在光罩上，我們設計了 6 種脊寬度，分別為 5μm、12.5μm、25 μm、50μm、100μm 和 125μm。脊狀波導製程完成後，再將雷射條 紋劈裂成十種不同共振腔長度，分別為 400μm、500μm、600μm、
750μm、1000μm、1250μm、1500μm、2000μm、3000μm 和 4000 μm。
我們以 SEM 觀察蝕刻結構的縱剖面(圖 4-7(a)(b))，發現脊寬度 不如預期，設計的寬度和脊狀波導底部的寬度約有 2.2μm~2.7μm 的 差異，其量測結果整理如表 4-2。為了描述上的方便，在以下的內容 中仍以光罩設計中的值來指稱元件，計算時則以脊狀波導底部的實際 值計算。
4-2-1 雷射頻譜
我們取脊寬度最窄(5μm)和和最寬(125μm)的兩組雷射來做頻 譜分析，在起始電流附近所量到的頻譜如圖 4-8(a)(b)，兩者在共振 腔較長時皆是發波長 1.26μm 附近的光，共振腔長度減短後，分別在 共振腔長度為 1.5mm 和 1mm 時轉為發波長 1.2μm 附近的光，共振腔 長度繼續縮短，發現波長逐漸減短而向 1.18μm 靠近，寬度 5μm 者
共振腔長度的關係如圖 4-10，圖中，在上述有兩個發光波長的長寬 組合下，紀錄有兩個波長值。
我們觀察到發光波長可分成三區：1.263~1.272μm (波長 1)、
1.184~1.22μm (波長 2)和 1.137μm (波長 3)。其中，波長 2 的變 化範圍很大，高達 38nm，應該不是全由同一能態所貢獻，而是由數 個能態的發光波長相連而成。在後面的 4-2-3 我們會以模態增益的方 式分析，加以確定是哪些能態在發光。
4-2-2 L-I 特性曲線
因為頻譜的部分我們只針對寬度 5μm 和 125μm 做量測，所以在 此我也只對這兩個寬度的 LI 曲線做較詳細的敘述。
在共振腔寬度 5μm 的 LI 曲線中(圖 4-11(a))，可明顯看出共振 腔長度 2mm 的曲線有轉折的現象，跟頻譜(圖 4-9)相比對，可知道轉 折是因為波長 2 的加入而造成，由頻譜反推回來可知共振腔長度 3mm 和 4mm 的曲線應該也要有轉折的現象，只是量測範圍不足較不明顯。
另外，我們可以觀察到：共振腔長度從 4mm 到 2mm，斜率有變大的趨 勢，這是因為鏡面損耗變大，使得差額量子效率變大。共振腔長度小 於 1.5mm 後，波長 1 的增益不再足以發出雷射光，只剩下波長 2 發光，
所以在起始電流附近的斜率較共振腔長度為 2mm 時大，同樣的，斜率 仍有隨共振腔長度縮短而增加的趨勢，直到共振腔長度為 0.4mm 時，
斜率變小，此時發光波長為較短的波長 3。
共振腔寬度 125μm 的部分(圖 4-11(b))，共振腔長度 4mm 到 1.25mm 的五個曲線斜率大致連續，而共振腔長度 1mm 以下的五個曲 線斜率也是呈連續的狀態。但共振腔長度 1.25mm 和 1mm 的斜率卻有 明顯的不同，因為這兩個共振腔長度在起始電流附近的發光能態並不
相同，共振腔長度 1.25mm 發的是波長 1 的光，共振腔長度 1mm 發的 是波長 2 的光。在這兩個部分再細部去觀察，可發現共振腔長度從 4mm 到 2mm 因為鏡面損耗增加，斜率漸增，接著在共振腔長度 1.5mm 和 1.25mm 中，因為增益飽和的現象，斜率漸減。在共振腔長度小於 1mm 後，斜率則是持續的減小。我們在共振腔長度 1.25mm 的曲線中 沒有觀察到明顯的轉折，因為波長 2 要在電流接近 500mA 才會發雷射 光(圖 4-9 (d))，而我們的 LI 曲線中沒量到那麼大的電流。
