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Ch9 碰撞

在文檔中 224班講義 (頁 162-181)

例題:質量 m1之球以 5 u 之初速,與一大小相同但質量為 m2之靜止球作完全彈性之正向碰撞後,以 3 u 之末速反向運 動,則 (a) m2為 m1之__________倍;

(b) m2球之末速為 u 之__________倍。

答案:(a) 4;(b) 2

例題:二單擺,擺長均為 ℓ,其一擺錘質量為 m1,另一擺錘質量為 m2,今將 m1拉起至水平 狀態後放開,使其與 m2產生彈性碰撞,m1 彈至原來一半高度,則 m1∕m2 = ________。

[75.日大]

m1

m2

1 2

2 1 2 1

= 答案:m +

m

例題:質量分別為1kg、2kg 的A、B 兩球,各以速度為 6m/s、3m/s 相向運動,發生正向彈性碰撞,測得二者碰撞時

間為0.05 s ,則兩球所受的平均碰撞力為多少牛頓?

答案:240

例題:設於無摩擦之桌面上置有五個相同之鋼球,其中三 個接連排放一列,另兩個自走左方以速度v正面碰撞此三球 (如下圖)。假定碰撞為完全彈性,則碰撞後有幾球離開?

(A) 1球 (B) 2球 (C) 3球 (D) 4球 (E) 5球 。 [68日大]

答案:B v

例題:如附圖,質量 2m 的 A 球 以速率 v,正面撞上緊靠在一起,

質量均為 m 的 B、C 兩球,若所 有碰撞皆為彈性,則最終 B、C 兩球之速率比為多少?

答案:1:3

例題:質量m1的運動體,與質量m2之靜止物體作正向彈性 碰撞,若撞後m1損失原有動能之64%,則m1m2之關係 為何?

答案:m1= 4m2m2= 4m1

例題:設有一中子與一靜止之鉛原子核(質量約為中子的

例題:有一孤立系統,由兩物所構成,下列敘述中,何者為 錯誤?

(A)整個系統的總能量必恆保持為一常數

(B)兩物作完全彈性碰撞,系統之撞後總動能必等於撞前者 (C)兩物作完全彈性碰撞期間,兩物之總動能必保持不變 (D)兩物作非彈性碰撞後,總動能必有變化

(E)兩物作彈性碰撞,運動方向不一定互相垂直。

答案:C

例題:一斜面質量為 M,一物體質量為 m,同置於光滑水平面上。物體以 v 的 初速朝靜止的斜面運動。若斜面與物體 間無摩擦,則物體沿斜面上升的最大高 度為 ________。 [81.日大]

物體滑回水平面時速度為 ________。

m v M

2

2 ( + )

答案: Mv g m M

m+M m Mv

例題:質量m1 動能E1的物體和另一質量m2的靜止物體 做完全非彈性碰撞,碰撞後系統損失25% 的動能,則 m1:m2= ________。

答案:3:1

例題:一單擺之擺長為 ℓ,擺錘為質量 3m 之木塊,今有一質 量為 m 之子彈以水平速度 (g為重力加速度)向靜止之 擺錘射入,且停留其內。

(甲)此單擺往返擺動之角度將為_______度?(不計空氣阻力) (乙)此系統之力學能損失了________%。 [63.夜大]

4 gℓ

答案:(甲)60o;(乙)75

例題:質量 4kg 的 A 球正向碰撞另一質量為 2kg 的靜止 B 球;碰撞後,B 球物體的速度為 4 m / s,已知碰撞時的恢復 係數為 0.5;則碰撞前,A 球的速度大小為何?

答案:4 m / s

例題:自高度 h 自由落下一球,球和地面間恢復係數為 e,

則反彈最大高度為何?

