四技學生鋼結構系列課程之研究與設計(I)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告

四技學生鋼結構系列課程之研究與設計(1/3)

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC94-2522-S-151-003-

執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日

執行單位： 國立高雄應用科技大學土木工程系

計畫主持人： 曾世雄

計畫參與人員： 研究生:洪佳楷,柯政亞

報告類型： 精簡報告

報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

處理方式： 本計畫可公開查詢

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

▓ 成 果 報 告

□期中進度報告

四技學生鋼結構系列課程之研究與設計(1/3)

A Study and Design on the Structural Steel Classes for Four-year

Technical University Students (1/3)

計畫類別：

▓

個別型計畫

□ 整合型計畫

計畫編號：

NSC

94-2522-S-151-003-執行期間：

2005 年 8 月 1 日至 2006 年 7 月 31 日

計畫主持人： 曾世雄 教授

共同主持人：

計畫參與人員：碩士生：洪佳楷、柯政亞

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告

▓

完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

▓

出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列

管計畫及下列情形者外，

中文摘要

本校升格為科技大學後，原始的鋼結構系列課程標準，仍大都沿用舊制「五專時期」所

使用之進度和內容，加上本系四技學生來自不同之學習背景，因此在教材編排上，有迫切調

整之必要。科學研究必須能夠跟上時代腳步，隨著鋼構材的更新，施工技術的發展以及創新

研究的成果，鋼結構規範研發與更新的腳步，持續不斷的在進行。設計規範自「工作應力法」

(ASD)逐漸進化成「載重抵抗係數法」(LRFD)，版本在幾年內急速演變。為了讓四年制技專

院校的土木、結構相關系所學生，以及業界的工程師、技術員，能在最短的時間內接受最新

LRFD 規範，並及早應用在實際的設計與施工上，此一研究計畫，有其重要及必要性。

本計畫旨在檢討舊制五專課程內容，規劃四技之鋼結構系列課程，並擬訂各科目之教學

大綱，以利學生吸收最新 LRFD 版(第三版)鋼結構設計規範之內容。計畫分三年時程完成教

材細部內容之編訂，製作教材講義，訓練培養本系四技學生的鋼結構知識，使其勤於吸收原

文資料，促進學術國際化，且可協助工程業界及早瞭解並使用新版規範從事設計工作。使得

本系將來在申請大高雄地區的大型公司，如中鋼結構、春源、高興昌、東和鋼鐵公司等產業

界之產學研究與合作專案中，居於極有利的地位。

關鍵詞：鋼結構、設計規範、美國鋼構協會、容許應力法、載重抵抗係數法

Abstract

Three years after this 5-year junior college had been promoted to a full university, we found

that the contents of the Steel Structural Classes remain unchanged.

Students of the four-year

program come from different backgrounds; it is necessary to the reshape the outline and updates the

contents of these classes for the benefit of the students.

As the new structural steel and the

construction technology had been developed, specifications are renewed rapidly.

Specification of

Steel Construction had changed from Allowable Stress Design (ASD) to Load & Resistance Factor

Design (LRFD) within these years. Versions are revolved, too.

To ensure the students of civil and

structural related field as well as the professional technicians access to the LRFD Manual and

willing to apply to their design cases, this project is important and necessarily.

Objective of this project is to exam the content of the former structural steel classes and

designs an update class outline and its contents for the four-year program college students.

They

will be able to accept LRFD steel design manual as soon as possible.

We will complete details of

目錄

中文摘要

---

2

英文摘要

---

2

一、前言

---

4

二、研究目的

---

4

三、研究方法

---

5

四、結果與討論

---

5

五、參考文獻

---

5

六、計畫成果自評

---

6

七、附錄(課程筆記)

---

6

一、前言

本系四技學生之組成，以93年入學生為例，主要來自高職（87/100）

，次要來自普通高中

（8/100）

，其它由技優甄選（2/100）

，身心障礙生（1/100）及體育保送生（2/100）

。每位學

生的學習背景不同，因此在教材編排上，也需做有效之調整。本校升格為科技大學後，原始

的課程標準仍大都沿用舊制「五專時期」所使用之範圍進度和內容，在執行三年之後，確知

此一鋼結構系列課程實有迫切調整之必要。

沿續材料的更新、施工技術的發展以及創新研究的成果，鋼結構規範的研發與更新的腳

步，持續不斷的在進行。科學研究必須能夠跟上時代腳步，鋼結構設計的規範，自「工作應

力法」(Allowable Stress Design)逐漸進化成「載重及抵抗係數法」(Load & Resistance Factor

Design)，版本在20年內也跟著以下的急速演變：

(1) 1980, Manual of Steel Construction, Allowable Stress Design 8

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Institute of Steel Construction)

