對 於 以 理 論 法 評 估 抽 水 引 起 之 地 層 下 陷 趨 勢，除 了 應 瞭 解 地 下 水 位 變 化 而 引 起 之 有 效 應 力 變 化 外，土 層 之 壓 縮 參 數 是 最 重 要 的 控 制 因 子。傳 統 上 以 室 內 試 驗 取 得 土 壤 壓 縮 參 數 的 方 式，經 證
實 與 實 地 觀 測 成 果 有 很 大 的 差 異，且 在 複 雜 的 沖 積 地 層 區 亦 因 無 法 取 得 代 表 性 高 的 土 壤 樣 品 而 無 法 獲 得 正 確 之 地 層 參 數，因 此 利 用 一 段 現 場 實 測 結 果 回 推 地 層 之 參 數 是 較 為 合 理 的 作 法，而 因 為 回 推 之 參 數 可 能 不 只 一 組，因 此 需 以 最 佳 化 方 法 來 找 出 最 接 近 實 際 觀 測 值 的 參 數 。 最 佳 化 方 法 即 是 根 據 一 目 標 函 數 如 式 5-5， 在 符 合 限 制 條 件 G(X)，找 到 一 組 決 策 變 數 (X1,…,Xn)使 目 標 函 數 F值 最 大 或 最 小 。
Max (Min) Z = F(X1,X2,…,Xn) (5-5) G (X1,X2,…,Xn) < = > b1
F(X) = 目標函數 G(X) = 限制式 X1,…,Xn = 決策變數 b1,…,bm = 右端常數
搜 尋 最 佳 決 策 變 數 之 方 法 可 分 為 微 積 分 法 (calculus-based) 、 點 數 法 (enumerative) 及 隨 機 法 (random) 三 類 (Goldberg,1989)。 微 積 分 解 法 為 根 據 聯 立 方 程 式 求 目 標 函 數 為 零 之 變 數 解，此 法 較 適 用 於 變 數 較 少 之 情 況，而 且 所 得 之 變 數 解 常 常 僅 是 局 部 之 最 佳 解 (Haupt,1998)。 點 數 法 是 詳 細 代 入 有 限 區 間 或 離 散 之 無 限 區 間 內 的 每 一 個 變 數 來 找 尋 目 標 函 數 的 最 大 (或 最 小 值 )， 此 法 雖 然 可 能 找 到 全 域 之 最 佳 值 ， 但 需 耗 費 相 當 長 的 搜 尋 時 間 較 缺 乏 效 率。隨 機 搜 尋 是 隨 機 搜 尋 全 域 之 變 數，找 到 全 域 最 佳 解 的 可 能 性 較 大，但 仍 然 需 有 較 長 的 搜 尋 過 程，因 此 需 配 合 適 當 的 演 算 法 以 增 加 效 率 ， 遺 傳 演 算 法 (Genetic Algorithm)便 是 應 用 性 頗 廣 的 方 法 ， 其 具 有 以 下 幾 項 優 點 :
1. 適 用 於 連 續 或 非 連 續 變 數 之 最 佳 化 。
3. 同 時 全 面 進 行 搜 尋 。 4. 可 以 平 行 計 算
5. 可 跳 出 局 部 化 限 制 獲 得 全 域 最 佳 值 。
6. 提 供 一 連 串 最 佳 參 數 組 ， 而 非 只 有 一 組 解 。
7. 可 以 使 用 於 數 值 產 生 參 數 、 實 驗 參 數 或 解 析 函 數 。 本 文 提 出 之 現 地 土 層 抽 水 沉 陷 評 估 模 式，需 推 求 之 地 層 壓 縮 參 數 ， 包 括 礫 石 層 之 彈 性 壓 縮 係 數 (Sk e g) 、 砂 土 層 之 非 彈 性 壓 縮 係 數 (Sk i s)、 黏 土 之 彈 性 及 非 彈 性 壓 縮 係 數 (Sk e c及 Sk i c)以 及 黏 土 之 垂 向 滲 透 性 係 數 (kv c) 和 前 期 最 低 有 效 應 力 ( 以 等 值 水 位 表 示 為
hp m a x) 等 ， 因 為 參 數 數 量 較 多 ， 為 兼 顧 效 率 及 效 果 ， 選 擇 遺 傳 演
算 法 進 行 現 地 土 層 參 數 之 篩 選 。 遺 傳 演 算 法 係 由 John Holland於 1975 年 首 度 發 表 ， 經 過 了 多 年 的 發 展 ， 遺 傳 演 算 法 被 証 明 為 一 有 效 的 最 佳 化 的 搜 尋 方 法 。