答案:e2 h

1. 二維完全非彈性碰撞: 夾角為_______,其速率為_______ (以 v 表示)。 [78.日大]

v

練習題 一維彈性碰撞

一、單選題:

1. 有一孤立系統,由兩物所構成,下列敘述中,何者錯誤? (A)整個系統的總能量必恆 保持為一常數 (B)兩物作完全彈性碰撞,系統碰撞後總動能必等於碰撞前總動能 (C)兩物作完全彈性碰撞期間,兩物之總動能必保持不變 (D)兩物作非彈性碰撞後,總 動能必有變化 (E)兩物作彈性碰撞後,運動方向不一定互相垂直。

2. A 球自高 20m 處自由落下之同時,在 A 正下方之地面上,B 球以初速 30 m / s 向上射 出。若 A、B 間作彈性碰撞,且 mA=mB,又碰撞時間甚短不計(g=10m / s )2 ,則 A、

B 球著地時間差為 (A) 12 (B) 16 (C) 10 (D) 4 (E) 6 秒。

3. 大小相同的兩球置於光滑軌道上如附圖,若 A 球正向彈性碰撞靜 止之 B 球後,B 恰能至最高點,則碰撞後 A 球的速度大小為何?

(A) 3gR (B) 5gR 2 (C)

5gR 4 (D)

1 3gR

4 (E)1

4 5gR。

4. 已知中子、氫原子核和氮原子核的質量比為 1:1:14,若以相同速率的中子分別與靜止 的氫核和氮核作正向彈性碰撞,則碰撞後氫核和氮核的速率比值為何?

(A) 7 (B) 15/2 (C) 14 (D) 33/2 (E) 28。

5. 在某加速器中,質子正向撞擊靜止的氦核,若氦核沒有分裂,則質子損失的動能百分比 為若干? (A) 80% (B) 64% (C) 36% (D) 16% (E) 100%。

6. 質量 3 kg 的 A 球以 10 m / s 的速度正向撞擊質量 1 kg 靜止的 B 球,碰撞後,A、B 仍維 持在同一直線上,且 B 速率 6 m / s ,在碰撞後系統損失能量為若干 J?

(A) 30 (B) 36 (C) 60 (D) 84 (E) 90。

7. 如附圖,質量 2m 的 A 球以速率 v,正面撞上緊靠 在一起,質量均為 m 的 B、C 兩球,若所有碰撞皆 為彈性,則最終 B、C 兩球之速率比為多少?

(A)1:3 (B)2:3 (C)3:4 (D)3:5。

8. 如圖所示,A、B 兩物體質量分別為 mA=1 kg、mB=2 kg,在 光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動,速度分別為 vA=6 m / s、vB=2 m / s,當 A 追上 B 發生碰撞,則撞後,A、B 兩

物體之速度的可能值為 (A) 0 m / s,5 m / s (B) 2 m / s,4 m / s (C) 7 m / s,1.5 m / s (D)-4 m / s,7 m / s (E)-2 m / s,6 m / s。

9. 光滑平面上有甲、乙兩小球,若甲球質量為 2 kg,乙球質量為 3 kg,

各以 5 m / s 和 15 m / s 之初速度相向而行,作正向之彈性碰撞,碰撞

時甲球所受之衝量大小為 (A) 8 (B) 18 (C) 24 (D) 32 (E) 48 N.s。

10. 甲球以 8 m / s 朝東與以 5 m / s 朝西的乙球作一維空間彈性碰撞,已知碰撞後甲球的速度 為 4

33 m / s 朝西,則碰撞後乙球的速度為 (A) 4

19 m / s 朝東 (B) 4

11 m / s 朝東

(C) 3 m / s 朝東 (D) 15 m / s 朝西 (E) 4

41 m / s 朝西。

11. 質量 m1 的物體向質量 m2 的靜止物體作正向彈性碰撞,碰撞後 m1 以原來速率的

20.質量為 5 kg 之木塊,置於摩擦係數為 0.5 之水平面上,今有一顆子彈,質量為 1 kg,以

28. 一質量為 3 kg 的 A 球,與靜止的 B 球作正向彈性碰撞,B 球的質量為 2 kg,求碰撞後 A

多少次? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4。

37. 質量 M 的半球形碗以 v 速度在光滑平面上等速運動,若將一質量 m 的 小球輕放於碗底(放入瞬間球對地速度為 0),則球可沿光滑碗壁爬 升。當小球第一次滑回碗底時,小球對地之速率為 (A) M-m

