Canny 邊緣偵測

邊緣偵測的目的是找出影像中亮度變化明顯的點，影像屬性中的顯著變化通 常反映了屬性的重要事件和變化，一般稱之為邊緣像素(Edge Pixel)。

Canny 邊緣偵測[16]是 John F. Canny 於1986年發表出來的一個多級邊緣偵 測演算法。而Canny的目標是找到一個最佳的邊緣偵測演算法，其最佳邊緣 偵測的定義為：

(1). 低錯誤率：

能偵測到所有邊緣，而且只偵測到邊緣。

(2). 邊緣點應有好的局部性：

所找到的邊緣應盡可能接近真實邊緣。亦即，一個被偵測器標記為邊緣 的點和真實邊緣中心點之間的距離應該最小。

(3). 單一邊緣點響應：

對每一個真實的邊緣點，偵測器應該只偵測出一個點。亦即，環境真實 邊緣附近的局部極大值的數目應該要最小，這意味當只有單一邊緣點存 在時，偵測器不應指認出多重邊緣像素。

為了滿足這些要求Canny 使用了變分法，這是一種尋找滿足特定功能的函數 的方法。最佳偵測使用四個指數函數項的和表示，但是它非常近似於高斯函數的 一階倒數。以下簡介Canny演算法的步驟如下：

步驟一：

以一高斯濾波器對輸入影像作平滑處理。任何邊緣偵測演算法都不可能在未 經處理的原始影像上有很好的效果，所以第一步是將原始影像𝑓(𝑥, 𝑦)與高斯函數 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛(𝑥, 𝑦)做卷積，即可得到平滑影像𝑓_𝑆(𝑥, 𝑦)。

𝑓_𝑆(𝑥, 𝑦) = 𝑓(𝑥, 𝑦) ∗ 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛(𝑥, 𝑦) (3-3)

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步驟二：

計算梯度大小和角度。

𝑀(𝑥, 𝑦) = √𝑔_𝑥²+ 𝑔_𝑦² (3-4) 𝛼(𝑥, 𝑦) = tan⁻¹(𝑔_𝑦

𝑔_𝑥) (3-5)

其中𝑔_𝑥 =^𝜕𝑓_𝜕𝑥^𝑆 和 𝑔_𝑦 =^𝜕𝑓_𝜕𝑦^𝑆

步驟三：

運用非最大值抑制(Non-maximal Suppression)到梯度大小的影像上。利用水平、

垂直和對角線四個濾波器遮罩來比較原始梯度大小，以及量化後梯度方向所指的 像素的梯度大小。

步驟四：

用 雙 門 檻 和 連 通 性 分 析 偵 測 並 連 結 邊 緣 。 Canny 使 用 了 遲 滯 門 檻 值 (Hysteresis Threshold)的技巧，設定兩個門檻值：低門檻值 𝑇_𝑙 和高門檻值 𝑇_ℎ 。 若高於 𝑇_ℎ 的像素便是邊緣點；與邊緣點鄰接的像素點，其像素值 p 符合 𝑇_𝑙 ≤ 𝑝 ≤ 𝑇_ℎ 則也屬於邊緣點。

介紹完Canny邊緣偵測後，在EPGC的上個階段使用Otsu演算法得到一個門檻 值 𝑘^∗，然後將此門檻值設定為Canny邊緣偵測的高門檻值𝑇_ℎ，而我們所設定的高、

低門檻值比例為：

𝑇_𝑙 = 0.4 × 𝑇_ℎ (3-6)

接下來，以實驗中所使用的原始影像其中一張當作例子：

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(a) 原始影像

(b) 典型Canny邊緣偵測

(c) 結合Otsu計算門檻值的Canny邊緣偵測

圖 3-4 典型 Canny 與結合 Otsu 計算門檻值的 Canny 比較

經由Otsu門檻化計算出來的類別間變異數 𝜎_𝐵²(𝑘)進行統計，如圖 3-5所示，其 值最大的範圍大約落在灰階值120到135之間，取這區間的平均值127作為門檻值 𝑇_ℎ。

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圖 3-5 類別間變異數統計圖

如圖 3-4所示，比較(b)和(c)可以觀察到，典型Canny邊緣偵測的邊緣點總數 共37871個，其高門檻值為63.75，低門檻值為25.5；而結合Otsu計算門檻值的Canny 邊緣偵測，邊緣點總數共25318個，其高門檻值為126.99，低門檻為50.796。大約 可以減少原本Canny邊緣偵測33.15%的邊緣點數量。

使用Otsu計算門檻值的方法可以保留對比較明顯的邊緣，也就是綠葉(前景) 的邊緣，而這些邊緣為主要影響特徵的統計直方圖的分佈，我們會在後面的3.2 節討論。