1-1 等差數列

1

1-1 等差數列

主題 1 數列

1

找出數列的規律 對應課本：P.7 例 1

觀察下列各數列的規律，在空格中填入適當的數。

(1) 2 , 4 , 6 , , 10 , 。 (2) 4 , 7 , 10 , 13 , , 。

(3) 1 , 3 , 9 , 27 , , , 。 (4) 2 , 5 , , , , 17。

(5) 4 , 9 , , 25 , 36 , , 。

主題 2 等差數列

2 列出等差數列 對應課本：P.10 例 2

1. 若等差數列的首項為 3，公差為－2，則此數列的前 5 項為何？

答： 。

2. 若等差數列的首項為－20，公差為 7，則此數列的前 5 項為何？

答： 。

3. 若等差數列的首項為 4，公差為 5，則此數列的第 7 項為 。 4. 若等差數列的首項為 1，公差為 1

2，則此數列的第 4 項為 。

3 找出公差並求出等差數列的各項 對應課本：P.11 例 3

在下列各空格中填入適當的數，使每個數列成為等差數列。

(1) －1 , －3 , －5 , , 。

(2) , 25 , 21 , , , 。

(3) , , 15 , 12 , , 。 (4) , , a－3 , a , a＋3 , 。

(5) a－4d , a－2d , , , 。

主題 3 等差數列的第 n 項

4 已知首項、公差求第 n 項 對應課本：P.13 例 4

1. 若等差數列的首項為 40，公差為－2，則此等差數列的第 14 項為 。

2. 若等差數列的首項為－18，公差為 6，則此等差數列的第 20 項為 。

3. 若等差數列的首項為－8，公差為－3，則此等差數列的第 25 項為 。

4. 若等差數列的首項為 4

5，公差為 2

5，則此等差數列的第 10 項為 。 5 已知前幾項及末項，求項數 對應課本：P.13 例 5

1. 已知 6 , 11 , 16 , …… , 61 為等差數列，則此等差數列共有 項。

2. 已知－14 , －8 , －2 , …… , 70 為等差數列，則此等差數列共有 項。

3. 已知 7 , 4 , 1 , …… , －50 為等差數列，則此等差數列共有 項。

4. 已知－2 , －6 , －10 , …… , －54 為等差數列，則此等差數列共有 項。

6 等差數列的應用 對應課本：P.14 例 6

3

7 找出圖形的規律性 對應課本：P.15 例 7

1. 用等長的牙籤，依圖 1～圖 4 的規律排出相連的三角形，回答下列問題：

……

圖 1 圖 2 圖 3 圖 4

(1) 如果要排出圖 15，需要 根牙籤。

(2) 如果排出圖 n 需要 63 根牙籤，則 n＝ 。

(3) 是否剛好可用 100 根牙籤排出若干個相連且完整的三角形？答： 。 2. 用等長的火柴棒，依圖 1～圖 4 的規律排出下列圖形，回答下列問題：

圖 1

……

圖 2 圖 3 圖 4

(1) 如果要排出圖 21，需要 根火柴棒。

(2) 如果排出圖 m 需要 47 根火柴棒，則 m＝ 。

(3) 是否剛好可用 80 根火柴棒排出若干個相連的圖形？答： 。

主題 4 等差中項

8 求等差中項 對應課本：P.17 例 8

1. 已知 2 , p , 17 成等差數列，求 2 與 17 的等差中項 p＝ 。 2. 已知－5 , p , 13 成等差數列，求－5 與 13 的等差中項 p＝ 。 3. 已知 3 , p , 31 成等差數列，求 3 與 31 的等差中項 p＝ 。 4. 已知－22 , p , 18 成等差數列，求－22 與 18 的等差中項 p＝ 。

9 利用等差中項求數列各項 對應課本：P.18 例 9

在下列各空格中填入適當的數，使每個數列成為等差數列。

(1) 6 , , 20 , 。

(2) , 7 , , 15 , 。

(3) , a－3d , , a＋d , 。 (4) a＋3d , , a＋5d , 。

1-2 等差級數

主題 1 等差級數的和

1

求等差級數的和 對應課本：P.25 例 1

1. 等差級數 50

＋43＋36＋29＋22＋15＋8

＝ 。

2. 等差級數(－21)

＋

(－25)

＋

(－29)

＋

(－33)

＋

(－37)＝ 。 3. 等差級數(－7)

＋

(－1)

＋5＋11＋17＋23＋29＋35

＝ 。

2 已知首項、公差、末項，求項數及總和 對應課本：P.26 例 2

1. 已知

等差級數 13＋19＋25＋……＋109

，

則：

(1) 此級數共有

項。 (2)

此級數的和為

。 2. 已知等差級數 26＋23＋20＋……＋(－10)，

則：

(1) 此級數共有

項。 (2)

此級數

的和為 。

3 已知首項、末項、總和，求公差 對應課本：P.27 例 3

1. 若等差級數的首項為 14，前 10 項的和為 545，則公差＝ 。

2. 若等差級數的首項為－1，前 23 項的和為－1288，則公差＝ 。

4 等差級數的應用 對應課本：P.28 例 4

1. 已知等差級數 33＋29＋25＋……，求：

(1) 從第 項開始為負數。

(2) 若前 m 項的和為最大，則 m＝ 。

5

3. 已知等差級數 21 3

4＋21 1

4＋20 3

4＋……，求：

(1) 從第 項開始為負數。

(2) 若前 m 項的和為最大，則 m＝ 。

主題 2 等差級數的應用問題

5 等差級數－堆疊問題 對應課本：P.29 例 5

1. 好事多賣場將促銷的禮盒堆疊成塔，已知最上層有 10 盒，第 2 層有 11 盒，……，

依次每層比上一層多 1 盒。若最底層有 20 盒，則這些禮盒共有 盒。

2. 某花卉市場欲展示一批盆栽，已知它擺放的方式在最前排有 25 盆，第 2 排有 23 盆，……，依次每排比上一排少 2 盆。若最後一排有 7 盆，則這些盆栽共有 盆。

6 等差級數－座位問題 對應課本：P.30 例 6

1. 一電影院有 1365 個座位，共 35 排，且每一排都比前一排多 1 個座位，則這個電 影院第一排有 個座位。

2. 一演講臺前有 840 個座位，共 24 排，且每一排都比後一排少 2 個座位，則最後一 排有 個座位。

7 等差級數－圖形問題 對應課本：P.31 例 7

1. 觀察下圖的規律，共有 個 。

……

共 14 排

2. 觀察下圖的規律，共有 個 。

共

9 排

……

0

1-3 等比數列

主題 1 等比數列

1

列出等比數列

對應課本：P.38 例 1

1. 若等比數列的首項為 3，公比為－2，則此等比數列的前 5 項為何？

答： 。

2. 若等比數列的首項為－4，公比為 3，則此等比數列的前 4 項為何？

答： 。

3. 若等比數列的首項為 1，公比為 1

2 ，則此等比數列的第 5 項為 。

2

找出公比並求出等比數列的各項

對應課本：P.39 例 2

在下列各空格中填入適當的數，使每個數列成為等比數列。

(1) －1 , －3 , －9 , , 。

(2) , 25 , 5 , , , 。 (3) , , 12 , －18 , , 。 (4) , a

4 , a , 4 a , , 。( a ≠0)