M+m v (B) M

M+m v (C) 2 m

M+m v (D) 2 M

M+m v (E) 0。

38. 承上題,球可沿內壁上升的高度為 (A) Mv2

(M+m)g (B) 2 Mv2

(M+m)g (C) Mv2

2(M+m)g (D) Mv2

3(M+m)g (E) 3 Mv2

(M+m)g 。

39. 一子彈質量為 m,速率 v,水平射擊,恰可射穿一厚度為 d,質量為 M,且固定於水平 面的均質木塊。現將同樣的木塊靜置於一光滑水平面上,未加以固定。用同樣子彈,相 同射速,水平射擊木塊。設阻力為定值,則可射入木塊的深度為何?

(A) m

m+M d (B) M

m+M d (C) m2

m+M d (D) M2

m+M (E) mM

m+M d。

二、多重選題:

1. 兩物體 m 與 M(M>m)行正向彈性碰撞,則其碰撞前後 (A)質心速度不變 (B)動量和不變 (C)動能和不變 (D)質心動能不變 (E)相對速度大小不變。

2. 某一系統由兩物體所構成,且兩物體作正向彈性碰撞,則下列敘述何者正確?

(A)兩物體最接近時,系統的位能最大 (B)在碰撞期間,系統的總動能保持不變 (C)若系統所受外力總和為零,則各物體的動量在每一時刻皆守恆 (D)碰撞期間,兩物 體間的交互作用力為定力 (E)恢復係數為 1。

3. 質量各為 3 kg、2 kg 的 A、B 兩質點在一直線上運動,速度各為 18 m∕s、8 m∕s,則發 生彈性碰撞後 (A) A 之速度為 10 m∕s (B) B 之速度為 16 m∕s (C)質心速度為 12 m∕s (D)質心動能為 490 J (E)內動能為 245 J。

4. 質量為 6 kg 的甲物體,與質量未知的乙物體作正向彈性碰撞。物體甲在碰撞前後的速度 分別為 5 m∕s 及 3 m∕s,而物體乙在碰撞前的速度為-2 m∕s,下列敘述,何者正確?

(A)乙物體碰撞後的速度為 5 m∕s (B)乙物體的質量為 1 kg (C)系統在碰撞後的質心 速度為 4 m∕s (D)系統的質心動能為 14 J (E)碰撞過程中乙物體所受衝量大小為 12 kg.m∕s。

5. 光滑水平面上,有一質量為 9.9 kg 的靜止木塊,被質量 0.1 kg、速度 400 m∕s 的子彈擊中,而子彈不穿出。子彈在鑽入 木塊的過程中受力為 1600 N,則下列敘述哪些正確?

(A)木塊的末速度為 4 m∕s (B)子彈陷入木塊的深度為 4.95 m (C)木塊和子彈有作用 力期間,木塊的位移為 0.0495 m (D)兩者的碰撞屬於完全非彈性碰撞,碰撞過程中系 統動量不守恆 (E)碰撞過程中,系統質量中心動能不變。

6. 兩細繩上端固定,下端懸掛質量比為 3:1 的兩球 A 和 B,若將 A 球向旁拉起一角度 後,使 A 球自靜止開始釋放。當 A 球擺至最低點時,與靜止的 B 作彈性碰撞後,B 上升

的最大高度為 h。則下列敘述何者正確?

相對速度為 0 (C)彈簧在壓縮期間,系統的質心動能為

17. 質量為m 之物體與質量為 m1 2 之靜止物體作正向彈性碰撞時,欲使 m1 失去原有動能的 64%,則 m1 與 m2 之關係應為 (A) m1=4m2 (B) m1=16m2 (C) m2=4m1 (D) m2=8m1 (E) m2=16m1

