於信念傳遞解碼中，通常希望錯誤不要發生在二位元奇偶校驗矩陣的高密度 位置中，以免由於錯誤相連至過多的校驗節點，而造成錯誤傳遞的問題。基於信 任度解碼的概念，在 AWGN 通道之下，接收信號的 LLR 絕對值 (信任度) 愈小 的位置，會被認定較有可能發生錯誤。因此於 JN 演算法中，其利用高斯消去得 到 LRIPs 的動作，使得每個低信任度位元節點僅相連至一個校驗節點，每個校驗 節點也只相連至一個低信任度的位元節點。這個動作除了於前一章所提到防止校 驗節點飽和化的作用外，也同樣的抑制了低信任度錯誤所造成的錯誤傳遞問題。
接下來我們利用以下的分析方式來說明這個現象。
若現有二位元奇偶校驗矩陣之 Tanner 圖如圖 4-1 所示，圖中週期 4 (cycle 4) 的部分所代表的是二位元奇偶校驗矩陣中的高密度位置。在以下的討論中，假設
正確的 LLR 值為一正值 (+)，而錯誤的 LLR 值為一負值 (-)。我們假設在沒有發 生錯誤的情況下，高信任度位置 LLR 的絕對值為 V ，低信任度位置的 LLR 的 絕對值為 v，且 V>v。若高信任度位置發生錯誤，則我們令其 LLR 值為-V，若 低信任度位置發生錯誤，我們令其 LLR 值為-v。在圖 4-1 中，我們同時假設位元 節點 3 和位元節點 4 為低信任度位置，其他位元節點為高信任度位置。
接下來我們假設為低信任度位於高密度位置的位元節點 3 發生錯誤並給予 其-v 的 LLR 值，如圖 4-2 所示。利用梯度下降法的運作，每個位元節點可分別 自校驗節點 1 或校驗節點 2 得到計算後的額外消息量。由於目前假設正確的 LLR 為一正值，因此當校驗節點給予某個位元節點正確的額外消息量時，此額外消息 量我們以+E (E>0) 來表示，而當校驗節點給予某個位元節點錯誤的額外消息量 時，此額外消息量則以-E 來表示。
因此利用以上的假設，我們可以得到每個位元節點所收到的額外消息量，以 及更新後的 LLR 值，如圖 4-3 所示。從訊息的傳遞過程中發現，圖 4-3 中除了錯 誤的位元節點外，所有其他的位元節點均接收到了錯誤的額外消息量。這種錯誤 額外消息量的大量傳播容易造成其他位元的錯誤。因此若錯誤發生於高密度位置 時，往往造成梯度下降法收斂至錯誤的碼字，甚至無法收斂的現象。
圖 4-1 位元節點 3 和位元節點 6 為低信任度位置
圖 4-2 當高密度位置 (位元節點 3) 發生一個錯誤時
圖 4-3 高密度位置發生一個錯誤 (位元節點 3) 時的訊息傳遞情況
若是利用 JN 演算法同樣考慮發生一個錯誤的情況，我們首先可以利用前一 章中所提到的高斯消去動作，得到簡化梯式校驗矩陣和相對應的 Tanner 圖。這 個動作能夠使得低信任度的位元節點僅連接到一個校驗節點，每個校驗節點也僅 連結至一個低信任度的位元節點，因此校驗矩陣高密度的位置此時會均為高信任 度之位元節點。利用這個動作，我們將上例中低信任度的位元節點 3 和 4 移至低 密度位置，而位元節點 1 和 6 轉移至高密度位置，如圖 4-4 所示。再利用此 Tanner 圖計算每個位元節點的額外消息量，圖 4-5 所示。圖 4-5 中可以發現，相較於圖 4-3，錯誤傳遞的情況大量減少，僅有一個高信任度位置會收到錯誤的額外消息 量。
圖 4-4 經過 JN 演算法高斯消去動作後的 Tanner 圖
圖 4-5 發生一個錯誤 (位元節點 3)時，經高斯消去動作後的額外消息量傳遞情形
接下來考慮兩個低信任度位置 (位元節點 3 和位元節點 4) 同時發生錯誤的 情況，我們依照前例中所做的假設，給予位元節點 3 和位元節點 4 為-v 的 LLR 值，如圖 4-6 所示。而此時的訊息傳遞情形表示於圖 4-7。從圖 4-7 中我們可以 發現，由於錯誤間互相影響，本來錯誤的位置不斷收到錯誤的額外消息量，這個 現象在解碼上亦容易造成解碼失敗。
圖 4-6 當高密度位置發生兩個錯誤時 (位元節點 3、位元節點 4)
3 5
2
1 6
位元節點
校驗節點1 校驗節點2
由校驗節點1所提供的額外消息量 由校驗節點2所提供的額外消息量
+E +E -E -E 0
+V
+V -v +V
+V -v
位元節點的LLR
0
0 0 -E -E +E +E
經過疊代後每個位元節點之LLR +V+E +V+E -v-2E +v-2E +V+E +V+E
4
圖 4-7 當高密度位置發生兩個錯誤時，額外消息量的傳遞情形
若在同樣的情況下，使用 JN 演算法中高斯消去法的動作，使得低信任度位 置自高密度位置改至低密度位置，則經此動作後的 Tanner 圖和訊息傳遞情況可 以圖 4-8 和圖 4-9 呈現。由圖 4-9 可以發現，在此例中雖然也出現了大量的錯誤 傳遞情形，但若在信任度 V 夠大的情況下，在此次疊代過程中較能不被錯誤的 額外消息量影響而改變其正負號，並且低信任度的位置有機會在這次疊代中被更 正，相較於圖 4-7 的情況，高斯消去動作仍然較能抑制解碼失敗的發生。
5 位元節點 2
校驗節點1 校驗節點2
+V +V +V -v
-v +V
位元節點的LLR
移至低密度位置
1 6
3 4
移至低密度位置
圖 4-8 兩個錯誤下，經 JN 演算法高斯消去動作後的 Tanner 圖
圖 4-9 發生兩個錯誤時，經高斯消去法作用後的訊息傳遞情形
由以上的分析可知，JN 演算法的高斯消去動作能夠抑制低信任度錯誤所造 成的問題，此為其優勢。