我們將 LI 曲線圖上，起始電流附近的斜率以式 2-5 算出差額量 子效率。六種共振腔寬度下，差額量子效率倒數和共振腔長度的關係 顯示如圖 4-12，先前在 LI 曲線中有觀察到波長 1 和波長 2 斜率不同 的現象，此現象也反映在差額量子效率上，我們可以發現兩不同波長 間的差額量子效率變化也是不連續的。在脊寬度 5μm 的圖中，不連 續點發生在共振腔長度 1.5mm 到 2mm 之間，脊寬度 125μm 的圖中，
不連續的點發生在共振腔長度 1mm 到 1.25mm 之間，皆是對應到波長 1 轉換到波長 2 的時候。也就是說，圖中不連續點右邊的共振腔長度 發的是波長 1 的光，左邊的共振腔長度發的是波長 2 的光。在這兩種 不同發光波長的共振腔長度範圍內，可畫出兩個不同的近似線，與 y 軸交出不同的內部量子效率。
表 4-3
中整理不同共振腔寬度下、波長 1 和波長 2 的內部量子效 率和內部損耗。波長 2 的部分只能在共振腔寬度 5μm和 12.5μm的圖 中找到式 2-4的曲線變化(圖 4-12 (a)(b))，所以只紀錄有兩組數據。在一般的量子點雷射研究中，都是希望能夠維持在基態的發光模 式下，因此鮮少有人去分析激發態的發光特性，我們並未在任何文獻 中看到基態和激發態內部量子效率的比較。在我們的這個研究中，首 次提出不同發光波長的內部量子效率也是不同的，而這些發光波長來 自不同量子點的不同能態。
整理脊寬度 125μm起始電流密度和共振腔長度倒數的關係如圖
4-13，當長度趨近無限大，鏡面損耗可忽略時，起始電流密度約為
60A/cm2。這時發的光是由兩層的QDL的基態所發出(稍後會詳加敘 述)，等效於單層量子點需要 30A/cm2的起始電流，效率並不高，因為 有許多載子填到其他的能態之中，如QDM的基態。4-2-3 模態增益分析
與先前 DO609 的模態增益分析略有不同，DO901 的分析複雜許多，
兩者的差異主要有二項：第一，在 DO609 量子點一致的情況下，當波 長發生轉換，則表示基態一定在飽和的狀態。但在有三種量子點堆疊 的 DO901 情況下，有三個不同的系統在累積電子，波長轉換只代表該 電流密度下另一個波長的增益超過原先發光波長的增益，且符合當時 共振腔的發光條件，原先的波長並不一定在飽和的狀態。所以在分析 中，我們常常只能得知該能態的增益至少為多少，無法確切的知道每 個能態的飽和增益。
第二，因為三個量子點系統同時在累積載子，載子按照費米分布 (Fermi-distribution)填入，所注入的載子不只供應在發光的單一能 態中，其他的能態也會有載子累積，所以三種量子點基態的透明電流 比例並不等同所佔層數比例，即
J
tr∝ n
QD 不再成立。不過各能態還 是會依能階高低，由低到高依序填到半滿，所以能階越高J
tr的值也約大。參考表 3-2，我們可以得到各能階高低的相對關係大致如圖
4-14，各能態依 J
tr的值排列，由小到到依序為QDL基態、QDM基態、QDL 激發態、QDs基態、QDM激發態和QDS激發態。在模態增益的分析中，我們同樣以脊寬度 5μm和 125μm為主要 觀察的對象，所以在此先說明脊寬度不同的模態增益分析會有什麼差 別。主要也有兩個差異：第一，脊寬度越寬，水平方向的光侷限效果 越好，由式 2-7 可知：Γ越大(Γ=ΓXΓY)所得到的模態增益也就越 佳。所以脊寬度 125μm的雷射可呈現出較好的增益效果。第二，電 流流進脊狀波導後，在進入主動層前會有橫向擴散的現象，讓我們低 估了電流實際注入的面積，使得計算中的起始電流密度變高。我們初 步估計此橫向擴散的距離兩邊各約有 1~2μm。規格上脊寬度 5μm的 雷射條紋，底部的實際寬度只有 2.78μm(表 4-2)，雷射條紋兩邊的 電流擴散，使得計算出的起始電流密度提高將一倍之多，也就連帶影 響到模態增益分析中的透明電流密度。而 1~2μm的距離對脊寬度 125 μm者影響不大(約造成 1%的影響)，分析出來的透明電流密度較具意 義。