(2) 1980, Cold Form Steel Design Manual, AISI (American Iron & Steel Institute)

(3) 1986, Manual of Steel Construction, Load & Resistance Factor Design 1

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(American Institute of Steel Construction)

(4) 1989, Manual of Steel Construction, Allowable Stress Design 9

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(5) 1994, Manual of Steel Construction, Load & Resistance Factor Design 2

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(American Institute of Steel Construction)

(6) 1999, AISC LRFD Specification for Structural Steel Buildings

(7) 2000, RCSC Specification for Structural Joints Using ASTM A325 or A490 Bolts

(8) 2000, Code of Standard Practice for Steel Buildings and Bridges

(9) 2002, Manual of Steel Construction, Load & Resistance Factor Design 3

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(American Institute of Steel Construction)

在 2002 年 LRFD 第 3 版也重新歸納、整合上述各項規範，現為出版中的最新版本。為了

讓技專院校的土木、結構相關系所學生，以及業界工程師、技術員、能夠在最短的時間內接

受最新 LRFD 規範，並儘速應用在實際的設計與施工上，基於多年任教與使用規範的經驗，

筆者對課程之規劃，自然多一份責任，有義務儘速收集相關資料來規劃、設計、儘速更新四

技學生鋼結構系列課程之設計與研究工作。

本計畫目的清楚鮮明，可歸納成下列六項：

(1)

檢討舊制五專課程內容，規劃四技之鋼結構系列課程，並擬訂各科目，包括「鋼結構設

計」

、

「結構接頭設計」

、及「鋼結構施工」等課程之教學大綱。

(2)

迅速吸收最新 LRFD 版鋼結構設計規範內容，完成教材編訂、完成細部內容。

(3)

製作鋼結構系列課程之教材講義及 PowerPoint 檔案。

(4)

訓練培養本系四技學生的鋼結構知識、見識、學識國際化，勤於吸收原文教材。

(5)

協助本系四技學生準備並取得國家執照考試。

(6)

協助工程業界及早瞭解並使用新版規範從事設計工作。

三、研究方法

(1)

首先收集四技生的來源學校（高中、高職及其他）在鋼結構系列課程之安排，並與學生

面談，以了解該校之實際授課情形及授課範圍。來源學校包括大安高工、新竹高工、台

中高工、彰化師大附高工、台南高工、高雄高工、嘉義高工、屏東高工、木柵高工、永

靖高工、北門農工及花蓮高工等。

(2)

研究原五專和現行四技學制中，鋼結構系列課程安排之範圍、優缺點，以便找出在銜接

上之落差和缺失，重新進行教材研議和改編。

(3)

召開系課程委員會，以便研究探討新課程之配置和標準。

(4)

研究最新版 LRFD 第 3 版規範，找出新舊版本之異同，以便調整教材。

(5)

著手進行之範圍界訂及綱要整理。

(6)

著手編著課程細部內容：第一年、鋼結構桿件設計。

四、結果與討論

研究結果以課程筆記之方式，呈現於附錄中。在鋼結構日益重要之際，以一三學分之課

程，能教授的內容份量實在很有限，在各章節都尚有許多重要部份無法納入或詳細交待，例

如：張力桿件之眼桿設計、螺紋桿設計、塊狀剪力；壓力桿之完整 CRC 柱公式演變、穩定公

式之推導、組合桿斷面分析設計、加勁肢與未加勁肢之寬厚比；梁的塑性理論、非對稱梁斷

面分析與設計；樑柱設計之等值載重法設計等。

(3)

“鋼構造建築物鋼結構設計技術規範(一)鋼結構極限設計法規範及解說”， 內政部營建

署，營建雜誌社，1986

(4)

中華民國結構工程學會,「鋼結構設計手冊極限設計法 LSD」,科技圖書公司, 2003年10

月

(5)

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College Publishers, 1995

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Harper & Row, New York, 1990

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N.Y., 1991

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1994

(14)

Cold Form Steel Design Manual, AISI (American Iron & Steel Institute), 1980

(15)

1999 LRFD Specification for Structural Steel Buildings

(16)

