ARIMA 之介入分析

台 觀 光 旅 客 人 數

真實值 預測值 95%下界 95%上界

(圖 3-5) 分解法實際值與預測圖

第四節 ARIMA之介入分析

在研究方法中，我們是利用由Box and Jenkin(1976)年提出 自我迴歸整合移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model；ARIMA)，介入分析是指時間序列在某個時點 受到外在因素影響或政策使其改變，則須採介入因子分析此種類 型的時間序列。若以介入模型分析時間序列時，必須注意：

1.介入因子時間的起點。

2.介入因子時間影響圖形。

對於介入起點及圖形，均以虛擬變數的方法定義介入模 型中。

一開始我們先檢視我們的原始時間序列圖(圖1），由圖 當中，我們得知資料的季節的波動保持一致的狀態，所以變 異數是平穩的，但資料有上升的趨勢，代表平均數為不平穩，

可以配合資料的ACF與PACF圖，來確定資料是否平穩。由原

的狀態，更進一步可看出殘差Lag12、Lag24的部分都有著特 別突出的現象，代表的此筆資料隨著時間的進行有擺盪的現 象，確定了平均數為不平穩，所以我們要解決平均數不平穩 的問題，解決方法為對資料做一次差分或季節差分，我們對 資料做一次差分與季節差分，互相比較過後，發現做季節差 分後ACF圖收斂較快(圖4-2)，但同時做一次差分與季節差 分，卻又過度差分，所以判斷結果認為對資料做季節差分最 為適當。在經過季節差分之後，時間序列的變異數與平均數 皆已達到平穩的狀態，表示可以對資料進一步配適模型。

(圖 4-1)原始的 ACF 圖與 PACF 圖

(圖 4-2)季節差分之 ACF 圖與 PACF 圖

經過季節差分之後的ACF與PACF圖，我們認為PACF圖 呈現出較好的cut off 表現，ACF圖呈現快速下降的狀態，所 以我們決定要配適AR模式。由PACF 圖可以看出，殘差在 lag1與lag12之處有較明顯的不顯著，且由於原始資料的變異 數有變大的趨勢，所以我們將以乘法模式來處理，對資料配 適ARIMA(1,0,0)(0,1,1)s 的模式(圖4-3)。

(圖 4-3)配完模式後之 ACF 圖與 PACF 圖

在後面，我們將探討自我相關檢測，以及參數估計值，

還有此模式的預測表現。我們對Ｗhite noise、對單根的檢 定和Ljung-Box 檢定，用以判定殘差項是否有自我相關。

一、White noise

我們先建立虛無與對立假設

⎩⎨

⎧

Noise White

No

Noise White

: H

:

H

1 0

檢定規則為若P-value 小於0.05，則拒絕虛無假設，即 可以檢定出殘差項有不完全符合White Noise。(圖4-4)

二、單根的檢定

三、Ljung-Box

其ARIMA模型為(表4-2)：

t

(圖 4-4)White Noise 檢定 (圖 4-5)單根檢定

(表 4-1) Ljung-Box 自我相關檢測圖

(表 4-2)參數估計值

我們檢查原始時間序列圖中發現有兩點表現異常，這兩 個時間點分別受到1999年921大地震影響，以及2003年4月到 7月受到SARS疫情影響，所以才會導致來台觀光人數驟減，

故將這兩個影響點加入模型(圖4-6)。

y

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000 130000 140000 150000 160000 170000 180000 190000 200000

dat e

J AN82 J AN84 J AN86 J AN88 J AN90 J AN92 J AN94 J AN96 J AN98 J AN00 J AN02 J AN04 J AN06 J AN08 J AN10

(圖 4-6) ARIMA 之介入分析-原始時間序列圖

如同ARIMA方法，在配適模型之前，檢查序列是否平 穩，發現還是要對序列做季節差分，之後配適模型；

⎩⎨

(圖 4-7)ARIMA 之介入分析-配完模式後之 ACF 圖與 PACF 圖

(表 4-3) ARIMA 之介入分析-Ljung-Box 自我相關檢測圖

檢查參數

可看出參數估計的P值皆小於顯著水準α=0.05，因此我 們拒絕其虛無假設，即參數顯著，應當留在模型裡(表4-4)。

綜 合 以 上 的 結 果 可 推 知 ， 我 們 所 配 適 的 模 式 ARIMA(2,0,0)(0,1,1)_S，再加入介入分析為一個合適的模型，

而參數估計值如下：

(表 4-4) ARIMA 之介入分析-參數估計表

發的全球金融市場震盪，加上中國南方遭遇大雪，而在2008

200801 129827 145434.3 130733.0 160135.6 200802 141667 143374.4 125678.2 161070.6 200803 159366 166772.4 147366.1 188178.6 200804 124999 155761.5 133379.2 178143.7 200805 149415 148560.9 124575.1 172546.6 200806 149473 152078 126791.7 177364.3 200807 131359 132370.8 106009.0 158732.5 200808 143140 149538.3 122280.8 176796.5 200809 134740 140649.0 112637.8 168660.1 200810 152998 149983.8 121336.9 178630.8 200811 164530 165623.1 136437.0 194809.3 200812 193715 187638.4 157993.3 217283.4

50000

我 們 利 用 時 間 序 列 迴 歸 法 、 指 數 平 滑 法 、 分 解 法 以 及 ARIMA之介入分析以配適預測模式，再利用MAD、MSE、MPE 和MAPE 四個準則來評估何者為最佳預測模式，MAD、MSE、

