5-3 破裂韌性

由上公式知： σ _ij ? ( ) 2 θ

π f^ij r

K_Ι (5-16)

若構件為脆性材料，則

K

1

r a

K_Ι =σ π (5-17) 由以上公式可得，若已知構件之應力強度因子之值(^K_I)，即可求其應 力值；反之，若已知裂縫尖端之應力值，亦可求構件之應力強度因子之值 (K_I)。

另依構件形狀及裂縫所在位置(表面裂縫或內部裂縫)之不同，其應力強 度因子會有所擴大，依Folias以理論推導出來之應力強度擴大因子，當裂縫 長度為2a的貫穿裂縫時，應力強度因子(^K_I)可以下式表示：

a M

K_Ι = σ π (5-18) 式中：

M ：應力強度擴大因子，由構件及裂縫所決定【29】。

韌性值愈大【30】，構件的破裂韌性值，可經由材料試驗得到，例如ASTM E399規定之三點彎矩試驗(Three Point Bending Test)。就材料而言，設計時 所應考量之材料破裂韌性，應以試驗所得數據結合理論之應力分析為設計 依據。

構件承受外力，當裂縫尖端應力強度因子〝K〞值達到該材料所能容 許之臨界值(KC)時，裂縫就會呈穩定的生長，當K值大於K_C時，裂縫就會 呈不穩定的成長並導至破壞；裂縫之發展行為，可以下列三個式子表示：

K < K_C，裂縫不會生長。

K = K_C，構件持續承受外力，則裂縫呈穩定的生長，惟當外力去除後，裂 縫則維持原長度。

K > K_C，裂縫會生長，而且呈不穩定的成長。

構件在拉應力破壞下(第Ⅰ型破壞模式)之KC值，以〝K_IC〞表示，K_IC相 當於一材料常數，且K_IC為K_C之最小值，因而設計時通常以K_IC為考量材料 破裂韌性之臨界值，裂縫的生長與否，即以其應力強度因子K是否達到該 材料之K_IC值來判定【31】【32】，KIC值可以下式表示：

c

IC M a

K

=

a

一有裂縫之平版在承受外力下，其裂縫之發展行為與此平版之厚度有 關，惟無論此平版之厚度是否夠厚，在裂縫尖端均會形成一塑性區；若此

平版之厚度夠厚，則裂縫尖端塑性區周圍之大彈性區會使該塑性區產生垂 直縮短，即ε _i3 = 0 ，此即為平面應變case；若此平版係薄壁版，則在垂直 裂縫面處，裂縫尖端會呈塑性的延伸，並在裂縫尖端前面產生一貫穿的凹 陷(Thru-the Thickness Dimple)，即σ _i3 = 0，此即為平面應力case，如圖5-3-1 考慮平面應力時，並非沒有第三方向之應力(σ)，而係假設第三方向之σ 為 0，考慮平面應變時，其第三方向之σ 係為Constant。

在相同裂縫和載重條件下，平面應力的薄壁版，其應力強度因子會比 平面應變厚壁版大，平面應力的破裂韌性高於平面應變的破裂韌性。介於 薄壁與厚壁的中間厚度，若厚度逐漸增大，則平面應力會因三軸向束制性 關係而逐漸變為平面應變的應力行為，因此在一特定厚度時，韌性不會立 刻下降，會慢慢由高的平面應力行為下降到平面應變，而進入平面應變區，

如圖5-3-2所示，而在厚度於平面應變的情況下，KIC值幾乎為一定值，即為 平面應變破裂韌性，為確保破裂韌性為平面應變破裂韌性，則平面應變狀 態的破壞須滿足下列條件【29】：

1.平版厚度必須夠厚

2.破壞之際，裂縫前端塑性區遠小於裂縫長度及構件尺寸。

ASTM規格E399規定下式平版尺寸條件【33】：

)2

( 5 . 2 ,

y

KIC

a

B > σ (5-20) 式中：

B

a

KIC：平面應變破裂韌性

σ

當構件為平面應變時，裂縫尖端的塑性域遠小於裂縫長度及構件尺 寸，所以塑性影響可忽略，平面應力與平面應變的應力分佈不同，為確保 脆性破壞不會產生過大塑性變形，高降伏強度、低韌性材料的破壞標準需 採用較小的塑性區，以線彈性破壞力學(LEFM)觀念來分析，而高韌性、低 降伏強度、塑性變形較嚴重的材料，則需應用彈塑性破壞力學(EPFM)觀念 來分析【29】。