Compression Members

4

桿件在承受壓力時，最初因 壓力尚小，僅在軸向有縮短 情形，並不會在側向產生顯 著的彎曲變位。但當載重逐 漸增加，達到所謂的“臨界挫 屈載重”時，整個桿件會突然 發生極大的側向彎曲變位和 扭轉變形，並在瞬時產生崩 潰(Collapse)，不能再受力。

3.1.3 Buckling

(挫屈、側彎、屈挫、屈曲)

2 5

3.1.4 破壞型式：

壓力桿件一般未達屈伏強度F_y以前，即發生挫屈

破壞。其中細長比愈大，愈易發生挫屈破壞， 破 壞時桿件承受之工作壓力愈小。

 Fy



F_y A

P

 P

3

3.1.2 張力桿與壓力桿比較

1. 壓彎桿件，使軸線超出 作用面

2. 壓力使釘孔填滿，面積 不折減以全斷面計 3. 細長比k/r ≦200

(LRFD. Sec.B7) 4. 設計強度由柱細長係數

λ_c之大小決定。

5. 由挫屈控制破壞，需採 較大之安全係數 1. 有拉直一桿之趨勢

2. 釘孔使面積折減，設計 時考慮淨斷面積 3. 細長比/r ≦300 (LRFD.sec.B7) 4. 設計強度由全斷面和淨

斷面積控制 5. 不發生挫屈(Buckling)

(屈挫，側彎)

壓力桿 張力桿

6

1.彈性挫屈(Elastic Buckling)：

細長比大的柱子，發生挫屈時，斷面中任何一點之 應力都小於比例極限。此種挫屈，因尚在彈性變形 範圍內，所以稱為彈性挫屈，此種柱稱為“長柱”。 2.非彈性挫屈(Inelastic Buckling)：

細長比“稍小”的柱子，破壞模式仍為挫屈破壞但發生 挫屈時，柱最外緣纖維部份已超過彈性區域，而達

非彈性區域，稱為非彈性挫屈。此種柱稱為“普通

柱”。

3.壓碎破壞(Crash)：

細 長比 很小的 柱，不 易 彎曲，其 破壞型 態不是挫 屈，而是達到降伏或壓碎而破裂，是為壓碎破壞。

此種柱稱為“短柱”。 破壞之形式有三種：

7

3.1.5 影響壓力桿Buckling之因素：

1. 桿件之接頭型式。

2. 作用力之偏心距。

3. 材料本身之缺陷 (不均質、不均勻) 。 4. 桿件初始彎曲變形。

5. 殘留應力(Residual stress)：熱輾型鋼在製造過程 中由於不均勻之冷卻作用，在斷面內所產生之應 力。

10

y ＝ a · sin kx ＋ b · cos kx --- (7) 其中，a、b 為constant

Boundary Condition 1.x＝0， y＝0 代入(7) 0 ＝ a · sin 0 ＋ b · cos 0

0 ＝ a × 0 ＋b × 1

∴b＝0 代回(7)

y ＝ a · sin kx --- (8) Boundary Condition 2.x＝，y＝0 代入(8) 0 ＝ a · sin k

則 a = 0 或 sin k= 0

(A) 若a ＝ 0 代入(8)，y＝0，與假設不合，無變位

8

3.2.1 Euler方程式(1757) 假設：

1. 鉸接(Hinge connection) 2. 均質、均向、材料斷面一致

(6)式( Linear differential equation ) 之解為：

)

(9) 式變成臨界(critical)或尤拉(Euler)挫屈載重

E = 29×10³ksifor all kinds of structural steel k = (n/ ) 代回(8) 式, 得柱撓曲方程式

13 Table C-C2.1查出。

4. Eq.(10)Euler(臨界)挫屈載重變更為 3.2.2 有效長度 (k)

•k/r稱為細長比( Slenderness Ratio )

•Eq. (14)式稱為臨界 (Euler) 挫屈應力

1.臨界挫屈載重( critical loading )