主題 2 等比數列的第 n 項

3

已知首項、公比，求第 n 項

對應課本：P.41 例 3

1. 若等比數列的首項為 25，公比為－1，則此等比數列的第 16 項為 。

2. 若等比數列的首項為 11000，公比為 0.1，則此等比數列的第 5 項為 。

7

4

已知前幾項，求公比及第 n 項

對應課本：P.42 例 4

1. 有一等比數列 2 , 10 , 50 , ……，則：

(1) 公比＝ 。 (2) 第 5 項＝ 。 2. 有一等比數列－ 32

81 , － 16

27 , － 8

9 , ……，則：

(1) 公比＝ 。 (2) 第 6 項＝ 。

3. 有一等比數列 3 , －3 3 , 9 , ……，則：

(1) 公比＝ 。 (2) 第 7 項＝ 。

5

等比數列的應用問題

對應課本：P.43 例 5

1. 某種植物從突出地面的第 1 根主幹開始算第 1 層，往第 2 層生長的枝數增加為 4 枝；往第 3 層又從每一分枝長出 4 個分枝，所以第 3 層生長的枝數增加為 16 枝，

以此類推。則此植物在第 層時，生長的枝數會增加為 256 枝。

2. 圓圓拿一張報紙，每對摺一次紙的厚度變為原來的 2 倍。若一張紙原來的厚度為 0.15 毫米，對摺一次後，紙的厚度變為 0.3 毫米；再繼續對摺一次，紙的厚度變 為 0.6 毫米；……，則圓圓對摺到第 次，紙的厚度會是 9.6 毫米。

3. 某細菌在培養皿中，一開始有 2 隻，一小時後分裂成為 4 隻，二小時後分裂成 8

隻，若細菌按此分裂規則，則 小時後，細菌的隻數為 512 隻。

主題 3 等比中項

6

求等比中項

對應課本：P.44 例 6

1. 已知 4 , k , 36 成等比數列，求 4 與 36 的等比中項 k ＝ 。 2. 已知－4 , k , －9 成等比數列，求－4 與－9 的等比中項 k ＝ 。 3. 已知 2 , k , 7 成等比數列，求 2 與 7 的等比中項 k ＝ 。

4. 已知

－

5

4 , k ,

－

5 成等比數列，求

－

5

4 與

－

5 的等比中項 k ＝ 。

7

利用等比中項求數列各項

對應課本：P.45 例 7

在下列各空格中填入適當的數，使每個數列成為等比數列。

(1) a , , 25 a 。( a ≠0)

(2) 6 , , 24 , 。(已知公比為正數) (3) , 3 , , 3

4 , 。(已知公比為負數)

(4) , －2 6 , , －16 6 , 。(已知公比為負數)

8

等比數列的應用

對應課本：P.46 例 8

1. 有三數成等比數列，已知等比中項為－4，則此三數的乘積為 。 2. 有三數成等比數列，已知等比中項為 5

2 ，則此三數的乘積為 。0 3. 有三數成等比數列，已知等比中項為 3 2 ，則此三數的乘積為 。0 4. 若一等比數列共有 7 項，已知數列的第 4 項為－11，則此數列首項與末項的乘積

為 。

5. 若一等比數列共有 11 項，已知數列的第 6 項為 5 ，則此數列首項與末項的乘積

9

2-1 函數與函數圖形

主題 1 認識函數

1

判斷 y 是否為 x 的函數－(1)

對應課本：P.59 例 1

1. 哥哥的年齡比弟弟大 4 歲，如果以 x 代表弟弟的年齡， y 代表哥哥的年齡，

則 y 是 x 的函數嗎？

2. 若一斤空心菜 12 元，姐姐買了 x 斤，共花了 y 元，則 y 是否為 x 的函數？

2

判斷 y 是否為 x 的函數－(2)

對應課本：P.60 例 2

1. 遊樂園推出「一票玩到底」的活動，活動期間每人一律 890 元，若以 x 表示玩了 幾項遊樂設施、 y 表示所需支付的價格，則 y 是 x 的函數嗎？

2. 電腦展的門票每人一律 199 元，若以 x 表示參觀時間、 y 表示所需支付的價格，則 y 是 x 的函數嗎？

3

y 不是 x 的函數

對應課本：P.61 隨堂練習

右表是某年 2 月的月曆，若 2 月的「星期幾」以 x 表示， x 所對應的「日期」以 y 表示，例如：2 月 19 日是星期二，此時 x 表示星期二、 y 表示 19 日。

將 x 、 y 的變化情形以下表來呈現，則：

(1) 對給定的 x 值，在空格內填入對應的 y 值。

星期 x 一 二 三 四 五 六 日

日期 y

(2) y 是 x 的函數嗎？

2

月

一 二 三 四 五 六 日

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28

主題 2 函數值

4 函數值 對應課本：P.62 例 3

1. 設一次函數 y＝2x＋4，求此函數在 x＝－2 及 x＝2 時之函數值。

2. 設一次函數 y＝－x＋7，求此函數在 x＝4 及 x＝9 時之函數值。

3. 設一次函數 y＝ 3

2

x－3，求此函數在 x＝2 及 x＝4 時之函數值。

4. 已知 y 是 x 的常數函數，且關係式為 y＝37，當 x＝2、5、7 時，則其函數值分別 為多少？

5. 已知 y 是 x 的常數函數，且關係式為 y＝60，當 x＝3、30、300 時，則其函數值分 別為多少？

5 函數值相等 對應課本：P.63 例 4

1. 若一次函數 y＝3x－1 與 y＝2x＋2 在 x＝a 時的函數值相同，則 a＝ 。

2. 若一次函數 y＝

x－2

3 與 y＝ 3x－4

2 在 x＝a 時的函數值相同，則 a＝ 。

11

6 利用函數值求一次函數 對應課本：P.64 例 5

1. 若一次函數 y ＝ax＋b，在 x＝1 時的函數值是 3，在 x＝－1 時的函數值是－7，

則此一次函數 y ＝ 。

2. 若一次函數 y ＝cx＋d，在 x＝－2 時的函數值是 9，在 x＝0 時的函數值是 1，

則此一次函數 y ＝ 。

3. 若一次函數 y ＝ex＋f，在 x＝4 時的函數值是 1，在 x＝－2 時的函數值是－2，

則此一次函數 y ＝ 。

7 函數值的應用 對應課本：P.65 例 6

1. 小芸與爸爸相差 23 歲，若小芸今年 x 歲，爸爸今年 y 歲，回答下列問題：

(1) y 是否為 x 的函數？答： 。

(2) 已知小芸今年 17 歲，則爸爸今年 歲。

2. 若一長方形之長為 x cm，寬為 5 cm，且周長為

y cm，則：

(1) y 是否為 x 的函數？答： 。 (2) 當 x＝4 時，對應的 y＝ 。 (3) 當 x＝9 時，對應的 y＝ 。

主題 3 函數圖形

8 畫出函數圖形 對應課本：P.66 例 7

1. 下表是某國中 6 位同學的身高，已知 y 是 x 的函數，若 x 代表座號，y 代表 x 號同學 的身高，試在坐標平面上畫出此函數圖形。

座號 x (號) 1 2 3 4 5 6

身高 y (公分) 165 162 155 158 163 160

165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155

2 4 6

1 3 5

y (身高)

x (座號) O

2.

