第三章 搜尋演算法
第五節 Alpha-Beta 搜尋演算法
第五節 Alpha-Beta 搜尋演算法
在Min-Max 或是 Nega-Max 搜尋演算法中，對於對局樹裡的每個節點的每一
個所有可能著法都要走過一次，假設對局樹中每個節點平均有 30 個著法，如果
要搜尋N 層，就要拜訪大約 30N個節點，因此這樣做需要耗費相當多的時間，效
率非常地差[7]。
Brudno 在 1963 年提出了 Alpha-Beta 搜尋演算法，它在大部份的情況下會比
Min-Max 有更佳的搜尋效率。而 Alpha-Beta 的核心思想是：在搜尋的過程中，發
現無論如何都無法改變對方目前的最佳分數時，就可以提早放棄，不必浪費時間
搜尋其它的著法。例如圖3-6：
圖3-6 Alpha-Beta 示意圖
圖 3-6 中，方形節點會從子節點中取最大值，圓形節點會從子節點中取最小值，
而葉節點則會傳回以根節點為評分角度的審局函數值。其中節點A，經由深度優
先搜尋左子樹，得到左子節點的值為30，由於節點 A 會從其子節點中取最大值，
所以A 的值必不小於 30，換句話說，A 的右節點的值必須大於 30 ，才可能會被
A 選上。
當找尋過B 的左子節點時，得到分數 20，因為 B 要取最小值，所以 20 便是
B 的最大可能值。然而，B 之值必須大於 30 才會被 A 選上，且 B 剩下的子節點
無論分數如何，都不可能使B 的值大於 30，所以就不用往下搜尋剩下的節點了。
Alpha-Beta 搜尋演算法必須使用兩個參數，分別是 α 和 β。其中 α 是記錄最
大層節點目前的最大值，而β 是記錄最小層節點的最小值，兩個參數以傳值 call
by value 的方式傳遞給下層的子樹。如果在取最大值的時候，發現了一個大於等
於β 的值，就不用再對其它分枝進行搜尋，這就是所謂的 β 截斷；同理，在取最
小值的時候，發現了一個小於等於α 的值，也不用再對其它分枝進行搜尋，這就
是所謂的α 截斷。例如圖 3-7 是 Alpha-Beta 另一個比較複雜的範例：
圖3-7 Alpha-Beta 示意圖
圖3-7 是 Alpha-Beta 以深度優先從左至右拜訪的樹狀圖，其節點截斷順序如下：
1. B 節點取值 25 的時候，25 ≧ 20，造成 C 節點的截斷（β 截斷）。
2. E 節點取值 6 的時候，6 ≦ 20，造成 F 節點的截斷（α 截斷）。
3. H 節點取值 3 的時候，3 ≦ 6，造成 I 節點的截斷（α 截斷）。
4. J 節點取值 6 的時候，6 ≦ 20，造成 K 節點的截斷（α 截斷）。
很顯然地，Alpha-Beta 搜尋演算法的搜尋效率與走法的排列順序有極密切的
關係。如果總是先嘗試壞的走法的話，那最終將會與 Min-Max 搜尋演算法一樣，
完全沒有任何截斷的機會。倘若能將好的走法排在前面優先嘗試的話，就可以儘
早發生截斷，省掉對其它節點不必要的搜尋。例如圖3-7 中，總共有 31 個節點，
最終只搜尋了19 個節點，省了 12 個節點。在最佳走法搜尋順序時，Knuth 和 Moore
int AlphaBeta(int depth,int alpha,int beta){
int val;
if(depth==0){
return Evaluate();
}
GenerateLegalMoves();
while(MovesLeft()){
MakeNextMove();
val= -AlphaBeta(depth-1,-beta,-alpha); //alpha 和 beta 順序對調 //且加上負值
UnMakeMove();
if(val>=beta){
return beta; //beta 截斷 }
if(val>alpha){