2.當實際狀況 n＝1

19

LRFD規範，以λ_c為決定壓力桿件承受載重之指標。

Define

3.3 柱細長比係數λc

(Column slenderness Parameter)

cr

c= 0.85 Resistance Factor P_n= A_gF_cr (E2-1) (a) Forλ_c≦ 1.5

(E2-2)

(b) Forλ_c＞ 1.5

(E2-3) 3.4 挫屈之設計強度(LRFD sec.E2，p 16.1-27)

y

有一Ｗ12×58柱，以A992 Steel製造，其兩端點皆 為固定端，試求下列長度時之設計軸向載重。

L＝20 ft、L＝50 ft、L＝65ft Solution：

Ｗ12×58，F_y= 50 ksi

(A＝17.0 in², r_x＝5.28”, r_y＝2.51”) k＝0.65 (Table C-C2.1) E＝29×10³ksi

L Inelastic buckling

長柱 Elastic buckling 短柱

k/r_y＝(0.65)(20)(12)/2.51＝62.15 < 200 OK.

P_ds= 0.85A_g·F_cr= 0.85×17.0×37.7 =544.7 kips #

25

(2) L= 50 ft

k/r_y＝(0.65)(50)(12)/2.51＝155.4 < 200 OK.

P_ds= 0.85A_g·F_cr= 0.85×17.0×10.4 =150.2 kips # (3) L= 65 ft

k/r_y＝(0.65)(65)(12)/2.51＝202 > 200 N.G.

Ans:細長比超過規定，不能使用。

k/r_y＝(0.65)(50)(12)/2.51＝155.4 < 200 OK.

查表3-50 (P16.1-145)

_cF_cr＝8.88－(8.88－8.77)(155.38－155)＝8.84 kips P_ds＝ (_cF_cr)A_g= (8.84)(17.0)＝150.2 kips＃

(3) L＝65 ft

k/r_y＝(0.65)(65)(12)/2.51＝202 > 200 N.G！

表格僅列到k/r ＝200，

細長比超過規定，不能使用。＃

26

Note:

1. k/r 與cF_cr之關係可由Table 3-36 、3-36M 、 3-50、3-50M查出 (LRFD p.16.1-143 ~146)。

cF_cr查出後，直接乘以全斷面積Ag即為Pds。

【Method 3】use column selection tables, Table 4-2 (1) L＝20 ft

k＝(0.65)(20) ＝13 ft，Ｗ12×58，F_y=50ksi 由 P4-25 Design Axial Strength，Pds＝545 kips＃

(1) L＝50 ft

k＝(0.65)(50) ＝32.5 ft，Ｗ12×58，Fy=50ksi 由 P4-25 ，Pds＝155－(155－137)/4＝150.5 kips＃

(1) L＝65 ft

k＝(0.65)(65) ＝42.25 ft＞黑線值 黑線表示k/r ＝200

細長比超過規定，不能使用。＃

27

【Ex. 3.1 - Method 2】

(1) L＝20 ft

k/r_y＝(0.65)(20)(12)/2.51＝62.15 < 200 OK.

查表3-50 (P16.1-145) y ＝32.1-(32.1-31.8)(62.15-62)

= 32.055 ksi

=cF_cr P_ds= (cF_cr)A_g

= 32.055×17.0

=544.9 kips # 31.8

有一Ｗ14×342柱，採A588 steel

，對弱軸(minor axis)之有效長度 k_y＝20 ft，求強軸(major axis) (1) k_x＝30 ft，(2) k_x＝ 36 ft

31

P_ds＝(0.85)(37.7)(101)＝3237 kips＃ ksi

or directly

k = 2.1，F_y= 35 ksi (Table 2-1) k/r = (2.1)(10)(12) / 3.64 = 69.4

P_ds= 0.85A_g·F_cr= 0.85×16.1×27.35 =374.3 kips #

【另解】

由P1-73 Steel Pipe，Extra Strong，Nominal D =10”

