例題：質量 m1之球以 5 u 之初速，與一大小相同但質量為 m2之靜止球作完全彈性之正向碰撞後，以 3 u 之末速反向運 動，則 (a) m2為 m1之__________倍；
(b) m2球之末速為 u 之__________倍。
答案：(a) 4；(b) 2
例題：二單擺，擺長均為 ℓ，其一擺錘質量為 m1，另一擺錘質量為 m2，今將 m1拉起至水平 狀態後放開，使其與 m2產生彈性碰撞，m1反 彈至原來一半高度，則 m1∕m2 = ________。
[75.日大]
m1
m2 ℓ
1 2
2 1 2 1
= − 答案：m +
m
例題：質量分別為1kg、2kg 的A、B 兩球，各以速度為 6m/s、3m/s 相向運動，發生正向彈性碰撞，測得二者碰撞時
間為0.05 s ，則兩球所受的平均碰撞力為多少牛頓？
答案：240
例題：設於無摩擦之桌面上置有五個相同之鋼球，其中三 個接連排放一列，另兩個自走左方以速度v正面碰撞此三球 (如下圖)。假定碰撞為完全彈性，則碰撞後有幾球離開？
(A) 1球 (B) 2球 (C) 3球 (D) 4球 (E) 5球 。 [68日大]
答案：B v
例題：如附圖，質量 2m 的 A 球 以速率 v，正面撞上緊靠在一起，
質量均為 m 的 B、C 兩球，若所 有碰撞皆為彈性，則最終 B、C 兩球之速率比為多少？
答案：1：3
例題：質量m1的運動體，與質量m2之靜止物體作正向彈性 碰撞，若撞後m1損失原有動能之64％，則m1與m2之關係 為何？
答案：m1= 4m2或m2= 4m1
例題：設有一中子與一靜止之鉛原子核（質量約為中子的
例題：有一孤立系統，由兩物所構成，下列敘述中，何者為 錯誤？
(A)整個系統的總能量必恆保持為一常數
(B)兩物作完全彈性碰撞，系統之撞後總動能必等於撞前者 (C)兩物作完全彈性碰撞期間，兩物之總動能必保持不變 (D)兩物作非彈性碰撞後，總動能必有變化
(E)兩物作彈性碰撞，運動方向不一定互相垂直。
答案：C
例題：一斜面質量為 M，一物體質量為 m，同置於光滑水平面上。物體以 v 的 初速朝靜止的斜面運動。若斜面與物體 間無摩擦，則物體沿斜面上升的最大高 度為 ________。 [81.日大]
物體滑回水平面時速度為 ________。
m v M
2
2 ( + )
答案： Mv g m M
−
；m+M m Mv
例題：質量m1 動能E1的物體和另一質量m2的靜止物體 做完全非彈性碰撞，碰撞後系統損失25％ 的動能，則 m1：m2= ________。
答案：3：1
例題：一單擺之擺長為 ℓ，擺錘為質量 3m 之木塊，今有一質 量為 m 之子彈以水平速度 （g為重力加速度）向靜止之 擺錘射入，且停留其內。
(甲)此單擺往返擺動之角度將為_______度？(不計空氣阻力) (乙)此系統之力學能損失了________%。 [63.夜大]
4 gℓ
答案：（甲）60o；（乙）75
例題：質量 4kg 的 A 球正向碰撞另一質量為 2kg 的靜止 B 球；碰撞後，B 球物體的速度為 4 m / s，已知碰撞時的恢復 係數為 0.5；則碰撞前，A 球的速度大小為何？
答案：4 m / s
例題：自高度 h 自由落下一球，球和地面間恢復係數為 e，
則反彈最大高度為何？
答案：e2 h
1. 二維完全非彈性碰撞： 夾角為_______，其速率為_______ （以 v 表示）。 [78.日大]
v
練習題 一維彈性碰撞
一、單選題：
1. 有一孤立系統，由兩物所構成，下列敘述中，何者錯誤？ (Ａ)整個系統的總能量必恆 保持為一常數 (Ｂ)兩物作完全彈性碰撞，系統碰撞後總動能必等於碰撞前總動能 (Ｃ)兩物作完全彈性碰撞期間，兩物之總動能必保持不變 (Ｄ)兩物作非彈性碰撞後，總 動能必有變化 (Ｅ)兩物作彈性碰撞後，運動方向不一定互相垂直。
