第五章 實驗結果與討論
5.1 PID控制實驗結果
5.1.1 ANOVA分析
變異數分析係導自總變量對它的組合成份的一個分割，應用統計檢定的方法，來辨 識個別因子對製程之影響效果，而非依人為主觀判定。首要目的是評估實驗誤差，必須 在因子效應與實驗誤差比較起來足夠大時才認定此因子效應為「有意義的」或是「重要 的」；反之，若該因子的重要性不夠大，則只能視為是實驗誤差所造成的「偶發效應」。
本實驗選定之因子為P(比例增益)，I(積分時間)，D(微分時間)，依據表5.4計算出變 異數分析表如表5.6~5.9所示，目的為檢驗迴歸方程式Y=β0+β1X1+β2X2+L+βkXk+ε中，自 變數(X)是否為影響顯著之因子。所對應的適當假設如下：
虛無假設H0：β 1 = β 2 =…= βk = 0 對立假設H1：βj≠ 0至少有一個j
針對位置控制統中的最大超越量百分比、上升時間、穩定時間、誤差量做為ANOVA 分析依據，如表至表所列。實驗結果的初步模式是以迴歸模型顯著性檢定來進行，利用 變異數分析來確認主效應和交互作用效應的顯著程度，排除不重要的因子及檢驗初步模 型的合適性，以下便分別探討各因子間對最大超越量百分比、上升時間、穩定時間、誤 差量的影響：
1. 最大超越量：
在 表5 中 ， 首 先 觀 察 變 異 數 分 析 來 源 的 “Model F Value” ， 發 現 F value = 30.599>F0.05(9,17)=2.49，和顯示一極小的P值(<0.0001)，即所選的模型是顯著的，且只 有小於0.01%的機率可能跟誤差項相同。藉由P值可以發現，2個主效應P、D、P2、D2， 和1個交互作用效應PD的值都小於α值(0.05)，表示所選主效應及交互作用效應影響最大 超越量為顯著的，並將各因子對最大超越量影響貢獻程度，整理成表9。
2. 上升時間：
在 表6 中 ， 首 先 觀 察 變 異 數 分 析 來 源 的 “Model F Value” ， 發 現 F value = 71.7489>F0.05(9,17)=2.49，和顯示一極小的P值(<0.0001)，即所選的模型是顯著的，且 只有小於0.01%的機率可能跟誤差項相同。藉由P值可以發現，2個主效應P、D、P2、D2，
和1個交互作用效應PD的值都小於α值(0.05)，表示所選主效應及交互作用效應影響上升 時間為顯著的，並將各因子對上升時間影響貢獻程度，整理成表10。
3. 穩定時間：
在 表7 中 ， 首 先 觀 察 變 異 數 分 析 來 源 的 “Model F Value” ， 發 現 F value = 5.239>F0.05(9,17)=2.49，和顯示一極小的P值(0.0001)，即所選的模型是顯著的，且只有 小於0.219%的機率可能跟誤差項相同。藉由P值可以發現，2個主效應P、D，和1個交互 作用效應PD的值都小於α值(0.05)，表示所選主效應及交互作用效應影響穩定時間為顯著 的，並將各因子對穩定時間影響貢獻程度，整理成表11。
4. 誤差量：
在 表8 中 ， 首 先 觀 察 變 異 數 分 析 來 源 的 “Model F Value” ， 發 現 F value = 6.674>F0.05(9,17)=2.49，和顯示一極小的P值(0.0001)，即所選的模型是顯著的，且只有 小於0.05403%的機率可能跟誤差項相同。藉由P值可以發現，1個交互作用效應PI的值小 於α值(0.05)，表示所選交互作用效應影響誤差量為顯著的，並將各因子對誤差量影響貢 獻程度，整理成表12。依據階層原理(hierarchy principle)[39]，一個高階項(PI)應包含由 高階項組成的所有低階項，階層為促進一個模型內部一致的形式，多數統計模型的建構 都嚴守階層原理。表中I(積分時間)、D(微分時間)即為低階層，故顯著的變因為I、D及ID。
表5 最大超越量ANOVA分析結果
Source Sum of Squares DF Mean Square F Value Prob > F Model 1934.0160 9 214.8907 396.8724 < 0.0001
P 1308.3164 1 1308.3164 2416.2735 < 0.0001
I 0.0783 1 0.0783 0.1446 0.7085
D 217.7151 1 217.7151 402.0888 < 0.0001 P2 245.1285 1 245.1285 452.7173 < 0.0001 I2 0.0004 1 0.0004 0.0008 0.9783 D2 6.9571 1 6.9571 12.8487 0.002284
PI 0.0504 1 0.0504 0.0931 0.7639 PD 155.7692 1 155.7692 287.6835 < 0.0001
ID 0.0006 1 0.0006 0.0010 0.9747
Residual 9.2048 17 0.5415 - -
Total 1943.2209 26 - - -
表6 上升時間ANOVA分析結果
