1-1 等差數列

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(1)

1

1-1 等差數列

主題 1 數列

1

找出數列的規律 對應課本:P.7 例 1

觀察下列各數列的規律,在空格中填入適當的數。

(1) 2 , 4 , 6 , , 10 , 。 (2) 4 , 7 , 10 , 13 , , 。

(3) 1 , 3 , 9 , 27 , , , 。 (4) 2 , 5 , , , , 17。

(5) 4 , 9 , , 25 , 36 , , 。

主題 2 等差數列

2 列出等差數列 對應課本:P.10 例 2

1. 若等差數列的首項為 3,公差為-2,則此數列的前 5 項為何?

答: 。

2. 若等差數列的首項為-20,公差為 7,則此數列的前 5 項為何?

答: 。

3. 若等差數列的首項為 4,公差為 5,則此數列的第 7 項為 。 4. 若等差數列的首項為 1,公差為 1

2,則此數列的第 4 項為 。

3 找出公差並求出等差數列的各項 對應課本:P.11 例 3

在下列各空格中填入適當的數,使每個數列成為等差數列。

(1) -1 , -3 , -5 , , 。

(2) , 25 , 21 , , , 。

(2)

(3) , , 15 , 12 , , 。 (4) , , a-3 , a , a+3 , 。

(5) a-4d , a-2d , , , 。

主題 3 等差數列的第 n 項

4 已知首項、公差求第 n 項 對應課本:P.13 例 4

1. 若等差數列的首項為 40,公差為-2,則此等差數列的第 14 項為 。

2. 若等差數列的首項為-18,公差為 6,則此等差數列的第 20 項為 。

3. 若等差數列的首項為-8,公差為-3,則此等差數列的第 25 項為 。

4. 若等差數列的首項為 4

5,公差為 2

5,則此等差數列的第 10 項為 。 5 已知前幾項及末項,求項數 對應課本:P.13 例 5

1. 已知 6 , 11 , 16 , …… , 61 為等差數列,則此等差數列共有 項。

2. 已知-14 , -8 , -2 , …… , 70 為等差數列,則此等差數列共有 項。

3. 已知 7 , 4 , 1 , …… , -50 為等差數列,則此等差數列共有 項。

4. 已知-2 , -6 , -10 , …… , -54 為等差數列,則此等差數列共有 項。

6 等差數列的應用 對應課本:P.14 例 6

(3)

3

7 找出圖形的規律性 對應課本:P.15 例 7

1. 用等長的牙籤,依圖 1~圖 4 的規律排出相連的三角形,回答下列問題:

……

圖 1 圖 2 圖 3 圖 4

(1) 如果要排出圖 15,需要 根牙籤。

(2) 如果排出圖 n 需要 63 根牙籤,則 n= 。

(3) 是否剛好可用 100 根牙籤排出若干個相連且完整的三角形?答: 。 2. 用等長的火柴棒,依圖 1~圖 4 的規律排出下列圖形,回答下列問題:

圖 1

……

圖 2 圖 3 圖 4

(1) 如果要排出圖 21,需要 根火柴棒。

(2) 如果排出圖 m 需要 47 根火柴棒,則 m= 。

(3) 是否剛好可用 80 根火柴棒排出若干個相連的圖形?答: 。

主題 4 等差中項

8 求等差中項 對應課本:P.17 例 8

1. 已知 2 , p , 17 成等差數列,求 2 與 17 的等差中項 p= 。 2. 已知-5 , p , 13 成等差數列,求-5 與 13 的等差中項 p= 。 3. 已知 3 , p , 31 成等差數列,求 3 與 31 的等差中項 p= 。 4. 已知-22 , p , 18 成等差數列,求-22 與 18 的等差中項 p= 。

9 利用等差中項求數列各項 對應課本:P.18 例 9

在下列各空格中填入適當的數,使每個數列成為等差數列。

(1) 6 , , 20 , 。

(2) , 7 , , 15 , 。

(3) , a-3d , , a+d , 。 (4) a+3d , , a+5d , 。

(4)

1-2 等差級數

主題 1 等差級數的和

1

求等差級數的和 對應課本:P.25 例 1

1. 等差級數 50

+43+36+29+22+15+8

= 。

2. 等差級數(-21)

(-25)

(-29)

(-33)

(-37)= 。 3. 等差級數(-7)

(-1)

+5+11+17+23+29+35

= 。

2 已知首項、公差、末項,求項數及總和 對應課本:P.26 例 2

1. 已知

等差級數 13+19+25+……+109

則:

(1) 此級數共有

項。 (2)

此級數的和為

。 2. 已知等差級數 26+23+20+……+(-10),

則:

(1) 此級數共有

項。 (2)

此級數

的和為 。

3 已知首項、末項、總和,求公差 對應課本:P.27 例 3

1. 若等差級數的首項為 14,前 10 項的和為 545,則公差= 。

2. 若等差級數的首項為-1,前 23 項的和為-1288,則公差= 。

4 等差級數的應用 對應課本:P.28 例 4

1. 已知等差級數 33+29+25+……,求:

(1) 從第 項開始為負數。

(2) 若前 m 項的和為最大,則 m= 。

(5)

5

3. 已知等差級數 21 3

4+21 1

4+20 3

4+……,求:

(1) 從第 項開始為負數。

(2) 若前 m 項的和為最大,則 m= 。

主題 2 等差級數的應用問題

5 等差級數-堆疊問題 對應課本:P.29 例 5

1. 好事多賣場將促銷的禮盒堆疊成塔,已知最上層有 10 盒,第 2 層有 11 盒,……,

依次每層比上一層多 1 盒。若最底層有 20 盒,則這些禮盒共有 盒。

2. 某花卉市場欲展示一批盆栽,已知它擺放的方式在最前排有 25 盆,第 2 排有 23 盆,……,依次每排比上一排少 2 盆。若最後一排有 7 盆,則這些盆栽共有 盆。

6 等差級數-座位問題 對應課本:P.30 例 6

1. 一電影院有 1365 個座位,共 35 排,且每一排都比前一排多 1 個座位,則這個電 影院第一排有 個座位。

2. 一演講臺前有 840 個座位,共 24 排,且每一排都比後一排少 2 個座位,則最後一 排有 個座位。

7 等差級數-圖形問題 對應課本:P.31 例 7

1. 觀察下圖的規律,共有 個 。

共 14 排

2. 觀察下圖的規律,共有 個 。

9 排

……

0

(6)

1-3 等比數列

主題 1 等比數列

1

列出等比數列

對應課本:P.38 例 1

1. 若等比數列的首項為 3,公比為-2,則此等比數列的前 5 項為何?

答: 。

2. 若等比數列的首項為-4,公比為 3,則此等比數列的前 4 項為何?