alpha=val;
} }
return alpha;
}
以Nega-Max 形式寫成的 Alpha-Beta 搜尋演算法，當 α 和 β 兩個參數在傳遞
給下層的時候，是將兩個順序對調，並加上負值，這樣做使得α 截斷也能簡化成
以β 截斷的形式表現出來，消除了 Min-Max 形式的 Alpha-Beta 搜尋演算法，在 α
截斷與β 截斷判斷形式上的不同，並且讓程式碼更簡潔有力。在我們這次暗棋程
式的實作中，也是以Nega-Max 形式的 Alpha-Beta 搜尋演算法為其最主要核心。
第六節 寧靜搜尋
一般利用Alpha-Beta 搜尋演算法所展開的對局樹深度有限，所以在某一固定
深度之下的情形將會被忽略，這時就經常會有所謂的水平效應（Horizontal Effect）
的產生。例如圖3-9 輪黑方走搜尋 10 層：
圖3-9 水平效應示意圖
當搜尋路徑為：C1-D1，F2-F4 吃卒，D1-E1 吃炮，H3-H4 吃卒，E1-D1，H4-H3，
D1-C1，E4-E3，C3-C4，F4-C4 吃馬，總共 10 步後，到達如圖 3-10 的盤面：
圖3-10 水平效應示意圖
此時因為沒有剩餘深度可以讓黑方嘗試走B4-C4 吃炮，導致黑方最後得到吃炮+
18 分、損失兩隻卒-2 分、損失一隻馬-6 分，總共 10 分這樣誤判的結果。
為了解決上述的問題，我們使用寧靜搜尋（Quiescent Search）。當沒有剩餘
深度時不立刻返回審局函數的評估分數值，而是根據盤面只針對吃子步進行展開
，直到最後的寧靜盤面，也就是不再有棋子被吃為止，才返回審局函數的值。這
樣的做法多少可以克服因水平效應而造成的搜尋不準確的結果。
圖3-11 是 Quiescent Search 的虛擬碼：
圖3-11 Quiescent Search 虛擬碼
在我們撰寫 Quiescent Search 的過程中，有看過許多版本的虛擬碼，它們都
會在GenerateCapMoves()之前，先呼叫審局函數 Evaluate()，看審局函數的值是否
可以造成β 截斷，如果可以造成 β 截斷就直接返回 beta 值，不過我們發現這樣做
的結果可能會導致搜尋結果不正確。原因如圖 3-12，輪黑方走，進行 10 層的搜
尋：
int Quies(int alpha,int beta){
int val;
GenerateCapMoves(); //只產生吃子步 while(MovesLeft()){
MakeNextMove();
val= -Quies(-beta,-alpha); //遞迴呼叫時不再需要 depth 參數 UnMakeMove();
if(val>=beta){
return beta;
}
if(val>alpha){
alpha=val;
} }
return alpha;
}
圖3-12 寧靜搜尋示意圖
當搜尋路徑為：F1-G1，F2-G2，H3-H2，E1-F1，H2-G2 吃兵，F1-E1，B1-A1，
E1-F1，A1-B1，F1-G1 吃包，總共 10 步後，到達如圖 3-13 的盤面：
圖3-13 寧靜搜尋示意圖
此時輪黑方走，如果這時呼叫審局函數Evaluate()，會得到-17 分的值，而這時窗
口的beta 值是-18，-17 大於-18 會造成所謂的 β 截斷，所以將分數回傳上去，最
後導致圖3-12 輪黑方走的搜尋結果為-17 分。這樣的搜尋結果是錯的，因為正確
的結果應該是紅、黑雙方在10 層的搜尋內，互相都吃不到對方的子，返回 0 分
才對。所以，寧靜搜尋當盤面還有吃子步可以嘗試的時候，不應該直接用審局函
數的值來當做是否可以截斷的依據，而直接返回beta 值，以免造成搜尋結果的不
正確。