ADM1 量化之計算

由於在污泥厭氧降解中，包括乙酸分解菌 (X_ac)、丙酸分解菌 (X_pro)、丁 酸分解菌 (X_bu)及戊酸分解菌 (X_va)厭氧微生物族群，依據 ADM1 之計量方程 式，與乙酸、丙酸、丁酸及戊酸分解，相關計量矩陣及速率方程式如表 3-2 所示。故依據 ADM1 之計量矩陣及反應速率反應式，乙酸分解菌 (X_ac)、丙 酸分解菌 (X_pro)、丁酸分解菌(X_bu)及戊酸分解菌 (X_va)不同有機酸生物族群之 生長速率方程式，如式(2)到式(5)所示。

取 10 ml 厭養污泥

以轉速 600 rpm 離心 10 分鐘

取 0.5 ml 水樣，

加入 0.5 ml 0.1N HCl 酸化，以固定揮發酸

將樣品均勻混合後，進行分析

乙酸分解菌

dX_ac

dt

= Y

_ac

∙ K

_m,ac ^Sac

K_s+S_ac

X

_ac

I

₃

− 1 ∙ K

_dec,Xac

X

_ac (2)

丙酸分解菌

dXpro

dt = Y_pro∙ K_m,pr ^Spro

Ks+SproX_proI₂− 1 ∙ K_dec,XproX_pro (3)

丁酸分解菌

dX_bu

dt

= Y

_bu

∙ K

_m,bu ^Sbu

K_s+S_bu

X

_bu

I

₂

− 1

∙

K

_dec,Xbu

X

_bu (4)

戊酸分解菌

dX_va

dt

= Y

_va

∙ K

_m,va ^Sva

K_s+S_va

X

_va

I

₂

− 1

∙

K

_dec,Xva

X

_va

(5)

以乙酸分解菌推導為例，將 ADM1 抑制項I₃併入式(2)可得：

dXac

dt = Y_ac ∙ K_m,ac ^Sac

K_s+S_acX_acI_pHI_IN,limI_NH3,Xac− 1 ∙ K_dec,XacX_ac (6)

因實驗過程，添加大量乙酸，使批次反應槽內具高濃度的乙酸，故

Sac

Ks+Sac ≅ 1。另外在進行批次試驗時，pH、氨氮、無機氨氮於實驗過程中皆 可以受到良好的控制，亦不會造成系統抑制，故式(6)中的I_pH,I_IN,lim,I_NH3,Xac等 抑制項無影響，可視為 1。

故可將式(6)整理成式(7)。

dX_ac

dt = Y_ac ∙ K_m,acX_ac− K_dec,XacX_ac (7)

將式(7)進行簡化後得式(8)

dXac

dt = (Y_ac ∙ K_m,ac− K_dec,Xac)X_ac (8)

將式(8)移項，可得式(9)

dX_ac

Xac = (Y_ac∙ K_m,ac− K_dec,Xac)dt (9)

將式(9)積分

∫^dXac

Xac = ∫(Y_ac∙ K_m,ac− K_dec,Xac) dt (10)

將式(10)由時間t₀積分至時間t₁

ln X_ac│

t₀ t₁

= (Y_ac∙ K_m,ac − K_dec,Xac) t│

t₀ t₁

(11)

將式(11)整理後得式(12)

ln X_ac,t1− ln X_ac,t0 = (Y_ac∙ K_m,ac − K_dec,Xac)(t₁− t₀) (12)

並將ln X_ac,t1− ln X_ac,t0整理成ln^Xac,t1

X_ac,t0，另外(t₁− t₀)中時間t₀表示時間為

0，故可得式(13)

ln^Xac,t1

X_ac,t0 = (Y_ac ∙ K_m,ac − K_dec,Xac)t₁ (13)

再將式(13)整理後可得式(14)

X_ac,t1

X_ac,t0 = e^{(Yac∙Km,ac−Kdec,Xac)t1} (14)