答: 。

3. 若等比數列的首項為 1,公比為 1

2 ,則此等比數列的第 5 項為 。

2

找出公比並求出等比數列的各項

對應課本:P.39 例 2

在下列各空格中填入適當的數,使每個數列成為等比數列。

(1) -1 , -3 , -9 , , 。

(2) , 25 , 5 , , , 。 (3) , , 12 , -18 , , 。 (4) , a

4 , a , 4 a , , 。( a ≠0)

主題 2 等比數列的第 n 項

3

已知首項、公比,求第 n

對應課本:P.41 例 3

1. 若等比數列的首項為 25,公比為-1,則此等比數列的第 16 項為 。

2. 若等比數列的首項為 11000,公比為 0.1,則此等比數列的第 5 項為 。

(7)

7

4

已知前幾項,求公比及第 n

對應課本:P.42 例 4

1. 有一等比數列 2 , 10 , 50 , ……,則:

(1) 公比= 。 (2) 第 5 項= 。 2. 有一等比數列- 32

81 , - 16

27 , - 8

9 , ……,則:

(1) 公比= 。 (2) 第 6 項= 。

3. 有一等比數列 3 , -3 3 , 9 , ……,則:

(1) 公比= 。 (2) 第 7 項= 。

5

等比數列的應用問題

對應課本:P.43 例 5

1. 某種植物從突出地面的第 1 根主幹開始算第 1 層,往第 2 層生長的枝數增加為 4 枝;往第 3 層又從每一分枝長出 4 個分枝,所以第 3 層生長的枝數增加為 16 枝,

以此類推。則此植物在第 層時,生長的枝數會增加為 256 枝。

2. 圓圓拿一張報紙,每對摺一次紙的厚度變為原來的 2 倍。若一張紙原來的厚度為 0.15 毫米,對摺一次後,紙的厚度變為 0.3 毫米;再繼續對摺一次,紙的厚度變 為 0.6 毫米;……,則圓圓對摺到第 次,紙的厚度會是 9.6 毫米。

3. 某細菌在培養皿中,一開始有 2 隻,一小時後分裂成為 4 隻,二小時後分裂成 8

隻,若細菌按此分裂規則,則 小時後,細菌的隻數為 512 隻。

(8)

主題 3 等比中項

6

求等比中項

對應課本:P.44 例 6

1. 已知 4 , k , 36 成等比數列,求 4 與 36 的等比中項 k = 。 2. 已知-4 , k , -9 成等比數列,求-4 與-9 的等比中項 k = 。 3. 已知 2 , k , 7 成等比數列,求 2 與 7 的等比中項 k = 。

4. 已知

5

4 , k ,

5 成等比數列,求

5

4 與

5 的等比中項 k = 。

7

利用等比中項求數列各項

對應課本:P.45 例 7

在下列各空格中填入適當的數,使每個數列成為等比數列。

(1) a , , 25 a 。( a ≠0)

(2) 6 , , 24 , 。(已知公比為正數) (3) , 3 , , 3

4 , 。(已知公比為負數)

(4) , -2 6 , , -16 6 , 。(已知公比為負數)

8

等比數列的應用

對應課本:P.46 例 8

1. 有三數成等比數列,已知等比中項為-4,則此三數的乘積為 。 2. 有三數成等比數列,已知等比中項為 5

2 ,則此三數的乘積為 。0 3. 有三數成等比數列,已知等比中項為 3 2 ,則此三數的乘積為 。0 4. 若一等比數列共有 7 項,已知數列的第 4 項為-11,則此數列首項與末項的乘積

為 。

5. 若一等比數列共有 11 項,已知數列的第 6 項為 5 ,則此數列首項與末項的乘積

(9)

9

2-1 函數與函數圖形

主題 1 認識函數

1

判斷 y 是否為 x 的函數-(1)

對應課本:P.59 例 1

1. 哥哥的年齡比弟弟大 4 歲,如果以 x 代表弟弟的年齡, y 代表哥哥的年齡,

yx 的函數嗎?

2. 若一斤空心菜 12 元,姐姐買了 x 斤,共花了 y 元,則 y 是否為 x 的函數?

2

判斷 y 是否為 x 的函數-(2)

對應課本:P.60 例 2

1. 遊樂園推出「一票玩到底」的活動,活動期間每人一律 890 元,若以 x 表示玩了 幾項遊樂設施、 y 表示所需支付的價格,則 yx 的函數嗎?

2. 電腦展的門票每人一律 199 元,若以 x 表示參觀時間、 y 表示所需支付的價格,則 yx 的函數嗎?

3

y 不是 x 的函數

對應課本:P.61 隨堂練習

右表是某年 2 月的月曆,若 2 月的「星期幾」以 x 表示, x 所對應的「日期」以 y 表示,例如:2 月 19 日是星期二,此時 x 表示星期二、 y 表示 19 日。

xy 的變化情形以下表來呈現,則:

(1) 對給定的 x 值,在空格內填入對應的 y 值。

星期 x 一 二 三 四 五 六 日

日期 y

(2) y 是 x 的函數嗎?

2

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28

(10)

主題 2 函數值

4 函數值 對應課本:P.62 例 3

1. 設一次函數 y=2x+4,求此函數在 x=-2 及 x=2 時之函數值。

2. 設一次函數 y=-x+7,求此函數在 x=4 及 x=9 時之函數值。

3. 設一次函數 y= 3

2

x-3,求此函數在 x=2 及 x=4 時之函數值。

4. 已知 y 是 x 的常數函數,且關係式為 y=37,當 x=2、5、7 時,則其函數值分別 為多少?

5. 已知 y 是 x 的常數函數,且關係式為 y=60,當 x=3、30、300 時,則其函數值分 別為多少?

5 函數值相等 對應課本:P.63 例 4

1. 若一次函數 y=3x-1 與 y=2x+2 在 x=a 時的函數值相同,則 a= 。

2. 若一次函數 y=

x-2

3 與 y= 3x-4

2 在 x=a 時的函數值相同,則 a= 。

(11)

11

6 利用函數值求一次函數 對應課本:P.64 例 5

1. 若一次函數 y =ax+b,在 x=1 時的函數值是 3,在 x=-1 時的函數值是-7,

則此一次函數 y =

2. 若一次函數 y =cx+d,在 x=-2 時的函數值是 9,在 x=0 時的函數值是 1,

則此一次函數 y =

3. 若一次函數 y =ex+f,在 x=4 時的函數值是 1,在 x=-2 時的函數值是-2,

則此一次函數 y =

7 函數值的應用 對應課本:P.65 例 6

1. 小芸與爸爸相差 23 歲,若小芸今年 x 歲,爸爸今年 y 歲,回答下列問題:

(1) y 是否為 x 的函數?答: 。

(2) 已知小芸今年 17 歲,則爸爸今年 歲。

2. 若一長方形之長為 x cm,寬為 5 cm,且周長為

y cm,則:

(1) y 是否為 x 的函數?答: 。 (2) 當 x=4 時,對應的 y= 。 (3) 當 x=9 時,對應的 y= 。

主題 3 函數圖形

8 畫出函數圖形 對應課本:P.66 例 7

1. 下表是某國中 6 位同學的身高,已知 y 是 x 的函數,若 x 代表座號,y 代表 x 號同學 的身高,試在坐標平面上畫出此函數圖形。

座號 x (號) 1 2 3 4 5 6

身高 y (公分) 165 162 155 158 163 160

165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155

2 4 6

1 3 5

y (身高)

x (座號) O

(12)

2.

