利用程式理論計算我們發現不對稱十字架孔洞金屬網濾波器具有 過濾入射光偏振的能力，並能使電場互相正交的兩入射偏振光產生特 定相位差。我們可藉由調變十字架單軸的長或寬來產生不對稱的十字 架。為了觀察變化十字架長或寬分別對於入射光偏極與相位差的影 響，我們設計並製作了兩組分別變化長和寬的實驗樣品。最後，我們 還設計一組變化週期的實驗樣品，觀察週期對於相位差的影響。量測 實驗結果如下所示：
(1)變化十字架單軸長度：
6 7 8 9 10
觀察 X，Y 電場方向電磁波穿透樣品的頻譜圖實驗與模擬結果如 下所示：
X 方向( )穿透頻譜(實驗)
偏振 45 度光，所以兩頻譜之理想穿透峰值有兩倍之差異。)
偏振 45 度光，所以兩頻譜之理想穿透峰值有兩倍之差異。)
從圖 4-4~4-7 中，我們可以觀察到 L=12um 曲線的 X 方向穿透率 相當的低，而元件 L=12~22um Y 方向的穿透率都有一定的強度。也 就是說當一入射光穿透過 L=12um 的元件，幾乎只有電場 Y 方向分 量可以穿透。因此如果要利用變化單軸長的不對稱十字架金屬網來製 作相位延遲片 ，為了能同時兼顧 X、Y 方向穿透強度，所以長度的 變化範圍有一定的限制。另外在 X，Y 方向穿透頻譜中會有急劇下降 的位置，此位置剛好就是對應到雷利波長(Rayleigth wavelength，也就 是波長等於週期乘上介電常數 )。
再來我們來討論 X、Y 方向穿透頻譜共振波波峰位置隨十字架幾 何形狀的變化。為了分析方便，將實驗樣品長度的變化對實驗與模擬 結果的 X、Y 方向穿透頻譜內的共振波波鋒位置作圖，如下所示：
110 115 120 125
mber(cm-1)
基本上 X、Y 方向穿透頻譜的峰值位置隨著長度變化的趨勢，實 驗與模擬結果定性上是符合的。另外，相較於 X 方向穿透頻譜的峰 值位置，我們可以發現 Y 方向穿透頻譜的峰值位置隨著長度變化並 沒有太大的移動。由[23]得知，對於十字架孔洞穿透行為可以用兩個 互相垂直的長方形孔洞去作近似，如圖 4-10 所示。垂直方向的長方 形對應到TE0,1波導模態，而水平方向的長方形對應到TE1,0波導模態。
1 ,
TE0 波導模態的電場方向為 X 方向，因此 X 方向的穿透行為是由TE0,1
所主導；TE1,0波導膜態的電場方向為 Y 方向，因此 Y 方向的穿透行 為是由TE1,0所主導。回到目前我們的情況，現在樣品所變化的為垂直 方向的長方形長度，因此可以預期十字架孔洞 X 方向的穿透頻譜會 有所變化，並且十字架孔洞 X 方向的穿透行為會跟垂直長方形的穿 透行為一致。如下圖所示：
圖 4-9 波峰位置對於長度變化關係圖(2)
圖 4-10 十字架孔洞近似成兩個互相正交矩形孔洞示意圖
12 14 16 18 20 22
90 95 100 105 110 115 120 125
wavenumber(cm-1)
length(um) X-polarized experiment (cross) X-polarized simulation (cross) X-polarized simulation (rectangle)
另外在目前的情況下，十字架的水平方向長方形大小長度是不變 的，因此推論十字架 Y 方向的穿透頻譜隨著垂直方向長方形的長度 變化應當不會有所變動。但我們可以看到圖 4-8 所示，Y 方向穿透頻 譜的峰值位置隨著長度變化還是小範圍的變化。所以這顯示利用兩個 互相獨立且垂直的矩形波導來分析只是一種近似的方法，需要更進一 步修正。
在此我們可以發覺有基板的薄金屬十字架孔洞和獨立型厚金屬十 字架孔洞有相同類似的穿透行為[24]。我們知道對於光入射到薄金屬 十字架孔洞所激發的波導模態在金屬洞內皆為指數遞減的方式傳播 (cut- off mode)，跟獨立型厚金屬的十字架孔洞內存在有可以傳遞的波 導模態不同。但因為我們所製作的薄金屬十字架孔洞金屬厚度夠薄，
所以在薄金屬孔洞內波導的傳播還沒損耗太多，就從基板穿透出來。
因此最後我們才可以觀察到薄金屬十字架孔洞和獨立型厚金屬的十 字架孔洞有相同類似的穿透行為。
接下來觀察相位差量測和模擬的結果，如下圖所示：
相位差改變量圖(實驗)
ase retardance (degree)
L=12
phase retardance (degree)
wavenumber(cm-1)
圖 4-13 波峰相位差對於長度變化關係圖(紅色虛線框內)(1)
phase difference (degree)
length(um)
experiment simulation
(註 3：圖 4-12 中編號 9,10 兩條線原始模擬出來結果相位差為負值，
但在此我們想比較的為相位差量，並且實驗結果所使用的相位差計算 公式只能計算出正值的相位差，基於上述原因我們將圖 4-12 中編號 9,10 兩條線取絕對值，方便跟實驗結果做比較。)