由P4-76，Pipe 10，XS， k＝21 ft.，

P_ds＝(383+365) / 2 =374 kips ＃

k_x控制設計時，若由Column Design Table 設

計，不能將k_x直接使用，須找出 值

(1)由P17-35 Properties of sections I_x＝Iy＝(d24－d14)/64＝224.2 in⁴

有一矩形鋼管HSS 8×4×1/4長15ft ，採用A500 Gr.B steel，求其設計軸向壓力。

Solution：

由 P1-62，Rectangular HSS 8×4×1/4 A＝5.24 in²，r_y＝1.66"

37

λ_c＝1.65，可由P.16.1-147 Table 4

_cF_cr/ F_y＝0.274

P_ds= (_cF_cr/ F_y)·F_y·A_g= (0.274)(46)(5.24) =66.0 kips #

【另解2】

由 P4-56，k＝18 ft， Fy＝46 ksi Rectangular HSS 8×4×1/4 ，P_ds＝66.0 kips ＃

【另解1】

40

Ex. 3-5

以A992 Steel，設計一Ｗ12柱，k＝ 20 ft，靜載重 80 k，活載重90 k

Solution：

(一)以試誤法

(a) 1.4D＝1.4×80＝112 k

1.2D＋1.6L＝1.2×80＋1.6×90＝240 k ← control (b) Let F_cr= 16.5 ksi

(c) min. A_g＝240/16.5＝14.45 in² (d)由LRFD P1-20，Try Ｗ12×50

(A＝14.6 in², r_y＝1.96”)

38

3.6.1 試誤法 (Try and Error) ：

適用於組合斷面，或無適當表格可供查詢時 。 (a) 算出係數載重 P_u＝Σr_iQ_i

(b) 假設 F_cr

(c) 計算斷面積 min. A_g＝Pu/ F_cr (d) 尋找試用斷面，A ＞min. A_g (e) 計算 k/r、 λ_c、Fcr、Pds

(f) 核算P_ds＞Pu，且為最經濟，則試用斷面為所求 (g)否則 Go To (d) ，重新尋找試用斷面。

3.6 壓力桿件之設計

41

(e) k/r = 122.4，_cF_cr=14.2 ksi P_ds= 14.2×14.7 = 208.7 k < 240 k NG (f) TryW12×53(A＝15.6 in², r_y＝2.48”)

k/r = 96.8，cF_cr=21.5 ksi P_ds= 21.5×15.6 = 335.4 k > 240 k OK Use W12×53

【查表法】

由 Column Design Table. P4-24 P_u＝240 k, k＝20ft, F_y＝50 ksi Ｗ12×53 is good for 334 k＃

39

使用LRFD Chap. 4，Column Design Table ，包括：

(a) Table 4-2，F_y＝50 ksi W-Shapes (b) Table 4-3，F_y＝36 ksi HP-Shapes (c) Table 4-4，F_y＝36 ksi Single Angles (d) Table 4-5，F_y＝50 ksi WT-Shapes (e) Table 4-6，F_y＝46 ksi Rectangular HSS (f) Table 4-7，F_y＝42 ksi Round HSS (g) Table 4-8，F_y＝35 ksi Steel Pipe (h) Table 4-9 ~11，F_y＝36 ksi Double Angles (i) Table 4-12 ~17，Composite Shapes

3.6.2 查表法

42

Ex. 3-6

由 Column Design Table，設計柱斷面

(a) Steel Pipe k＝10 ft, Pu＝100 k, Fy＝35 ksi (b) Rectangular HSS k＝30 ft, P_u＝450 k, F_y＝46 ksi (c) Square HSS k＝15 ft, Pu＝200 k, Fy＝46 ksi (d) W shape k＝36 ft, P_u＝500 k, F_y＝50 ksi (e) WＴ型鋼 k＝20 ft, Pu＝ 40 k , Fy＝50 ksi (f)等肢雙角鋼 k＝15 ft, Pu＝150 k, Fy＝36 ksi

43

Solution :

(a) Pipe 5 std. P_ds＝104 k (b) Rectangular HSS 14×12×3/8 P_ds＝466 k (c) Square HSS 7×7×5/16 P_ds＝221 k