下表是某國中 6 位同學的段考成績,已知 y 是 x 的函數,若 x 代表座號,y 代表 x 號 同學的成績,試在坐標平面上畫出此函數圖形。

座號 x(號) 1 2 3 4 5 6

成績 y(分) 95 85 70 80 65 90

9 畫出

y

=ax+b 的函數圖形 對應課本:P.69 例 8

在方格紙上畫一坐標平面,並畫出下列各函數的圖形。

(1)

y

=2x-3 (2)

y

=- 1 2

x

(3)

y

=-3 (4)

y

=4

100 95 90 85 80 75 70 65 60

2 4 6

1 3 5

y (成績)

x (座號) O

(13)

13

10 由圖形求一次函數

y

=ax+b 對應課本:P.70 例 9

1. 已知函數

y

=ax+b 的圖形通過(1 , 1)、(3 ,-3)兩點,則此函數

y

= 。

2. 已知函數

y

=ax+b 的圖形通過(-8 , -12)、(16 , 36)兩點,則此函數

y

= 。

11 由圖形求常數函數

y

=b 對應課本:P.71 例 10

1. 已知函數

y

=ax+b 的圖形是平行 x 軸的直線,且圖形通過點(-2 , 3),則此函數

y

= 。

2. 已知函數

y

=ax+b 的圖形是平行 x 軸的直線,且圖形通過點(1 , -5),則此函數

y

= 。

12

應用問題-(1)

對應課本:P.72 例 11

1. 一線香點燃之後照一定速度燃燒,2 分鐘後剩下 11 公分,5 分鐘後剩下 5 公分。若 x 分鐘後剩下 y 公分,x 與 y 的關係 如圖,則此線香原長 公分。

y

(2 , 11) (5 , 5) 0

x

( 公

)

燃燒時間(分鐘)

(14)

2. 爸爸趁 連假期間帶小豪去爬玉山,已知溫度 x (°C )與高度 y (公尺)成線型函數關 係,若爸爸和小豪在高 500 公尺處,測得溫度是 24°C;在高 1000 公尺處,測得溫 度是 21°C,則當時地面溫度為 °C。

13

應用問題-(2)

對應課本:P.73 例 12

1. 小妍經 x 天花費後及剩下的儲蓄總金額 y 元,

其關係圖如右,假設每天用掉的錢數固定,則:

(1) x、y 的關係式為何?答: 。 (2) 12 天後,會剩下 元。

2. 某次段考數學成績普遍偏低,於是王老師以線型函數換算來提高分數。已知原來 考 30 分的同學,調整後為 65 分;原來考 80 分的同學,調整後為 90 分,若設原 來的分數為 x,調整後的分數為 y,則:

(1) 寫出此線型函數關係式為 。 (2) 原來考 60 分的同學,調整後是 分。

(3) 原來考 100 分的同學,調整後是 分。

y

x

500

800

2 8

剩 下 金 額

( 元

)

時間(天)

0

(15)

15

3-1 角與尺規作圖

主題 1 角的分類與兩角關係

1 判斷銳角、直角或鈍角 對應課本:P.85 隨堂練習

判斷下列各角是銳角、直角或鈍角。

(1) 93°: 。 (2) 0.5°: 。 (3) 平角的一半: 。

2 互餘與互補 對應課本:P.86 例 1

1. 若∠1=55°,∠1 和∠2 互餘,∠2 和∠3 互補,

則∠2= 度,∠3= 度。

2. 若∠1=120°,∠1 和∠2 互補,∠2 和∠3 互餘,

則∠2= 度,∠3= 度。

3. 若∠1=70°,∠1 是∠2 的餘角,∠2 是∠3 的補角,

則∠2= 度,∠3= 度。

4. 已知∠1=100°,∠2=35°,則∠1 的補角比∠2 的餘角大 度。

5. 已知∠1=165°,∠2=60°,則∠1 的補角比∠2 的餘角小 度。

3 求對頂角 對應課本:P.87 隨堂練習

1. 如右圖,直線 L、M、N 相交於 O 點,若∠1=70°,∠2=25°,

則:∠3= 度,∠4= 度,

∠5= 度,∠6= 度。

2. 如右圖,直線 L、M、N 相交於 O 點,若∠1=∠3=34°,

則:∠2= 度,∠4= 度,

∠5= 度,∠6= 度。 3 4 5 6 2 1

L

M

O N

16 5 3 4 2

L

M

N

O

(16)

主題 2 角平分線

4 角平分線的應用 對應課本:P.88 例 2

1. 如右圖,已知∠ABC=140°, ¯ BE 平分∠ABD,

BF 平分∠CBD,則∠EBF= 度。 ¯

2. 如右圖,已知∠ABC=160°, ¯ BE 平分∠ABD,

BF 平分∠CBD,則∠EBF= 度。 ¯

主題 3 尺規作圖

5 等線段作圖 對應課本:P.91 例 3

如右圖,已知 AB ,畫出 CD ,使 CD =2 AB 。

A B

6 利用等線段作圖作兩線段和與差 對應課本:P.92 例 4

如右圖,已知兩線段長分別為 a、b,利用尺規作圖 分別畫出 EF 、 GH 。

(1) EF =a+2b (2) GH =a-2b

B D E F

A

C

B D

F E

A C

a

b

(17)

17

7 等角作圖 對應課本:P.95 例 5

如下圖,已知∠C,畫出一角使它等於∠C。

C

8 利用等角作圖作兩角和 對應課本:P.96 例 6

如右圖,已知∠1 與∠2,畫出一角使它等於∠1+∠2。

9 垂直平分線作圖 對應課本:P.97 例 7

1. 如下圖,已知△ABC,求作 BC 的 垂直平分線。

02. 如下圖,已知△ABC,求作 AC 的

垂直平分線。

10 角平分線作圖 對應課本:P.99 例 8

1. 如下圖,已知△ABC,畫出∠A 的 角平分線。

02. 如下圖,已知△ABC,畫出∠B 的

角平分線。

A

B C

A

B

C

1 2

A

B C

A

B C

(18)