Source Sum of Squares DF Mean Square F Value Prob > F Model 0.0696 9 0.0077 1222.1191 < 0.0001
P 0.0581 1 0.0581 9184.7270 < 0.0001 I 0.0000 1 0.0000 0.0106 0.9191 D 0.0018 1 0.0018 281.9978 < 0.0001 P2 0.0084 1 0.0084 1322.2582 < 0.0001 I2 0.0000 1 0.0000 0.0007 0.9787 D2 0.0000 1 0.0000 0.4076 0.5317 PI 0.0000 1 0.0000 0.0960 0.7604 PD 0.0013 1 0.0013 209.4552 < 0.0001
ID 0.0000 1 0.0000 0.1186 0.7348 Residual 0.0001 17 0.0000 - -
Total 0.0697 26 - - -
表7 穩定時間ANOVA分析結果
Source Sum of Squares DF Mean Square F Value Prob > F Model 0.085418 9 0.009491 176.151446 < 0.0001
P 0.044910 1 0.044910 833.528698 < 0.0001 I 0.000028 1 0.000028 0.512760 0.483700 D 0.000144 1 0.000144 2.671407 0.120500 P2 0.028672 1 0.028672 532.149317 < 0.0001 I2 0.000001 1 0.000001 0.017326 0.896800 D2 0.001181 1 0.001181 21.913214 0.000215 PI 0.000040 1 0.000040 0.741795 0.401100 PD 0.010443 1 0.010443 193.821676 < 0.0001 ID 0.000000 1 0.000000 0.006821 0.935100 Residual 0.000916 17 0.000054 - -
Total 0.086334 26 - - -
表8 誤差量ANOVA分析結果
Source Sum of Squares DF Mean Square F Value Prob > F Model 0.254357849 9 0.028261983 17.64601688 < 0.0001
P 0.097667267 1 0.097667267 60.98079654 < 0.0001 I 0.029508302 1 0.029508302 18.42418474 0.000493 D 0.000903125 1 0.000903125 0.563886791 0.463 P2 0.039123375 1 0.039123375 24.42757578 0.0001236
I2 0.001040167 1 0.001040167 0.649451896 0.4314 D2 0.000165375 1 0.000165375 0.103255671 0.7519
PI 0.085564741 1 0.085564741 53.42430684 < 0.0001 PD 0.000261333 1 0.000261333 0.163169456 0.6913
ID 0.000124163 1 0.000124163 0.077524223 0.784 Residual 0.027227318 17 0.001601607 - -
Total 0.281585167 26 - - -
表9 最大超越量因子貢獻度
Source Sum of Squares DF Mean Square F Value SS' ρ%
P 1308.3164 1 1308.3164 2416.2735 1307.7609 67.30 I 0.0783 1 0.0783 0.1446 Pooled D 217.7151 1 217.7151 402.0888 217.2706 11.18 P2 245.1285 1 245.1285 452.7173 244.6840 12.59
I2 0.0004 1 0.0004 0.0008 Pooled D2 6.9571 1 6.9571 12.8487 6.5126 0.34 PI 0.0504 1 0.0504 0.0931 Pooled PD 155.7692 1 155.7692 287.6835 155.3247 7.99
ID 0.0006 1 0.0006 0.0010 Pooled
Residual 9.2048 17 -
(Error) 9.3345 21 0.4445 - 11.6680 0.60 Total 1943.2209 26 - - 1943.2209 100
表10 上升時間因子貢獻度
Source Sum of Squares DF Mean Square F Value SS' ρ%
