模擬腔長(mm)
62.3 實驗腔長(mm)
62.7
表 3-3 N=5 , M=2 模擬與實驗的結果
N=5 , M=2
側視圖 (Side View)
俯視圖 (Top View)
端視圖 (End View)
CCD Pattern
模擬腔長(mm)
55.3
實驗腔長(mm) 55.7
表 3-4 N=3 , M=1 模擬與實驗的結果
N=3 , M=1
側視圖 (Side View)
俯視圖 (Top View)
端視圖 (End View)
CCD Pattern
模擬腔長(mm)
40.1 實驗腔長(mm)
41.7
表 3-5 N=2 , M=1 模擬與實驗的結果
N=2 , M=1
側視圖 (Side View)
俯視圖 (Top View)
端視圖 (End View)
CCD Pattern
模擬腔長(mm)
80.1 實驗腔長(mm)
78.7
由表 3-1 至 3-5 中，其側視圖、俯視圖、端視圖是利用光學軟體 Beam4 模擬的結果，實驗結果是利用數位相機將投影在 IR card 上的雷 射輸出點數拍攝下來的，在圖 3-1 至 3-5 中，CCD pattern 是共振腔中雷 射雙向(bidirection)輸出的結果，我們可以將共振腔中加入一個 Faraday rotator 及磁鐵，使其產生法拉第效應，以形成單向(unidirection)的雷射 輸出，其實驗結果如圖 3.9。在端視圖中，其中有標記黑點的部分是表 示在同一個耦合鏡上的雷射輸出點數，我們可以發現有標記的黑點與沒 有標記的黑點之間彼此轉了一個角度，這個角度隨著雷射光在耦合鏡上 的輸出點數 N，及腔內的迴圈數 M 的不同，角度也不同，此角度就是 所謂的 2φ，物理意義為在 x y 平面上，光由第一點到第二點所轉的角度，
如 3.10 圖，以表 3-1 到 3-5 的五組輸出點數來說，其角度分別為下表，
這個角度在實際的實驗系統中，也成功地驗證出為表 3-6 中的數值。
圖 3.9 單向 N=2 , M=1 CCD pattern
圖 3.10 端視圖
1 2
3 2φ
表 3-6 不同 N,M 的 2φ N M 2φ (degree)
9 5 100.0
7 3 77.2
5 2 72.0
3 1 60.0
2 1 90.0
由表 3-1 至 3-5 的端視圖中，除了發現有標記的黑點與沒有標記的 黑點之間彼此轉了一個角度之外，實驗腔長與模擬腔長的數值皆很相 近，為了更詳細的比較其之間的差異，我們將它整理成下表：
表 3-7 模擬腔長與實驗腔長的比較表 模擬腔長
(mm)
實驗腔長 (mm)
有效腔長
(mm) 誤差值 N=9 M=5 94.1 93.7 1692.2 0.4％
N=7 M=3 62.3 62.7 868.1 0.6％
N=5 M=2 55.3 55.7 554.2 0.7％
N=3 M=1 40.1 41.7 240.6 1.9％
N=2 M=1 80.1 78.7 320.4 1.7％
誤差值計算公式如下：
模擬腔長 ％
實驗腔長
誤差值＝ 模擬腔長 − ×100
(3.8) 腔 長
N M
其中有效腔長為 2NlNM，lNM代表輸出點數為 N，雷射光在腔內的迴 圈數為 M 的系統架構中，雷射在輸出耦合透鏡上的光點與下一個在輸 入耦合透鏡上的雷射光點之間的距離，lNM 的公式如下，其詳細推導請 看附錄 B。
) 9 . 3 ( ]
) ( [sin cos 2 )
( cos 1 2 )
( sin
2 2 2 1
R d N
Mp N
R Mp
lNM = − −
由表 3-7，我們發現模擬腔長與實驗腔長的誤差值約在 1％左右，所 以我們已經成功地做出多次再入射之雙鏡式環形共振腔雷射系統，而且 利用基本的光學原理推導出的腔長公式，與實驗的腔長也相當吻合，並 在表 3-7 中，我們也發現，其誤差值與有效腔長成反比，其有效腔長即 為雷射光再完成一次 round trip 之後，在共振腔中實際走的距離。所以 由表 3-6 與 3-7，我們發現到，除了可以利用腔長來分辨 N,M 之外，2φ 角 也是判斷 N,M 的重要依據。
為了實驗上的方便，及研究增益介質的側移與腔長的關係，我們利 用式(3.7) { cos cos[sin ( )]}
R d N
2 2 M R 2
L = − 2 π −1
，觀察 d/R 與 L/R 對於 M/N 從 0.1 到 0.9 的關係。
0 0.5 1 1.5 2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
d /R
L/R
M/N=0.1 M/N=0.9
M/N=0.7
M/N=0.5
M/N=0.3
圖 3.11 d/R 與 L/R 對於 M/N 從 0.1 到 0.9 的關係
從圖 3.11 中我們可以發現，對於固定一個雷射光在耦合鏡上的輸出 點數 N，及腔內的迴圈數 M 來說，則增益介質的側移距離越長，則腔長 也越長，其中增益介質的側移距離與耦合鏡上雷射輸出光點和光軸的距 離 d 成正比。另外我們還發現，M/N 的比率越大，則腔長也越長，這個 結果，將有助於在實驗中，若預期出現 M/N 的比例比現在的 M/N 還大，