11 過線上一點作垂線 對應課本:P.100 例 9

1. 如下圖,已知△ABC 及邊上一點 P,求 作過 P 點且與 BC 垂直的直線。

02. 如下圖,已知△ABC 及邊上一點 P,

求作過 P 點且與 AC 垂直的直線。

A

B P C

A

B C

P

12 過線外一點作垂線 對應課本:P.101 例 10

1. 如下圖,已知△ABC。求作 AC 邊上的 高。

02. 如下圖,已知△ABC。求作 AB 邊上的

高。

A

B

C

A

B

C

13 尺規作圖找 a 對應課本:P.102 例 11

1. 如 下 圖 , 已 知 數 線 上 有 兩 點 O(0)、

A(1),利用尺規在數線上找到表示 10

的 B 點。

02. 如下圖,已知數線上有兩點 O(0)、

A(1),利用尺規在數線上找到表示 2 2

的 B 點。

(19)

19

3-2 三角形與多邊形 的內角與外角

主題 1 三角形的內角與外角

1

三角形內角和的應用 對應課本:P.108 隨堂練習

1. 若△ABC 三內角分別為(3x-6)°、4x°、(x+10)°,則 x= 。

2. 若△ABC 三內角分別為(x+15)°、(5x+10)°、(6x+11)°,則 x= 。

2 三角形外角和的應用 對應課本:P.110 隨堂練習

1. 如右圖,△ABC 中,∠BAC=110°,∠ABC=40°:

(1) 若從 P 點出發,過 A 點時轉向 Q 點,轉了 度。

(2) 若從 Q 點出發,過 B 點時轉向 R 點,轉了 度。

(3) 若從 R 點出發,過 C 點後回到 P 點,轉了 度。

2. 如右圖,△ABC 中, AB = AC ,∠BAC=70°:

(1) 若從 P 點出發,經過 C 點時轉向 Q 點,轉了 度。

(2) 若從 Q 點出發,經過 B、A 點後回到 P 點,即轉彎兩次,

則這兩次共轉了 度。

3 三角形外角和定理 對應課本:P.111 例 2

1. 有一個三角形,它的一組外角度數為 3x°、4x°、5x°,則此三角形的最大內角為多 少度?

2. 有一個三角形,它的一組外角度數為(6x-45)°、(4x+15)°、3x°,則此三角形的最 小內角為多少度?

B A

R C Q P

B C

A

P

Q

(20)

4 三角形外角定理

-(1)

對應課本:P.112 隨堂練習

1. 已知△ABC 中,∠A=38°,∠B=75°,則∠C 的外角為 度。

2. 已知△ABC 中,∠A 的外角為 100°,則∠B+∠C= 度。

3. 已知△ABC 中,∠C 的外角為 130°,∠A=65°,則∠B= 度。

5 三角形外角定理

-(2)

對應課本:P.112 例 2

1. △ABC 中,若∠C 的外角是 100°,且∠A-∠B=20°,則∠B= 度。

2. △ABC 中,若∠C 的外角是 105°,且∠A=2∠B,則∠A= 度。

6 三角形外角定理或內角和定理的應用

-(1)

對應課本:P.113 例 3

1. 如右圖, AD 與 BC 交於 O 點,若∠A+∠B=80°,

∠C=∠D,則∠C= 度。

2. 如右圖, AD 與 BC 交於 O 點,若∠A=75°,∠B=36°,

∠C=56°,則∠D= 度。

7 三角形外角定理或內角和定理的應用

-(2)

對應課本:P.114 例 4

1. 如右圖,若∠A=65°,∠B=40°,∠D=35°,

則∠BCD= 度。

2. 如右圖,若∠BCD=151°,∠A=81°,∠D=40°,

則∠B= 度。

C D

A B

O

C D

A

B O

D B

A

C

B D

A

C

(21)

21

主題 2 n 邊形的內角與外角

8 求多邊形的內角和 對應課本:P.116、117 隨堂練習

1. 寫出下列各多邊形的內角和度數。

(1) 五邊形: 度。 (2) 八邊形: 度。

(3) 十邊形: 度。 (4) 十二邊形: 度。

2. 正十八邊形的每一個內角為 度。

9 正 n 邊形內角性質 對應課本:P.118 例 5

1. 若一正 n 邊形的每一個內角為 150°,則 n= 。

2. 若一正 n 邊形的每一個內角為 144°,則 n= 。

10 正 n 邊形內角與外角性質 對應課本:P.118 例 6

1. 若正 n 邊形的一個內角度數恰好是它一個外角度數的 5 倍,則 n= 。

2. 若正 n 邊形的一個內角度數恰好是它一個外角度數的 2 倍,則 n= 。

11 n 邊形內角和定理的應用 對應課本:P.119 例 7

1. 已知一個十邊形,其十個內角的度數由小到大排列恰好成等差數列,若其中最大 的內角為 153°,則最小的內角為多少度?

2. 已知一個五邊形,其五個內角的度數由小到大排列恰好成等差數列,若其中最小 的內角為 62°,則最大的內角為多少度?

(22)

3-3 三角形的全等性質

主題 1 三角形全等的意義

1

三角形全等的意義 對應課本:P.124 例 1

1. 如圖,已知△ABC  △DEF,其中 A 和 D、B 和 E、C 和 F 為 對應點,若∠A=50°,∠E=30°,求∠B、∠C、∠D 和∠F 分別為多少度?

2. 如圖,已知△ABC  △PQR,其中 A、B、C 的對應點分別為

P、Q、R,若∠B=54°,∠R=85°,求∠A、∠C、∠P 和∠Q

分別為多少度?

3. 已知△ABC  △DEF,其中 A、B、C 的對應點分別為 D、E、F,若 AB =7,

BC =10, AC =9,則 DE 、 EF 和 DF 分別為多少?