P 0.05810641 1 0.05810641 9184.727005 0.05810122 83.37 I 0.00000007 1 0.00000007 0.010626 Pooled D 0.00178404 1 0.00178404 281.997820 0.00177885 2.55 P2 0.00836516 1 0.00836516 1322.258223 0.00835997 12.00
I2 0.00000000 1 0.00000000 0.000732 Pooled D2 0.00000258 1 0.00000258 0.407580 0.00000261 0.00 PI 0.00000061 1 0.00000061 0.096026 Pooled PD 0.00132510 1 0.00132510 209.455213 0.00131991 1.89
ID 0.00000075 1 0.00000075 0.118551 Pooled Residual 0.00010755 17 -
(Error) 0.00010898 21 0.00000519 - 0.00012970 0.19 Total 0.06969225 26 - - 0.06969225 100
表11 穩定時間因子貢獻度
Source Sum of Squares DF Mean Square F Value SS' ρ%
P 0.044910 1 0.044910 833.528698 0.044863148 51.96 I 0.000028 1 0.000028 0.512760 Pooled D 0.000144 1 0.000144 2.671407 9.70365E-05 0.11 P2 0.028672 1 0.028672 532.149317 0.028625001 33.16
I2 0.000001 1 0.000001 0.017326 Pooled D2 0.001181 1 0.001181 21.913214 0.001133774 1.31 PI 0.000040 1 0.000040 0.741795 Pooled PD 0.010443 1 0.010443 193.821676 0.010396103 12.04
ID 0.000000 1 0.000000 0.006821 Pooled
Residual 0.000916 17 -
(Error) 0.000985 21 0.000047 - 0.001219 1.41 Total 0.086334 26 - - 0.086334 100
表12 誤差量因子貢獻度
Source Sum of Squares DF Mean Square F Value SS' ρ%
P 0.097667267 1 0.097667267 60.980797 0.09606566 34.12 I 0.029508302 1 0.029508302 18.424185 0.027906695 9.91 D 0.000903125 1 0.000903125 0.563887 0.000698482 0.25 P2 0.039123375 1 0.039123375 24.427576 0.037521768 13.33
I2 0.001040167 1 0.001040167 0.649452 0.00056144 0.20 D2 0.000165375 1 0.000165375 0.103256 0.001436232 0.51 PI 0.085564741 1 0.085564741 53.424307 0.083963134 29.82 PD 0.000261333 1 0.000261333 0.163169 0.001340274 0.48
ID 0.000124163 1 0.000124163 0.077524 0.001477444 0.52 Residual 0.027227318 17 0.001601607 - 0.030614038 10.87
Total 0.281585167 26 - - 0.281585167 100
5.1.2 建立迴歸方程式
% (structureless)，亦即圖形是沒有任何明顯的形狀或趨勢。本研究藉由Minitab®統計分析 軟體[49]，在95%的信心水準內(α值為0.05)對殘差進行常態檢定，假設如下：
(虛無假設)H0：殘差為常態分配 (對立假設)H1：殘差不為常態分配
圖10至圖13分別為最大超越量、上升時間、穩定時間、誤差量殘差的常態機率圖 (Normal Probability Plot)，圖中，X軸為殘差值，Y軸為常態機率；圖的左下角可以得知 此筆數據資料的平均值、標準差與樣本數，若殘差為常態分配，則圖形應呈現出一條直 線趨向。由圖得知，P值都大過於顯著水準0.05，無足夠證據拒絕虛無假設(H0)，故所建 構迴歸方程式為適當的。
表13 最大超越量殘差值結果 OS(%)