則微調腔長時則必須往長腔長的方向移動，以下並將上圖整理成下表，
方便實驗時對照。
表 3-8 在 N≦10 的情況下，L/R 與(N,M)的對照表
L/R (N,M)
0-0.1 (10,1) (9,1) (8,1) (7,1) 0.1-0.2 (6,1) (5,1) 0.2-0.3 (9,2) (4,1) 0.3-0.4 (7,2) 0.4-0.5 (10,3) 0.5-0.6 (3,1) (8,3) 0.6-0.7 (5,2) 0.7-0.8 (7,3) 0.8-0.9 (9,4) 1.0-1.1 (2,1) 1.1-1.2 (9,5) 1.2-1.3 (7,4) 1.3-1.4 (5,3) (8,5) 1.5-1.6 (3,2) (10,7) 1.6-1.7 (7,5) (4,3) 1.7-1.8 (9,7) 1.8-1.9 (5,4) (6,5) (7,6)
1.9-2 (8,7) (9,8) (10,9)
瞭解對於特定的腔長會有固定 N,M 之後，我們對於在多少的腔長變 動範圍內，共振腔仍是一個穩定的系統，所以做了一個 cavity detuning 的實驗，實驗的結果如下圖：
圖 3.12 N=3 , M=1 的 cavity detuning 量測
圖 3.13 N=7 , M=3 的 cavity detuning 量測 0
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
3.275 3.28 3.285
L (mm)
Output Power(mW)
ΔL
0 0.005 0.01 0.015 0.02
25.332 25.336 25.34 L (mm)
Output Power(mW)
ΔL
由圖 3.12 可知，共振腔在雷射光在耦合鏡上的輸出點數 N=3，及腔 內的迴圈數 M=1 的裝置下，則腔長可容許變動的半寬度為 3.7µm，由圖 3.13 可知，若在輸出點數 N=7，及腔內的迴圈數 M=3 的裝置下，則腔 長可容許變動的半寬度為 3.3µm，所以多次再入射之雙鏡式環形共振腔 雷射系統，在這兩個腔長變化範圍下仍是一個穩定的系統。
另外我們也針對以上五種 N,M 做 L-I 的量測，以下的兩張圖是其中 的兩種 N,M，(N,M)=(2,1),(5,2)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0 500 1000 1500 2000 2500 幫浦電流(mA)
圖 3.14 N=2 , M=1 的 L-I curve
輸出功率(mW)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
0 500 1000 1500 2000 2500
幫浦電流 (mA)
圖 3.15 N=5 , M=2 的 L-I curve
圖 3.14 及 3.15 是針對 N=2 , M=1 及 N=5 , M=2 做 L-I curve 的量測，
量測的方式是針對輸出耦合鏡上的一個雷射輸出點做量測，並利用濾鏡 擋掉 808nm 的光，若要得到總功率(total power)，則必須將圖 3.14 及 3.15 的功率乘上 2N，其中乘 2 是因為共振腔中同時存在雙方向 1064nm 的雷 射光。本實驗架構使用輸出及輸入耦合鏡皆是對 1064nm 反射率 99.8％
的鍍膜，以提高腔內功率，適用於腔內倍頻雷射，若只是需要 IR 輸出，
則只要將輸出耦合鏡換成對 1064nm 反射率 94％的鍍膜，就可大幅提昇 IR 輸出。
對於多次再入射之雙鏡式環形共振腔雷射系統的穩定性有一個初 步的認識之後，接著要討論的是對於固定某一個雷射光在耦合鏡上的輸 出點數 N，則腔內的迴圈數 M 的大小與腔長的關係。而另一方面，若固 定某一個腔內的迴圈數 M，則雷射光在耦合鏡上的輸出點數 N 的大小，
又跟腔長有何關係。
輸出功率(mW)
表 3-9 是固定固定某一個雷射光在耦合鏡上的輸出點數 N=5，為了 方便比較，將(N,M) =(5,1),(5,2), (5,3),(5,4)的俯視圖、端視圖及腔長都整 理成下表，而端視圖是從 x y 平面去看雷射的輸出情形，而俯視圖則是 從 y z 平面去看雷射光在共振腔的路徑。因為增益介質側移距離 d0不同，
腔長也會有不同，所以下兩張圖表中的腔長是增益介質的側移距離 d0
=3mm 時的腔長。
表 3-9 N＝5 , M＝1、2、3、4
N=5
M 端視圖 (End View)
俯視圖 (Top View)
腔長 (mm)
1 15.39
2 55.39
3 104.83
4 144.83
由表 3-9，我們可以發現，對於固定一個輸出點數 N=5，則腔內的迴 圈數 M 越大，則腔長也越長。
表 3-10 M=3 , N=4、5、7、8