主題 2 三角形的全等性質

2 SSS 尺規作圖 對應課本:P.127 隨堂練習

1. 右圖有兩條線段 a、b,求作△ABC,使 AB = BC =a,

AC =b。

2. 已知△ABC,求作△PQR,使△ABC  △PQR,其中

A、B、C 的對應點分別為 P、Q、R。

30°

B

A

C E

D

F

50°

54°

B A

C Q P

R

85°

a b

A

(23)

23

3 SSS 全等性質 對應課本:P.127 例 2

1. 如圖,△ABC、△DEF 其各邊長度如圖所示,

若 AB = DE ,則:

(1) x= 。

(2) △ABC 和△DEF 是否全等?答: 。

2. 如圖,△ABC、△DEF 其各邊長度如圖所示,

若 AB = DE ,則:

(1) x= 。

(2) △ABC 和△DEF 是否全等?答: 。

4 SAS 尺規作圖 對應課本:P.129 內文

1. 利用右圖兩條線段 a、b 及∠1,作一△ABC,使其兩邊長 為 a、b,且這兩邊的夾角為∠1。

2. 利用右圖的線段 a 及∠1,作一△ABC,使 AB = AC =a,

且∠A=∠1。

E C D

B

A F

5x-2 15

13

10

3x+1 4x+3

E C D

B

A F

3x-2

12 10 7

x+3

3x

1

a b

1

a

(24)

5 SAS 全等性質 對應課本:P.130 例 3

1. 已知△ABD 及△ACD,其部分邊長長度與角度如圖所示,

則:(1) ∠ADB 度數為 度。

(2) △ABD 和△ACD 是否全等?答: 。

2. 已知△ABC 與△CDA,其部分邊長長度與角度如圖所示,

則△ABC 和△CDA 是否全等?答: 。

3. 已知△ABC 和△ADC,其部分邊長長度與角度如圖所示,

則△ABC 和△ADC 是否全等?答: 。

6 RHS 全等性質 對應課本:P.133 例 4

1. 若△ABC 與△DEF 中, AB = DE , BC = EF ,且∠A=∠D=90°,則△ABC 與

△DEF 是否全等?答: 。

2. 已知△ABC 中, AD ⊥ BC , AB = AC =13, AD =10,

則△ADB 與△ADC 是否全等?答: 。

3. 如圖,△ABC 中, AB =12、 BC =15、∠A=90°,△

D

C B

A

115°

35°

30°

18 18

D C

B

A

13 13

10

C D

9

F

D C

A B

28°

25 25

28°

D

C B

A

33°

17

33°

17

(25)

25

7 ASA 尺規作圖與 ASA 全等性質 對應課本:P.134 內文、P.135 隨堂練習

1. 利用右圖的線段 a、∠1 及∠2,作一△ABC,使其兩角為

∠1、∠2,且這兩角的夾邊為 a。

2. 利用右圖的線段 a 及∠1,作一△ABC,使其兩角皆為∠1,

且這兩角的夾邊為 a。

3. 如圖, AC 交 BD 於 O 點,已知 AO =7、∠A=25°、

CO =7、∠C=25°,則△ABO 與△CDO 是否全等?

答: 。

4. 如圖, AC 交 BD 於 O 點,∠ADC=120°、∠ACD=30°、

∠BCD=120°、∠BDC=30°,則△ACD 與△BDC 是否全 等?答: 。

D O

C B

A

D O

C A B

1 2

a

a

1

(26)

8 AAS 全等性質 對應課本:P.137 例 5

1. 如右圖,已知△ABC 與△DEF 中,∠A=∠D=70°,

∠B=∠E=65°, BC = EF =6 公分,則:

(1) △ABC 與△DEF 是否全等?

(2) ∠C 與∠F 各是幾度?

2. 找出與右圖△ABC 全等的三角形,在□裡打 。

(1) □ (2) □ (3) □

40°

6 cm

45° 40°

6 cm

95° 6 cm 45° 40°

9 三角形全等性質的應用 對應課本:P.138 例 6

如右圖,四邊形 ABCD 為正方形,在 AD 上取一點 E,

使得 AE = DE ,若 AB =2,則:

(1)

ABE 和

DCE 是否全等?答:

(2) CE =

(3) △BCE 的面積=

B C

A

E F

D

B

C A 40°

6 cm

45°

A

B

E D

C

(27)

27

3-4 垂直平分線與角平分線的性質

主題 1 垂直平分線與角平分線

1 垂直平分線性質 對應課本:P.143 隨堂練習

1. 如圖,直線 L 為 AB 的垂直平分線,且交 AC 於 E 點,若

△EBC 的周長為 30, AB =22,則△ABC 的周長=

2. 如圖, CD 垂直平分 AB ,若 AB =24, OC =9,

OD =16,則四邊形 ADBC 的周長= 。

2 垂直平分線的判別性質 對應課本:P.144 例 1

1. 如圖, PA = PB , QA = QB ,且直線 PQ 交 AB 於 R。則:

(1) 直線 PQ 與 AB 是否垂直?

(2) 若 AB =8, QR =3,則 AQ =?

2. 如圖,△ABC 中, AB = AC ,且△ADE  △CDE,

若 AB =12, BD =2,則 AE =? DE =?

A

D

O B C

A B

P Q

R

A

B C

E D

D E L

A

B

C

(28)

3

角平分線性質、角平分線的判別性質 對應課本:P.145 隨堂練習、P.146 例 2

1. 如圖,-→

AP 為∠BAC 的角平分線, PB 垂直-→

AE , PC 垂直-→

AD , 且 AD =12, AE =14,若△ADE 的面積為 65,則

PB = 。

2. 如圖,∠1=∠2, PB 垂直-→

AB , PC 垂直-→

AC , 已知 AB =8, PC =6,求四邊形 ABPC 的面積。

3. 如圖,四邊形 ABCD 中,若 AD ⊥ AB , CD ⊥ BC , 且 AD = CD ,若∠ABD=30°,則∠DBC=?∠BDC=?

主題 2 綜合應用

4

角平分線性質、垂直平分線性質的應用 對應課本:P.147 例 3

1. 如圖,在梯形 ABCD 中,¯ AD // ¯ BC ,∠A=∠B=90°,

若 ¯ AB =9, ¯ AD =3,且 ¯ CE 平分∠BCD 交 ¯ AB 於 E 點,∠CDE=90°,則 ¯ BE = 。

2. 如圖,△ABC 中, ¯ BC > ¯ AB > ¯ AC ,直線 L 為 ¯ AB 的 垂直平分線且分別交 ¯ AB 、¯ BC 於 D、E 兩點。若∠AED

=50°,則∠B= 度。

A

B P

C D E

A

B

P C

12

A

B D

C

A

B C

D E

A

B C

D

E L

(29)

29

5

等腰三角形性質的應用 對應課本:P.148 例 4

1. 如圖,△ABC 中,∠C=90°,D 在 BC 上,若 AD = BD ,且

∠B=25°,則∠BAD= 度,∠DAC= 度。

2. 如圖,△ABC 中,D 在 AB 上,若 AD = CD = BC ,且∠BCD

=32°,則∠BDC= 度,∠A= 度。

6

等腰三角形的判別性質 對應課本:P.149 例 5

1. △ABC 中,若∠A=∠C,則 AB = 。

2. △ABC 中,若∠B=∠C,且 AB =8,則 AC = 。

7

等腰三角形判別性質的應用 對應課本:P.150 例 6

1. 如圖,已知 BC =4, AB =3,且∠B=∠C,求△ABC 的 周長。

2. 如圖,△ABC 中, AD = DB ,∠CAD=∠ADC,

若 AD =6, BC =16,求 AC 的長度。

A

B C

D

A

B

C D

A

B

4

C

A

B D C

(30)

3-5 三角形的邊角關係

主題 1 三角形的三邊關係

1

三線段構成三角形的條件 對應課本:P.156 例 1

1. 下列各組的 3 個數分別代表三線段的長度,哪幾組數不能構成三角形?