Standard Order Actual Value Predicted Value Residual 1 0.0476 0.4202 -0.3726 2 6.3912 6.1568 0.2344 3 24.6086 24.6770 -0.0684 4 0.1958 0.4202 -0.2244 5 6.4283 6.1568 0.2715 6 24.6303 24.6770 -0.0467 7 0.3426 0.4202 -0.0776 8 6.4654 6.1568 0.3086 9 24.6520 24.6770 -0.0250 10 0.0349 -0.5316 0.5665 11 0.4622 1.6022 -1.1400 12 16.8708 16.5194 0.3514 13 0.1982 -0.5316 0.7298 14 0.5001 1.6022 -1.1021 15 16.8923 16.5194 0.3729 16 0.3599 -0.5316 0.8915 17 0.5379 1.6022 -1.0643 18 16.9138 16.5194 0.3944 19 0.0356 0.6703 -0.6347 20 0.0417 -0.7989 0.8406 21 10.1697 10.5155 -0.3458 22 0.1429 0.6703 -0.5274 23 0.0040 -0.7989 0.8029 24 10.1893 10.5155 -0.3262 25 0.3192 0.6703 -0.3511 26 0.0495 -0.7989 0.8484 27 10.2090 10.5155 -0.3065
表14 上升時間殘差值結果 RT(s)
Standard Order Actual Value Predicted Value Residual 1 0.1201 0.1220 -0.0019 2 0.0420 0.0384 0.0036 3 0.0286 0.0294 -0.0008 4 0.1191 0.1220 -0.0029 5 0.0419 0.0384 0.0035 6 0.0280 0.0294 -0.0014 7 0.1201 0.1220 -0.0019 8 0.0411 0.0384 0.0027 9 0.0286 0.0294 -0.0008 10 0.1433 0.1418 0.0015 11 0.0474 0.0477 -0.0003 12 0.0273 0.0282 -0.0009 13 0.1430 0.1418 0.0012 14 0.0471 0.0477 -0.0006 15 0.0272 0.0282 -0.0010 16 0.1435 0.1418 0.0017 17 0.0475 0.0477 -0.0002 18 0.0269 0.0282 -0.0013 19 0.1620 0.1630 -0.0010 20 0.0554 0.0583 -0.0029 21 0.0304 0.0283 0.0021 22 0.1653 0.1630 0.0023 23 0.0553 0.0583 -0.0030 24 0.0304 0.0283 0.0021 25 0.1641 0.1630 0.0011 26 0.0554 0.0583 -0.0029 27 0.0304 0.0283 0.0021
表15 穩定時間殘差值結果 ST(s)
Standard Order Actual Value Predicted Value Residual 1 0.1831 0.1853 -0.0022 2 0.1025 0.0957 0.0068 3 0.1449 0.1444 0.0005 4 0.1756 0.1853 -0.0097 5 0.1025 0.0957 0.0068 6 0.1448 0.1444 0.0004 7 0.1755 0.1853 -0.0098 8 0.1027 0.0957 0.0070 9 0.1445 0.1444 0.0001 10 0.2112 0.1979 0.0133 11 0.0735 0.0788 -0.0053 12 0.0932 0.0980 -0.0048 13 0.2110 0.1979 0.0131 14 0.0732 0.0788 -0.0056 15 0.0932 0.0980 -0.0048 16 0.2025 0.1979 0.0046 17 0.0734 0.0788 -0.0054 18 0.0932 0.0980 -0.0048 19 0.2397 0.2386 0.0011 20 0.0886 0.0900 -0.0014 21 0.0842 0.0797 0.0045 22 0.2331 0.2386 -0.0055 23 0.0887 0.0900 -0.0013 24 0.0841 0.0797 0.0044 25 0.2338 0.2386 -0.0048 26 0.0887 0.0900 -0.0013 27 0.0843 0.0797 0.0046
表16 誤差量殘差值結果 ESS(mm)