最後由式(14)可推得式(15)、亦即時間為t₁時之乙酸分解菌之 biomass。

X_ac,t1 = X_ac,t0∙ e^{(Yac∙Km,ac−Kdec,Xac)t1} (15)

由X_ac增殖係數的定義可知：

Y_ac =^∆Xac

∆Sac =^{Xac,t1−Xac,t0}

S_ac,t0−S_ac,t1 =^Xac,t0∙e(Yac∙Km,ac−Kdec,Xac)t1−X_ac,t0

S_ac,t0−S_ac,t1 (16)

將式(16)整理後可得式(17)

Y_ac =

[e(Yac∙Km,ac−Kdec,Xac)t1−1] X_ac,t0

S_ac,t0−S_ac,t1 (17)

故起始之X_ac的 biomass 可表示為式(18)

X_ac,t0 = ^{Yac(Sac,t0−Sac,t1)}

e(Yac∙Km,ac−Kdec,Xac)t1−1

(18)

式(18)中，由於Y_ac、K_m,ac、K_dec,Xac為已知，另S_ac,t0、S_ac,t1為實驗檢驗測 量所得，故可直接求得X_ac的起始 biomass。

以丙酸分解菌推導為例，將 ADM1 抑制項I₂併入式(3)可得：

dXpro

dt = Y_pro∙ K_m,pro ^Spro

K_s+S_proX_proI_pHI_IN,limI_h2− 1 ∙ K_dec,XproX_pro (19)

因實驗過程，添加大量丙酸，使批次反應槽內具高濃度的 丙酸，故

Spro

K_s+S_pro ≅ 1。另外在進行批次試驗時，pH、無機氨氮、氫氣於實驗過程中皆 可以受到良好的控制，亦不會造成系統抑制，故式(19)中的I_pH,I_IN,lim,I_h2等抑 制項無影響，可視為 1。

故可將式(19)整理成式(20)。

dX_pro

dt = Y_pro∙ K_m,proX_pro− K_dec,XproX_pro (20)

將式(20)進行簡化後得式(21)

dXpro

dt = (Y_pro∙ K_m,pro − K_dec,Xpro)X_pro (21)

將式(21)移項，可得式(22)

dX_pro

Xpro = (Y_pro∙ K_m,pro− K_dec,Xpro) dt (22)

將式(22)積分

∫^dXpro

Xpro = ∫ (Y_pro∙ K_m,pro − K_dec,Xpro) dt (23)

將式(23)由時間t₀積分至時間t₁

ln X_pro│

t₀ t1

= (Y_pro∙ K_m,pro − K_dec,Xpro) t│

t₀ t1

(24)

將式(24)整理後得式(25)

ln X_pro,t1− ln X_pro,t0 = (Y_pro∙ K_m,pro − K_dec,Xpro) (t₁− t₀) (25)

並將ln X_pro,t1− ln X_pro,t0整理成ln^Xpro,t1

X_pro,t0，另外(t₁− t₀)中時間t₀表示時間 為 0，故可得式(26)

ln^Xpro,t1

X_pro,t0 = (Y_pro∙ K_m,pro − K_dec,Xpro) t₁ (26)

再將式(26)整理後可得式(27)

X_pro,t1

X_pro,t0 = e^{(Ypro∙Km,pro−Kdec,Xpro)t1} (27)

最後由式(27)可推得式(28)、亦即時間為t₁時之丙酸分解菌之 biomass。

X_pro,t1 = X_pro,t0 ∙ e^{(Ypro∙Km,pro−Kdec,Xpro)t1} (28)

由增殖係數X_pro的定義可知：

Y_pro =^∆Xpro

∆S_pro =^{Xpro,t1−Xpro,t0}

S_pro,t0−S_pro,t1 =^Xpro,t0∙e(Ypro∙Km,pro−Kdec,Xpro)t1−X_pro,t0

S_pro,t0−S_pro,t1 (29)

將式(29)整理後可得式(30)

Y_pro =

[e(Ypro∙Km,pro−Kdec,Xpro)t1−1] X_pro,t0

S_pro,t0−S_pro,t1 (30)