2. A 球自高 20m 處自由落下之同時，在 A 正下方之地面上，B 球以初速 30 m / s 向上射 出。若 A、B 間作彈性碰撞，且 mA＝mB，又碰撞時間甚短不計（g＝10m / s ）2 ，則 A、
B 球著地時間差為 (A) 12 (B) 16 (C) 10 (D) 4 (E) 6 秒。
3. 大小相同的兩球置於光滑軌道上如附圖，若 A 球正向彈性碰撞靜 止之 B 球後，B 恰能至最高點，則碰撞後 A 球的速度大小為何？
(A) 3gR (B) 5gR 2 (C)
5gR 4 (D)
1 3gR
4 (E)1
4 5gR。
4. 已知中子、氫原子核和氮原子核的質量比為 1：1：14，若以相同速率的中子分別與靜止 的氫核和氮核作正向彈性碰撞，則碰撞後氫核和氮核的速率比值為何？
(A) 7 (B) 15／2 (C) 14 (D) 33／2 (E) 28。
5. 在某加速器中，質子正向撞擊靜止的氦核，若氦核沒有分裂，則質子損失的動能百分比 為若干？ (A) 80％ (B) 64％ (C) 36％ (D) 16％ (E) 100％。
6. 質量 3 kg 的 A 球以 10 m / s 的速度正向撞擊質量 1 kg 靜止的 B 球，碰撞後，A、B 仍維 持在同一直線上，且 B 速率 6 m / s ，在碰撞後系統損失能量為若干 J？
(A) 30 (B) 36 (C) 60 (D) 84 (E) 90。
7. 如附圖，質量 2m 的 A 球以速率 v，正面撞上緊靠 在一起，質量均為 m 的 B、C 兩球，若所有碰撞皆 為彈性，則最終 B、C 兩球之速率比為多少？
(A)1：3 (B)2：3 (C)3：4 (D)3：5。
8. 如圖所示，A、B 兩物體質量分別為 mA＝1 kg、mB＝2 kg，在 光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，速度分別為 vA＝6 m / s、vB＝2 m / s，當 A 追上 B 發生碰撞，則撞後，A、B 兩
物體之速度的可能值為 (Ａ) 0 m / s，5 m / s (Ｂ) 2 m / s，4 m / s (Ｃ) 7 m / s，1.5 m / s (Ｄ)－4 m / s，7 m / s (Ｅ)－2 m / s，6 m / s。
9. 光滑平面上有甲、乙兩小球，若甲球質量為 2 kg，乙球質量為 3 kg，
各以 5 m / s 和 15 m / s 之初速度相向而行，作正向之彈性碰撞，碰撞
時甲球所受之衝量大小為 (Ａ) 8 (Ｂ) 18 (Ｃ) 24 (Ｄ) 32 (Ｅ) 48 N．s。
10. 甲球以 8 m / s 朝東與以 5 m / s 朝西的乙球作一維空間彈性碰撞，已知碰撞後甲球的速度 為 4
33 m / s 朝西，則碰撞後乙球的速度為 (Ａ) 4
19 m / s 朝東 (Ｂ) 4
11 m / s 朝東
(Ｃ) 3 m / s 朝東 (Ｄ) 15 m / s 朝西 (Ｅ) 4
41 m / s 朝西。
11. 質量 m1 的物體向質量 m2 的靜止物體作正向彈性碰撞，碰撞後 m1 以原來速率的
20.質量為 5 kg 之木塊，置於摩擦係數為 0.5 之水平面上，今有一顆子彈，質量為 1 kg，以
28. 一質量為 3 kg 的 A 球，與靜止的 B 球作正向彈性碰撞，B 球的質量為 2 kg，求碰撞後 A
多少次？ (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3 (Ｅ) 4。