答: 。

(A) 2、4、5 (B) 3、3、5

(C) 1、2、4 (D) 2、3、6

2. 下列各組的 3 個數分別代表三線段的長度,哪幾組數可以構成三角形?

答: 。

(A) 7、7、16 (B) 4、2、4

(C) 5 、 5 、 5 (D) 16、24、8

3. 下列各組的 3 個數分別代表三線段的長度,哪一組數可以是等腰三角形的三邊 長?

答: 。

(A) 4、8、4 (B) 1、1、2

(C) 19、9、9 (D) 1

3、 1 2、 1

3

2

三角形三邊長的關係

-(1)

對應課本:P.157 例 2

1. 若 3、7 是一個三角形的兩邊長,且第三邊的邊長是整數,列出符合條件的三角形 邊長。

(31)

31

3

三角形三邊長的關係

-(2)

對應課本:P.158 例 3

1. 如圖, BC = CD =16, AB =18, AD =15,

若 BD 為整數,則 BD 的最大值為何?

2. 如圖,已知 AD = CD =9, AB =6, BC =10,

則下列何者不可能是 AC 的長度?答: 。 (A) 5 (B) 8 (C) 10 (D) 16

主題 2 三角形的邊角關係

4

三角形大邊對大角 對應課本:P.160 例 4

1. △ABC 中,已知 AB < BC < CA ,則△ABC 的最大內角是 ,最小內角 是 。

2. △ABC 中, AB =8, BC =9, AC =10,則∠A、∠B、∠C 的大小關係為何?

答: 。

5

三角形大角對大邊 對應課本:P.162 例 5

1. 如圖,直角△ABC 中,最長邊是 。

2. △ABC 中,∠A=70°,∠B=60°,則 AB 、 BC 、 AC 的大小關係為何?答: 。

6

直角三角形的邊角關係 對應課本:P.163 隨堂練習

下列各組數是否可以構成直角△ABC?如果可以,寫出直角三角形中哪個角是直角。

(1) AB =13, BC =12, CA =5。 答: 。 (2) AB =7, BC =24, CA =26。 答: 。 (3) AB =4, BC =4 3 , CA =8。 答: 。

18 15

16 16

A

B D

C

A

B C

B

A C

D

9 9

6 10

(32)

4-1 平行

主題 1 平行線的意義

1

兩平行線的距離 對應課本:P.173 隨堂練習

如圖,L1 L// 2, AB = BC =4,△ABE 的面積為 12,則:

(1) △ABD 的面積為 。 (2) △ACF 的面積為 。

2

平行線的性質 對應課本:P.174 內文

1. 在一平面上有相異三直線 L、M、N,若 L // M,L // N,則 M 與 N 有什麼關係?

2. 在一平面上有相異三直線 L、M、N,若 L // M,L⊥N,則 M 與 N 有什麼關係?

主題 2 截線與截角

3

認識同位角、內錯角與同側內角 對應課本:P.176 隨堂練習

1. 如圖,L 是 L1與 L2的截線,則:

(1) ∠4 的同位角是 。 (2) ∠3 的內錯角是 。 (3) ∠5 的同側內角是 。

2. 如圖,L 是 L1與 L2的截線,則下列敘述何者正確?

答: 。 (A) ∠2 的同位角是∠4 (B) ∠4 的內錯角是∠6 (C) ∠5 的同側內角是∠6

1 2

6578 34

L

1

L

2

L

A B C

D E F L

1

L

2

1 2 56

87

3 4

L

1

L

2

L

(33)

33

4

平行線截角性質-(1) 對應課本:P.178 例 1

如圖,L // M,∠1=45°,求其他七個截角的度數。

∠2= 度,∠3= 度,

∠4= 度,∠5= 度,

∠6= 度,∠7= 度,∠8= 度。

5

平行線截角性質-(2) 對應課本:P.179 例 2

1. 如圖,L1 L// 2,M、N 都是 L1、L2的截線,其中∠1=60°,

∠5=135°,則:

∠2= 度,∠3= 度,

∠4= 度。

2. 如圖,L1 L// 2,M、N 都是 L1、L2的截線,其中 L1⊥M,

∠1=140°,則:

∠2= 度,∠3= 度,

∠4= 度,∠5= 度。

3. 如圖,L1 L// 2,M、N 都是 L1、L2的截線,其中 L2⊥N,則:

∠1= 度,∠2= 度,

∠3= 度,∠4= 度。

6

平行線截角性質-(3) 對應課本:P.180 例 3

1. 如圖(一),L1 L// 2,M1 M// 2,則∠1= 度,∠2= 度。

2. 如圖(二),L1 L// 2,M1 M// 2,則∠1= 度,∠2= 度。

70°

L

2

M

1

M

2

L

1

2

1 105°

L

2

M

1

M

2

L

1

1 2

1 2

75°

L

2

M

1

M

2

L

1

M

L

1

1

N

L

2

55°

圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)

3. 如圖(三),L1 L// 2,M1 M// 2,則∠1= 度,∠2= 度。

4. 如圖(四),L1 L// 2,M // N,則∠1= 度。

1 2

5 67

8 3

4

M

L

2 1 5 3

4

M

N L

2

L

1

1 4

3 100° 2

L

1

M N

L

2 1

2

5

3

4

L

1

M N

L

2

(34)

7

平行線截角性質的應用 對應課本:P.181 例 4

1. 如圖,L1 L// 2,已知∠1=36°,∠2=43°,

則∠ABC= 度。

2. 如圖,若 L // M,∠1=30°,∠3=25°,

則∠2= 度。

主題 3 平行線的判別與作圖

8

判別兩直線是否互相平行 對應課本:P.183 隨堂練習

1. 如圖,直線 M 將 L1、L2截出八個截角,則下列哪一個 條件能使 L1與 L2互相平行?答: 。

(A) ∠3=58°,∠5=122° (B) ∠2=108°,∠5=72°

(C) ∠6=110°,∠8=110° (D) ∠4=121°,∠8=59°

2. 下列哪一個圖形可表示 M // N?答: 。 (A) 91°

M

91°

N

(B) 95°

M

95°

N

(C)

89°

M

89°

N

(D) 91°

M

91°

N

M

L

2

L

1 2

65 78

314

2 1

3

L M

2

1

L

1

L

2

A

C

B

(35)

