41
4
菱形的判別性質：兩對角線互相垂直平分 對應課本：P.207 例 31. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O， OA ＝5、 OB ＝12、 OC ＝5、
OD ＝12，且 AC ⊥ BD ，則四邊形 ABCD 是菱形嗎？答： 。
2. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O， OA ＝6、 OB ＝7、 OC ＝6、
OD ＝7，且 AC ⊥ BD ，則四邊形 ABCD 是菱形嗎？答： 。
5
菱形的面積 對應課本：P.208 隨堂練習1. 菱形 ABCD 中，已知 AC ＝10， BD ＝14，則菱形 ABCD 的 面積＝ 。
2. 菱形 ABCD 中，已知 AC ＝8， BD ＝4，則菱形 ABCD 的面積＝ 。
6
箏形的性質 對應課本：P.209 隨堂練習1. 如圖，ABCD 為箏形，其中 AB ＝ BC ， AD ＝ CD 。 若∠ACD＝60°，則∠ADO＝ 度。
2. 如圖，ABCD 為箏形，其中 AB ＝ BC ， AD ＝ CD 。 若 AB ＝ 13， OB ＝3，則 OC ＝ 。
7
箏形的判別性質：一條對角線垂直平分另一條對角線 對應課本：P.210 例 41. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O， OA ＝5、 OB ＝3、 OC ＝5、
OD ＝10，且 AC ⊥ BD ，則四邊形 ABCD 是箏形嗎？答： 。
2. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O， OA ＝3、 OB ＝7、 OC ＝9、
OD ＝7，且 AC ⊥ BD ，則四邊形 ABCD 是箏形嗎？答： 。
A
C
B D
O A
C
B D
60°
O O
A
B D
C
8
正方形的對角線性質 對應課本：P.211 例 5如圖，O 為正方形 ABCD 的對角線的交點，且 AC ＝8，則：
(1) 正方形 ABCD 的周長為 。 (2) 正方形 ABCD 的面積為 。
主題 2 梯形的性質
9
梯形兩腰中點連線段的性質 對應課本：P.213 隨堂練習1. 如圖，梯形 ABCD 中， AD // BC ，E、F 分別為 AB 、 CD 中點，G、H 分別為 EB 、 CF 中點，若 AD ＝5， BC ＝9，
則 GH ＝ 。
2. 如圖，梯形 ABCD 中， AD // BC ，E、F、G 將 AB 四等分，
H、I、J 將 CD 四等分，且 AD ＝10， BC ＝18，則 EH ＋ FI
＋ GJ ＝ 。
10
梯形兩腰中點連線段的性質之應用 對應課本：P.214 例 61. 如圖，梯形 ABCD 中， AB // CD ， EF 為梯形兩腰中點的連線 段，若 AB ＝9， EF ＝12，梯形的高為 12，則：
(1) CD ＝ 。 (2) 梯形 ABCD 的面積為 。
2. 如圖，梯形 ABCD 中， AD // BC ， EF 為梯形兩腰中點的連線
A D
B E
G H
F C
A D E
G J
H
F I
B C
A B
D C
E F
A D
C D
B A
O
43
11
等腰梯形的對角線長 對應課本：P.216 例 71. 如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB ＝ CD ，若 AD
＝6、 BC ＝10、 AE ＝6，則此梯形的對角線長度為 。
2. 如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB ＝ CD ，若 AD ＝ 4、BC ＝12，梯形的高為 8，則對角線 AC 的長度為 。
3. 如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB ＝ CD ，若 AD
＝3， BC ＝21，∠B＝45°，則對角線 AC 的長度為 。
12
等腰梯形判別性質：兩底角相等的梯形是等腰梯形 對應課本：P.217 例 81. 等腰梯形 ABCD 中，AD // BC，若∠ABC＝∠DCB，則梯形 ABCD 是等腰梯形嗎？
答： 。0
2. 等腰梯形 ABCD 中，AD // BC，若∠BAD＝∠CDA，則梯形 ABCD 是等腰梯形嗎？
答： 。
A D
B E C
A D
B C
A D
B
45°C
二下解答
1-1 等差數列
主題 1 數列
熟練 1 找出數列的規律
1. (1) 8，12 (2) 16，19 (3) 81，243，729 (4) 8，11，14 (5) 16，49，64
主題 2 等差數列
熟練 2 列出等差數列 1. 3 , 1 , －1 , －3 , －5 2. －20 , －13 , －6 , 1 , 8 3. 34 4. 2 1
2
熟練 3 找出公差並求出等差數列的各項 1. －7，－9
2. 29，17，13，9 3. 21，18，9，6 4. a－9，a－6，a＋6 5. a，a＋2d，a＋4d
主題 3 等差數列的第 n 項
熟練 4 已知首項、公差求第 n 項 1. 14 2. 96 3. －80 4. 4 2 5 熟練 5 已知前幾項及末項，求項數 1. 12 2. 15 3. 20 4. 14 熟練 6 等差數列的應用