Standard Order Actual Value Predicted Value Residual 1 0.0103 0.0043 0.0060 2 0.0380 0.0297 0.0083 3 0.0478 0.0551 -0.0073 4 0.0212 0.0232 -0.0020 5 0.0182 0.0269 -0.0087 6 0.0339 0.0305 0.0034 7 0.0519 0.0422 0.0098 8 0.0016 0.0241 -0.0225 9 0.0209 0.0060 0.0149 10 0.0003 0.0065 -0.0062 11 0.0309 0.0259 0.0050 12 0.0442 0.0453 -0.0011 13 0.0327 0.0296 0.0031 14 0.0103 0.0273 -0.0170 15 0.0299 0.0249 0.0050 16 0.0659 0.0527 0.0132 17 0.0108 0.0286 -0.0178 18 0.0164 0.0045 0.0119 19 0.0083 0.0087 -0.0004 20 0.0266 0.0221 0.0045 21 0.0401 0.0356 0.0045 22 0.0423 0.0359 0.0064 23 0.0047 0.0276 -0.0229 24 0.0253 0.0193 0.0060 25 0.0769 0.0632 0.0137 26 0.0170 0.0332 -0.0162 27 0.0095 0.0031 0.0064
圖10 最大超越量殘差的常態機率圖
圖11 上升時間殘差的常態機率圖
圖12 穩定時間殘差的常態機率圖
圖13 誤差量殘差的常態機率圖
5.1.4 PID最佳參數組合
在ANOVA分析確認出影響控制響應較顯著的參數後，經由Design-Expert®統計分析 軟體適配出最佳參數，並計算出個別期望函數，如表17所列。把PID最佳參數帶回Matlab® 軟體可以得到控制響應實際值，經由比對可以發現，個別的期望函數值與實際值的差異 不大，可證明係以實驗計劃法之設計之準確度高。圖14為PID最佳參數與Ziegler-Nichols 調整之PID參數之比較，由圖所示，實驗計劃法設計之控制響應有效的提升響應效率。
表17 PID控制最佳參數組合與驗證
P I D OS(%) RT(ms) ST(ms) ESS(mm) 0.97 0.035 0.022 0.5519 0.0509 0.0768 0.0276
實際值 0.1028 0.0474 0.0735 0.0162
圖14 PID最佳參數與Ziegler-Nichols調整之控制圖
5.2 模糊控制實驗結果
本研究利用相較於PD模糊控制器的精確度，和PI模糊控制器較佳的穩態響應，設計 一PD-PI混合模糊控制實驗，此類型之控制器保有PID模糊控制器的特點，在ANOVA分 析中，可以找到影響各輸出響應的貢獻度，依照表5.10~表5.13，來規劃模糊規則，如圖 15所示，(a)為比例增益歸屬函數圖、(b)積分時間與微分時間歸屬函數圖、(c)輸出之歸 屬函數圖。
圖15 控制規則推論部歸屬函數圖
5.2.1 模糊控制實驗設計
5.2.2 PD-PI模糊控制最佳參數
在ANOVA分析確認出影響控制響應較顯著的參數後，經由Design-Expert®統計分析 軟體適配出最佳參數，如表19所列。把PD-PI模糊控制器最佳參數帶回Matlab®軟體可以 得到控制響應實際值，經由比對可以發現，個別的期望函數值與實際值的差異不大，可 證明係以實驗計劃法之設計之準確度高。圖16為PD-PI模糊控制最佳參數之響應。
表19 PD-PI模糊控制最佳參數組合與驗證
P I D OS(%) RT (s) ST(s) ESS(mm) 2.697 31.66 0.3 0.9271 0.0455 0.0990 0.0234
實際值 0.4236 0.0452 0.0703 0.0092
圖16 PD-PI模糊控制最佳參數之控制圖
5.3 類神經網路控制實驗結果
利用位移作回授，定位位置為100mm，以所得到之誤差值輸入給控制器，控制器會 輸出ㄧ個控制量給伺服閥，而伺服閥會利用開口來控制液壓缸的出力大小及方向。然後 將利用類神經網路控制器模擬，並分析其響應，如表20所示。圖17為類神經網路控制之 響應圖。
表20 類神經網路控制性能指標
OS(%) RT(s) ST(s) ESS(mm) 類神經控制器 0.0059 0.0282 0.0461 0.006
圖17 類神經網路控制之響應圖
5.4 最佳化參數組合結果比較