2000 LRFD Specification for Steel Hollow Structural Sections

(17)

2000 LRFD Specification for Single-Angle Members

(18)

2000 RCSC Specification for Structural Joints Using ASTM A325 or A490 Bolts

(19)

2000 Code of Standard Practice for Steel Buildings and Bridges

(20)

AISI Shapes Database V3 CD

六、計畫成果自評

本計畫成果依其目的，可歸納成下列六項自評：

(1)

完成檢討舊制五專課程內容，規劃四技之鋼結構系列課程，並擬訂「鋼結構設計」課程

之教學大綱。

(2)

迅速吸收最新 LRFD 版鋼結構設計規範內容，完成「鋼結構設計」教材編訂、完成細部

內容。

(3)

完成製作鋼結構系列課程之教材講義及 PowerPoint 檔案共 5 章如附錄。

(4)

即刻以此教材講義提報系課程委員會，訓練培養本系四技學生的鋼結構知識、見識，使

七、附錄 (課程筆記)

1

曾世雄 編著

4 參考規範 1.“鋼構造設計規範”，中華民國建築協會, 1985年 2.“Manual of Steel Construction - 8th _edition”,

American Institute of Steel Construction (AISC), 1980

3.“Manual of Steel Construction, Allowable Stress Design (ASD) - 9th_{edition”, AISC 1989}

4.“Manual of Steel Construction, Load & Resistance Factor Design (LRFD)- 1st_{edition”, AISC 1986}

5.“Manual of Steel Construction, Load & Resistance Factor Design (LRFD)–2nd_{edition”, AISC 1993}

6.“Cold Form Steel Design Manual”, American Iron & Steel Institute (AISI) 1980

2

鋼結構設計

Structural Steel Design

教師 ：曾世雄 教授 辦公室 ：土木二館七樓, CE 2707 電話 ：(07)3814526轉5252 Email ：[email protected] 教科書 ：自備講義 設計規範：(必備)

Manual of steel Construction–

Load &ResistanceFactorDesign(LRFD),

3rd_{edition，AISC， November 2001}

5 Editions of Specifications ASD 8thedition 1980 LRFD 1stedition 1986 ASD 9th_edition 1989 (final) LRFD 2ndedition 1993 LRFD 3rd_edition 2001 鋼構造設計規範 ASD, 1985 中華民國建築協會 鋼構造建築物 鋼結構設計技術規範 ASD, 1999.01.01 LRFD, 1999.01.01 內政部營建署 AISC CNS 參考書 1. 中華民國結構工程學會,「鋼結構設計手冊極限設計法 LSD」,科技圖書公司, 2003年10月

2. Jack C. McCormac,“Structural Steel Design LRFD Method”, second edition, Harper Collins College Publishers, 1995

3. Charles G. Salmon and John E. Johnson,“Steel Structures - Design and Behavior”, 3rd edition, Harper & Row, New York, 1990

4. William T. Segui, “LRFD Steel Design”, PWS Publish

1.AWS－American Welding Society

2.ASTM－American Society of Testing Material

3.AREA－American Railway Engineering Association

7

材料年需求量排行榜

一、

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混泥土（

混泥土（

11

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億噸）

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鋼鐵（

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億

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千萬噸）

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三、

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塑膠（

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百萬噸）

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鋁（

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Greek Alphabet ( Symbol )

9

評分標準

平時考1次 25% 期中考1次 25% 期末考1次 25% 作業 25% 出席(外加分數) 10% 其他外加分數

Chapter 1 簡介 (Introduction) 1.1 結構設計之原則 1.2 主要之鋼結構物 1.3 結構設計之程序 1.4 結構鋼特性 1.4.1 拉力實驗 1.4.2 高強度鋼屈伏點之訂定 1.4.3 鋼料優點 1.4.4 鋼料缺點 1.5 設計準則 1.5.1 容許應力設計 1.5.2 塑性設計 1.5.3 載重和扺抗係數設計 2.4 設計(拉力)強度 2.5 細長比 2.6 斷面分析例題 2.7 張力桿設計 2.8 屋頂桁架的拉力桿 2.9 塊狀剪力

