檢驗過曝

中的陣列meta_info.AsShotNeutral 已收錄了 RGB 光的顯色比例，舉例來說，若 顯色比例為(0.52,1,0.71)，在白平衡校正所需的比例為(1.91,1,1.39)。

C.去馬賽克

CMOS 感測器收取純量數值(scalar value)，但彩色相機為了顯示 RGB 色 彩，會將拜爾濾色鏡(Bayer filter)附著在感測器，人眼對綠光較敏銳，所以濾色 鏡每四格當中使用兩綠一紅一藍的陣列，該濾色陣列依排列情況分為RGGB、

BGGR、GRBG、GBRG，如圖 3.8 (a)，Nikon D600 的濾色陣列是 RGGB。

3.8 圖 拜爾濾色鏡與濾色示意圖

(a)拜爾濾色鏡的種類，(b)光通過不同濾色鏡所造成的結果。[38]

各種光訊息皆可以用 R、G、B 三個維度紀錄，但光訊號通過濾色鏡會被馬 賽克化(mosaicing)，感測器上 1/2 的像素僅紀錄 G 維度的訊息，各 1/4 的像素僅 記錄R 與 B 維度的訊息，如圖 3.8 (b)。若要將原始光訊息呈現出來，需要把原 為一個矩陣的原始數據分成三個矩陣，沒有數值的地方內插，再計算三者的平 均作為光訊息。這個過程稱為去馬賽克化(demosaicing)，我們使用 Matlab 內建 的去馬賽克函式得到繞射的光訊息，用以重建。

衰減片、樣品等容易附著灰塵粒子的元件表面，看光斑是否隨之移動，確認哪 一個元件造成光斑後，小心擦拭。實驗無法排除的光斑，則在進行演算時，同 步輸入光斑位置的函式。同樣的方式可以處理部分像素光線過曝或故障的問 題，去除實驗限制所造成的髒點，增進重建的正確性。圖3.9 以一張針孔繞射 的影像為例，擷取近中心處的局部放大，(b)中的髒點輸入演算法運算時用(c)中 的函數擋掉。

圖3.9 去除髒點示意圖

(a) 針孔繞射，(b)紅框處局部放大的髒點與(c)數據處理擋住髒點。

為了確定這個擋掉髒點的方法是可行的。我們將擋掉髒點與沒有擋掉髒 點的繞射用同樣的初始相位，分別在HIO 與 PIE 中進行重建、比較。如圖 3.10 與 3.11，在誤差與對比強度上，擋掉髒點的繞射略優於沒有擋掉髒點的 繞射，或者至少透過這個測試，我們得知擋掉這些點，並不會導致重建效果 變差的情形。

(c)

圖3.10 HIO 去除髒點之前後比較

使用同樣次數的HIO 與 ER 演算法，並輸入相同的初始相位，我們可以得到誤 差較小的影像。(a)未運用髒點函式的針孔重建，(b)運用髒點函式的針孔重建。

圖3.11 PIE 去除髒點之前後比較

使用同樣次數的PIE 演算法，並輸入相同的初始相位，我們可以得到對比更強

3.2.4 疊合影像、扣除背景

我們收取兩種曝光時間的影像，如圖 3.12，一種是未過曝影像(a)、一種是 100 倍時間拍攝的過曝影像(b)，利用曝光時間的比例 1:100 疊合，即 100 × (a) + (b) = (c)，由圖 3.12 (c)的局部放大可看到中心周邊繞射訊號的增強。另外，我 們也發現，將多張相同時間未過曝的影像加總平均，可增加動態範圍，如圖 3.13。最後我們將影像扣除相同時間下拍攝的背景值，排除背景光的影響。