下表是某國中 6 位同學的段考成績，已知 y 是 x 的函數，若 x 代表座號，y 代表 x 號 同學的成績，試在坐標平面上畫出此函數圖形。

座號 x(號) 1 2 3 4 5 6

成績 y(分) 95 85 70 80 65 90

9 畫出

y

＝ax＋b 的函數圖形 對應課本：P.69 例 8

在方格紙上畫一坐標平面，並畫出下列各函數的圖形。

(1)

y

＝2x－3 (2)

y

＝－ 1 2

x

(3)

y

＝－3 (4)

y

＝4

100 95 90 85 80 75 70 65 60

2 4 6

1 3 5

y (成績)

x (座號) O

13

10 由圖形求一次函數

y

＝ax＋b 對應課本：P.70 例 9

1. 已知函數

y

＝ax＋b 的圖形通過(1 , 1)、(3 ,－3)兩點，則此函數

y

＝ 。

2. 已知函數

y

＝ax＋b 的圖形通過(－8 , －12)、(16 , 36)兩點，則此函數

y

＝ 。

11 由圖形求常數函數

y

＝b 對應課本：P.71 例 10

1. 已知函數

y

＝ax＋b 的圖形是平行 x 軸的直線，且圖形通過點(－2 , 3)，則此函數

y

＝ 。

2. 已知函數

y

＝ax＋b 的圖形是平行 x 軸的直線，且圖形通過點(1 , －5)，則此函數

y

＝ 。

12

^{應用問題－(1)}

對應課本：P.72 例 11

1. 一線香點燃之後照一定速度燃燒，2 分鐘後剩下 11 公分，5 分鐘後剩下 5 公分。若 x 分鐘後剩下 y 公分，x 與 y 的關係 如圖，則此線香原長 公分。

y

(2 , 11) (5 , 5) 0

x

剩下長度

( 公

分)

燃燒時間(分鐘)

2. 爸爸趁 連假期間帶小豪去爬玉山，已知溫度 x (°C )與高度 y (公尺)成線型函數關 係，若爸爸和小豪在高 500 公尺處，測得溫度是 24°C；在高 1000 公尺處，測得溫 度是 21°C，則當時地面溫度為 °C。

13

應用問題－(2)

對應課本：P.73 例 12

1. 小妍經 x 天花費後及剩下的儲蓄總金額 y 元，

其關係圖如右，假設每天用掉的錢數固定，則：

(1) x、y 的關係式為何？答： 。 (2) 12 天後，會剩下 元。

2. 某次段考數學成績普遍偏低，於是王老師以線型函數換算來提高分數。已知原來 考 30 分的同學，調整後為 65 分；原來考 80 分的同學，調整後為 90 分，若設原 來的分數為 x，調整後的分數為 y，則：

(1) 寫出此線型函數關係式為 。 (2) 原來考 60 分的同學，調整後是 分。

(3) 原來考 100 分的同學，調整後是 分。

y

x

500

800

2 8

剩 下 金 額

( 元

)

時間(天)