37. 質量 M 的半球形碗以 v 速度在光滑平面上等速運動，若將一質量 m 的 小球輕放於碗底（放入瞬間球對地速度為 0），則球可沿光滑碗壁爬 升。當小球第一次滑回碗底時，小球對地之速率為 (A) M－m
M＋m v (B) M
M＋m v (C) 2 m
M＋m v (D) 2 M
M＋m v (E) 0。
38. 承上題，球可沿內壁上升的高度為 (A) Mv2
（M＋m）g (B) 2 Mv2
（M＋m）g (C) Mv2
2（M＋m）g (D) Mv2
3（M＋m）g (E) 3 Mv2
（M＋m）g 。
39. 一子彈質量為 m，速率 v，水平射擊，恰可射穿一厚度為 d，質量為 M，且固定於水平 面的均質木塊。現將同樣的木塊靜置於一光滑水平面上，未加以固定。用同樣子彈，相 同射速，水平射擊木塊。設阻力為定值，則可射入木塊的深度為何？
(A) m
m＋M d (B) M
m＋M d (C) m2
m＋M d (D) M2
m＋M (E) mM
m＋M d。
二、多重選題：
1. 兩物體 m 與 M（M＞m）行正向彈性碰撞，則其碰撞前後 (Ａ)質心速度不變 (Ｂ)動量和不變 (Ｃ)動能和不變 (Ｄ)質心動能不變 (Ｅ)相對速度大小不變。
2. 某一系統由兩物體所構成，且兩物體作正向彈性碰撞，則下列敘述何者正確？
(Ａ)兩物體最接近時，系統的位能最大 (Ｂ)在碰撞期間，系統的總動能保持不變 (Ｃ)若系統所受外力總和為零，則各物體的動量在每一時刻皆守恆 (Ｄ)碰撞期間，兩物 體間的交互作用力為定力 (Ｅ)恢復係數為 1。
3. 質量各為 3 kg、2 kg 的 A、B 兩質點在一直線上運動，速度各為 18 m∕s、8 m∕s，則發 生彈性碰撞後 (A) A 之速度為 10 m∕s (B) B 之速度為 16 m∕s (C)質心速度為 12 m∕s (D)質心動能為 490 J (E)內動能為 245 J。
4. 質量為 6 kg 的甲物體，與質量未知的乙物體作正向彈性碰撞。物體甲在碰撞前後的速度 分別為 5 m∕s 及 3 m∕s，而物體乙在碰撞前的速度為－2 m∕s，下列敘述，何者正確？
(Ａ)乙物體碰撞後的速度為 5 m∕s (Ｂ)乙物體的質量為 1 kg (Ｃ)系統在碰撞後的質心 速度為 4 m∕s (Ｄ)系統的質心動能為 14 J (Ｅ)碰撞過程中乙物體所受衝量大小為 12 kg．m∕s。
5. 光滑水平面上，有一質量為 9.9 kg 的靜止木塊，被質量 0.1 kg、速度 400 m∕s 的子彈擊中，而子彈不穿出。子彈在鑽入 木塊的過程中受力為 1600 N，則下列敘述哪些正確？
(Ａ)木塊的末速度為 4 m∕s (Ｂ)子彈陷入木塊的深度為 4.95 m (Ｃ)木塊和子彈有作用 力期間，木塊的位移為 0.0495 m (Ｄ)兩者的碰撞屬於完全非彈性碰撞，碰撞過程中系 統動量不守恆 (Ｅ)碰撞過程中，系統質量中心動能不變。
6. 兩細繩上端固定，下端懸掛質量比為 3：1 的兩球 A 和 B，若將 A 球向旁拉起一角度 後，使 A 球自靜止開始釋放。當 A 球擺至最低點時，與靜止的 B 作彈性碰撞後，B 上升
的最大高度為 h。則下列敘述何者正確？
相對速度為 0 (Ｃ)彈簧在壓縮期間，系統的質心動能為
17. 質量為m 之物體與質量為 m1 2 之靜止物體作正向彈性碰撞時，欲使 m1 失去原有動能的 64％，則 m1 與 m2 之關係應為 (Ａ) m1＝4m2 (Ｂ) m1＝16m2 (Ｃ) m2＝4m1 (Ｄ) m2＝8m1 (Ｅ) m2＝16m1。
18. 半球形內壁光滑之碗質量 5m 以速率 v 在光滑水平面上滑行，今將 一質量 m 之小球輕放於碗底中央（放置瞬間小球對地速度為零），