35

9

平行線判別性質的應用 對應課本:P.184 例 5

1. 如圖,L1 L// 2,和是其中一組同位角的角平分線,

則下列敘述何者錯誤?答: 。 (A) ∠1=∠4 (B) ∠1=∠3

(C) AB // CD (D) ∠2+∠3=90°

2. 如圖,L1 L// 2, OA 和 OB 是其中一組同側內角的角平分線,

則下列敘述何者錯誤?答: 。 (A) ∠2+∠4=90° (B) ∠1=∠4

(C) ∠AOB=90° (D) ∠1+∠4=90°

10

平行線的尺規作圖 對應課本:P.186 隨堂練習

1. 如圖,利用尺規作圖,畫一直線通過 P 點且與直線 L 平行。

P L

2. 如圖,利用尺規作圖,畫一直線通過 D 點且與 ¯ BC 平行。

A

B D

C

12

34

L

1

B

M L

2

C A

D

12 43

L A O

B L

1

L

2

(36)

4-2 平行四邊形

主題 1 平行四邊形的意義與性質

1

平行四邊形對角相等、鄰角互補

-(1)

對應課本:P.191 例 1

1. 如圖,

ABCD 中,∠A=x°、∠B=5x°,

則∠C= 度,∠D= 度。

2. 如圖,

ABCD 中,∠A=(6x-4)°,∠C=(4x+24)°,

則:

(1) x= 。

(2) ∠A= 度,∠B= 度,

∠C= 度,∠D= 度。

2 平行四邊形對角相等、鄰角互補-(2)

對應課本:P.191 隨堂練習

1. 如圖,

ABCD 中,∠A=105°,則:

∠B= 度,∠C= 度,

∠D= 度。0

2. 如圖,

ABCD 中,∠D=60°,則:

∠A= 度,∠B= 度,

∠C= 度。

A

B

D

C C D

B A

A

B

D

C

D

A C

(37)

37

3

平行四邊形對邊相等 對應課本:P.192 例 2

1. 如圖,已知

ABCD 的周長為 42 公分, AB 是 BC 的

1

2倍,

則 AB 、 BC 、 CD 、 AD 的長度各為多少公分?

2.

ABCD 中,若 AB =2x+1, BC =6, CD =7,則:

(1) x= 。 (2)

ABCD 的周長為 。

3.

ABCD 中, AB 比 BC 的 3 倍少 2, CD 比 AD 的

1

2倍多 8,則:

(1) AB = , BC = , CD = 。 (2)

ABCD 的周長為 。

4

平行四邊形兩對角線互相平分且將面積四等分 對應課本:P.194 例 3

1. 如圖,

ABCD 中,已知 AC 與 BD 互相垂直。

若 OD =5, OC =10,則:

(1)

ABCD 的兩條對角線長度和為 。

(2)

ABCD 的面積為 。

2. 如圖,

ABCD 中, AC ⊥ BD ,若 AC =6,

BD =8,則 ABCD 的面積= 。

主題 2 平行四邊形的判別與作圖

5

平行四邊形的判別:兩雙對角分別相等 對應課本:P.195 例 4

1. 四邊形 ABCD 中,若∠A=40°、∠B=140°、∠C=40°、∠D=140°,則四邊形

ABCD 是平行四邊形嗎?答: 。

2.

四邊形 ABCD 中,若∠A=66

°

、∠B=114

°

、∠D=114

°

,則四邊形 ABCD 是平行四 邊形嗎?

答: 。

A

B

D

C

A D

O B

C

A D

B C

O

(38)

6

平行四邊形的判別:兩雙對邊分別相等 對應課本:P.196 例 5

1. 下列哪一組可能是平行四邊形的邊長?答: 。 (A) 5cm、5cm、6cm、4cm (B) 3cm、2cm、2cm、2cm (C) 6cm、7cm、8cm、9cm (D) 6cm、9cm、6cm、9cm

2. 若一平行四邊形的三邊長分別為 4cm、6cm、4cm,則第四個邊長為 cm。

3. 下列哪些是平行四邊形?答: 。

2 2

1.9

1.9

5 5 4

4.8 4.8 4

3.8 3.8 3.5

3.5 1.8

1.8

7

平行四邊形的判別:一雙對邊平行且相等 對應課本:P.197 例 6

1. 如圖,四邊形 PQRS 中, PQ // RS 且 PQ = RS , 則四邊形 PQRS 是平行四邊形嗎?答: 。

2. 如圖,已知 L // M,且 P、Q 兩點在直線 M 上,

R 點在直線 L 上。若希望在直線 L 上另找一點 S,

使得 P、Q、R、S 四點正好成為平行四邊形的頂點,

請將符合條件的 S 點標示出來。(答案有兩個)

P S

Q R

R L

(39)

39

8

平行四邊形的判別:兩對角線互相平分 對應課本:P.198 例 7

1. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點,且 OA =6、OB =8、OC =6、OD

=8,則四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎?答: 。

2. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點,且 OA =5、OB =5、OC =6、OD

=6,則四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎?答: 。

9

平行四邊形的判別 對應課本:P.199 例 8

1. 如圖,已知平面上不共線 A、B、D 三點,小明利用尺規作 圖找出另一點 C,使得四邊形 ABCD 是平行四邊形。試問,

根據尺規作圖痕跡,小明是利用哪一個判別性質知道四邊形

ABCD 是平行四邊形?

答: 。

2. 如圖,已知平面上不共線 A、B、D 三點,小義利用尺規作 圖找出另一點 C,使得四邊形 ABCD 是平行四邊形。試問,

根據尺規作圖痕跡,小義是利用哪一個判別性質知道四邊形

ABCD 是平行四邊形?

答: 。

A

C

B D

A

C

B D

(40)

4-3 特殊四邊形的性質

主題 1 ⻑⽅形、菱形、箏形與正⽅形的性質

1

長方形的對角線性質 對應課本:P.204 例 1

1. 如圖,長方形 ABCD 中, ¯ AB =5, ¯ BC =12,求 AC 長與

△COD 的面積。

2. 如圖,長方形 ABCD 中, ¯ AD =24, ¯ AB =7,則:

(1) AO + ¯¯ OD =?

(2) △AOD 的面積=?

2

長方形的判別性質:兩對角線相等且互相平分 對應課本:P.205 例 2

1.

四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點, OA =6、 OB =8、 OC =6、

OD =8,則四邊形 ABCD 是長方形嗎?答:

2.