故起始之X_pro的 biomass 可表示為式(31)

X_pro,t0 = ^{Ypro(Spro,t0−Spro,t1)}

e(Ypro∙Km,pro−Kdec,Xpro)t1−1

(31)

式(31)中，由於Y_pro、K_m,pro、K_dec,Xpro為已知，另S_pro,t0、S_pro,t1為實驗 檢驗測量所得，故可直接求得X_pro的起始 biomass。

以丁酸分解菌推導為例，將 ADM1 抑制項I₂併入式(4)可得：

dXbu

dt = Y_bu∙ K_m,bu ^Sbu

K_s+S_buX_buI_pHI_IN,limI_h2−

1 ∙ K

_dec,Xbu

∙ X

_bu (32)

因實驗過程，添加大量丁酸，使批次反應槽內具高濃度的 丁酸，故

S_bu

Ks+S_bu ≅ 1。另外在進行批次試驗時，其中 pH、無機氨氮、氫氣於實驗過程 中皆可以受到良好的控制，亦不會造成系統抑制，故式(32)中的I_pH,I_IN,lim,I_h2 等抑制項無影響，可視為 1。

故可將式(32)整理成式(33)

dX_bu

dt = Y_bu∙ K_m,buX_bu− K_dec,XbuX_bu (33)

將式(33)進行簡化後得式(34)

dX_bu

dt = (Y_bu∙ K_m,bu− K_dec,Xbu)X_bu (34)

將式(34)移項，可得式(35)

dXbu

X_bu = (Y_bu∙ K_m,bu− K_dec,Xbu)dt (35)

將式(35)積分

∫^dXbu

Xbu = ∫(Y_bu∙ K_m,bu − K_dec,Xbu) dt (36)

將式(36)由時間t₀積分至時間t₁

ln X_bu│

t0 t1

= (Y_bu∙ K_m,bu− K_dec,Xbu) t│

t0 t1

(37)

將式(37)整理後得式(38)

ln X_bu,t1 − ln X_bu,t0 = (Y_bu∙ K_m,bu− K_dec,Xbu)(t₁− t₀) (38)

並將ln X_bu,t1− ln X_bu,t0整理成ln^Xbu,t1

X_bu,t0，另外(t₁− t₀)裡時間t₀表示時間為 0，故可得式(39)

ln^Xbu,t1

X_bu,t0 = (Y_bu∙ K_m,bu− K_dec,Xbu)t₁ (39)

再將式(39)整理後可得式(40)

X_bu,t1

X_bu,t0 = e^{(Ybu∙Km,bu−Kdec,Xbu)t1} (40)

最後由式(40)可推得式(41)、亦即時間為t₁時之丁酸分解菌之 biomass。

X_bu,t1 = X_bu,t0∙ e^{(Ybu∙Km,bu−Kdec,Xbu)t1} (41)

由X_bu的增殖係數定義可知：

Y_bu =^∆Xbu

∆S_bu =^{Xbu,t1−Xbu,t0}

S_bu,t0−S_bu,t1 =^Xbu,t0∙e

(Ybu∙Km,bu−Kdec,Xbu)t1

−X_bu,t0

S_bu,t0−S_bu,t1 (42)

將式(42)整理後可得式(43)

Y_bu =

[e(Ybu∙Km,bu−Kdec,Xbu)t1

−1] X_bu,t0

S_bu,t0−S_bu,t1 (43)

故起始之X_bu的 biomass 可表示為式(44)

X_bu,t0 = ^{Ybu(Sbu,t0−Sbu,t1)}

e(Ybu∙Km,bu−Kdec,Xbu)t1

−1

(44)

式(44)中，由於Y_bu、K_m,bu、K_dec,Xbu為已知，另S_bu,t0、S_bu,t1為實驗檢驗 測量所得，故可直接求得X_bu的起始 biomass。

以戊酸分解菌推導為例，將 ADM1 抑制項I₂併入式(5)可得：

dXva

dt = Y_va ∙ K_m,va ^Sva

K_s+S_vaX_vaI_pHI_IN,limI_h2− 1 ∙ K_dec,XvaX_va (45)