Or where

2

3.7 基鈑設計(Part 14, p.14-4) P_u

steel base plate

concrete pedestal

 

(a) On the full area of a concrete support (A₁＝A2)

(J9-1) (b) On less than the full area of a concrete support

(A₁＜A₂) Curl up

48

3.7.3 柱基板面積計算

•From (J9-1) ，支撐在Concrete全斷面積時

•From (J9-2) ，支撐在Concrete部份面積時



_c



49

3.7.4 鈑厚計算

取一單位鈑寬，其臨界彎矩 M＝f_pn²/2 ---- (a) From bending (sec. F1) M_ubM_n＝bM_p＝bF_yZ

_b＝0.9，抵抗係數 矩形斷面之塑性模數 Z = (1)(t²) / 4 M_u＝0.9F_y(t_p²/ 4) ---- (b) (a) = (b)

or

1

n m

fp

m or n

fp

t_p

y p p 0.9F f 2 n t 

y p p 0.9F f m 2 t  

52

針對於Buckling型式，鋼結構斷面可區分為三種：

1. 結實斷面(Compact Section)：在挫屈時，全部斷面 皆可達到塑性階段。

2. 非結實斷面(Non-compact Section)：在挫屈時，局 部斷面可達塑性階段。

3. 細長斷面(Slender Section)：在挫屈時，沒有斷面可 達塑性階段，(所有斷面之應力皆在彈性階段)。

3.8 加勁肢與未加勁肢之寬厚比(LRFD B5)

0 _p _r 

Compact Non-compact Slender

50

3.7.5 最小鈑厚限制 (LRFD p. 14-5)

上式中若 n→0，t_p→0 不合理，因此須有最小限制

其中 ＝ max. (m、n or λn') t_p：in multiples of 1/8 “up to 5/4”，

in multiples of 1/4”thereafter

； N B

P F 9 . 0 2 F 9 . 0

f

t 2 ^u

y y p

p  

bf 4 d n1 

0 . X 1 1 1

X

2 



 ＋ － 1.0

P P ) b d (

b d X 4

p c

u 2 f

f 



 

＋

53

•未加勁肢：元件在平行於壓力作用方向上，僅 有一側支撐

•加勁肢：元件在平行於壓力作用方向上，兩側 皆有支撐

•寬厚比：b/t , Width-thickness ratio

51

3.7.6 柱基鈑設計步驟 1. 由公式計算出 (A₁)_required

2. 最佳尺寸設計算出N，算出B(取整數吋) 3. 設計A₁= B×N > (A₁)_required，(B > b_f；N > d) 4. 計算f_p＝Pu/A₁＝ Pu/ (B×N)

5. 計算m= (N - 0.95 d) / 2 ；n= (B –0.8 b_f) / 2 6. 計算cP_p， X，， n' ，λn'

7. ＝ max. (m、n or λn') 8. 計算鈑厚 t_p

**Read LRFD P14-20, Example 14.2 **

54

Sec. B5, 1

55 58

d e f b Connection

Type

A53 Gr. B 25 300

Pipe XS 4

A500 30 Rectangular 500

3 HSS

A992 20 1200

W 2

A36 15 800

S 1

Steel L(ft) P_u(k)

Shapes 2. 設計下列斷面

56 59

3. 壓力桿件斷面應力分析流程圖。

4. 壓力桿件斷面設計流程圖。

5. 有一鋼管長200 ft，內徑20”，外徑30”，(1)求其迴旋半徑 (2)求具 有相 同斷面 積之實心 圓之 迴旋半徑 (3) 設採 A53 Gr.B steel，桿件兩端固定，求鋼管之P_ds。

6. 有一HP1274柱，一端鉸接,另一端固定,採用A36 steel，若 P_ds= 250 k，則柱允許最大長度為若干?

7. 有一柱k=15ft 須承受210 kips之軸向力，設計下列斷面(a) 標準型鋼管 (b)W10 Shape (c)WT Shape (d)等肢雙角鋼 8. W1253柱，k_y=15ft，k_x= 35ft，採用A992 Steel(1)求P_ds

(2)設一端Fixed，另一端Free end (case c)，則此柱之最大長 度可達若干?