2.9.1 Block Shear Diagram (Block shear) 2.9.2 Shear and Tension Rupture

2.9.3 Block Shear Rupture Strength (J4-3a,b)

1.6 LRFD第三版介紹 1.6.1 結構鋼分類

1.6.2 Structural Products (LRFD P1-4)

Chapter 3 壓力桿件 (Compression Members) 3.1 概論 3.1.1 理想壓力桿件 3.1.2 張力桿與壓力桿比較 3.1.3 挫屈(Buckling) 3.1.4 破壞型式 3.1.5 影響壓力桿Buckling之因素 3.2 臨界挫屈載重 3.2.1 Euler方程式 3.2.2 有效長度 3.2.3 挫屈應力 3.2.4 結論 3.3 柱細長比係數λc 3.4 挫屈之設計強度

Chapter 2 拉力桿件 (Tension Members) 2.1 概說 2.2 拉力桿型式 2.2.1 斷面種類 2.2.2 圓桿或方桿接頭型式 2.3 斷面積計算 2.3.1 全斷面積 2.3.2 淨斷面積 (1) 開孔尺寸計算 (2) 鋼板淨斷面積計算 (3) 角鋼之淨斷面積計算 (4) W-Shapes 之淨斷面積計算 (5) 折線孔(Zigzag line)之淨斷面積 (6) 角鋼橫距計算 3.5 斷面設計強度分析步驟 3.6 壓力桿件之設計 3.6.1 試誤法 3.6.2 查表法 3.7 基鈑設計 3.7.1 最經濟斷面設計 3.7.2 柱基混凝土之承壓載重 3.7.3 柱基板面積計算 3.7.4 鈑厚計算 3.7.5 最小鈑厚限制 3.7.6 柱基鈑設計步驟 3.8 加勁肢與未加勁肢之寬厚比

Chapter 4 梁(Beams) 4.1 概論 4.2 彎曲理論 4.3 塑性模數 4.4 長度因素影響 4.4.1 結實斷面 4.4.2 Lp的定義 4.4.3 Lr的定義 4.5 撓曲設計 4.6 剪力設計 4.7 梁的開孔問題 4.8 撓度限制 Chapter 5 聯合作用力桿件 5.1 概論 5.2 聯合作用力分析:拉力合併撓曲 5.2.1 互動方程理論式(Theory) 5.2.2 互動方程實驗結果(Experiments) 5.2.3 LRFD互動方程式(Interaction equations) 5.3 聯合作用力分析:壓力合併撓曲 5.3.1 互動方程理論式(Theory) 5.3.2 互動方程實驗結果(Experiments) 5.3.3 LRFD互動方程式(Interaction equations) 5.4 樑柱設計

1 Chap 1 Introduction 1.1 結構設計之原則： 1. Function 2. Safety 3. Economy 4. Beauty 1.2 主要之鋼結構物: 1. 鋼橋 (倍力橋、關渡大橋、慈暉橋等) 2. 鋼屋 (Sears Tower、台電大樓、廠房等) 3. 鋼塔 (艾菲爾、高壓電塔、水塔等) 4. 薄殼 (體育館、穹廬、貯槽 等) 5. 其他 4 1.4.1 拉力實驗 ab c d e e' 應 力 σ 應變ε 0 σ ε A’ A P P Necking 頸縮 A P A P actural _  1.4 結構鋼特性 2 1.3 結構設計之程序：

1. Establish the general layout (一般佈局)：

考慮目的、形式、材料、成本、位置、美觀、法律問 題等

2. Loading Condition：

(1) Dead Load：the self weight of the structure (2) Live Load：the useful load carried by the structure

(a) movable load (可移動載重)：people, furniture (b) moving load (活動載重)：trains, trucks (on a

bridge)

(3) Impact load:可化為活載重之百分率

(4) Self strains: due to support settlement, temperature change 5 a: 比例極限 proportional limit b: 屈伏點 yielding point c: 應變硬化 strain hardening d: 極限強度 ultimate strength de: 頸縮necking e,e': 破rupture bc: 塑性plastic oa: 彈性階段(elastic range)

E: 彈性模數 Elastic modulus or 楊氏模數 Young's modulus E     斜率 3. Structural Analysis：(屬結構學部份) 4. Select Member： 由應力分析決定選用之桿件。高度靜不定結構 分析常採用近似分析法

