為了隔離出單量子點來進行光譜量測，我們挑出樣品上量子點密 度最稀疏的邊緣 E 處，鋪上金屬奈米孔徑以提高空間解析度來進行顯 微光激螢光光譜量測。【圖 4‐3(a),(b)】分別為樣品 E 部分上，由原子 力顯微鏡所觀測的表面形貌圖形，以及在溫度 8k，雷射激發功率為 10μw(功率密度約為 300W/cm2)，針對10µm 10µm的金屬孔徑所量 測的顯微光激螢光光譜。由(a)圖可看出表面的量子點密度極稀，約為 10 /cm ，而量子點尺寸則為高1.5~2.5nm，寬為20~30nm，由於到 達此區域的銦分子較少，因而形成扁平的小型量子點。由(b)圖譜線可 看出除了能量在 1425meV，半高寬 15meV 的潤濕層信號外，還有一 些比潤濕層能量低，介於 1300meV 到 1400meV 之間的極細譜線，這 些極細譜線的半高寬多已達到系統解析極限 75~85μeV，而且譜線能 量和數量都隨著量測位置改變而不同，如【圖 4‐4】所示。由於譜線 數量的變化和量子點密度的變化同向，即接近銦分子源量子點密度較 高的地方，譜線數量較多；而遠離銦分子源量子點密度較低的地方，
譜線數量較少，可藉此推論這些極細譜線即為量子點的螢光譜線。
【圖 4‐3】(a)樣品 E 部分表面 AFM 形貌圖，(b)樣品 E 部分上，
10μm 10μm的孔徑所量測的顯微光激螢光光譜
【圖 4‐4】樣品 E 部分上沿著砷化銦厚度分布方向，針對不同位置，
10μm 10μm孔徑的顯微光激螢光光譜。
在 E 區域上更小的奈米孔徑中，我們就可以觀察到單量子點的 螢光光譜，以直徑為 500nm 的奈米孔徑 A(附註)為例，【圖 4‐5】即為 奈米孔徑 A 中所量測到的顯微螢光光譜。
【圖 4‐5】在不同的雷射激發功率下，奈米孔徑 A(500nm)所量測到的 顯微螢光光譜
上圖光譜可分為高能量和低能量兩部分來加以分析，高能量側是 介於 1410meV 和 1430meV 之間群聚的極細譜線，低能量側是介於 1360meV 和 1380meV 之間分立的極細譜線。若將雷射的激發功率降 低到 20nw (0.6W/cm2)，此時僅觀察到能量在 1368meV 的單一譜線，
推測為單量子點中的電子電洞對(激子)復合後所發出的螢光譜線。隨 著激發功率的升高，高能量側的群聚譜線以及低能量側的其他分立譜 線才依序出現。雷射激發功率的增加代表單位時間內產生了更多的電
子電洞對，除了量子點會捕捉這些電子電洞對之外，還有其他更小的 零維結構捕捉了這些電子電洞對造成高能量側的群聚譜線，這些零維 結構可能是由砷化銦潤溼層和砷化鎵位壘層界面間的側向寬度變動 不均所構成[39]，由於大小不一而且排列緊密，因而造成高能量側群 聚譜線出現，而當激發功率提高至 20μw，多餘的電子電洞對開始填 入潤溼層後，我們便可以觀察到潤溼層的螢光信號(1428meV)。
【圖 4‐6】奈米孔徑 A 中的單量子點光激螢光譜線
至於低能量側的單量子點光激螢光譜線部分，綜合本實驗所量測 到的單量子點譜線結果，可歸納出主要的四條極細譜線，以奈米孔徑 A【圖 4‐6】為例，這四條極細譜線的能量由低而高分別為 1362.3meV、
1368.3meV、1374.2meV 以及 1380.6meV。由於譜線出現的時機隨雷 射激發功率改變而不同，如【圖 4‐7】所示，我們可以推測這些譜線 應該是由於單量子點內的激子在不同數量的電子電洞填入量子點時 所復合產生的螢光譜線。以第二章所介紹的拋物位勢量子點為例，當 電子和電洞填入量子點而占據 S 殼層時，電子及電洞會因為庫倫作用 而形成激子(exciton)。若激子在沒有其它的電子或電洞填入該量子點 之前就復合產生螢光，我們就只會觀察到單一譜線，如同【圖 4‐7】
中 100nW (雷射激發功率約為 3W/cm ) 時，能量在 1368.3meV 的單 一分立譜線。隨著雷射激發功率的增加，電子或電洞便有機會在激子 複合之前填入量子點，此時激子便會受到填入電子或電洞的庫倫作用 力影響而發出不同能量的螢光，如同 500nw 時出現的其他三條譜線，
這些譜線的相對能量便反映了量子點內載子間庫倫作用力的強弱，同 時也反映了量子點內載子波函數的分布情形。由於包立不相容原理，
不同自旋的電子(電洞)才能填入 S 殼層，所以 S 殼層中最多只能填入 兩個電子和兩個電洞，可藉此歸納出四種不同的激子複合物(exciton complex)，如【圖 4‐8】所示。以高功率雷射激發樣品時，電子電洞 快速填入量子點內，S 殼層將填滿電子及電洞，於是激子多會在另一 個電子電洞對同時存在的情形下復合，如【圖 4‐8】中雙激子(biexciton) 螢光，因此高功率激發時的螢光譜線就會以這種狀況的螢光譜線為主，
如同【圖 4‐7】中雷射激發功率為 50μw 時能量在 1374.2meV 的螢光 譜線。
