本 模 式 對 於 複 雜 地 層 之 壓 縮 性 評 估，是 採 分 層 處 理 再 予 以 累 加 之 概 念，根 據 前 一 節 之 壓 縮 行 為 歸 納，其 中 礫 石 質 土 層 為 彈 性 變 形、砂 質 土 層 為 塑 性 變 形，黏 土 質 土 層 則 遵 守 Terzaghi 壓 密 原 理 。
鑑 於 地 下 水 位 是 地 層 下 陷 區 最 常 見 的 觀 測 資 料，本 模 式 參 考 土 層 架 構 貯 蓄 量 變 化 (Skeleton storage change) 觀 念 (Riley ， 1969,1984,1998)建 立 地 下 水 位 及 地 層 下 陷 量 之 數 學 關 係，圖 4-12 為 常 見 之 土 層 壓 縮 應 變 隨 著 地 下 水 位 升 降 之 互 制 關 係 圖，可 以 區 分 出 彈 性 及 非 彈 性 行 為，假 設 土 層 壓 縮 量 與 水 位 變 化 成 線 性 比 例 關 係 ， 其 中 土 層 之 彈 性 變 形 係 數 定 義 為 彈 性 架 構 壓 縮 係 數 Sk e (Skeleton elastic storage)， 非 彈 性 變 形 係 數 定 義 為 架 構 非 彈 性 壓 縮 係 數 Sk i(Skeleton inelastic storage)， 如 下 式 ；
Ske = Δεe / Δh (4-1)
Ski = Δεi / Δh (4-2)
土層壓縮應變(+表地層下陷) 回脹
再壓
塑性段 彈性段
Δεe
Δεi
地下水位變化(+表水位下降)
圖 4-12 地層架構貯蓄變化觀念之壓縮模形示意圖
以 下 為 三 類 土 層 之 變 形 控 制 數 學 方 程 式 ： (1) 礫 石 (粗 砂 )地 層
礫 石 (粗 砂 )質 地 層 之 剛 性 高 、 滲 透 性 好 ， 地 下 水 位 一 降 低 即 造 成 立 即 性 之 彈 性 變 形 (如 圖 4-13)； 假 設 一 礫 石 質 地 層 厚 度 為 H 公 尺，其 彈 性 模 數 為 EG，根 據 材 料 力 學 原 理，則 礫 石 層 在 地 下 水 位 下 降∆h時 (假 設 土 層 仍 維 持 飽 和 )，隨 有 效 應 力 改 變 (∆σ’)所 引 起 之 變 形 (∆H)如 下 式 ：
∆H= (∆σ’/ EG) × H (4-3)
而∆σ’= ∆h×γw ， 因 此∆H = (∆h×γw / EG) × H， 其 中 ∆h為 水 位 變 化 量 ， 因 此 定 義 礫 石 層 之 架 構 彈 性 壓 縮 係 數 為 Sk e g ( g代 表 礫 石) = γw / EG 式 (4-3)可 改 寫 如 下 ：
∆H = ∆h× Skeg × H (4-4)
水位下降
地層下陷 Eg= ∆σ /∆ε
∆σ
∆ε σ)
應力(
應變(ε)
圖 4-13 礫石(粗砂)層之彈性變形關係圖
(2) 中 細 砂 土 質 地 層
在 以 往 多 數 之 研 究 中，砂 土 質 地 層 之 壓 縮 性 均 被 忽 略，但 前 面 已 討 論，無 論 就 理 論 上 或 實 測 之 現 象，砂 土 層 雖 然 壓 縮 性 不 如 黏 土 層，但 若 要 正 確 評 估 地 層 下 陷 量，則 需 同 時 考 慮 砂 土 層 之 壓 縮 性 。
本 模 式 根 據 前 一 節 對 砂 土 層 之 壓 縮 性 討 論，歸 納 出 砂 土 地 層 具 有 彈 塑 性 壓 縮 特 性，且 存 在 應 力 降 伏 點，當 地 下 水 位 下 降 引 起 之 有 效 應 力 超 過 降 伏 點 時 方 出 現 明 顯 之 塑 性 變 形 (圖 4-14)，以 濁 水 溪 沖 積 扇 之 含 水 層 二 為 例 ， 該 降 伏 應 力 之 相 對 應 降 伏 水 頭 (hy) 約 2 公 尺 。
砂 土 層 的 彈 性 變 形 在 實 際 的 觀 測 過 程 中 相 當 不 顯 著，為 計 算 方 便 起 見，本 文 忽 略 彈 性 反 應 部 份，即 當 地 下 水 位 下 降 超 過 降 伏 水 頭 值 後，土 壤 呈 現 完 全 塑 性 變 形，在 解 壓 後 亦 無 彈 性 回 脹 現 象 出 現 。 土 層 之 架 構 非 彈 性 壓 縮 係 數 定 義 為 Sk i s ( s代 表 砂 土)， 假 設 一 土 層 之 原 始 厚 度 為 H， 每 一 應 力 加 載 周 期 ， 其 非 彈 性 變 形 方 程 式 如 下 ：
ΔH=Skis*Δh*H Δh＞hy (4-5)
ΔH=0 Δh＜hy (4-6)
hy=σy/ γw (4-7)
水位下降
應變(ε) 應力(σ)
地層壓縮 hy1
hy2
hy3
彈性部分忽略 (斜率倒數接近 0)
水位變化曲線
水位高度
時間(t) hy3
hy2
hy1
圖 4-14 砂土層之彈塑性壓縮反應圖
(3) 黏 土 (粉 土 )質 地 層
黏 土 (粉 土 )質 地 層 基 本 上 遵 守 Terzaghi單 向 壓 密 理 論 ， 其 壓 密 時 間 長 短 受 垂 向 之 滲 透 性 係 數 (k
響 ， 當 地 下 水 位 低 於 歷 史 最 低 水 位 (hp m a x) 時 ， 以 非 彈 性 變 形 為 主 ， 定 義 其 黏 土 ( 粉 土 ) 質 地 層 架 構 非 彈 性 壓 縮 係 數 為 Sk i c ( c代 表 黏
土)； 當 水 位 高 於 歷 史 最 低 水 位 (hp m a x)時 ， 以 彈 性 變 形 為 主 ， 定 義 其 地 層 之 彈 性 壓 縮 係 數 為 Sk e c ( c代 表 黏 土)(圖 4-15)；
ΔH= Skic*Δh*H h＞hpmax (4-8) ΔH= Skec*Δh*H h＜hpmax (4-9)
h= σ / γw (4-10)
塑性段 水位下降
有 效 應 力 (σ’)
Sk i c
Sk e c
σ’p m a x= hp m a x/γw
彈性段
地層下陷 應變(ε)
圖 4-15 黏土層之彈塑性壓密反應圖