0

15

3-1 角與尺規作圖

主題 1 角的分類與兩角關係

1 判斷銳角、直角或鈍角 對應課本：P.85 隨堂練習

判斷下列各角是銳角、直角或鈍角。

(1) 93°： 。 (2) 0.5°： 。 (3) 平角的一半： 。

2 互餘與互補 對應課本：P.86 例 1

1. 若∠1＝55°，∠1 和∠2 互餘，∠2 和∠3 互補，

則∠2＝ 度，∠3＝ 度。

2. 若∠1＝120°，∠1 和∠2 互補，∠2 和∠3 互餘，

則∠2＝ 度，∠3＝ 度。

3. 若∠1＝70°，∠1 是∠2 的餘角，∠2 是∠3 的補角，

則∠2＝ 度，∠3＝ 度。

4. 已知∠1＝100°，∠2＝35°，則∠1 的補角比∠2 的餘角大 度。

5. 已知∠1＝165°，∠2＝60°，則∠1 的補角比∠2 的餘角小 度。

3 求對頂角 對應課本：P.87 隨堂練習

1. 如右圖，直線 L、M、N 相交於 O 點，若∠1＝70°，∠2＝25°，

則：∠3＝ 度，∠4＝ 度，

∠5＝ 度，∠6＝ 度。

2. 如右圖，直線 L、M、N 相交於 O 點，若∠1＝∠3＝34°，

則：∠2＝ 度，∠4＝ 度，

∠5＝ 度，∠6＝ 度。 ^{3 4 5 6} _{2 1}

L

M

O N

16 5 3 4 2

L

M

N

O

主題 2 角平分線

4 角平分線的應用 對應課本：P.88 例 2

1. 如右圖，已知∠ABC＝140°， ¯ BE 平分∠ABD，

BF 平分∠CBD，則∠EBF＝ 度。 ¯

2. 如右圖，已知∠ABC＝160°， ¯ BE 平分∠ABD，

BF 平分∠CBD，則∠EBF＝ 度。 ¯

主題 3 尺規作圖

5 等線段作圖 對應課本：P.91 例 3

如右圖，已知 AB ，畫出 CD ，使 CD ＝2 AB 。

^{A B}

6 利用等線段作圖作兩線段和與差 對應課本：P.92 例 4

如右圖，已知兩線段長分別為 a、b，利用尺規作圖 分別畫出 EF 、 GH 。

(1) EF ＝a＋2b (2) GH ＝a－2b

B D E F

A

C

B D

F E

A C

a

b

17

7 等角作圖 對應課本：P.95 例 5

如下圖，已知∠C，畫出一角使它等於∠C。

C

8 利用等角作圖作兩角和 對應課本：P.96 例 6

如右圖，已知∠1 與∠2，畫出一角使它等於∠1＋∠2。

9 垂直平分線作圖 對應課本：P.97 例 7

1. 如下圖，已知△ABC，求作 BC 的 垂直平分線。

02. 如下圖，已知△ABC，求作 AC 的

垂直平分線。

10 角平分線作圖 對應課本：P.99 例 8

1. 如下圖，已知△ABC，畫出∠A 的 角平分線。

02. 如下圖，已知△ABC，畫出∠B 的

角平分線。

A

B C

A

B

C

1 2

A

B C

A

B C

11 過線上一點作垂線 對應課本：P.100 例 9

1. 如下圖，已知△ABC 及邊上一點 P，求 作過 P 點且與 BC 垂直的直線。

02. 如下圖，已知△ABC 及邊上一點 P，

求作過 P 點且與 AC 垂直的直線。

A

B P C

A

B C

P

12 過線外一點作垂線 對應課本：P.101 例 10

1. 如下圖，已知△ABC。求作 AC 邊上的 高。

02. 如下圖，已知△ABC。求作 AB 邊上的

高。

A

B

C

A

B

C

13 尺規作圖找 a 對應課本：P.102 例 11

1. 如 下 圖 ， 已 知 數 線 上 有 兩 點 O(0)、

A(1)，利用尺規在數線上找到表示 10

的 B 點。

02. 如下圖，已知數線上有兩點 O(0)、

A(1)，利用尺規在數線上找到表示 2 2

的 B 點。

19

3-2 三角形與多邊形 的內角與外角

主題 1 三角形的內角與外角

1

三角形內角和的應用 對應課本：P.108 隨堂練習

1. 若△ABC 三內角分別為(3x－6)°、4x°、(x＋10)°，則 x＝ 。

2. 若△ABC 三內角分別為(x＋15)°、(5x＋10)°、(6x＋11)°，則 x＝ 。

2 三角形外角和的應用 對應課本：P.110 隨堂練習

1. 如右圖，△ABC 中，∠BAC＝110°，∠ABC＝40°：

(1) 若從 P 點出發，過 A 點時轉向 Q 點，轉了 度。

(2) 若從 Q 點出發，過 B 點時轉向 R 點，轉了 度。

(3) 若從 R 點出發，過 C 點後回到 P 點，轉了 度。

2. 如右圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，∠BAC＝70°：

(1) 若從 P 點出發，經過 C 點時轉向 Q 點，轉了 度。

(2) 若從 Q 點出發，經過 B、A 點後回到 P 點，即轉彎兩次，

則這兩次共轉了 度。

3 三角形外角和定理 對應課本：P.111 例 2

1. 有一個三角形，它的一組外角度數為 3x°、4x°、5x°，則此三角形的最大內角為多 少度？

2. 有一個三角形，它的一組外角度數為(6x－45)°、(4x＋15)°、3x°，則此三角形的最 小內角為多少度？

B A

R C Q P

B C

A

P

Q

4 三角形外角定理

－(1)

對應課本：P.112 隨堂練習

1. 已知△ABC 中，∠A＝38°，∠B＝75°，則∠C 的外角為 度。

2. 已知△ABC 中，∠A 的外角為 100°，則∠B＋∠C＝ 度。

3. 已知△ABC 中，∠C 的外角為 130°，∠A＝65°，則∠B＝ 度。

5 三角形外角定理

－(2)

對應課本：P.112 例 2

1. △ABC 中，若∠C 的外角是 100°，且∠A－∠B＝20°，則∠B＝ 度。

2. △ABC 中，若∠C 的外角是 105°，且∠A＝2∠B，則∠A＝ 度。

6 三角形外角定理或內角和定理的應用

－(1)

對應課本：P.113 例 3

1. 如右圖， AD 與 BC 交於 O 點，若∠A＋∠B＝80°，

∠C＝∠D，則∠C＝ 度。

2. 如右圖， AD 與 BC 交於 O 點，若∠A＝75°，∠B＝36°，

∠C＝56°，則∠D＝ 度。

7 三角形外角定理或內角和定理的應用

－(2)

對應課本：P.114 例 4

1. 如右圖，若∠A＝65°，∠B＝40°，∠D＝35°，

則∠BCD＝ 度。

2. 如右圖，若∠BCD＝151°，∠A＝81°，∠D＝40°，

則∠B＝ 度。

C D

A B

O

C D

A

B O

D B

A

C

B D

A

C

21

主題 2 n 邊形的內角與外角

8 求多邊形的內角和 對應課本：P.116、117 隨堂練習

1. 寫出下列各多邊形的內角和度數。

(1) 五邊形： 度。 (2) 八邊形： 度。

(3) 十邊形： 度。 (4) 十二邊形： 度。

2. 正十八邊形的每一個內角為 度。

9 正 n 邊形內角性質 對應課本：P.118 例 5

1. 若一正 n 邊形的每一個內角為 150°，則 n＝ 。

2. 若一正 n 邊形的每一個內角為 144°，則 n＝ 。

10 正 n 邊形內角與外角性質 對應課本：P.118 例 6

1. 若正 n 邊形的一個內角度數恰好是它一個外角度數的 5 倍，則 n＝ 。

2. 若正 n 邊形的一個內角度數恰好是它一個外角度數的 2 倍，則 n＝ 。

11 n 邊形內角和定理的應用 對應課本：P.119 例 7

1. 已知一個十邊形，其十個內角的度數由小到大排列恰好成等差數列，若其中最大 的內角為 153°，則最小的內角為多少度？

2. 已知一個五邊形，其五個內角的度數由小到大排列恰好成等差數列，若其中最小 的內角為 62°，則最大的內角為多少度？

3-3 三角形的全等性質

主題 1 三角形全等的意義

1

三角形全等的意義 對應課本：P.124 例 1

1. 如圖，已知△ABC  △DEF，其中 A 和 D、B 和 E、C 和 F 為 對應點，若∠A＝50°，∠E＝30°，求∠B、∠C、∠D 和∠F 分別為多少度？