5-2-1 遺傳演算法之基本概念及其特點
遺 傳 演 算 法 基 本 概 念 乃 根 據 達 爾 文 進 化 論 中「 物 競 天 擇，適 者 生 存 」 (survival of the fittest)的 演 化 機 制 發 展 出 來 ， 藉 由 模 仿 大 自 然 生 物 演 化 的 現 象，親 代 染 色 體 (chromosome)所 產 生 的 子 代 染 色 體 會 繼 承 親 代 雙 方 某 部 分 的 基 因 (gene)， 如 果 子 代 染 色 體 適 應 環 境 的 能 力 較 強，存 活 機 會 較 高，而 更 有 機 會 繼 續 繁 衍 優 秀 的 後 代 ， 較 適 應 環 境 的 基 因 也 因 此 保 留 下 來 。
5-2-2 遺傳演算法之運算
遺 傳 演 算 法 之 每 一 個 個 體 稱 做 染 色 體 (chromosome)，每 一 染 色 體 的 基 因 值 是 由 隨 機 (random)產 生 ， 而 每 一 世 代 的 染 色 體 所 形 成 的 集 合 稱 做 族 群 (population)。在 每 一 世 代 中 每 一 個 染 色 體 互 相 競 爭 ， 其 較 適 合 生 存 環 境 的 有 較 高 的 適 合 度 (fitness) ， 選 擇
(selection) 有 較 高 適 合 度 (fitness) 的 染 色 體 複 製 出 較 多 的 染 色 體 ， 然 後 從 其 中 選 擇 配 對 並 交 配 (crossover)產 出 下 一 代 ， 以 期 產 生 適 合 度 值 (fitness)更 高 的 下 一 代 。 而 為 了 避 免 錯 過 某 些 優 良 的 基 因，也 可 以 加 入 突 變 (mutation)處 裡，來 產 生 出 更 有 用 的 個 體 ， 但 通 常 突 變 率 是 很 低 的。如 此 一 代 一 代 的 演 化 下 去，將 產 生 適 合 度 值 (fitness)很 高 的 染 色 體，此 染 色 體 便 是 我 們 需 要 的 解。圖 5-3 為 演 算 流 程 圖(詹明修等，2004)， 本 文 選 用 之 遺 傳 演 算 法 之 工 具 軟 體 為 美 國 伊 利 諾 大 學 David L. Carroll 發 展 之 演 算 軟 體 。
參數進行編碼
是否達到停止條件 選擇 交配 突變 計算子代染色體
的適合度
是 否
隨機產生初始族群並 計算其適合度
停止
圖 5-3 遺傳演算法演化流程圖(詹明修等，2004)
(1)編碼(encoding)
遺 傳 演 算 法 把 問 題 的 解 答 組 轉 換 成 一 個 染 色 體，稱 之 為 編 碼 (encoding) ， 目 前 常 用 的 編 碼 方 式 有 二 位 元 編 碼 、 文 字 編 碼 (alphabet)、 實 數 編 碼 (real-valued coding)及 由 二 位 元 編 碼 改 良 的 灰 階 編 碼 (gray coding) 等 方 式 。 本 文 使 用 二 位 元 編 碼 (binary coding)，將 所 有 待 定 參 數 編 碼 成 由 0 與 1 組 成 的 數 串（ 類 似 自 然 界 中 生 物 的 遺 傳 基 因 ）， 數 串 的 總 長 度 視 參 數 的 個 數 與 參 數 分 割
的 密 度 而 定。以 一 具 有 上 下 限 之 參 數 範 圍 而 言，下 限 對 應 到 每 個
其 中 , ( )為 個 經 圖 5-1 計 算 流 程 所 得 之 沈 陷 量 ，
(4)複製
有 好 幾 種 複 製 方 法 曾 用 於 基 因 演 算 上。最 早 的 子 代 產 生 方 式 是 根 據 父 代 的 適 應 程 度 而 定，適 應 程 度 越 高 者，產 生 較 多 的 後 代 的 機 率 比 較 大。父 代 的 適 應 程 度 可 根 據 其 適 應 值 來 量 化，以 決 定 每 次 產 生 子 代 時 抽 中 當 父 代 樣 本 的 機 率，適 應 程 度 越 高 者 可 分 配 到 越 高 的 機 率，父 代 樣 本 的 選 取 方 式 可 用 簡 單 的 隨 機 選 取 方 式 進 行。子 代 的 產 生 方 式 是 每 次 選 取 一 對 父 代 樣 本 做 為 下 一 階 段 演 算