57

Chapter 3 Home Work

12 35 15 12 30 30 L(ft)

A500 e

HSS12×12×1/2 6

A36 a

C15×50 5

A242 c

L6×6×1 4

A992 f

WT20×186 3

A36 d

M8×6.5 2

A992 b

W12×120 1

Steel Connection

Shape Type 1. 求下列斷面之設計強度 P_ds

60

9. W18119柱承受一700之係數載重，支承在2’2’之混凝 土基座上，f_c’= 3500psi，以A36steel設計基板。

10. 上題若支承在混凝土之全斷面積上，重新設計柱基板。

11. 繪出柱基鈑設計的流程圖 。

12. 兩個C1030槽鋼以繫條連接在同一斷面之翼板上共有四 個7/8”之開孔，採用A36 steel，桿件兩端皆為鉸接，長 20ft，求(1)軸向拉力 (2)軸向壓力(3)設計繫條(4)設計多 孔蓋板。

13. 有一柱長20ft，兩端皆鉸接，試以A36steel，用四個等肢 角鋼和四片多孔蓋板設計，能承受1500kips之組合斷面 並設計多孔蓋板。

61

虞美人 蔣捷 少年聽雨歌樓上，紅燭昏螺帳。

壯年聽雨客舟中，江闊雲低，斷雁叫西風。

而今聽雨僧廬下，鬢己星星也。

悲歡離合總無情，一任階前點滴到天明。

62 cr

g ds

2 y c cr c

y cr

c y c

F A 85 . 0 P . 4

877 F . F 0 , 5 . 1

F 658 . 0 F , 5 . 1 . 3

E 1 F r . k 2

r . k 1

2 c

















 









 





















 













1

Chapter 4 Beams

討論範圍：具對稱斷面、材質均勻之直線梁，載重不 產生偏心，梁僅受彎矩及剪力，不受扭力及軸向力 4.1 概論

(1) 受上述條件限制之鋼梁，當承受之力矩逐漸增大 時， 將導致不穩定之傾向：

(a) 若 梁 跨 徑 太 大 ， 且 側 向 支 撐 不 足 ， 在 彈 性 範 圍 之 內 ， 即 導 致 撓 曲 合 併 扭 曲 破 壞 者 ， 稱 之 為 (整體)側向挫屈(Lateral Buckling) 。

(b) 若 翼 板 (Flange) 或 腹 板 (Web) 之 寬 厚 比 太 大 而 導致該部位破壞者，稱為局部挫屈(Local Buckling)

4

Bending Theory

F_y

0  y 2y 3y st 



b c d e

a

b F_u

M M

h

2

(2) (整體)側向挫屈“不會”發生在 (a) 弱軸彎曲

(b) 正方管或圓管

(3)梁的設計，必須考慮下列幾項：

(a) 彎矩 (b) 剪力 (c)側向挫屈 (d) 局部挫屈

(e) 撓度 ^{x x y y}

5

a b c d e

 _y 2_y _y _st

Strain

 _y _y _y _y

Stress

M_cr M_y M > M_y M >> M_y M_p Yield

cross-section

Elastic | Yield | In-elastic | Plastic

4.2 彎曲理論

M_p：PlasticMoment，塑性力矩

當斷面所有材質皆達F_y時所能承受的力矩。

M_y：YieldingMoment，降伏力矩

最外緣材質達降伏時斷面所能承受的力矩。

M_cr：Critical BucklingMoment，臨界挫屈力矩，

所有材質均小於Fy而挫屈時，斷面所能承受 的力矩。

M_r：Limiting Buckling Moment (yieldingMoment whenResidual stress is considered) 殘餘應力扣除後斷面所能承受的降伏力矩。

M ：Nominal Bending Moment(標稱撓曲強度) 。

Plastic Hinge

彈性核心(Elastic Core) 橫斷面圖

M_cr M_y M > M_y M >> M_y M_p Yield

cross-section

a b c d e

M e d c b c d e M

7

Z稱為塑性模數(Plastic Modulus) S

13

H.W.

