Case 2

= { | > } +

= λ + 1

λ( + ) （3- 9）

由（3-8）式與（3-9）式，可得到訊息由 Src 傳送至 Dst 之時間，此時間總合 即為網路修復時間，再利用此 Case 發生之機率，如（3-6）式，可求得 Case 1 的 網路修復時間，如（3-10）式。

{ | > } = × { _→ | > 2 , > } + { _→ | > 2 , > }

= ^λ × 1

λ( + ) +

λ + 1

λ( + ) （3- 10）

3.2.2 Case 2

圖 3-4 Case 2 訊息傳送圖。車輛 Z 之定義為 Src 通訊範圍中西向車道最西邊 之車輛。（a）表示為 Src 通訊範圍中，對向車道有車，而該車所屬之車輛群集仍

送至 Z，再由 Z 傳至該群集最西邊之車輛 Z2，但無法立即傳至 Dst，訊息傳送方

函數，如（3-13）式。

圖 3-5 Case 2 中，對向車道群聚長度延伸圖。車輛 Z 之定義為 Src 通訊範圍 中西向車道最西邊之車輛；Y 之定義為 Z 與 Src 之通訊範圍左緣之距離，為指數 分佈之隨機變數；U 之定義為 Z 與 Z 之西邊的第一輛車（即為車輛 Z2）之距離，

亦為指數分佈；V 為群集長度，定義於 3.1 節中。（a）表示為 Z 為該群聚最西邊 之車輛，即 Z 與 Z2 之間距大於 R。（b）表示為 Z 之西方仍一車可傳遞訊息，即 Z 與 Z2 屬於同一群集，且 Z2 為該群集最西邊之車輛，Z2 無法與 Z3 通訊。（c）

表示為 Z 之西邊仍有至少兩車可傳遞訊息，亦即 Z2 之西方還有延伸之群集長度 V。

( |Case 2) = 1 − 0 < < 2

0 ℎ

（3- 12）

(s | > ) = s > 0

0 ℎ （3- 13）

( ) = > 0

0 ℎ （3- 14）

3.2.2.1 Case 2.1 = 0

圖 3-6 Src 與 Dst 之通訊範圍無相互交集之示意圖。車輛 Z 之定義為 Src 通訊 範圍中西向車道最西邊之車輛；（a）表示為 Z 位於 Src 之西側通訊範圍 R 內；（b）

則表示 Z 位於 Src 之東側通訊範圍 R 內。

先由導致 Case 2.1 情況之機率思考，換句話說，此情形發生在 Src 通訊範圍

R，此時 U 之討論亦如非交集所述，如（3-18）式。

, = ( |Case 2) ∙ (s | > ) s （3- 17）

,

= ( |Case 2) ^∞ ( )

′ ∙ (s | > ) s （3- 18）

圖 3-7 Src 與 Dst 之通訊範圍相互重疊有交集之示意圖。

最後，可得到此 Case 2.1 中，Src 通訊範圍中之對向車道存在一車 Z，而 Z 車為其所屬群聚中最西邊之車，且 Z 未能與 Dst 通訊之機率 ，為上述交集 與非交集之所有情形合併，即（3-15）式、（3-16）式、（3-17）式與（3-18）式之 總和，如（3-19）式。

= _, + _, + _, + _,

=（3-15）+（3-16）+（3-17）+（3-18）

= ^∞ (s | > )∙ ( |Case 2) s

+ ^∞ (s | > )∙ ( |Case 2) ∙ ( ) s

∞

+ ( |Case 2) ∙ (s | > ) s

+ ( |Case 2) ^∞ ( )

′ ∙ (s | > ) s （3- 19）

Case 2.1 之網路修復時間為訊息由 Z 傳至 Dst 之時間，如圖 3-6 與 3-7 中之粉 紅色雙箭號 D 所示，則 Z 進入 Dst 通訊範圍內所需動之距離為D = S − R + Y，

其網路修復時間可由（3-19）式與相對速度原理，得到其距離之期望值，如（3-20）

式。

E T , | > = 1 +

× ^∞ (s − R + y) (s | > )

∙ ( |Case 2)

+ ^{∞ ∞} (s − R + y) (s | > ) ( |Case 2)

∙ ( ) s

+ ( s − R + y) ( |Case 2) ( s | > ) s

+ ^∞ ( s − R + y) ( s | > )

′

∙ ( |Case 2) ( ) s } （3- 20）

3.2.2.2 Case 2.2 > 0

此環境中，車輛 Z 之西方至少還有一輛車可以傳送，如圖 3-5（b）與（c）

之 Z2，以確保N > 0，換句話說，在 Z2 西邊必定存一包含 Z2 之車輛群聚，而群 聚長度為 V，雖然有群集延伸訊息可傳送之距離，但仍必須滿足該延伸依然無法 與 Dst 通訊之條件。在此情況下，對 的範圍討論可由 R 至無窮大，這是因為在 0 到 R 的範圍中，在 Src 範圍內西向車道最西邊之車輛已定義為 Z，並於 3.2.2.1 節的N = 0 之 Case 中討論過，若 Z 車西邊仍存在一群集，則該群集中之任何一 車皆已位於 Dst 之通訊範圍內，此情況之網路修復時間為零，如圖 3-4（b），因 與前一節環境中定義相矛盾，故不應被包含在該 Case 計算之環境中。而在本節 中，為了分析 Case 2.2 之網路修復時間，必須針對 Z 車之位置進行討論，由 Z 車 之通訊範圍是否與 Dst 有交集，來作為判斷 Z2 位置之依據，機率分別為 _, 及

, 。

當 Z 與 Dst 之通訊範圍未重疊，如圖 3-8（a），由於 Z2 往西延伸之群集仍不 可與 Dst 直接通訊，Z2 亦不能在 Dst 之通訊範圍內，因此，群集長度 V 之上限為 S − R − U，而 S 之範圍則介於 2R − Y與 ∞ 之間，U 與 Y 範圍之討論則如前一 節所述，機率 _, 可表示為（3-21）式。

, = ^∞ ( | > )

∙ ( |Case 2) ∙ ( ) ∙ ( ) ∙ s （3- 21）

若 Z 與 Dst 之通訊範圍有交集，由於 Z2 與 Dst 無法通訊，因此，U 之範圍 介於0~(S − R)， S 之範圍則由 R~(2R − Y)，而 V 之上限值與未交集之情況同

為 S − R − U，其機率 _, 為（3-22）式。

, = ( | > ) ∙ ( )

∙ ( |Case 2) ∙ ( ) ∙ ( ) ∙ s （3- 22）

接著，可藉由合併上述兩機率式，（3-21）式與（3-22）式，可得到 Case 2.2 之機率 為（3-23）式。

= , + , （3- 23）

圖 3-8 Z 與 Dst 之通訊範圍相互關係圖。車輛 Z 之定義為 Src 通訊範圍中，西 向車道最西邊之車輛；（a）表示為 Z 與 Dst 之通訊涵蓋範圍無交集。（b）則表示

Z 位於 Dst 之通訊範圍涵蓋範圍重疊，綠色斜線部分為其交集範圍。

而 Case 2.25 之網路修復時間分析，採用對向車道最西邊之轉傳車進入 Dst