（ 交 換 與 突 變 ）的 同 組 基 本 成 員 ， 直 至 所 需 的 人 口 數 達 到 為 止 。 例 如 每 代 有 10 人 ， 每 次 以 機 率 式 的 隨 機 選 取 方 式 選 出 一 對 父 代 樣 本 ， 如 此 重 複 5 次 就 有 5 組 父 代 樣 本 （ 10 人 ）， 然 後 再 進 行 下 一 階 段 的 演 算 ， 此 種 複 製 法 稱 為 整 代 取 代 法 （ generational replacement technique）。 整 代 取 代 法 的 缺 點 是 有 時 適 應 程 度 最 高 的 成 員 反 而 沒 有 後 代，這 是 由 於 雖 然 適 應 程 度 最 高 者 有 最 高 的 分 配 機 率，但 在 複 製 過 程 中 也 可 能 一 次 都 沒 抽 中，此 將 造 成 優 良 遺 傳 基 因 的 中 斷。為 了 改 良 此 缺 點，遂 產 生 了 菁 英 策 略 整 代 取 代 法
（ generational replacement technique with elitist strategy）。 此 種 複 製 法 強 迫 適 應 程 度 最 高 者 成 為 下 一 代 的 父 代 樣 本，使 優 良 基 因 有 機 會 傳 續 下 去。但 後 續 的 交 換 與 突 變 等 運 算 程 序 可 能 將 應 程 度 最 高 者 變 成 適 應 程 度 較 差 者，如 此 也 將 中 斷 優 良 基 因 的 傳 續，此 為 其 潛 在 的 缺 點。此 種 缺 點 的 解 決 方 案 之 一 是 一 次 只 取 代 數 個 個 體 （ 通 常 為 1 或 2 人 ） 而 非 全 部 的 個 體 ， 此 法 稱 為 穩 態 複 製 法
（ Whitley, 1988； Syswerda, 1989）。 由 以 上 的 敘 述 可 知 ， 整 代 取 代 法 為 穩 態 複 製 法 的 特 例，當 穩 態 複 製 法 一 次 取 代 所 有 個 體 時 ， 穩 態 複 製 法 就 等 於 整 代 取 代 法，本 文 即 使 用 穩 態 複 製 法 作 為 基 因 複 製 的 方 法 。
(5)交配
二 位 元 編 碼 的 交 配 運 算 元 主 要 做 法 是 將 選 取 的 兩 個 染 色 體
進 行 基 因 交 換 的 動 作 以 產 生 新 的 子 代。交 配 的 主 要 目 的 是 希 望 子 代 染 色 體 同 時 兼 具 父 母 染 色 體 的 優 點，但 子 代 亦 可 能 同 時 也 遺 傳 父 母 的 缺 點。較 差 的 子 代 會 在 演 化 的 過 程 中 被 自 然 淘 汰。二 進 位 編 碼 時 常 用 的 交 配 方 法 主 要 有 單 點 式 交 配、兩 點 式 交 配 和 均 勻 式 交 配 等 三 種。單 點 交 配 的 概 念 是 由 生 物 界 所 啟 發，即 由 父 母 雙 方 各 提 供 部 分 染 色 體 互 相 交 換，單 點 交 配 的 方 式 為 先 隨 機 選 取 一 個 切 斷 點 ， 然 後 將 切 斷 點 後 的 部 分 做 交 換 ， 以 形 成 子 代 ， 如 圖 5-4 所 示 。 兩 點 交 配 的 方 式 與 單 點 交 換 類 似 ， 只 是 其 切 斷 點 有 兩 個 ， 兩 切 斷 點 間 為 需 要 交 配 的 部 分 ， 如 圖 5-5 所 示 。 均 勻 交 配 的 運 作 邏 輯 是 先 隨 機 定 出 決 定 父 代 -子 代 位 元 擺 放 之 模 型 ， 此 模 型 決 定 哪 一 個 雙 親 在 哪 一 個 位 置 的 位 元 該 擺 在 第 幾 個 小 孩 的 相 對 位 元 上 。 例 如 在 模 型 數 串 中 ， 1 代 表 父 代 1 之 位 元 放 在 子 代 1 的 相 對 位 元 位 置 ， 0 代 表 父 代 2 之 位 元 放 在 子 代 1 的 相 對 位 元 位 置 ， 而 子 代 2 則 從 另 一 個 父 代 獲 得 相 對 位 置 的 位 元 ， 如 圖 5-6 所 示 。 一 般 而 言，數 值 實 驗 的 結 果 顯 示：均 勻 交 配 較 兩 點 交 配 好，而 兩 點 交 配 又 較 單 點 交 配 好，因 此 本 文 選 用 均 勻 交 配 法 作 為 基 因 交 換 的 基 本 原 則 。