接下來，我們必須了解是哪些能態在發光，我們將這兩個脊寬度 不同共振腔長度下的發光波長和模態增益(式 2-7)做圖(圖 4-15)。
在此必須特別說明一點：因為長度短時細微的不精準對鏡面損耗影響 很大，所以特別確定波長 2 發光極限時，共振腔長度規格 0.4mm的確
波長 2 的增益可達近 30 cm-1，波長 3 的增益則比 30 cm-1大。
參考表 3-2和圖 3-2 PL的結果，我們初步判斷波長 1(1.263~1.272 μm)是由QDL的基態所發出，波長 2 的範圍從 1.184~1.22μm，電流密 度小時為 1.22μm，應是由QDM的基態發出，電流密度繼續增加，發光 波長漸短，波長至 1.184μm時增益可達到接近 30cm-1，而QDM只有三 層，基態不應該有那麼大的增益，所以推論應該還含有其他能態的波 長在裡頭，QDL的激發態和QDS的基態波長接近 1.18μm最有嫌疑，將 會在下一段比較其可能性。波長 3(1.137μm)則是由QDM的激發態所發 出。
飽和增益值＝量子點層數×簡併值×單層飽和增益值。單層飽和增 益值一般介於 4~6cm-1之間，我們可以藉由單層飽和增益值來確認各 能 態 和 飽 和 增 益 間 的 對 應 是 否 合 理 。 1.18 μ m 的 光 增 益 可 達 到 28.63cm-1，若是由QDL的激發態發出，所佔層數兩層，簡併值 2，所得 單層飽和增益比 7 還大，並不合理，所以排除此可能性。QDS所佔層 數 5 層，若是由它所發出，平均一層增益將近 6cm-1，這是比較合理 的結果[6]。也就是說，QDS基態的發光波長應該在 1.18μm附近，比
表 3-2
中預期的長一些，這是可以接受的，長晶程序控制上的不同便有可能造成這樣的差異。
有了以上的了解後，我們開始做模態增益隨起始電流密度變化的 分析。和先前 DO609 的分析一樣，首先，根據式 2-7，將兩脊寬度下 不同共振腔長度的模態增益算出，接著與各自對應的起始電流密度關 係整理得圖 4-16(a)(b)上的黑方點，波長對起始電流密度的變化也 畫在上頭，為倒三角形的點。
為避免敘述上的複雜，我們先描述脊寬度 125μm的情況，脊寬度 125μm的雷射中，並沒有量到QDM 激發態所發出的光，所以只有QDL基
態、QDM基態、QDL激發態和QDs基態參與發光，我們可以用四條式 2-6 的曲線去近似我們的結果。觀察圖 4-16(b)中，起始電流密度小於 300A/cm2的點(他們的發光波長皆在 1.26μm附近，是由QDL的基態所 發出)，可以發現隨電流密度增加，模態增益增加的量越來越小，模 態增益有達飽和的現象，所以我們可以較準確的估計QDL基態的飽和 增益，我們將飽和增益訂為 11cm-1，再反覆調整
γ
和 去尋找較佳的斜率變化和橫軸交點，最後，在
Jtr
γ
=0.8 和 =55 時有最佳的重合，畫上第一條近似線。三種量子點是在同一流程中所成長，所以三種量 子點的品質應該很接近，大小不均勻的程度也會差不多，所以在接下 來其他能態的分析中
畫上第一條近似線。三種量子點是在同一流程中所成長，所以三種量 子點的品質應該很接近，大小不均勻的程度也會差不多，所以在接下 來其他能態的分析中