4-1 求下列斷面之斷面模數，塑性模數及形狀係數。

(a) 內外徑各為d₁、d₂的圓鋼管 (b) W-Shape，b_f、tf、d、tw

4-2 上 題 (a) 中 d₂＝ 0.84”, d₁ ＝ 0.622”， A53 Gr.B steel， 求 S、Z、M_y、Mp、f。

4-3 求W36×300，A992 steel之S、Z、 M_y、M_p、 f。

16

M_n：標稱撓曲強度，由下列四項之最低值控制：

(1)降伏(Yielding)

(2)側向扭曲挫曲(Lateral-Torsional Buckling,LTB) (3)翼板局部挫曲(Flange Local Buckling,FLB) (4)腹板局部挫曲(Web Local Buckling,WLB)

14

4.4 長度因素影響

L_b：壓力翼板之側向未支撐長度(Laterally un-braced Length)。

L_p：使撓曲斷面上各點皆可達到降伏所需之最大側 向支撐長度(un-bracedLength corresponding to plastic Moment ) 。

L_r：使斷面最外纖維恰達降伏所需之臨界側向支撐長 度(un-braced length corresponding tpM_r) 。

Note： L_b為實際支撐之長度，

L_p及L_r則由材料之斷面和F_y決定。

17

4.4.1 結實斷面 (Compact Section) 符合以下條件，其斷面對弱軸平 面對稱，承受該平面之荷重，且 在發生任何局部挫屈之前，有達 到塑性力矩能力之斷面。

(1)翼板與腹板全部連接一體 (2)翼板寬厚比(Table B5.1)

(3)腹板寬厚比(Table B5.1)

y f f

F 38 E . t 0 2

b 

y

w F

76 E . th 3

bf 2

x x

Y

Y t_f

t_w

Fillet Toe 焊角 Y

h

15

(上視)

Lb L_b

(側視)

側撐點

⊕

Plastic Inelastic Elastic

L_p L_r L_b

Mn

M_p

Mr

Yield LTB LTB

18

4.4.2 L_p的定義

(a) W、S、C 、shapes and Hybrid (混合梁)：

(b) 實心矩形棒和箱形斷面：

F_yf：翼板之F_y，yielding stress offlange F_yw：腹板之F_y，yielding stress ofweb J：扭力常數 (Torsional Constant , in.⁴), Table 1-25

yf y

p F

r E 76 . 1

L  

M JA E r 13 . L 0

p y p

 

(F1-4)

(F1-5)

19

4.4.3 L_r的定義 (a) W、S、C、shapes

(inch) (F1-6)

其中 (F1-8)

(F1-9) S_x：強軸之斷面模數，in.³

G：鋼材之剪彈性模數(11,200 ksi) F_L：(F_yf- F_r)與F_yw二項之較小者 F_r：翼板之殘留應力 (Residual stress)

熱輾斷面F_r= 10 ksi，焊接斷面F_r= 16.5 ksi

(inch) (F1-10) T

C_b：Coefficient ofBending 彎曲係數(Table 5-1)

p

25

M_A：側撐內L_b/4點彎矩之絕對值 M_B：側撐內Lb/2點彎矩之絕對值 M_C：側撐內3L_b/4點彎矩之絕對值 M_max：側撐內之絕對最大彎矩 (a) For W、S、C 、shapes

(F1-7) F_L為下二式取小值 F_L= F_yf–Fr

F_L= F_yw

(b) For solid rectangular bars & box (F1-11)

(b) For solid rectangular bars & box

(c) For T and 2L (載重在對稱面上)

彎曲係數BF(Bending Factor)

Where (Table 5-2, 5-3)

p

M_cr：critical elastic moment 臨界挫屈彎矩 (a) For W、S、C shapes

(F1-13) 2

2

cr resistance

warping

Solution: (1) Segment DF

M_x= 12wx –wx²/2

31 (2) Segment FG

M_x= 12wx –wx²/2

(P.5-35, Table 5-1)