圖3.12 不同曝光時間平均前後之影像

(a) 1/100 秒曝光影像 profile (b) 1 秒曝光影像 profile (c)疊合影像 profile

圖3.13 相同曝光時間平均前後之影像

(a) 單張 1/100 秒曝光針孔繞射 (b) 疊合十張 1/100 秒曝光針孔繞射

3.2.5 裁切成方形、計算解析度

重建影像的解析度是由繞射圖的視野決定，根據 2.7 式，在x、y軸方向的 視野分別是 N∆x2 和 M∆y2，∆x2和∆y2是相機像素的大小，Nikon D600相機的 像素大小為5.95 μm × 5.95 μm。為使x、y軸擁有相同的空間解析度，我們找出 繞射圖中心、將繞射圖截成方形陣列。

圖3.14 依繞射圖中心裁切成方形陣列

運用 2.7 式推算重建影像理論上可達到的解析度，若樣品離感光元件71.1 mm，並裁切成3799 × 3799的像素，其解析度如下計算：

∆𝑥₁ = ∆𝑦₁ = 𝜆 ∙ 𝑧₂

∆𝑥₂∙ 𝑁 = 0.6328𝜇m ∙ 7.11 × 10⁴ 𝜇m

5.95𝜇m ∙ 3799 = 1.99𝜇m (3.1)

3.3 影像重建的模擬與實驗選擇

小，所以我們實驗上會在2W 與 W 之間選擇一個值，兼顧遮罩應略為寬鬆的需 求與取樣條件。

B. HIO 與 ER 演算法搭配使用

因為 HIO 的重建能力較 ER 強，而 ER 具有迅速將非正向與有限遮罩以外 的值扣為零的特性，能夠讓畫面更乾淨清晰，也會讓誤差驟減。所以我們實驗 上選擇先以HIO 迭代上千甚至上萬次，確保重建的計算足夠，再搭配數百次的 ER 迭代，以期獲得重建形貌完整、清晰、誤差小的影像。圖 3.14 呈現經過 1000 次 HIO 的運算後，輸入 ER 迭代 100 次的前後比較。可以明顯觀察到遮罩 外的斑紋消失了，遮罩內的影像也有更清晰的趨勢。圖3.15 呈現上述模擬條件 的收斂情形，可以看到誤差一輸入ER 演算法時就驟降。

圖3.15 HIO重建影像輸入ER演算法之前與之後

(a) (b)

圖3.16 重建影像輸入 ER 演算法之前與之後的收斂情形。使用 1000 次 HIO 與 100 次 ER 解 Lena 影像，HIO 在前幾次迅速降到 0.4 附近後，緩慢且穩定的下 降，紅色箭頭處的驟降是第一次ER 後，誤差約由 0.34 變為 0.022。

3.3.3 掃描式 CDI 的重建

A. 選擇探測光源

如圖 3.3，我們讓光通過針孔後，照射在樣品上，所以輸入 PIE 的探測光源 函數 𝑃(𝑟)應為針孔傳播到樣品上的繞射紋，依據 3.1 式可以知道直徑 100 微米 針孔佔幾個像素，由2.1 式可運算光通過針孔傳播𝑧₁距離到樣品上的繞射，將 此陣列設為初始的𝑃(𝑟)，如圖 3.17 (a)。圖 3.16 所呈現的是針孔探測光源照射於 樣品上所能看見的視野，(a)為探測光源，(b)為樣品，(c)為探測光源照在樣品其 中一個位置時的影像。(d)圖呈現 PIE 可重建的區域，因為針孔繞射漣漪狀的，

這樣的探測光源沒有一個明顯的邊界，所以我們以強度為中心最亮處的0.1 倍 為準，0.1 倍以上算探測光源，0.1 倍以下不算，每一個照射位置的範圍加起 來，可以看出掃描完每個位置後，PIE 所能重建的視野，如圖 3.17 (d)。