1. 125 個 2. 117 個 3. 128 個 熟練 7 找出圖形的規律性
1. (1) 31 (2) 31 (3) 否 2. (1) 68 (2) 14 (3) 是
主題 4 等差中項
熟練 8 求等差中項 1. 19
2 2. 4
3. 17 4. －2 熟練 9 利用等差中項求數列各項 (1) 13，27
(2) 3，11，19
(3) a－5d，a－d，a＋3d (4) a＋4d，a＋6d
1-2 等差級數
主題 1 等差級數的和
熟練 4 等差級數的應用 1. (1) 10 (2) 9 2. (1) 9 (2) 8 3. (1) 45 (2) 44
主題 2 等差級數的應用問題
熟練 5 等差級數－堆疊問題 1. 165 2. 160 熟練 6 等差級數－座位問題 1. 22 2. 58 熟練 7 等差級數－圖形問題 1. 476 2. 252
1-3 等比數列
主題 1 數列
熟練 1 列出等比數列 1. 3 , －6 , 12 , －24 , 48
2. －4 , －12 , －36 , －108 3. 1 16 熟練 2 找出公比並求出等比數列的各項 (1) －27，－81
(2) 125，1，1 5，1
25 (3) 51
3，－8，27，－401 2 (4) a
16，16a，64a
主題 2 等比數列的第 n 項
熟練 3 已知首項、公比，求第 n 項
1. －25 2. 1.1 3. 48 2 熟練 4 已知前幾項，求公比及第 n 項 1. (1) 5 (2) 1250
2. (1) 3
2 (2) －3 3. (1) － 3 (2) 81 熟練 5 等比數列的應用問題
1. 5 2. 6 3. 8
主題 3 等比中項
熟練 6 求等比中項
1. ±12 2. ±6 3. ± 14 4. ± 5 2 熟練 7 利用等比中項求數列各項
(1) ±5a (2) 12，48 (3) －6，－3
2，－3
8 (4) 3，8 3，64 3 熟練 8 等比數列的應用
1. －64 2. 125
8 3. 54 2 4. 121 5. 5
2 下 － 解答 2 熟練 3 y 不是為 x 的函數
(1) 星期 x 一 二 三 四 五 六 日
日期 y 4, 11, 18, 25
5, 12, 19, 26
6, 13, 20, 27
7, 14, 21, 28
1, 8, 15, 22
2, 9, 16, 23
3, 10, 17, 24
(2) 不是
主題 2 函數值
熟練 4 函數值
1. 0，8 2. 3，－2 3. 0，3 4. 37，37，37 5. 60，60，60
熟練 5 函數值相等 1. 3 2. 8
7 3. －1
熟練 6 利用函數值求一次函數
1. 5x－2 2. －4x＋1 3. 1 2 x－1 熟練 7 函數值的應用
1. (1) 是 (2) 40
2. (2) 是 (2) 18 (3) 28
主題 3 函數圖形
熟練 8 畫出函數圖形 1.
165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155
2 4 6
1 3 5
y (身高)
x (座號) O
2.
100 95 90 85 80 75 70 65 60
2 4 6
1 3 5
y (成績)
x (座號) O
熟練 9 畫出 y＝ax＋b 的函數圖形 1. (1) x 0 2
y －3 1
(2) x 0 4
y 0 －2
O
y
(2 , 1) x
(0 , －3) y ＝2x－3
1 1
O y
x (4 , －2) (0 , 0) y＝－1
2x 1 1
(3) x 0 －3 y －3 －3
(4) x 0 4
y 4 4
O y
x (0 , －3)
(－3 , －3) y＝－3
1 1
O y
x (4 , 4) (0 , 4)
y＝4
1 1
熟練 10 由圖形求一次函數 y＝ax＋b 1. －2x＋3 2. 2x＋4 熟練 11 由圖形求常數函數 y＝b 1. 3 2. －5 熟練 12 應用問題－(1)
1. 15 2. 27 熟練 13 應用問題－(2)
1. (1) y＝－50x＋900 (2) 300 2. (1) y＝1
2 x＋50 (2) 80 (3) 100
3-1 角與尺規作圖
主題 1 角的分類與兩角關係
熟練 1 判斷銳角、直角或鈍角
1. (1) 鈍角 (2) 銳角 (3) 直角 熟練 2 互餘與互補
1. 35，145 2. 60，30 3. 20，160 4. 25 5. 15
熟練 3 求對頂角
1. 85，70，25，85 2. 112，34，112，34
主題 2 角平分線
熟練 4 角平分線的應用 1. 70 2. 80
主題 3 尺規作圖
熟練 5 等線段作圖
1. C D
熟練 6 利用等線段作圖作兩線段和與差 1. (1) E F (2)
G H
熟練 7 等角作圖
C D
∠D 即為所求 熟練 8 利用等角作圖作兩角和
O P R Q
∠POR 即為所求 熟練 9 垂直平分線作圖
1. A
B C
2. A
B C
熟練 10 角平分線作圖 1. A
B C
2. A
B
C
熟練 11 過線上一點作垂線 1. A
B P C
2. A
B C
P
熟練 12 過線外一點作垂線 1. A
B
C
2.