34

有一簡支樑長60ft，梁採用A36Steel,W44×335,C_b=1.0, 求下列側撐條件下之設計強度(1)壓力翼板固定在板內 (2) L_b=10 ft (3) L_b=30 ft (4) L_b=60 ft

Solution：

(1) L_b= 0 ,檢查是否為結實斷面

Flange OK

Web OK

OK for Compact Section 8

=27350 k-in

=2279 k-ft< M_p= 4860 k-ft OK

37

•Use formula as before

M_ds=bM_cr= (0.9)(2279) =2051 k-ft. #

•Use Beam Selection Table 5-5 (5) L_b= 60 ft時，允許之最大均佈載重

M_max= w²/8Mds

w = 8M_ds/ ²= (8)(6080)/60²= 13.51 k/ft = 1351 b/ft 1351 –335 =1016 b/ft. #

ORMax. total factored uniform load

= 13.51 k/ft × 60 ft =810.6 k #

Table 5-4, W44 ×335, Span = 60 ft, Load =810 k #

38

Ex. 4-4

將Ex.4-3改用A992Steel,W44×335,C_b=1.0,求下列側撐 條件下之設計強度(1)壓力翼板固定在板內(2) L_b=10 ft (3) L_b=30 ft (4) L_b=60 ft(5) L_b= 0 ft時，允許之最大均 佈載重

Sol：

(1) L_b=0 ,檢查是否為結實斷面

Flange OK

Web OK

OK for Compact Section ^{x x} 15 The design shear strength with un-stiffened webs, with h/t_w260, is_vV_n, where

_v= 0.9

V_n= nominal shear strength

h

= 6080 –(79.6)(30 –12.4)

=4679 k-ft #(bM_p= 6080 k-ft.)

43

V_nvs. h/t_w

For h/t_w> 260, 則腹板需用加勁板。

0 V_n 0.6FyAw

Fyw 45 E . 2

Fyw 07 E .

3 260 h/t_w

46

Ex. 4-5

在下列側向支撐條件下，選擇最輕之W斷面。條件：

簡支樑、跨徑24 ft、靜載重0.8 k/ft，活載重2.2 k/ft，

採A992 Steel，側撐條件: (a)連續(b)L/3(c)中點(d)兩支 撐點

Solution:

假設梁自重60 b/ft=0.06 k/ft Factored Load

1.4D = (1.4)(0.8+0.06)

= 1.2 k/ft 1.2D+1.6L

= 1.2(0.86)+1.6(2.2)

=4.55 k/ft = w_u

4.55

328k-ft 54.6k

54.6k 24‘

44

4.7 梁的開孔問題 (1) 除非必要，否則儘可能避免

在梁上開孔。

(2) 開孔原則：

‧若剪力小，則在腹板開孔

‧若彎矩小，則在翼板開孔 (3) 開孔之影響

開孔太大或太多而影響淨斷 面積時，斷面之中心軸位置 改變 I值  S值  M值 都改變

壓力側

拉力側

47

Required Strength

M_u= w_u·²/8 = (4.55)(24)²/ 8 =328 k-ft V_u= w_u·/2 =54.6 k

(a) 連續側撐 L_b= 0 設為結實斷面

•用Z_xBeam Design Selection Table (p5-47)

_bM_p= 340 > 328 k-ft  W18×46 往上移動到粗黑線斷面W21×44 W21×44 提供_bM_p= 359k-ft > 328 k-ft OK

•用Beam Design Moments Diagram (p5-128)

_bM_p= 359k-ft and L_b= 0交會點,往右上方移動 第一條“實線”即為所求 W18×46 W21×44

45

4.8 撓度限制 ( Deflection )

1. 結構體的實際產生撓度可由下列途徑求得

1. 結構體的實際產生撓度可由下列途徑求得

在文檔中 四技學生鋼結構系列課程之研究與設計(I) (頁 27-50)