圖3.17 模擬探測光源與樣品。(a)依據實驗參數設定的探測光源，為雷射光通過 針孔的繞射𝑧₁距離的繞射，(b)Lena樣品，(c)在其中一個探測位置，探測光源照 射在樣品上的情況，(d)樣品經過25個位置，總共被照射的範圍。以(a)中心最大 值的0.1倍為準，0.1倍以上算照射區域，反之不算。數據由黃文勤碩士提供。

B. 選擇樣品形貌函數

樣品形貌函數 O(𝑟)可以設為每個像素為 1 的陣列、隨機變數陣列，若知道

圖3.18 模擬PIE演算法迭代100次重建結果。(a)探測光源函數𝑃(𝑟)的振幅，(b)樣 品函數𝑂(𝑟)的振幅，(c)𝑃(𝑟)的相位，(d) 𝑂(𝑟)的相位。數據由黃文勤碩士提供。

第四章 影像重建結果與討論

4.1 一般 CDI

選用直徑 100 μm 的針孔樣品，圖 4.1(a)、(b)為其 1/100 秒和 1 秒之曝光時 間的繞射圖，(c)、(d)為前述兩者對數尺度(logarithmic scale)下的繞射圖。

圖4.1 100 μm 針孔繞射圖，(a) 曝光 1/100 秒之繞射，(b) 曝光 1 秒之繞射，(c) 對數尺度下曝光1/100 秒之繞射，(d) 對數尺度下曝光 1/100 秒之繞射。

(a) (b)

(c) (d)

圖4.2 100 μm 針孔 OM 影像與重建圖的比較

(a) 雷射光照射區域在 OM 下放大圖。(b) 針孔 HIO 重建圖。

我們使用四個方法確認重建出的影像就是樣品，其一是運用 3.1 式來計算 樣品寬度在繞射平面佔幾個像素，可見圖4.2，理論解析度 1.99 μm 的情況下，

100 μm 對應的就是約 50 個像素。圖 4.2 (b)中的物體高度接近 50 個像素，寬度 亦有40 多個像素。

其二是將矩陣中物體以外的區域(無密度區域)的數值設為零，將新的矩陣 做傅立葉轉換與原繞射比較，圖4.3 即兩者比較圖，圖(c)、(d)為(a)、(b)在對數 尺度下的圖形。由圖4.3 可看出，重建物體的形貌的確來自原始的繞射訊息。

圖4.3 100 μm 針孔繞射與重建圖繞射的比較

(a) 針孔繞射，(b)針孔重建的繞射圖。(c)、(d)為(a)、(b)在對數尺度下的圖形。

其三是以 3.2 式計算誤差，觀察迭代過程中誤差的升降情形，下一頁的圖 4.4 為針孔隨迭代次數的誤差變化。由圖 4.4 (b)可見 Err 經過 80 次 HIO 的迭代

圖4.4 針孔在 Fienup 演算法中的收斂情形，(a)為 100100 次完整收斂情形，將 (b)前 200 次與(c)後 200 次局部放大。(b)HIO 約在第 80 次迭代後趨於穩定，在 0.6 左右之間震盪。(c)驟降發生於第一次 ER 後，Err 約由 0.6 變為 0.23。

其四是迭代過程中，重建圖形是否在迭代過程中趨於穩定，主要形狀不 變、並越解越清楚，如圖4.5。完成這四步驟確認，可判定針孔樣品成功重建。

圖4.5 不同迭代次數的針孔重建，(a)第 80 次 HIO，(b)第 10 萬次 HIO。

(b) (c)

Err Err

4.1.2 棉花葉樣品

選用市售之棉花葉玻片作為樣品，由於 3.1 節所述，光斑到達樣品上的大 小超過1 mm，為了提升高無密度區域的面積、以提高取樣比例，我們在玻片上 貼一個直徑為600 μm 針孔，如圖 4.6。

