ＝HGD (9) HDG＝HAG
ADG＝DAG
(10) ADG＝AGD＝DAG (11) ADG＝AGD＝DAG＝60
(12) AGD＝HGA ＋HGD＝60
2HGA＝60
HGA＝30
(13) AGF＋HGA ＝180
AGF＝180－HGA ＝180－ 30＝150
同線段相等
由(3)(4)(5)，SAS 全等三角形定理 全等三角形對應角相等
全等三角形對應角相等 同角相等HDG＝ADG，
HAG＝DAG 由(2)&(7)
△ADG 中三角相等，故每一角為 60
(三角形內角和 180°性質在第四章會再詳 細介紹)
全量=全部分量和 由(7)
全量=全部分量和 將(11)代入(12)
3. 如圖 3.23，將四邊形鐵板 ABCD(四個內角均不為直角)平放，沿 畫一直線 L，沿 畫一直線 M。甲、乙兩人想用此鐵板，在 M 的另一側畫一直線 L1
與 L 平行，其作法分別如下：(95-1)
L
M D
A
B C
圖 3.23
甲：如圖 3.23(a)，將鐵板翻至 M 的另一側，下移一些並將 緊靠在直線 M 上，再沿 畫一直線 L1，如圖 3.23(b)。
L
M A C D
B
圖 3.23(a)
M L1
L
A D C
B
圖 3.23(b)
乙：如圖 3.23(c)，將鐵板轉動到 M 的另一側，下移一些並將 緊靠在直線
⎯
圖 3.23(c)
圖 3.23(d)
L
M C
B
A
C
B A
D
L
M L1
2 1 B
A
D C
對於兩人的作法，下列判斷何者為正確？
(A) 兩人都正確 (B) 兩人都錯誤 (C)甲正確、乙錯誤 (D) 甲錯誤、乙正確 解答：(D) 甲錯誤、乙正確
想法： 內錯角相等之兩線平行。
解答說明：
敘述 理由
(1) 1＝2
(2) L1∥L
∴乙正確
同角相等，∵2 是1 旋轉再平行得來，旋轉、
平行都不會改變角的大小。
內錯角相等之兩線平行