A
B
C
熟練 13 尺規作圖找 a 1.
O B
1 0
A
2.
O B
1 0
A
3-2 三角形與多邊形的內角與外角
主題 1 三角形的內角與外角
熟練 1 三角形內角和的應用 1. 22 2. 12 熟練 2 三角形外角和的應用
1. (1) 70 (2) 140 (3) 150 2. (1) 125 (2) 235
熟練 3 三角形外角和定理 1. 90° 2. 45°
熟練 4 三角形外角定理－(1)
1. 113 2. 100 3. 65 熟練 5 三角形外角定理－(2)
1. 40 2. 70
熟練 6 三角形外角定理或內角和定理的應用－(1) 1. 40 2. 55
熟練 7 三角形外角定理或內角和定理的應用－(2) 1. 140 2. 30 3. 120
主題 2 n 邊形的內角與外角
熟練 8 求多邊形的內角和
1. (1) 540 (2) 1080 (3) 1440 (4) 1800 2. 160
熟練 9 正 n 邊形內角性質 1. 12 2. 10
熟練 10 正 n 邊形內角與外角性質 1. 12 2. 6
熟練 11 n 邊形內角和定理的應用 1. 135° 2. 154°
3-3 三角形的全等性質
主題 1 三角形全等的意義
熟練 1 三角形全等的意義
1.∠B＝30°，∠C＝100°，∠D＝50°，∠F＝100°
2.∠A＝41°，∠C＝85°，∠P＝41°，∠Q＝54°
3. DE ＝7， EF ＝10， DF ＝9
主題 2 三角形的全等性質
熟練 2 SSS 尺規作圖 1.
B A
C 2. P
Q R
熟練 3 SSS 全等性質
1. (1) 3 (2) 是 2. (1) 4 (2) 是 熟練 4 SAS 尺規作圖
1.
B C
A
1
2.
B A C
1
熟練 7 ASA 尺規作圖與 ASA 全等性質 1.
A B
1 2
C
2. A
B C
1
3. 是 4. 是
熟練 8 AAS 全等性質
1. (1) 是，根據AAS 全等性質 (2) ∠C＝45°，∠F＝45°
2. (1) □ (2) □ (3) □ 熟練 9 三角形全等性質的應用
(1) 是 (2) 5 (3) 2
3-4 垂直平分線與角平分線的性質
主題 1 垂直平分線與角平分線
熟練 1 垂直平分線性質 1. 52 2. 70 熟練 2 垂直平分線的判別性質
1. (1) 是 (2) 5 2. AE ＝6， DE ＝8 熟練 3 角平分線性質、角平分線的判別性質 1. 5 2. 48 3. 30°，60°
主題 2 綜合應用
熟練 4 角平分線性質、垂直平分線性質的應用 1. 5 2. 40
熟練 5 等腰三角形性質的應用 1. 25，40 2. 74，37 熟練 6 等腰三角形的判別性質 1. BC 2. 8
熟練 7 等腰三角形判別性質的應用 1. 10 2. 10
3-5 三角形的邊角關係
主題 1 三角形的三邊關係
熟練 1 三線段構成三角形的條件
1. (C)、(D) 2. (B)、(C) 3. (D) 熟練 2 三角形三邊長的關係－(1)
1. 3、7、5；3、7、6；3、7、7；3、7、8；3、7、9 2. 5＜a＜19
熟練 3 三角形三邊長的關係－(2) 1. 31 2. (D)
主題 2 三角形的邊角關係
熟練 4 三角形大邊對大角
1. ∠B，∠C 2. ∠B＞∠A＞∠C