圖4.6 棉花葉樣品製備圖與在 OM 下放大圖，(a)將 600 微米針孔貼於市售生物 玻片上，以達到較高的過取樣比例。(b)為照射區域的局部放大。

圖 4.7 (a)、(b)為棉花葉樣品在對數尺度(logarithmic scale)下，1/100 秒和 1 秒的曝光時間的繞射圖。

圖4.7 棉花葉在對數尺度下的繞射圖

(a) (b)

圖4.8 棉花葉 OM 影像與重建圖的比較，(a)雷射光照射區域在 OM 下放大圖。

(b)棉花葉 HIO 重建圖。當中包含 T 形、心形與啞鈴狀的結構，可左右對應。

圖 4.8(b)，從(a)、(b)中約略可以找出大小相似的結構，但特徵點的邊界不 清晰。而且，當我們將無密度區域的數值設為零、做傅立葉轉換與原繞射比較 的結果差異較大，如圖4.9，繞射中心較深的結構沒有解出來。

圖4.9 棉花葉繞射與重建圖繞射的比較(對數尺度) (a) 棉花葉繞射，(b) 棉花葉重建的繞射圖。

(a) (b)

圖 4.10 為棉花葉隨迭代次數的誤差變化，與針孔的情況很類似，由圖 4.10 由圖4.10 (b)可見 Err 經過 90 次 HIO 的迭代漸趨穩定，後幾萬次都在約 0.6 到 0.63 間震盪，如圖 4.10 (a)。在 10 萬次迭代後的使用 ER 可讓 Err 降至 0.23 左 右，如圖(c)。已達到我們實驗所訂定的標準 0.32 以下。

為了確認圖 4.8 是否為成功重建圖，我們記錄每 1 萬次 HIO 迭代的重建情 形，來觀察重建圖形在是否在過程中的某次迭代後便趨於穩定，主要結構不改 變、並且越解越清楚。第1 萬到 9 萬次 HIO 的迭代搭配 100 次 ER 的重建結 果，如圖4.11 所示。可以看到樣品區域除了因 HIO 非唯一解的問題不斷移動，

其上的主要結構也不斷改變，找不到相似的結構、所以也無法判定越解越清楚 的現象。故我們判定圖4.8 尚未收斂，並非成功重建的影像。圖 4.12 是迭代 7 萬與10 萬次的圖形，它們的圖形明顯不同，但是將它們的無密度區域補零後做 傅立葉轉換與原圖比較，看起來很相似，如圖4.13。

圖4.11 不同迭代次數棉花葉重建圖的比較，由(a)開始，分別為 10000 次 HIO、

(b) 20000 次 HIO、(c) 30000 次 HIO 依此類推，到(i) 90000 次 HIO，並且每個圖 經過該次數的HIO 運算後，皆搭配 100 次 ER 運算。

圖4.12 7 萬與 10 萬次 HIO 棉花葉重建圖的比較

(a) 7 萬次 HIO 棉花葉重建圖，(b) 10 萬次 HIO 棉花葉重建圖。

圖4.13 不同迭代次數棉花葉重建圖繞射的比較(對數尺度)

(b) 7 萬次 HIO 棉花葉重建的繞射圖，(b) 10 萬次 HIO 棉花葉重建的繞射圖。

(a) (b)

4.2 掃描式 CDI

使用圖 3.4 的方式移動棉花葉樣品，照射 25 個區域，圖 4.14 呈現其中九個 區域的繞射圖。實驗參數為𝑧₁ = 6.7𝑚𝑚, 𝑧₂ = 61.5𝑚𝑚，裁切成 3687 × 3687 的 方形矩陣。使用反映針孔特性的探測光源函數和1 陣列的樣品函數，輸入 ePIE 演算法，收斂情形如圖4.15。

圖4.14 棉花葉 9 個位置繞射

圖4.15 棉花葉在光學顯微鏡下放大圖與重建

由上圖可約略看到條狀的結構，葉片的上下表皮在圖中呈現深色，中間的

由上圖可約略看到條狀的結構，葉片的上下表皮在圖中呈現深色，中間的