【圖 4‐7】奈米孔徑 A 中，不同雷射激發功率下單量子點的光激螢光 譜線
【圖 4‐8】S 殼層中四種不同的激子複合物復合產生螢光的過程
經由上述推論得知，當激子在不同複合物情況下復合產生螢光的 電子電洞對的機率b 可利用二項式分布(binomial distribution)計算，
b ；n, C 1 n t
由上組方程式可看出，將螢光強度和激發功率同取對數後作圖，
激子和雙激子圖形將分別由斜率為 1 和 2 的直線構成，我們可以藉此 結果來判斷激子(X)及雙激子(XX)的螢光譜線。如【圖 4‐9】所示，在 低功率雷射激發時( 5μw)，激子和雙激子的斜率分別為 1.02 和 2.04，
符合前述推論。
【圖 4‐9】奈米孔徑 A 中，激子(X)及雙激子(XX)的螢光強度對雷射激 發功率的關係圖
若針對激子和雙激子之外的另外兩條譜線(Xa*, Xb*)進行上述分析，
如【圖 4‐10】，所得線性區斜率分別為 1.05 和 1.1，我們可由此推測
這兩條譜線應是擁有一個電子電洞對的帶電激子複合物的螢光譜線，
即X 或X 。
【圖 4‐10】孔徑 A 中，Xa*, Xb*譜線的螢光強度對雷射激發功率的關係 圖
針對這四種載子複合物的螢光能量進行分析，如第二章所述，若 同時考慮量子侷限和載子間的庫倫作用而忽略庫倫相關能，也就是當 量子點中的載子在強侷限(strong confinement)的情況下，我們可把激 子在這四種不同情況下復合產生的螢光能量列式如下方程式組(4‐1):
X ε ε .
X ε ε 2 . . X . . X ε ε 2 . . X . .
XX ε ε 4 . . . X . . 2 . ε :電子(電洞)在 S 能階上所具有的動能
. :載子 i j(電子 e 或電洞 h)在 S 能階上的直接庫倫作用能
.
d r d r′ ψ r ψ r′ e
r r′ ψ r′ ψ r 4.1 在強侷限條件下，由於載子在量子點內受限於量子侷限效應而被 限制在局部空間中，並不像一般原子可藉由改變彼此的距離來降低庫 倫作用力，進而相互束縛形成分子。因此，量子侷限對不同載子(電 子，電洞)的影響程度便決定載子波函數的空間分布以及載子間庫倫 作用能的大小，如(4.1)式所示。經由量測結果得知，樣品量子點中雙 激子螢光的能量大於激子螢光的能量， 即 . . 2 . 0 ， 代表電子和電洞在量子點內受到的侷限程度並不相同，造成兩種載子 波函數具有不同的空間分布。由A. J. Williamson等人 [36]的計算結果 可知，因為電洞的等效質量比電子大，所以量子點內電洞波函數的空 間分布比電子波函數來的集中，即電子波函數的空間侷限效果較差，
可得 . . 。隨著量子點尺寸的縮小，兩者波函數的空間分布
差異更大，這將使得 . . . ，此時這四種激子複合物 的螢光能量由低而高排列為 X ，X，XX，X 。若以孔徑A的單量子點 為例【圖4‐11】，可將激子複合物的螢光譜線區分如下:
X 1363.3 meV X 1368.3 meV
XX 1374.2meV X : 1380.6meV
【圖 4‐11】孔徑 A 中，單量子點激子複合物螢光譜線的相對位置 我們可以經由觀察不同單量子點中激子複合物的螢光譜線來檢 驗上述推論的正確性，【圖 4‐12】為不同的單量子點在雷射激發功率 為 5μw 時的顯微光激螢光譜線，右側數字代表不同量子點的激子螢 光能量(E(X))，以 E(X)為零點，比較不同量子點中激子複合物螢光譜線
的相對位置，可以看出不同量子點中負激子(X )譜線位置的變化範圍 較正激子(X )的變化範圍小，這現象和量子點中電子電洞波函數的侷 限效果不同有關。由於電洞波函數的空間侷限效果較佳，容易隨著量 子點尺寸的不同而改變波函數的空間分布，因此 . 隨量子點大小 不同的變化會比 . 明顯，導致正激子能量的變化範圍比負激子大，
而且雙激子螢光譜線的位置也會隨著正激子的螢光能量而變化。
【圖 4‐12】不同量子點的激子複合物螢光譜線相對位置 我們也可以經由方程組(4.1)來比較四種激子複合物的束縛能:
X X . . ，X X . . X XX 2 . . .
若令α X X X X X XX ，經由檢視不同量子點 的α值【圖 4‐13】，可得 α 0.56 0.2 meV 。因為 α 的值趨近零，表 示方程組(4.1)的假設和實驗結果相符，意即在這種小尺寸量子點中，
載子波函數的空間分布直接由量子侷限決定，因此載子間庫倫相關能 的影響可忽略不計，這和 S. Rodt 等人的實驗結果相符[33]。所以，
庫倫相關能的大小和量子點的尺寸有關，在越小的量子點中，量子侷 限越強，載子波函數的空間分布主要由量子侷限位能決定，載子間的 交互影響較小，庫倫相關能可忽略不計。
【圖 4‐13】不同量子點的激子複合物束縛能 E X E X 和α的關係