2. 如圖，已知△ABC  △PQR，其中 A、B、C 的對應點分別為

P、Q、R，若∠B＝54°，∠R＝85°，求∠A、∠C、∠P 和∠Q

分別為多少度？

3. 已知△ABC  △DEF，其中 A、B、C 的對應點分別為 D、E、F，若 AB ＝7，

BC ＝10， AC ＝9，則 DE 、 EF 和 DF 分別為多少？

主題 2 三角形的全等性質

2 SSS 尺規作圖 對應課本：P.127 隨堂練習

1. 右圖有兩條線段 a、b，求作△ABC，使 AB ＝ BC ＝a，

AC ＝b。

2. 已知△ABC，求作△PQR，使△ABC  △PQR，其中

A、B、C 的對應點分別為 P、Q、R。

30°

B

A

C E

D

F

50°

54°

B A

C Q P

R

85°

a b

A

23

3 SSS 全等性質 對應課本：P.127 例 2

1. 如圖，△ABC、△DEF 其各邊長度如圖所示，

若 AB ＝ DE ，則：

(1) x＝ 。

(2) △ABC 和△DEF 是否全等？答： 。

2. 如圖，△ABC、△DEF 其各邊長度如圖所示，

若 AB ＝ DE ，則：

(1) x＝ 。

(2) △ABC 和△DEF 是否全等？答： 。

4 SAS 尺規作圖 對應課本：P.129 內文

1. 利用右圖兩條線段 a、b 及∠1，作一△ABC，使其兩邊長 為 a、b，且這兩邊的夾角為∠1。

2. 利用右圖的線段 a 及∠1，作一△ABC，使 AB ＝ AC ＝a，

且∠A＝∠1。

E C D

B

A F

5x－2 15

13

10

3x＋1 4x＋3

E C D

B

A F

3x－2

12 10 7

x＋3

3x

1

a b

1

a

5 SAS 全等性質 對應課本：P.130 例 3

1. 已知△ABD 及△ACD，其部分邊長長度與角度如圖所示，

則：(1) ∠ADB 度數為 度。

(2) △ABD 和△ACD 是否全等？答： 。

2. 已知△ABC 與△CDA，其部分邊長長度與角度如圖所示，

則△ABC 和△CDA 是否全等？答： 。

3. 已知△ABC 和△ADC，其部分邊長長度與角度如圖所示，

則△ABC 和△ADC 是否全等？答： 。

6 RHS 全等性質 對應課本：P.133 例 4

1. 若△ABC 與△DEF 中， AB ＝ DE ， BC ＝ EF ，且∠A＝∠D＝90°，則△ABC 與

△DEF 是否全等？答： 。

2. 已知△ABC 中， AD ⊥ BC ， AB ＝ AC ＝13， AD ＝10，

則△ADB 與△ADC 是否全等？答： 。

3. 如圖，△ABC 中， AB ＝12、 BC ＝15、∠A＝90°，△

D

C B

A

115°

35°

30°

18 18

D C

B

A

13 13

10

C D

9

F

D C

A B

28°

25 25

28°

D

C B

A

^33°

17

33°

17

25

7 ASA 尺規作圖與 ASA 全等性質 對應課本：P.134 內文、P.135 隨堂練習

1. 利用右圖的線段 a、∠1 及∠2，作一△ABC，使其兩角為

∠1、∠2，且這兩角的夾邊為 a。

2. 利用右圖的線段 a 及∠1，作一△ABC，使其兩角皆為∠1，

且這兩角的夾邊為 a。

3. 如圖， AC 交 BD 於 O 點，已知 AO ＝7、∠A＝25°、

CO ＝7、∠C＝25°，則△ABO 與△CDO 是否全等？

答： 。

4. 如圖， AC 交 BD 於 O 點，∠ADC＝120°、∠ACD＝30°、

∠BCD＝120°、∠BDC＝30°，則△ACD 與△BDC 是否全 等？答： 。

D O

C B

A

D O

C A B

1 2

a

a

1

8 AAS 全等性質 對應課本：P.137 例 5

1. 如右圖，已知△ABC 與△DEF 中，∠A＝∠D＝70°，

∠B＝∠E＝65°， BC ＝ EF ＝6 公分，則：

(1) △ABC 與△DEF 是否全等？

(2) ∠C 與∠F 各是幾度？

2. 找出與右圖△ABC 全等的三角形，在□裡打 。

(1) □ (2) □ (3) □

40°

6 cm

45° 40°

6 cm

95° 6 cm 45° 40°

9 三角形全等性質的應用 對應課本：P.138 例 6

如右圖，四邊形 ABCD 為正方形，在 AD 上取一點 E，

使得 AE ＝ DE ，若 AB ＝2，則：

(1)

△

ABE 和

△

DCE 是否全等？答：

。 (2) CE ＝

。

(3) △BCE 的面積＝

。

B C

A

E F

D

B

C A 40°

6 cm

45°

A

B

E D

C

27

3-4 垂直平分線與角平分線的性質

主題 1 垂直平分線與角平分線

1 垂直平分線性質 對應課本：P.143 隨堂練習

1. 如圖，直線 L 為 AB 的垂直平分線，且交 AC 於 E 點，若

△EBC 的周長為 30， AB ＝22，則△ABC 的周長＝

。

2. 如圖， CD 垂直平分 AB ，若 AB ＝24， OC ＝9，

OD ＝16，則四邊形 ADBC 的周長＝ 。

2 垂直平分線的判別性質 對應課本：P.144 例 1

1. 如圖， PA ＝ PB ， QA ＝ QB ，且直線 PQ 交 AB 於 R。則：

(1) 直線 PQ 與 AB 是否垂直？

(2) 若 AB ＝8， QR ＝3，則 AQ ＝？

2. 如圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，且△ADE  △CDE，

若 AB ＝12， BD ＝2，則 AE ＝？ DE ＝？

A

D

O B C

A B

P Q

R

A

B C

E D

D E L

A

B

C

3

角平分線性質、角平分線的判別性質 對應課本：P.145 隨堂練習、P.146 例 2

1. 如圖，－→

AP 為∠BAC 的角平分線， PB 垂直－→

AE ， PC 垂直－→

AD ， 且 AD ＝12， AE ＝14，若△ADE 的面積為 65，則

PB ＝ 。

2. 如圖，∠1＝∠2， PB 垂直－→

AB ， PC 垂直－→

AC ， 已知 AB ＝8， PC ＝6，求四邊形 ABPC 的面積。

3. 如圖，四邊形 ABCD 中，若 AD ⊥ AB ， CD ⊥ BC ， 且 AD ＝ CD ，若∠ABD＝30°，則∠DBC＝？∠BDC＝？

主題 2 綜合應用

4

角平分線性質、垂直平分線性質的應用 對應課本：P.147 例 3

1. 如圖，在梯形 ABCD 中，¯ AD // ¯ BC ，∠A＝∠B＝90°，

若 ¯ AB ＝9， ¯ AD ＝3，且 ¯ CE 平分∠BCD 交 ¯ AB 於 E 點，∠CDE＝90°，則 ¯ BE ＝ 。

2. 如圖，△ABC 中， ¯ BC ＞ ¯ AB ＞ ¯ AC ，直線 L 為 ¯ AB 的 垂直平分線且分別交 ¯ AB 、¯ BC 於 D、E 兩點。若∠AED

＝50°，則∠B＝ 度。

A

B P

C D E

A

B

P C

12

A

B D

C

A

B C

D E

A

B C

D

E L

29

5

等腰三角形性質的應用 對應課本：P.148 例 4

1. 如圖，△ABC 中，∠C＝90°，D 在 BC 上，若 AD ＝ BD ，且

∠B＝25°，則∠BAD＝ 度，∠DAC＝ 度。

2. 如圖，△ABC 中，D 在 AB 上，若 AD ＝ CD ＝ BC ，且∠BCD

＝32°，則∠BDC＝ 度，∠A＝ 度。

6

等腰三角形的判別性質 對應課本：P.149 例 5

1. △ABC 中，若∠A＝∠C，則 AB ＝ 。

2. △ABC 中，若∠B＝∠C，且 AB ＝8，則 AC ＝ 。

7

等腰三角形判別性質的應用 對應課本：P.150 例 6

1. 如圖，已知 BC ＝4， AB ＝3，且∠B＝∠C，求△ABC 的 周長。

2. 如圖，△ABC 中， AD ＝ DB ，∠CAD＝∠ADC，

若 AD ＝6， BC ＝16，求 AC 的長度。

A

B C

D

A

B

C D

A

B

4

C

A

B D C

3-5 三角形的邊角關係

主題 1 三角形的三邊關係

1

三線段構成三角形的條件 對應課本：P.156 例 1

1. 下列各組的 3 個數分別代表三線段的長度，哪幾組數不能構成三角形？

答： 。

(A) 2、4、5 (B) 3、3、5

(C) 1、2、4 (D) 2、3、6

2. 下列各組的 3 個數分別代表三線段的長度，哪幾組數可以構成三角形？

答： 。

(A) 7、7、16 (B) 4、2、4

(C) 5 、 5 、 5 (D) 16、24、8

3. 下列各組的 3 個數分別代表三線段的長度，哪一組數可以是等腰三角形的三邊 長？

答： 。

(A) 4、8、4 (B) 1、1、2

(C) 19、9、9 (D) 1

3、 1 2、 1

3

2

三角形三邊長的關係

－(1)