若碗無傾斜之虞且球不滑出碗外，g 表重力加速度，則下列敘述何 者正確？ (Ａ)碗與球此系統水平動量守恆 (Ｂ)小球可在碗內爬升 之最大高度為
g v 5 2
(Ｃ)小球第一次滑回碗底時，球之速率為 3
v
5 (Ｄ)小球第二次滑回 碗底時，球之速率為 0 (Ｅ)碗會在水平地面上來回滑動。
19.如圖所示，兩塊完全相同的木塊 A 和 B 放在光滑桌面上，
並排靠在一起，它們的質量均為 200 克，一顆質量為 100 克的子彈以 v0＝80 公尺∕秒的水平速度從左方射向 A，射 穿 A 後接著射進 B 並停留在 B 中，子彈射穿 A 的過程 中，B 與 A 始終靠在一起。測得 A、B 落地點距桌邊的水 平距離比 xA：xB＝1：2，則下列敘述何者正確？
(Ａ) A、B 兩木塊離開桌面至落地的時間相同 (Ｂ) A、B 兩木塊離開桌面的速度比為 1：2 (Ｃ)子彈射穿 A，尚未
射進 B 時，子彈的速度為 20 公尺∕秒 (Ｄ)子彈射穿 A 的過程中，木塊 A 獲得的動能為 20 焦耳 (Ｅ)子彈射穿 A 的過程中，系統所損失的動能為 220 焦耳。
三、非選題：
1. A 球正向彈性碰撞靜止在光滑水平面上的 B 球後，A 球以原有入射速率的2
3反跳，則 A 之質量為 B 的 倍。
2. 甲、乙兩物體作一維彈性碰撞，已知甲物體碰撞前後速度由 5 m / s 變成 3 m / s ，乙物體 速度原為－2 m / s ，求甲、乙兩物體的質量比為 。
3. 質量 m1之物塊與靜止 m2之物塊發生正向完全彈性碰撞後，兩者動能比為 1：8，試問 m1
m2＝？
4. α質點正面碰撞靜止的質子後，α質點所耗去能量的百分比為 。 5. 一斜面質量為 M，一物體質量為 m，同置於一光滑水平面
上。物體以 v 的初速朝靜止的斜面運動。若斜面與物體間無 摩擦，則物體沿斜面上升的最大高度 h 為__(1)__，又物滑下 斜面與其分離時速率 v'＝__(2)__ 。
6. 同質量 A、B 兩球，A 自地面以 20 m / s 鉛直上拋之同時，B 在 A 之正上方 5 m 處，以 2 m/s 的初速鉛直下拋，g＝10m / s ，設兩球在空中作正向彈性碰撞，則碰撞後 B 球上升2 距地面最大高度為若干？
7. 在直線上有 P、Q 兩質點，質點 P 碰撞靜止的質點 Q。已知兩質點做彈性碰撞，且碰撞 後質點 Q 末動能與總動能的比值為 1
2 ，則 P、Q 兩質點質量的比值為何？
8. 如附圖，質量 m＝15 g 的子彈沿水平方向以速度 v＝
500 m / s 入射質量 M＝2.985 kg 的木塊；木塊原本靜止於光 滑桌面，綁在力常數為 k＝3 N / cm 的彈簧之一端。若子彈入
射後卡在木塊內，請問接下來木塊與子彈作簡諧運動的振幅為 cm。
9. 如附圖所示，質量 M 的平板連結在力常數 k 的鉛直輕彈簧上端而呈靜止，質 量 m 的小物體從 h 的正上方 h 高處自由落下，M＞m，問：
(1) m 與 M 正向彈性碰撞後，m 反彈的最大高度為 。 (2)撞後 M 的最大下降距離為 。
10. 如附圖，質量為 m 的小球擺在質量為 9m 的大球之上，兩球同時自距 地面高 h 處自由落下。假設兩球的半徑遠小於 h，兩球與地面間的碰 撞和兩球之間的碰撞皆是正向彈性碰撞，請問小球反彈的高度比大球 反彈的高度高 。
11. 如圖，半徑 r 的鉛直光滑圓弧軌道圓心為 O，質量 m 的小物體自與 O 等高的 A 點靜止滑下，在最低點 B 處與質量 M 的另一靜止小物 體發生碰撞，∠COB＝60°：
(1)碰撞前 m 之瞬時速度 v1為何？
(1)碰撞前 m 之瞬時速度 v1為何？