7 高強度鋼，其σ-ε Curve沒有明顯之屈伏點，其屈 伏強度可以0.2% 永久變形(permanent set)來設定 σ 應變ε 0 0.2％ σy 屈服 點 比 例 極 限 1.4.2 高強度鋼屈伏點之訂定 10 8 1. 強度高 2. 均勻性(均質, 均向)Homogeneous, Isotropic 3. 彈性 4. 耐久性 5. 延展性( 耐震結構 ) 6. 拆除後舊料可再使用 7. 不能用之材料可當廢料 8. 鑄造容易 9. 施工容易 10. 可焊接 11. 可抵抗疲勞(Fatigue) 12. 其它 1.4.3 鋼料優點： 11 9 (1) 保養費用高( 油漆、更換鉚釘...等 ) (2) 防火費高 (3) 易於壓曲 1.4.4 鋼料缺點 12 1.5 設計準則

1.5.1 容許應力設計(Allowable Stress Design,ASD)

結構系統在工作載重(預期使用載重)下，桿件承 受之工作應力不得超過規範規定之容許應力值。 (外載重) 工作應力 ≦ (材料) 容許應力 . .S F F A P y allowable working working     y y allowable F F     (0.5) 0 . 2 F_y= 降伏應力 設 F.S (Factor of Safety) ＝2.0

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F.S＝2.0 σ ε Fy 0.5Fy 16 矩形斷面 5 . 1 S Z f F Z F 4 bd M F S F 6 bd M y y 2 p y y 2 y                         f Fy Fy Fy Fy f ＜Fy N.A 14 •安全係數的設定，主要是當結構體遭遇下列情形時 仍能確保安全： (1) 載重有變化 (2) 應力分析精度不足 (3) 材料強度產生變異 (4) 材料腐蝕(corrosion) (5) 潛變(creep)—材料隨時間而增加之應變 (6) 其它 安全係數愈高，則允許應力愈低，愈安全或 愈浪 費材料 17 結構系統在係數載重組合下，不能大於其桿件的設 計強度。通式： 1.5.3 載重和扺抗係數設計(p.16.1-172) (Load &ResistanceFactorDesign,LRFD)

ΣriQi≦Rn (C-A5-1)

•ri：Load Factor,載重係數, ri＞1.0，允許(預期)有

超載重,可隨載重之種類而變。

•Qi：Nominal load effect,標稱載重(力或力矩)

•Σr_iQ_i：稱為載重組合(Load Combination)或係數 載重(Factored Load)，or需求強度(Required strength) ，包含ΣriQi=Tu, Pu,Vu, Muetc.

15 1.5.2 塑性設計(Plastic Design, Inelastic Design)

結構系統其承受規定之設計載重乘以載重因素(Load Factor)後， 不得超出構材之極限(最大)強度 載重因素(Load Factor, LF)：塑性力矩與工作力矩之比, LF >1.0 Mp: Plastic Moment, 塑性力矩 f : 形狀係數(Shape factor)，f＝Z / S Z: 塑性模數(Plastic Modulus) S: 斷面模數(Section Modulus) ( 設計載重×載重因素)(極限強度, F_u) f ) S . F ( S Z F F S F Z F M M . F . L w y w y y p _{  }     18 載重 Qi的種類 (p2-10) D ：Dead load 靜載重 L ：Live load 活載重

L_r ：Live load onroof屋頂活載重

S ：Snow load雪

R ：Rain or ice load雨水，冰重

W：Wind load 風力

19 載重組合(LRFD p2-11) •1.4D (1) •1.2D + 1.6L + 0.5(Lror S or R) (2) •1.2D + 1.6(Lror S or R) + (0.5L or 0.8W) (3) •1.2D +1.6W + 0.5L + 0.5(L_ror S or R) (4) •1.2D ±1.0E + 0.5L + 0.2S (5) •0.9D ±(1.6W or 1.0E) (6) Note： 1. 取最大的載重組合為答案。 2. ＋，－ 的出現即表示拉力與壓力，在設計上有 所不同，因此兩者都須計算並取其絕對最大值。 ΣriQi≦Rn 22 •1.2D±1.0E+0.5L+0.2S = 1.2×100 + 1.0×250 + 0.5×150 + 0.2×30 = 451 = 1.2×100 - 1.0×250 + 0.5×150 + 0.2×30 =-49 •0.9D±(1.6W or 1.0E) = 0.9×100 + 1.6×60 = 186 = 0.9×100 + 1.0×250 = 340 = 0.9×100 - 1.6×60 =-6 = 0.9×100 - 1.0×250 =-160 Ans：+451 and -160 20 Resistance •：抵抗係數， ＜1.0，材料強度折減係數。 Tension: t= 0.9 (for Ag) , and 0.75 (for Ae)