對應課本：P.157 例 2

1. 若 3、7 是一個三角形的兩邊長，且第三邊的邊長是整數，列出符合條件的三角形 邊長。

31

3

三角形三邊長的關係

－(2)

對應課本：P.158 例 3

1. 如圖， BC ＝ CD ＝16， AB ＝18， AD ＝15，

若 BD 為整數，則 BD 的最大值為何？

2. 如圖，已知 AD ＝ CD ＝9， AB ＝6， BC ＝10，

則下列何者不可能是 AC 的長度？答： 。 (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 16

主題 2 三角形的邊角關係

4

三角形大邊對大角 對應課本：P.160 例 4

1. △ABC 中，已知 AB ＜ BC ＜ CA ，則△ABC 的最大內角是 ，最小內角 是 。

2. △ABC 中， AB ＝8， BC ＝9， AC ＝10，則∠A、∠B、∠C 的大小關係為何？

答： 。

5

三角形大角對大邊 對應課本：P.162 例 5

1. 如圖，直角△ABC 中，最長邊是 。

2. △ABC 中，∠A＝70°，∠B＝60°，則 AB 、 BC 、 AC 的大小關係為何？答： 。

6

直角三角形的邊角關係 對應課本：P.163 隨堂練習

下列各組數是否可以構成直角△ABC？如果可以，寫出直角三角形中哪個角是直角。

(1) AB ＝13， BC ＝12， CA ＝5。 答： 。 (2) AB ＝7， BC ＝24， CA ＝26。 答： 。 (3) AB ＝4， BC ＝4 3 ， CA ＝8。 答： 。

18 15

16 16

A

B D

C

A

B C

B

A C

D

9 9

6 10

4-1 平行

主題 1 平行線的意義

1

兩平行線的距離 對應課本：P.173 隨堂練習

如圖，L₁ L// ₂， AB ＝ BC ＝4，△ABE 的面積為 12，則：

(1) △ABD 的面積為 。 (2) △ACF 的面積為 。

2

平行線的性質 對應課本：P.174 內文

1. 在一平面上有相異三直線 L、M、N，若 L // M，L // N，則 M 與 N 有什麼關係？

2. 在一平面上有相異三直線 L、M、N，若 L // M，L⊥N，則 M 與 N 有什麼關係？

主題 2 截線與截角

3

認識同位角、內錯角與同側內角 對應課本：P.176 隨堂練習

1. 如圖，L 是 L1與 L2的截線，則：

(1) ∠4 的同位角是 。 (2) ∠3 的內錯角是 。 (3) ∠5 的同側內角是 。

2. 如圖，L 是 L1與 L2的截線，則下列敘述何者正確？

答： 。 (A) ∠2 的同位角是∠4 (B) ∠4 的內錯角是∠6 (C) ∠5 的同側內角是∠6

1 2

6578 34

L

1

L

2

L

A B C

D E F L

1

L

2

1 2 56

87

3 4

L

1

L

2

L

33

4

平行線截角性質－(1) 對應課本：P.178 例 1

如圖，L // M，∠1＝45°，求其他七個截角的度數。

∠2＝ 度，∠3＝ 度，

∠4＝ 度，∠5＝ 度，

∠6＝ 度，∠7＝ 度，∠8＝ 度。

5

平行線截角性質－(2) 對應課本：P.179 例 2

1. 如圖，L₁ L// ₂，M、N 都是 L₁、L₂的截線，其中∠1＝60°，

∠5＝135°，則：

∠2＝ 度，∠3＝ 度，

∠4＝ 度。

2. 如圖，L₁ L// ₂，M、N 都是 L₁、L₂的截線，其中 L¹⊥M，

∠1＝140°，則：

∠2＝ 度，∠3＝ 度，

∠4＝ 度，∠5＝ 度。

3. 如圖，L₁ L// ₂，M、N 都是 L₁、L₂的截線，其中 L₂⊥N，則：

∠1＝ 度，∠2＝ 度，

∠3＝ 度，∠4＝ 度。

6

平行線截角性質－(3) 對應課本：P.180 例 3

1. 如圖(一)，L₁ L// ₂，M₁ M// ₂，則∠1＝ 度，∠2＝ 度。

2. 如圖(二)，L₁ L// ₂，M₁ M// ₂，則∠1＝ 度，∠2＝ 度。

70°

L

2

M

1

M

2

L

1

2

1 105°

L

2

M

1

M

2

L

1

1 2

1 2

75°

L

2

M

1

M

2

L

1

M

L

1

1

N

L

2

55°

圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)

3. 如圖(三)，L₁ L// ₂，M₁ M// ₂，則∠1＝ 度，∠2＝ 度。

4. 如圖(四)，L1 L// 2，M // N，則∠1＝ 度。

1 2

5 67

8 3

4

M

L

2 1 5 3

4

M

N L

2

L

1

1 4

3 100° 2

L

1

M N

L

2 1

2

5

3

4

L

1

M N

L

2

7

平行線截角性質的應用 對應課本：P.181 例 4

1. 如圖，L₁ L// ₂，已知∠1＝36°，∠2＝43°，

則∠ABC＝ 度。

2. 如圖，若 L // M，∠1＝30°，∠3＝25°，

則∠2＝ 度。

主題 3 平行線的判別與作圖

8

判別兩直線是否互相平行 對應課本：P.183 隨堂練習

1. 如圖，直線 M 將 L₁、L₂截出八個截角，則下列哪一個 條件能使 L₁與 L₂互相平行？答： 。

(A) ∠3＝58°，∠5＝122° (B) ∠2＝108°，∠5＝72°

(C) ∠6＝110°，∠8＝110° (D) ∠4＝121°，∠8＝59°

2. 下列哪一個圖形可表示 M // N？答： 。 (A) _91°

M

91°

N

(B) _95°

M

95°

N

(C)