由 表 21 排 列 出 各 種 控 制 器 之 最 佳 響 應 性 能 ， 其 未 補 償 系 統 為 最 大 超 越 量 (50.2856%)、上升時間(0.33s)、穩定時間(0.3446s)、穩態誤差(0.1771mm)；Ziegler-Nichols 調整之PID為最大超越量(25.5313%)、上升時間(0.0325s)、穩定時間(0.1535s)、穩態誤差 (0.0141mm)；實驗計劃法之PID控制為最大超越量(0.1025%)、上升時間(0.0474s)、穩定 時間(0.0735s)、穩態誤差(0.0162mm)；PD-PI模糊控制為最大超越量(0.4236%)、上升時 間(0.0452s)、穩定時間(0.0703s)、穩態誤差(0.0092mm)；類神經網路控制為最大超越量 (0.0059%)、上升時間(0.0282s)、穩定時間(0.0461s)、穩態誤差(0.006mm)；結果發現實 驗計劃法的規劃下，可以有好的控制性能，而類神經網路具有較佳的響應曲線。圖18為 綜合控制實驗最佳響應結果之比較圖。
表21 综合控制實驗最佳結果之比較
控制形式 OS(%) RT(s) ST(s) ESS(mm) 未補償系統 50.2856 0.033 0.3446 0.1771 Ziegler-Nichols 調整之 PID 25.5313 0.0325 0.1535 0.0141
實驗計劃法之PID 控制 0.1028 0.0474 0.0735 0.0162 PD-PI 模糊控制 0.4236 0.0452 0.0703 0.0092 類神經網路控制 0.0059 0.0282 0.0461 0.006
圖18 綜合控制實驗最佳響應結果之比較圖
第六章 結論
本文利用MATLAB/Simulink軟體來建構控制系統程式並進行動態模擬，並藉由實驗 計劃法之統計方法、變異數分析與迴歸分析技術，研討控 制 器 參數對系 統 行 為 之影響 程度，同時可以獲得最佳控 制 器 參數組合，藉此進行定位及追蹤控制性能的改善，並 推算控 制 器 參數與系 統 行 為 的數學模式。
在實驗的過程中，分別發展三種控制器：(1) PID 控制器，(2) PD-PI 模糊控制器，(3) 類神經網路控制器，以控制伺服系統，其實驗結果已敘述於前面的章節裡。在此，將智 慧型伺服系統的研製及其在量測與控制上之實驗結果作一個總結。
1. 本研究目的在設計最理想的控制參數條件，透過實驗計劃法有效減少時間及成 本，並提供效率高且有系統性的統計分析方法，來決定最佳參數條件。並透過 變異數分析結果，可以明顯地看出影響行為較大的因子，日後在設計上，將會 便利許多。
2. 實驗的結果證實了以實驗計劃法所得到的參數為最佳參數，可以使系統行為達 到完美。建構之迴歸模型後，給予模型適當性檢驗是非常重要的，亦即迴歸模 型之正確性，對於系統輸出也有很大的幫助。最後，本研究致力於智慧型控制 器之設計，結果發現模糊PID控制器與類神經網路控制器具有比PID控制器更好 的性能。
誌謝：本專題感謝明新科技大學提供經費，同時欣橋機械股份有限公司以產學合作的方 式配合補助部分經費，使本研究得以順利完成，特此誌謝。
參考文獻
1. 魏榮輝、洪至謙“電液伺服閥之動態模擬分析”機械月刊第 32 卷 11 期 pp.30-38，
2006。
2. 魏榮輝、洪至謙“射出成型機伺服射膠控制系統之研究”先進工程學刊第 1 卷 2 期 pp.89-94，2006。
3. J.G. Ziegler, and N.B. Nichols, “Optimum Setting for Automatic Controllers,”
Transations on ASME, Vol. 64, 1942, pp. 759-768.
4. 李輝煌，田口方法－品質設計的原理與實務，高立圖書有限公司，台北、台灣，
第44-68 頁，2005。
5. G. Taguchi, “Introduction to Quality Engineering, ”Asian Productivity Organization, (1990)。
6. 許朝勝, “長行程單桿液壓缸於垂直負荷之位置伺服控制研究”,成功大學機械所碩 士論文, 1999.
7. 葉國安, “使用比例閥與伺服閥在液壓伺服定位控制上之比較”,中原大學機械所碩 士論文, 1995.
8. J. S. Yun and H. S. Cho, “Adaptive Model Follow Control of Electrohydraulic Velocity Control System Subject to Unknown Disturbance”, IEE Proceeding Control Theory and Application,Vol.135, No.2, pp.149-156, 1988.
9. J. S. Yun and H. S. Cho, “Application of an Adaptive Model Follow Control Technique to a Hydraulic Servo System Subject to Unknown Disturbance”, Trans.ASME. J. of Dyn. Syst. Meas.Control, Vol.113 pp.479-486, 1991
10. 許毅然, “伺服油壓制動器位置適應控制研究”, 成功大學機械所碩士論文, 1988.
10. 許毅然, “伺服油壓制動器位置適應控制研究”, 成功大學機械所碩士論文, 1988.