Compression: _c= 0.85 (Concrete_c= 0.6) Bending: b= 0.9

Shear: v= 0.9

•Rn：標稱強度，Nominal Resistance or Nominal

Strength (Tn, Pn, Vn, Mnetc.) •Rn：稱為設計強度(Design Strength) Tds=tTn,Pds=cPn,Vds=vVn,Mds=bMn, etc. ΣriQi≦Rn 23 1.6 LRFD第三版介紹 •共一冊，分17部份，每部份有各自獨立的目錄 和編頁。 •型鋼目錄在第1部份，規範條文在第16部份 1.6.1、結構鋼分類： •鋼是鐵和碳的合金，隨含碳量不同而性質而改 變，一般含碳量約為總重量0.2～0.3％ •若再添加矽(Si)、鎳(Ni)、錳(Mn)、銅(Cu)等添 加物，則稱 為合金鋼 21 例題1-1 有一桿件承受靜載重100 k，雪重30 k，地板活載重 150 k，風力60 k，以及地震力250 k，則此桿件之組 合載重為若干？ Sol: •1.4D= 1.4×100 = 140 •1.2D+1.6L+0.5(Lror S or R) = 1.2×100 + 1.6×150 + 0.5×30 = 375 •1.2D+1.6(Lror S or R)+(0.5L or 0.8W) = 1.2×100 + 1.6×30 + 0.5×150 = 243 = 1.2×100 + 1.6×30 + 0.8×60 = 216 •1.2D+1.6W+0.5L+0.5(L_ror S or R) = 1.2×100 + 1.6×60 + 0.5×150 + 0.5×30 = 306 24 鋼料分類

1.碳鋼(Carbon Steel)：ASTMA36, A529

碳、錳、矽、銅等添加物，又分成低、軟、 中、高碳鋼四類 2.高強度低合金鋼(High Strength Low Alloy Steel)：A572

碳、錳、釩、鉻、銅、鎳等

3.防蝕高強度低合金鋼(Corrosion Resistant High Strength Low Alloy Steel):A242, A588

有良好抗腐蝕能力，但價格高

4.淬火及回火合金鋼(Quenched & Tempered Alloy Steel): A852, A514, 合金之含量高，經熱處理後，降伏強度高

• 淬火－鋼料由溫度至少1650℉以淬火液(水，冰或油等)急速

冷卻至300-400℉之過程

25 Table 2-2 28 web 腹 Flange翼 翼 緣 內 側 肢 ,邊 斷 面 符 號 表 示 說 明 W shape寬翼型 (Wide Flange) (舊WF or WF) W36×300 36﹣標深 in 300﹣重lb/ft 1.翼為平行斷面 2.通常 tf＞tw 同(1) HP shape HP 14×117 1.tw≒tf 2.d≒bf S.Shape (American Standard Beam) S 24×121 24 - 標深 121 : lb/ft 1.翼板比W Shape短 2.翼緣內側坡度 1:6 C Shape (Channel , 槽形) C 15×50 15 - 標深 50 - 重, 50lb/ft 翼緣內側坡度1 : 6 L Shape (Angle , 角鋼) (舊∠) L 8×6×1/2 L 5×5×7/8 8 , 6 , 5﹣肢長 1/2, 7/8 ﹣厚 有等肢(邊) 及不等肢(邊) 26 Table 2-1 29

8. W-Shapes with Cap Channels: p1-80 9. S -Shapes with Cap Channels: p1-82 10. Plates- PL，鋼板一

設計鋼板之寬度任選，厚度需依製造厚度，厚 度進位標準依AISC P1-9：

1/16“incrementsup to 3/8”thickness 1/8” incrementsover 3/8”to 1”thickness 1/4” incrementsover 1”thickness 11.Crane Rails: p1-28 12.Others 27 1.6.2 Structural Products (LRFD P1-4) 1. W-, M-, S- and HP-Shapes : •Wide Flange(寬翼型):翼板比S-Shapep校寬，p1-12 •American Standard Beam，p1-26

•Miscellaneous (雜型) ：不能區分為W, HP及S shape之型鋼 P1-24

•HP- Bearing Pipe，p1-28 2. Channels (C- and MC-Shapes): p1-30 3. Angles (L-Shapes): p1-34

4. Structural Tees (WT-, MT- and ST-Shapes): I 切一半得T, p1-40 5. Hollow Structural Sections (HSS):Rectangular HSS, Round HSS 6. Double Angles (2L-Shapes): p1-74