89°

M

89°

N

(D) _91°

M

91°

N

M

L

2

L

1 2

65 78

314

2 1

3

L M

2

1

L

1

L

2

A

C

B

35

9

平行線判別性質的應用 對應課本：P.184 例 5

1. 如圖，L₁ L// ₂，和是其中一組同位角的角平分線，

則下列敘述何者錯誤？答： 。 (A) ∠1＝∠4 (B) ∠1＝∠3

(C) AB // CD (D) ∠2＋∠3＝90°

2. 如圖，L1 L// 2， OA 和 OB 是其中一組同側內角的角平分線，

則下列敘述何者錯誤？答： 。 (A) ∠2＋∠4＝90° (B) ∠1＝∠4

(C) ∠AOB＝90° (D) ∠1＋∠4＝90°

10

平行線的尺規作圖 對應課本：P.186 隨堂練習

1. 如圖，利用尺規作圖，畫一直線通過 P 點且與直線 L 平行。

P L

2. 如圖，利用尺規作圖，畫一直線通過 D 點且與 ¯ BC 平行。

A

B D

C

12

34

L

1

B

M L

2

C A

D

12 43

L A O

B L

1

L

2

4-2 平行四邊形

主題 1 平行四邊形的意義與性質

1

平行四邊形對角相等、鄰角互補

－(1)

對應課本：P.191 例 1

1. 如圖，

□ ABCD 中，∠A＝x°、∠B＝5x°，

則∠C＝ 度，∠D＝ 度。

2. 如圖，

□ ABCD 中，∠A＝(6x－4)°，∠C＝(4x＋24)°，

則：

(1) x＝ 。

(2) ∠A＝ 度，∠B＝ 度，

∠C＝ 度，∠D＝ 度。

2 平行四邊形對角相等、鄰角互補－(2)

對應課本：P.191 隨堂練習

1. 如圖，

□ ABCD 中，∠A＝105°，則：

∠B＝ 度，∠C＝ 度，

∠D＝ 度。0

2. 如圖，

□ ABCD 中，∠D＝60°，則：

∠A＝ 度，∠B＝ 度，

∠C＝ 度。

A

B

D

C C D

B A

A

B

D

C

D

A C

37

3

平行四邊形對邊相等 對應課本：P.192 例 2

1. 如圖，已知

□ ABCD 的周長為 42 公分， AB 是 BC 的

1

2倍，

則 AB 、 BC 、 CD 、 AD 的長度各為多少公分？

2.

□ ABCD 中，若 AB ＝2x＋1， BC ＝6， CD ＝7，則：

(1) x＝ 。 (2)

□ ABCD 的周長為 。

3.

□ ABCD 中， AB 比 BC 的 3 倍少 2， CD 比 AD 的

1

2倍多 8，則：

(1) AB ＝ ， BC ＝ ， CD ＝ 。 (2)

□ ABCD 的周長為 。

4

平行四邊形兩對角線互相平分且將面積四等分 對應課本：P.194 例 3

1. 如圖，

□ ABCD 中，已知 AC 與 BD 互相垂直。

若 OD ＝5， OC ＝10，則：

(1)

□ ABCD 的兩條對角線長度和為 。

(2)

□ ABCD 的面積為 。

2. 如圖，

□ ABCD 中， AC ⊥ BD ，若 AC ＝6，

BD ＝8，則 □ ABCD 的面積＝ 。

主題 2 平行四邊形的判別與作圖

5

平行四邊形的判別：兩雙對角分別相等 對應課本：P.195 例 4

1. 四邊形 ABCD 中，若∠A＝40°、∠B＝140°、∠C＝40°、∠D＝140°，則四邊形

ABCD 是平行四邊形嗎？答： 。

2.

四邊形 ABCD 中，若∠A＝66

°

、∠B＝114

°

、∠D＝114

°

，則四邊形 ABCD 是平行四 邊形嗎？

答： 。

A

B

D

C

A D

O B

C

A D

B C

O

6

平行四邊形的判別：兩雙對邊分別相等 對應課本：P.196 例 5

1. 下列哪一組可能是平行四邊形的邊長？答： 。 (A) 5cm、5cm、6cm、4cm (B) 3cm、2cm、2cm、2cm (C) 6cm、7cm、8cm、9cm (D) 6cm、9cm、6cm、9cm

2. 若一平行四邊形的三邊長分別為 4cm、6cm、4cm，則第四個邊長為 cm。

3. 下列哪些是平行四邊形？答： 。

甲 乙 丙 丁

2 2

1.9

1.9

5 5 4

4.8 4.8 4

3.8 3.8 3.5

3.5 1.8

1.8

7

平行四邊形的判別：一雙對邊平行且相等 對應課本：P.197 例 6

1. 如圖，四邊形 PQRS 中， PQ // RS 且 PQ ＝ RS ， 則四邊形 PQRS 是平行四邊形嗎？答： 。

2. 如圖，已知 L // M，且 P、Q 兩點在直線 M 上，

R 點在直線 L 上。若希望在直線 L 上另找一點 S，

使得 P、Q、R、S 四點正好成為平行四邊形的頂點，

請將符合條件的 S 點標示出來。(答案有兩個)

P S

Q R

R L

39

8

平行四邊形的判別：兩對角線互相平分 對應課本：P.198 例 7

1. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點，且 OA ＝6、OB ＝8、OC ＝6、OD

＝8，則四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎？答： 。

2. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點，且 OA ＝5、OB ＝5、OC ＝6、OD

＝6，則四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎？答： 。

9

平行四邊形的判別 對應課本：P.199 例 8

1. 如圖，已知平面上不共線 A、B、D 三點，小明利用尺規作 圖找出另一點 C，使得四邊形 ABCD 是平行四邊形。試問，

根據尺規作圖痕跡，小明是利用哪一個判別性質知道四邊形

ABCD 是平行四邊形？

答： 。

2. 如圖，已知平面上不共線 A、B、D 三點，小義利用尺規作 圖找出另一點 C，使得四邊形 ABCD 是平行四邊形。試問，

根據尺規作圖痕跡，小義是利用哪一個判別性質知道四邊形

ABCD 是平行四邊形？

答： 。

A

C

B D

A

C

B D

4-3 特殊四邊形的性質

主題 1 ⻑⽅形、菱形、箏形與正⽅形的性質

1

長方形的對角線性質 對應課本：P.204 例 1

1. 如圖，長方形 ABCD 中， ¯ AB ＝5， ¯ BC ＝12，求 AC 長與

△COD 的面積。

2. 如圖，長方形 ABCD 中， ¯ AD ＝24， ¯ AB ＝7，則：

(1) AO ＋ ¯¯ OD ＝？

(2) △AOD 的面積＝？

2

長方形的判別性質：兩對角線相等且互相平分 對應課本：P.205 例 2

1.

四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點， OA ＝6、 OB ＝8、 OC ＝6、

OD ＝8，則四邊形 ABCD 是長方形嗎？答：

。

2.