MPE準則其值越小表示該模式為最佳，MAPE準則其值小於5表 現良好，其值介於5至10表現不錯，大於10表現稍差。計算出 MSE、MAD、MPE、MAPE 此四個評估值於表5-1，可以發現 分解法與ARIMA介入分析法在所有準則之表現都是良好的，但

(表 5-1)模式比較

分析方法 MSE MAD MPE MAPE

時間序列迴歸法 1119526188 28310.75 9.65781 18.6041

指數平滑法 905504381.3 28006 -19.889182 19.889182

分解法 114942795.8 9681.84 3.49971 6.56501

ARIMA 介入分析 116258564.2 6953.81 -4.12218 5.06862

準則下的最佳模型 分解法 ARIMA 介入分析 分解法 ARIMA 介入分析

第三章 結論與建議

在該研究中，我們使用了時間序列迴歸法、指數平滑法、

分解法以及ARIMA之介入分析這四種方法來分析來台觀光旅客 人數資料。在這四個研究方法之中，分解法與ARIMA介入分析 法在所有準則之表現都是良好的，但就預測圖來看，發現ARIMA 介 入 分 析 配 適 的 結 果 ， 預 測 趨 勢 較 符 合 真 實 資 料 ， 因 此 選 擇 ARIMA介入分析配適模型為我們的最佳模式。

圖4-8的預測圖可以看出實際值大多都在95%信賴區間內，

代表此模型之預測能力相當不錯，但兩筆觀測值是落在95%信賴 區間的邊界附近，全球股災發生在2008年1月中，因市場憂慮美 國經濟衰退、美國次級房貸風暴無法控制以及法國興業銀行交易 員熱羅姆·凱維埃爾涉嫌違規巨額交易歐洲股價期貨指數後的巨 額平倉活動而引發的全球金融市場震盪，加上中國南方遭遇大 雪，而在2008年4月判斷在2008年3月14爆發了震驚世界的＂西 藏事件＂，原本是一個藏人和平示威運動，卻演變成騷亂、暴動 甚至更嚴重的流血衝突，政府處理事情的方法也使正在準備北京 奧運會的中國形象變的黯淡，當時世界各地因為這件事情爆發了 反對的示威運動，可能因為這些原因，導致台灣受到影響。

的結果與實際值相去不遠，表示預測結果相當良好；但從預測分 析結果看來，天然災害如地震或流行病如SARS，都可能使來台 觀光人數陷入低潮，而如何從低潮中走出來，就是有關當局應該 思考的問題。

台灣觀光經過了大地震與SARS的影響，政府為了提升來台 觀光人數，積極推動「後SARS復甦計畫」各項宣傳 促銷措施 下：

『觀光局分三階段執行「後SARS觀光復甦計畫」：第一階 段為全民量體溫結束後啟動（92 年6 月11 日至6月底），目標 為復甦國民旅遊市場，第二階段為世界衛生組織（WTO）將台 灣自感染區解除後啟動（92 年7 月至9 月），目標為復甦外人 來台旅遊信心、商務旅行趨於正常、觀光旅遊恢復七成。第三階 段為恢復主要市場來台旅遊人次（92 年10 月至12 月），目標 為12 月底來台旅客數恢復達年初水準。』

希望來台旅客逐步恢復，不只要政府的政策，更需要民眾 的配合，更透過參與國際旅展及各地區大型活動、結合國際大型 賽會推廣行銷臺灣，就是希望招攬更多國際旅客來臺。

以觀光局的統計數字來看，2007年10月份大陸客以觀光目 的來台的人數成長65.66%，看似驚人，實際上總人數只有1萬 1797人次，1月到10月加起來也只有7萬255人次。同一時間10 月份的日本觀光客掉到剩6萬460人次，負成長4.64%，1到10月 加起來只有55萬422人次，比去年同期負成長8.56%，相當於少 掉將近5萬人左右。

其實台灣是有相當好的觀光品質，從報章雜誌上也都可以 看到外國人來台，都稱讚我們的小吃、夜市，令他們流連忘返，

雖然政府有在重視觀光業的發展，但是卻不懂得如何包裝，行銷 到世界各國，由主計處的統計資料顯示，來台觀光人口也都以東 南亞居多，歐洲、美洲占的比例相當低，才會讓觀光人口都無法 再往上突破，在這樣下去，只會讓這瓶頸越來越明顯。

近幾年來，從新聞上都看到每個地區都在發展自己地方特 色，文化、食物、風景、地方風俗，使自己別樹一格，來吸引觀 光客的前來；在與大陸三通之後，大陸客也越來越多人包團前往 台灣，也製造了一筆商機，但這只是短暫的，若是希望它能長久 持續下去，就要看政府與人民的政策和計畫與配合，發展地方特 色、國家形象和良好的治安與環境，這樣才是使國內觀光能歷久 不衰的方法。

Bowerman ,O’Connell and Koehler ,Forecasting. Time series ,and Regression 4th

陳婉淑教授 統計預測方法講義 AREMOS經濟統計資料庫網站：

http://cache.moe.edu.tw/aremos_ly/search.html 92 年觀光年報：

http://admin.taiwan.net.tw/auser/B/Annual_2003/chinese/c_chap0_

4.htm

互動百科：http://www.hudong.com/wiki/2008%E5%B9%B4 行政院主計處: http://www.dgbas.gov.tw/mp.asp?mp=1