ARIMA 之介入分析

一、 分析原始資料的時間序列圖

由圖十三可以看出，此時間序列的趨勢為漸漸增加而後趨向穩定( gradual start and permanent effect )，表示時間序列有受到特殊外部事件的影響，而這些外 部事件就是所謂的干預，其會影響變數的預測。

經過調查，位居連鎖咖啡排行冠軍的星巴克在 1999 年開始至 2005 年進行多 元化的經營模式，更是在 2002 年 11 月，開始正式推出方便攜帶又免用現金的星 巴克隨身卡，其卡可以使用現金或信用卡進行多次重覆儲值，每次儲值可獲得對 應的紅利點數，而這些紅利點數可以兌換星巴克的咖啡或者獨特商品，促進咖啡 市場擴張。於是市場看好國人愛喝咖啡的商機，在 2004 年 85 度 C 本土連鎖店陸 續興起以及 2005 年統一超商 7-11 開始販賣自有咖啡品牌 City Café，更是帶動平 價咖啡市場起飛，使台灣擁有相對成熟的咖啡市場。

圖十三 咖啡銷售量之原始時間序列圖

二、 配適模型

由於以上事件的影響導致咖啡銷售量逐漸上升至這幾年穩定的狀態，我們可 從表二得知，其影響的形式為逐漸開始且長期持續，故將找到的 2002 年 11 月這 一個影響點使用 Step 的方式加入模型裡。從圖十四可以看出，經過開根號轉換 並且配適 ARIMA(0,1,1)(0,1,1)s NOINT 的模型再加上介入分析後，所有 lag 都在 兩倍標準差之內，表示模型配適應屬合適。

圖十四 ARIMA 之介入分析-配模後之 ACF 與 PACF 圖

三、 診斷分析

為了檢驗加入介入分析的模型是否合適，因此進行白噪音檢定，此為檢定殘 差項是否為白噪音，也就是說資料是否有自我相關。診斷結果如圖十五，得知

p-value 皆大於顯著水準 ，因此不拒絕虛無假設，殘差項是白噪音，表

示殘差項無自我相關。而檢驗加入介入分析的模型是否合適，也可以進行單根檢 定，此為檢定時間序列是否平穩。診斷結果如圖十五，得知 p-value 皆小於顯著

水準 ，因此拒絕虛無假設，表示時間序列已達到平穩的狀態。綜合以上

的白噪音及單根檢定，可以說這個加入介入分析的模型的配適是合適的。

圖十五 ARIMA 之介入分析-白噪音及單根檢定

四、 預測方程式

從以上的白噪音以及單根檢定可以得知，此模型應屬配適合適。而配適模 型後，要檢查模型中各參數是否需要保留在模型中。其檢查的方法為若 p-value

< ，則拒絕虛無假設，參數必須保留在模型內。檢查結果如表六，參數

項之 p-value 皆小於顯著水準 ，因此參數需保留在模型中。

 未加入介入分析的模型之預測方程式為：

.

.

 加上介入分析做為此法的最終模型並由表六得知預測方程式為：

.

0.70759 0.83339 20.92108 ,

表六 ARIMA 之介入分析-模型參數估計值及參數顯著檢定 Model Parameter Estimate Std.Error T Pr >∣T∣

0.70759 0.0481 14.6995 <.0001 0.83339 0.0518 16.0872 <.0001 1.14273 0.3607 3.1680 0.0018 0.98662 0.0094 105.4819 <.0001 20.92108

五、 預測

以樣本內的資料建立模型後，便可使用此模型來預測未來值，進行樣本外的 十二筆資料的預測，其值以及 95%信賴區間上下界，如表七。我們透過此表將 2019 年 12 筆月資料的實際值與預測值做比較，從圖十六可以看出，所有的預測 值與真實值差不了多少，且所有預測值皆落在預測之 95%信賴區間的範圍之內，

表示所建立出來的模型其預測能力大致上為良好。

表七 ARIMA 之介入分析-樣本外 12 筆實際值、預測值 DATE ACTUAL PREDICT L95 U95 JAN19 13594 13746 11725 15929 FEB19 10057 10464 8640 12462 MAR19 12317 11651 9651 13840 APR19 13130 11933 9838 14229 MAY19 14601 12464 10253 14891 JUN19 13596 12536 10252 15049 JUL19 13544 13218 10804 15875 AUG19 13710 13417 10919 16171 SEP19 11701 11318 8978 13929 OCT19 13208 11849 9395 14587 NOV19 12417 11729 9233 14523 DEC19 14336 11825 9265 14697

圖十六 ARIMA 之介入分析-95%信賴水準之預測圖