圖 5-4 單點交配的兩個實例
圖 5-5 兩點交配實例
圖 5-6 均勻交配實例
交 配 率 是 設 定 交 配 發 生 的 機 率，是 先 決 定 一 隨 機 變 數，如 果 該 隨 機 變 數 小 於 交 配 率 的 話，則 進 行 交 配，否 則 就 直 接 複 製 母 代 成 子 代。交 配 率 低 則 可 使 族 群 的 基 因 特 性 穩 定 保 留，本 文 設 定 之 交 配 率 為 0.5。
(6)突變
突 變 是 生 物 演 化 不 可 或 缺 的 一 環。而 在 遺 傳 演 算 法 中，突 變 運 算 元 的 目 的 在 隨 機 改 變 親 代 基 因 ， 使 子 代 擁 有 親 代 沒 有 的 特 徵 ， 所 以 就 搜 尋 的 角 度 而 言 ， 突 變 是 跳 脫 局 部 最 佳 解 的 一 大 利 器 。 二 位 元 編 碼 中 ， 最 簡 單 的 突 變 ， 就 是 根 據 隨 機 選 擇 突 變 點 ， 再 把 該 突 變 點 的 基 因 反 轉 (由 原 本 的 0變 為 1， 或 者 由 1變 為 0)。 突 變 是 為 了 得 到 擁 有 新 特 徵 的 解 ， 也 是 為 了 跳 脫 局 部 最 佳 解 (local optimal)， 但 是 突 變 率 過 高 則 易 使 擁 有 好 特 徵 的 解 遺 失 而 導 致 無 法 收 歛 的 情 形。字 串 中 的 位 元 是 否 突 變 視 其 對 應 的 機 率 參 數 值 而 定 ， 此 參 數 的 值 一 般 都 很 低 。 若 機 率 參 數 值 被 設 定 為 0.008， 表 示 有 千 分 之 八 的 突 變 機 率，如 圖 5-7所 示，機 率 參 數 值 若 小 於 0.008 則 會 突 變 （ 如 圖 5-6中 第 2列 第 3行 與 3列 第 4行 ） ， 新 的 位 元 值 由 隨 機 產 生 （ 如 圖 上 的 New Bit這 一 欄 ） ， 但 因 第 2列 第 3行 原 位 元 值 為 0， 而 隨 機 產 生 的 新 位 元 值 也 是 0， 故 其 值 不 變 ； 然 而 ， 3列 第 4行 原 位 元 值 為 0， 而 隨 機 產 生 的 新 位 元 值 為 1， 故 3列 第 4行 的
位 元 值 變 為 1。 反 之 ， 若 機 率 參 數 值 大 於 0.008則 不 會 突 變 ， 其 位 元 值 不 用 變 更。一 般 遺 傳 演 算 法 使 用 的 突 變 率 原 則 為 每 一 代 人 口 數 之 倒 數 ， 如 果 人 口 數 為 100， 則 突 變 率 為 0.01。
圖 5-7 突變實例 (7)停止條件
遺 傳 演 算 法 的 演 化 必 須 設 定 一 個 停 止 條 件 (stop criterion)，
用 來 判 斷 演 化 程 序 繼 續 或 停 止。停 止 條 件 通 常 有 兩 種，第 一 種 就 是 設 定「 停 止 世 代 數 」， 當 繁 衍 代 數 達 到「 停 止 世 代 數 」， 則 停 止 演 化 。 第 二 種 就 是 設 定 「 目 標 函 數 值 收 斂 程 度 」， 當 目 標 函 數 值 演 化 達 到 預 設 目 標 時 ， 則 停 止 演 化 。 本 文 設 定 第 一 種 之 停 止 條 件 ， 根 據 案 例 實 際 測 試 ， 當 遺 傳 演 算 達 到 五 千 代 時 即 已 非 常 穩 定 ， 因 此 本 文 設 定 一 萬 代 時 即 停 止 運 算 (參 考 圖 5-8)。