因實驗過程，添加大量戊酸，使批次反應槽內具高濃度的 戊酸，故

Sva

Ks+Sva ≅ 1。另外在進行批次試驗時，pH、無機氨氮、氫氣於實驗過程中皆 可以受到良好的控制，亦不會造成系統抑制，故式(45)中的I_pH,I_IN,lim,I_h2等抑 制項無影響，可視為 1。

故可將式(45)整理成式(46)。

dX_va

dt = Y_va ∙ K_m,vaX_va− K_dec,XvaX_va (46)

將式(46)進行簡化後得式(47)

dXva

dt = (Y_va ∙ K_m,va − K_dec,Xva)X_va (47)

將式(47)移項，可得式(48)

dX_va

Xva = (Y_va∙ K_m,va − K_dec,Xva)dt (48)

將式(48)積分

∫^dXva

Xva = ∫(Y_va∙ K_m,va− K_dec,Xva) dt (49)

將式(49)由時間t₀積分至時間t₁

ln X_va│

t₀ t₁

= (Y_va ∙ K_m,va − K_dec,Xva) t│

t₀ t₁

(50)

將式(50)整理後得式(51)

ln X_va,t1− ln X_va,t0 = (Y_va∙ K_m,va − K_dec,Xva)(t₁− t₀) (51)

並將ln X_va,t1− ln X_va,t0整理成ln^Xva,t1

X_va,t0，另外(t₁− t₀)裡時間t₀表示時間為

0，故可得式(52)

ln^Xva,t1

X_va,t0 = (Y_va ∙ K_m,va− K_dec,Xva)t₁ (52)

再將式(52)整理後可得式(53)

X_va,t1

X_va,t0 = e^{(Yva∙Km,va−Kdec,Xva)t1} (53)

最後由式(53)可推得式(54)、亦即時間為t₁時之戊酸分解菌之 biomass。

X_va,t1 = X_va,t0∙ e^{(Yva∙Km,va−Kdec,Xva)t1} (54)

由X_va增殖係數Y_va的定義可知：

Y_va =^∆Xva

∆Sva =^{Xva,t1−Xva,t0}

S_va,t0−S_va,t1 =^Xva,t0∙e(Yva∙Km,va−Kdec,Xva)t1−X_va,t0

S_va,t0−S_va,t1 (55)

將式(55)整理後可得式(56)

Y_va =

[e(Yva∙Km,va−Kdec,Xva)t1−1]X_va,t0

S_va,t0−S_va,t1 (56)

故起始之X_va的 biomass 可表示為式(57)

X_va,t0 = ^{Yva(Sva,t0−Sva,t1)}

e(Yva∙Km,va−Kdec,Xva)t1−1

(57)

式(57)中，由於Y_va、K_m,va、K_dec,Xva為已知，另S_va,t0、S_va,t1為實驗檢驗 測量所得，故可直接求得X_va的起始 biomass。

表 3-2 有機酸分解菌之量化公式

由 ADM1 模式可推導出相對之各類有機酸分解菌量化公式

功能族群 量化公式

乙酸分解菌 _X

ac,t0 = Y_ac(S_ac,t0− S_ac,t1)

e^{(Yac∙Km,ac−Kdec,Xac)t1}− 1

丙酸分解菌 _X

pro,t₀ = Y_pro(S_pro,t0− S_pro,t1)

e^{(Ypro∙Km,pro−Kdec,Xpro)t1} − 1

丁酸分解菌 _X

bu,t0 = Y_bu(S_bu,t0− S_bu,t1)

e^{(Ybu∙Km,bu−Kdec,Xbu)t1} − 1

戊酸分解菌 _X

va,t₀ = Y_va(S_va,t0− S_va,t1)

e^{(Yva∙Km,va−Kdec,Xva)t1} − 1

本研究自行彙整

在文檔中 以ADM1量化UASB中不同有機酸微生物族群之探討 (頁 42-57)