圖 4-11、4-12 中紅色虛線框為 時，偵測器量測到元 件穿透強度的範圍，在此範圍以外因為穿透強度趨近為零，所以在紅 色虛線框內的相位差改變量較為可信。我們進一步將圖 4-11、4-12 紅色虛線框內所對應到的波峰相位差值對長度變化作圖和波峰位置 對長度變化作圖，如圖 4-13、4-14 所示。我們可以看到兩張圖所呈 現的趨勢是實驗與模擬結果相似。圖 4-11、4-12 中定量上造成實驗與 模擬產生的落差，可能原因有可能為下列幾項：(1) 實際元件的形狀 不是最理想的十字架形狀。(2) 實驗上量測的誤差，例如：不完美之 偏振片、實驗量測時旋轉樣品與偏振片的角度誤差，以及量測上頻譜 解析度所產生的誤差。(3)所使用的模擬程式沒考慮金屬網下的基板 產生的影響等。
入射光穿透元件後只能使兩個互相正交的電場分量穿透其中一個分 量，而所產生的相位差量是沒有意義的。
對於有基板的薄金屬十字架孔洞所產生的相位差現象，目前還無 法詳細了解產生的物理機制。由[23]可知，獨立型厚金屬不對稱十字 架孔洞所產生的相位差是因為可傳遞的波導模態在金屬孔洞內獲得 了不同的相位改變量。但在有基板的薄金屬十字架孔洞下，孔洞內部 不會存在有可傳遞的波導模態，因此相位差的產生跟獨立型的厚金屬 不對稱十字架孔洞不同。
(2)變化十字架單軸寬度：
1 2 3 4 5
觀察 X，Y 電場方向電磁波穿透樣品的頻譜圖實驗與模擬結果，
如圖 4-15~4-18 所示。在此可以看到對於改變十字架單軸寬的變化，
不會看到如改變十字架單軸長時，入射光穿透元件後只能使兩個互相 正交的電場分量穿透其中一個分量的情形。W=3~12um 元件在 X，Y 方向的穿透率皆有一定的強度。
X 方向( )穿透頻譜(實驗)
Y 方向 ( )穿透頻譜(實驗)
至於 X、Y 方向穿透頻譜內的共振波波鋒位置的變化，在此一樣
X-polarized experiment X-polarized simulation Y-polarized experiment Y-polarized simulation
透行為是有問題的。
再來觀察相位差的結果。圖 4-20~4-23 中我們可以看到實驗與模 擬結果趨勢相當不一致，至於不一致的主要原因目前還不得而知。另 外，圖 4-21 中模擬結果的 L=10、12um 在頻段為 120cm1附近有尖端 的波峰存在，而圖 4-20 中實驗上 L=10、12um 是看不到尖端波峰的 存在。主要原因為量測上的解析度問題，造成實驗結果在頻段為 120cm1附近波峰的消失。此外，圖 4-22 中我們觀察到改變單軸的寬 度變化所對應到的相位差改變量並沒有一定的趨勢可循，並且單軸的 寬度變化對應到的相位差變化量相對於單軸的長度變化來的小，無論 是實驗與模擬都有類似結果。
相位差改變量圖(實驗)
phase difference (degree)
wavenumber(cm-1)
phase retardance (degree)
wavenumber(cm-1)
圖 4-22 波峰相位差對於長度變化關係圖(紅色虛線框內)(2)
phase difference (degree)
width(um)
experiment simulation
(註 6：圖 4-21 中編號 3,4,5 三條線有取過絕對值，使其成為正值，理 由如同註 3。)
(3)變化十字架週期
在此我們以樣品編號 10 的形狀大小為主，所變化的週期有 24、
26、28、30um，共四種。由圖 4-24~4-27 所示，週期變化對於相位差 影響，實驗與模擬結果定性上趨勢相當一致。並且從實驗和模擬結果 觀察到，當週期變長，相位差隨之上升。
由圖 4-28~4-31 看到當週期變長，相對到的 X、Y 方向的穿透率 皆會下降。將週期變長其實就等同於將十字架孔洞穿透面積做縮小，
金屬吸收面積增加，穿透峰值隨之減少。另外 X，Y 方向的穿透頻譜 中，雷利波長對應到的位置因為週期改變的關係，所以隨著週期變長 往左移動。
相位差改變量圖(實驗)
hase retardance (degree)
g=24
phase retardance (degree)
wavenumber(cm-1)
g=24 g=26 g=28 g=30
圖 4-26 波峰相位差對於長度變化關係圖(紅色虛線框內)(3)
phase difference (degree)
period(um)
(註 7：圖 4-25 中五條線皆有取過絕對值，使其成為正值，理由如同
(註 8：圖 4-28 為量測到的相對強度的穿透頻譜圖除以沒有含矽基板
(註 9：圖 4-30 為量測到的相對強度的穿透頻譜圖除以沒有含矽基板 的背景，因此穿透強度會較弱。另外實驗所入射的光源為 X 偏振光，
而模擬結果的入射光源為線偏振 45 度光。)