四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點, OA =2、 OB =2、 OC =2、

OD =2,則四邊形 ABCD 是長方形嗎?答:

3

菱形的性質 對應課本:P.206 隨堂練習

1. 菱形 ABCD 中,已知 AC =12, BD =16,則菱形 ABCD 的 周長= 。

A D

O

B C

A D

O

B C

O A

B D

C

(41)

41

4

菱形的判別性質:兩對角線互相垂直平分 對應課本:P.207 例 3

1. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O, OA =5、 OB =12、 OC =5、

OD =12,且 AC ⊥ BD ,則四邊形 ABCD 是菱形嗎?答: 。

2. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O, OA =6、 OB =7、 OC =6、

OD =7,且 AC ⊥ BD ,則四邊形 ABCD 是菱形嗎?答: 。

5

菱形的面積 對應課本:P.208 隨堂練習

1. 菱形 ABCD 中,已知 AC =10, BD =14,則菱形 ABCD 的 面積= 。

2. 菱形 ABCD 中,已知 AC =8, BD =4,則菱形 ABCD 的面積= 。

6

箏形的性質 對應課本:P.209 隨堂練習

1. 如圖,ABCD 為箏形,其中 AB = BC , AD = CD 。 若∠ACD=60°,則∠ADO= 度。

2. 如圖,ABCD 為箏形,其中 AB = BC , AD = CD 。 若 AB = 13, OB =3,則 OC = 。

7

箏形的判別性質:一條對角線垂直平分另一條對角線 對應課本:P.210 例 4

1. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O, OA =5、 OB =3、 OC =5、

OD =10,且 AC ⊥ BD ,則四邊形 ABCD 是箏形嗎?答: 。

2. 四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交於 O, OA =3、 OB =7、 OC =9、

OD =7,且 AC ⊥ BD ,則四邊形 ABCD 是箏形嗎?答: 。

A

C

B D

O A

C

B D

60°

O O

A

B D

C

(42)

8

正方形的對角線性質 對應課本:P.211 例 5

如圖,O 為正方形 ABCD 的對角線的交點,且 AC =8,則:

(1) 正方形 ABCD 的周長為 。 (2) 正方形 ABCD 的面積為 。

主題 2 梯形的性質

9

梯形兩腰中點連線段的性質 對應課本:P.213 隨堂練習

1. 如圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,E、F 分別為 AB 、 CD 中點,G、H 分別為 EB 、 CF 中點,若 AD =5, BC =9,

則 GH = 。

2. 如圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,E、F、G 將 AB 四等分,

H、I、J 將 CD 四等分,且 AD =10, BC =18,則 EH + FI

+ GJ = 。

10

梯形兩腰中點連線段的性質之應用 對應課本:P.214 例 6

1. 如圖,梯形 ABCD 中, AB // CD , EF 為梯形兩腰中點的連線 段,若 AB =9, EF =12,梯形的高為 12,則:

(1) CD = 。 (2) 梯形 ABCD 的面積為 。

2. 如圖,梯形 ABCD 中, AD // BC , EF 為梯形兩腰中點的連線

A D

B E

G H

F C

A D E

G J

H

F I

B C

A B

D C

E F

A D

C D

B A

O

(43)

43

11

等腰梯形的對角線長 對應課本:P.216 例 7

1. 如圖,等腰梯形 ABCD 中, AD // BC , AB = CD ,若 AD

=6、 BC =10、 AE =6,則此梯形的對角線長度為

2. 如圖,等腰梯形 ABCD 中, AD // BC , AB = CD ,若 AD = 4、BC =12,梯形的高為 8,則對角線 AC 的長度為 。

3. 如圖,等腰梯形 ABCD 中, AD // BC , AB = CD ,若 AD

=3, BC =21,∠B=45°,則對角線 AC 的長度為

12

等腰梯形判別性質:兩底角相等的梯形是等腰梯形 對應課本:P.217 例 8

1. 等腰梯形 ABCD 中,AD // BC,若∠ABC=∠DCB,則梯形 ABCD 是等腰梯形嗎?

答: 。0

2. 等腰梯形 ABCD 中,AD // BC,若∠BAD=∠CDA,則梯形 ABCD 是等腰梯形嗎?

答: 。

A D

B E C

A D

B C

A D

B

45°

C

(44)

二下解答

1-1 等差數列

主題 1 數列

熟練 1 找出數列的規律

1. (1) 8,12 (2) 16,19 (3) 81,243,729 (4) 8,11,14 (5) 16,49,64

主題 2 等差數列

熟練 2 列出等差數列 1. 3 , 1 , -1 , -3 , -5 2. -20 , -13 , -6 , 1 , 8 3. 34 4. 2 1

2

熟練 3 找出公差並求出等差數列的各項 1. -7,-9

2. 29,17,13,9 3. 21,18,9,6 4. a-9,a-6,a+6 5. a,a+2d,a+4d

主題 3 等差數列的第 n 項

熟練 4 已知首項、公差求第 n 項 1. 14 2. 96 3. -80 4. 4 2 5 熟練 5 已知前幾項及末項,求項數 1. 12 2. 15 3. 20 4. 14 熟練 6 等差數列的應用

1. 125 個 2. 117 個 3. 128 個 熟練 7 找出圖形的規律性

1. (1) 31 (2) 31 (3) 否 2. (1) 68 (2) 14 (3) 是

主題 4 等差中項

熟練 8 求等差中項 1. 19

2 2. 4

3. 17 4. -2 熟練 9 利用等差中項求數列各項 (1) 13,27

(2) 3,11,19

(3) a-5d,a-d,a+3d (4) a+4d,a+6d

1-2 等差級數

主題 1 等差級數的和

熟練 4 等差級數的應用 1. (1) 10 (2) 9 2. (1) 9 (2) 8 3. (1) 45 (2) 44

主題 2 等差級數的應用問題

熟練 5 等差級數-堆疊問題 1. 165 2. 160 熟練 6 等差級數-座位問題 1. 22 2. 58 熟練 7 等差級數-圖形問題 1. 476 2. 252

1-3 等比數列

主題 1 數列

熟練 1 列出等比數列 1. 3 , -6 , 12 , -24 , 48

2. -4 , -12 , -36 , -108 3. 1 16 熟練 2 找出公比並求出等比數列的各項 (1) -27,-81

(2) 125,1,1 5,1

25 (3) 51

3,-8,27,-401 2 (4) a

16,16a,64a

主題 2 等比數列的第 n 項

熟練 3 已知首項、公比,求第 n 項

1. -25 2. 1.1 3. 48 2 熟練 4 已知前幾項,求公比及第 n 項 1. (1) 5 (2) 1250

2. (1) 3

2 (2) -3 3. (1) - 3 (2) 81 熟練 5 等比數列的應用問題

1. 5 2. 6 3. 8

主題 3 等比中項

熟練 6 求等比中項

1. ±12 2. ±6 3. ± 14 4. ± 5 2 熟練 7 利用等比中項求數列各項

(1) ±5a (2) 12,48 (3) -6,-3

2,-3

8 (4) 3,8 3,64 3 熟練 8 等比數列的應用

1. -64 2. 125

8 3. 54 2 4. 121 5. 5

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