18. 半球形內壁光滑之碗質量 5m 以速率 v 在光滑水平面上滑行,今將 一質量 m 之小球輕放於碗底中央(放置瞬間小球對地速度為零),

若碗無傾斜之虞且球不滑出碗外,g 表重力加速度,則下列敘述何 者正確? (A)碗與球此系統水平動量守恆 (B)小球可在碗內爬升 之最大高度為

g v 5 2

(C)小球第一次滑回碗底時,球之速率為 3

v

5 (D)小球第二次滑回 碗底時,球之速率為 0 (E)碗會在水平地面上來回滑動。

19.如圖所示,兩塊完全相同的木塊 A 和 B 放在光滑桌面上,

並排靠在一起,它們的質量均為 200 克,一顆質量為 100 克的子彈以 v0=80 公尺∕秒的水平速度從左方射向 A,射 穿 A 後接著射進 B 並停留在 B 中,子彈射穿 A 的過程 中,B 與 A 始終靠在一起。測得 A、B 落地點距桌邊的水 平距離比 xA:xB=1:2,則下列敘述何者正確?

(A) A、B 兩木塊離開桌面至落地的時間相同 (B) A、B 兩木塊離開桌面的速度比為 1:2 (C)子彈射穿 A,尚未

射進 B 時,子彈的速度為 20 公尺∕秒 (D)子彈射穿 A 的過程中,木塊 A 獲得的動能為 20 焦耳 (E)子彈射穿 A 的過程中,系統所損失的動能為 220 焦耳。

三、非選題:

1. A 球正向彈性碰撞靜止在光滑水平面上的 B 球後,A 球以原有入射速率的2

3反跳,則 A 之質量為 B 的 倍。

2. 甲、乙兩物體作一維彈性碰撞,已知甲物體碰撞前後速度由 5 m / s 變成 3 m / s ,乙物體 速度原為-2 m / s ,求甲、乙兩物體的質量比為 。

3. 質量 m1之物塊與靜止 m2之物塊發生正向完全彈性碰撞後,兩者動能比為 1:8,試問 m1

m2=?

4. α質點正面碰撞靜止的質子後,α質點所耗去能量的百分比為 。 5. 一斜面質量為 M,一物體質量為 m,同置於一光滑水平面

上。物體以 v 的初速朝靜止的斜面運動。若斜面與物體間無 摩擦,則物體沿斜面上升的最大高度 h 為__(1)__,又物滑下 斜面與其分離時速率 v'=__(2)__ 。

6. 同質量 A、B 兩球,A 自地面以 20 m / s 鉛直上拋之同時,B 在 A 之正上方 5 m 處,以 2 m/s 的初速鉛直下拋,g=10m / s ,設兩球在空中作正向彈性碰撞,則碰撞後 B 球上升2 距地面最大高度為若干?

7. 在直線上有 P、Q 兩質點,質點 P 碰撞靜止的質點 Q。已知兩質點做彈性碰撞,且碰撞 後質點 Q 末動能與總動能的比值為 1

2 ,則 P、Q 兩質點質量的比值為何?

8. 如附圖,質量 m=15 g 的子彈沿水平方向以速度 v=

500 m / s 入射質量 M=2.985 kg 的木塊;木塊原本靜止於光 滑桌面,綁在力常數為 k=3 N / cm 的彈簧之一端。若子彈入

射後卡在木塊內,請問接下來木塊與子彈作簡諧運動的振幅為 cm。

9. 如附圖所示,質量 M 的平板連結在力常數 k 的鉛直輕彈簧上端而呈靜止,質 量 m 的小物體從 h 的正上方 h 高處自由落下,M>m,問:

(1) m 與 M 正向彈性碰撞後,m 反彈的最大高度為 。 (2)撞後 M 的最大下降距離為 。

10. 如附圖,質量為 m 的小球擺在質量為 9m 的大球之上,兩球同時自距 地面高 h 處自由落下。假設兩球的半徑遠小於 h,兩球與地面間的碰 撞和兩球之間的碰撞皆是正向彈性碰撞,請問小球反彈的高度比大球 反彈的高度高 。

11. 如圖,半徑 r 的鉛直光滑圓弧軌道圓心為 O,質量 m 的小物體自與 O 等高的 A 點靜止滑下,在最低點 B 處與質量 M 的另一靜止小物 體發生碰撞,∠COB=60°:

(1)碰撞前 m 之瞬時速度 v1為何?

(1)碰撞前 m 之瞬時速度 v1為何?

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