四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點， OA ＝2、 OB ＝2、 OC ＝2、

OD ＝2，則四邊形 ABCD 是長方形嗎？答：

。

3

菱形的性質 對應課本：P.206 隨堂練習

1. 菱形 ABCD 中，已知 AC ＝12， BD ＝16，則菱形 ABCD 的 周長＝ 。

A D

O

B C

A D

O

B C

O A

B D

C

41

4

菱形的判別性質：兩對角線互相垂直平分 對應課本：P.207 例 3

1. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O， OA ＝5、 OB ＝12、 OC ＝5、

OD ＝12，且 AC ⊥ BD ，則四邊形 ABCD 是菱形嗎？答： 。

2. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O， OA ＝6、 OB ＝7、 OC ＝6、

OD ＝7，且 AC ⊥ BD ，則四邊形 ABCD 是菱形嗎？答： 。

5

菱形的面積 對應課本：P.208 隨堂練習

1. 菱形 ABCD 中，已知 AC ＝10， BD ＝14，則菱形 ABCD 的 面積＝ 。

2. 菱形 ABCD 中，已知 AC ＝8， BD ＝4，則菱形 ABCD 的面積＝ 。

6

箏形的性質 對應課本：P.209 隨堂練習

1. 如圖，ABCD 為箏形，其中 AB ＝ BC ， AD ＝ CD 。 若∠ACD＝60°，則∠ADO＝ 度。

2. 如圖，ABCD 為箏形，其中 AB ＝ BC ， AD ＝ CD 。 若 AB ＝ 13， OB ＝3，則 OC ＝ 。

7

箏形的判別性質：一條對角線垂直平分另一條對角線 對應課本：P.210 例 4

1. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O， OA ＝5、 OB ＝3、 OC ＝5、

OD ＝10，且 AC ⊥ BD ，則四邊形 ABCD 是箏形嗎？答： 。

2. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O， OA ＝3、 OB ＝7、 OC ＝9、

OD ＝7，且 AC ⊥ BD ，則四邊形 ABCD 是箏形嗎？答： 。

A

C

B D

O A

C

B D

60°

O O

A

B D

C

8

正方形的對角線性質 對應課本：P.211 例 5

如圖，O 為正方形 ABCD 的對角線的交點，且 AC ＝8，則：

(1) 正方形 ABCD 的周長為 。 (2) 正方形 ABCD 的面積為 。

主題 2 梯形的性質

9

梯形兩腰中點連線段的性質 對應課本：P.213 隨堂練習

1. 如圖，梯形 ABCD 中， AD // BC ，E、F 分別為 AB 、 CD 中點，G、H 分別為 EB 、 CF 中點，若 AD ＝5， BC ＝9，

則 GH ＝ 。

2. 如圖，梯形 ABCD 中， AD // BC ，E、F、G 將 AB 四等分，

H、I、J 將 CD 四等分，且 AD ＝10， BC ＝18，則 EH ＋ FI

＋ GJ ＝ 。

10

梯形兩腰中點連線段的性質之應用 對應課本：P.214 例 6

1. 如圖，梯形 ABCD 中， AB // CD ， EF 為梯形兩腰中點的連線 段，若 AB ＝9， EF ＝12，梯形的高為 12，則：

(1) CD ＝ 。 (2) 梯形 ABCD 的面積為 。

2. 如圖，梯形 ABCD 中， AD // BC ， EF 為梯形兩腰中點的連線

A D

B E

G H

F C

A D E

G J

H

F I

B C

A B

D C

E F

A D

C D

B A

O

43

11

等腰梯形的對角線長 對應課本：P.216 例 7

1. 如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB ＝ CD ，若 AD

＝6、 BC ＝10、 AE ＝6，則此梯形的對角線長度為 。

2. 如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB ＝ CD ，若 AD ＝ 4、BC ＝12，梯形的高為 8，則對角線 AC 的長度為 。

3. 如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB ＝ CD ，若 AD

＝3， BC ＝21，∠B＝45°，則對角線 AC 的長度為 。

12

等腰梯形判別性質：兩底角相等的梯形是等腰梯形 對應課本：P.217 例 8

1. 等腰梯形 ABCD 中，AD // BC，若∠ABC＝∠DCB，則梯形 ABCD 是等腰梯形嗎？

答： 。0

2. 等腰梯形 ABCD 中，AD // BC，若∠BAD＝∠CDA，則梯形 ABCD 是等腰梯形嗎？

答： 。

A D

B E C

A D

B C

A D

B

^45°

C

二下解答

1-1 等差數列

主題 1 數列

熟練 1 找出數列的規律

1. (1) 8，12 (2) 16，19 (3) 81，243，729 (4) 8，11，14 (5) 16，49，64

主題 2 等差數列

熟練 2 列出等差數列 1. 3 , 1 , －1 , －3 , －5 2. －20 , －13 , －6 , 1 , 8 3. 34 4. 2 1

2

熟練 3 找出公差並求出等差數列的各項 1. －7，－9

2. 29，17，13，9 3. 21，18，9，6 4. a－9，a－6，a＋6 5. a，a＋2d，a＋4d

主題 3 等差數列的第 n 項

熟練 4 已知首項、公差求第 n 項 1. 14 2. 96 3. －80 4. 4 2 5 熟練 5 已知前幾項及末項，求項數 1. 12 2. 15 3. 20 4. 14 熟練 6 等差數列的應用

1. 125 個 2. 117 個 3. 128 個 熟練 7 找出圖形的規律性

1. (1) 31 (2) 31 (3) 否 2. (1) 68 (2) 14 (3) 是

主題 4 等差中項

熟練 8 求等差中項 1. 19

2 2. 4

3. 17 4. －2 熟練 9 利用等差中項求數列各項 (1) 13，27

(2) 3，11，19

(3) a－5d，a－d，a＋3d (4) a＋4d，a＋6d

1-2 等差級數

主題 1 等差級數的和

熟練 4 等差級數的應用 1. (1) 10 (2) 9 2. (1) 9 (2) 8 3. (1) 45 (2) 44

主題 2 等差級數的應用問題

熟練 5 等差級數－堆疊問題 1. 165 2. 160 熟練 6 等差級數－座位問題 1. 22 2. 58 熟練 7 等差級數－圖形問題 1. 476 2. 252

1-3 等比數列

主題 1 數列

熟練 1 列出等比數列 1. 3 , －6 , 12 , －24 , 48

2. －4 , －12 , －36 , －108 3. 1 16 熟練 2 找出公比並求出等比數列的各項 (1) －27，－81

(2) 125，1，1 5，1

25 (3) 51

3，－8，27，－401 2 (4) a

16，16a，64a

主題 2 等比數列的第 n 項

熟練 3 已知首項、公比，求第 n 項

1. －25 2. 1.1 3. 48 2 熟練 4 已知前幾項，求公比及第 n 項 1. (1) 5 (2) 1250

2. (1) 3

2 (2) －3 3. (1) － 3 (2) 81 熟練 5 等比數列的應用問題

1. 5 2. 6 3. 8

主題 3 等比中項

熟練 6 求等比中項

1. ±12 2. ±6 3. ± 14 4. ± 5 2 熟練 7 利用等比中項求數列各項

(1) ±5a (2) 12，48 (3) －6，－3

2，－3

8 (4) 3，8 3，64 3 熟練 8 等比數列的應用

1. －64 2. 125

8 3. 54 2 4. 121 5. 5