7. Double Channels (2C and 2MC-Shapes): p1-77

4

31 Table 2-4 34 Chapter 1 Homework 10. 上題之型鋼斷面若以A242鋼製成，則其Fy及Fu各為若 干？ 11. 計算 L8×6× 1/2 之慣性矩Ix, Iy和迴旋半徑rx, ry。查表 印証計算結果。 12. WT22×115和WT8×50的強軸在X或Y向？其意義為何？ 13. 何謂 LRFD ,詳述之。 14. 求某拉力桿之組合載重。條件：D.L = 80k, L.L = 100k, Snow Load = 20k, wind =10k, Earthquake = 40k。

32 35

Plate thickness

1/16“incrementsup to 3/8”thickness 1/8” incrementsover 3/8”to 1”thickness 1/4” incrementsover 1”thickness

... 2.0 1.75 1.5 1.25 1.0 0.875 0.75 0.625 0.5 0.375 0.3125 0.25 0.1875 0.125 0.0625 … 8/4 (2) 7/4 (1 ¾) 6/4 (1 ½) 5/4 (1 ¼) > 1” (+1/4”) 8/8 (1”) 7/8 6/8 (3/4) 5/8 4/8 (1/2) 3/8”~ 1” (+1/8”) 6/16 (3/8”) 5/16 4/16 (1/4) 3/16 2/16 (1/8) 1/16 < 3/8” (+1/16”) 33 Chapter 1 Homework 1. AISC LRFD第三版手冊共分幾部份？寫出各部份之中英文 名稱。 2. A242是什麼性質的鋼料？其鋼板強度如何界訂？ 3. A913是什麼性質的鋼料？適用那些型鋼斷面 ？ 4. 淬火並回火鋼有那些？其降伏和極限強度分別為若干？ 5. 依三類鋼板厚度進位標準 (1)詳列所有規格品厚度。(2)厚 度介於13/32”到11/8”(不含)之鋼板，有幾種規格厚度？ 6. S-Shape斷面有何持徵？ 7. W-和HP-Shape斷面有何區別？ 8. 繪出W-Shape斷面之詳圖，並以文字標出各部位之尺寸。 9. 若以拉力性質區分，則W14×730, HP14×117, C10×30以及 L6×6× 3/8分屬於1~5的那一類？

1

Chap 2 拉力桿件

2.1 概說： 1. 拉力桿件不會產生挫屈(Buckling)破壞。設計 時，主要考慮 須有足夠斷面，以承受拉力。 2. 細長比的限制，主要防止載運與安裝過程中， 受不當之反 覆載重而產生挫屈。 3. 設計桿件型式之前，先要考慮其結合方式，避 免偏心結合，及栓釘結合處之應力集中現象。 4. 注意是否產生疲勞載重情形。 4 2.2.2 圓桿或方桿接頭型式 2 2.2 拉力桿型式 2.2.1 斷面種類

Fig. 2.1 Shapes for tension members

5 2.3 斷面積計算

2.3.1 全斷面積(Gross Area A_g), sec. 16.1, B1

構材任何處之全斷面積為垂直於構材軸向斷面上各 肢厚(t)與全寬(gross width, wg)乘積之和。角鋼之全寬 為肢長之和減厚。 軸 向 t wg A_g＝Σt × wg 組合斷面 角鋼之全寬為肢長之和減 厚。 ) 2 t ( ) 2 t ( wg1 2 w_g= ₁+ ₂- t Ag＝t × wg 1 背脊線 2 t

7 2.3.2 淨斷面積( Net area, An), sec. 16.1, B2

構材之淨斷積An為其肢厚(t)與 淨寬(Net width, wn)乘積之和。 (1) 開孔尺寸計算 計算拉力和剪力之淨斷面積 時，孔寬應較垂直於作用力方 向之標稱孔尺寸多出1/16吋 (2 ㎜) ，打孔時邊緣破壞估計為 1/16 ”。 A_n＝Σt × wn T T T1 T1 T2 T2 d dh d_h= d + 1/8” 10 例題2-1 Plate 8×10×1/2”， 上有一標稱直徑 d=7/8”之開孔， 求Ag， An。 Sol: Ag＝t × wg= 0.5”×8”=4 in.2 w_n＝wg－Σdh= 8 –[(7/8) + (1/8)] = 7” An＝Σt × wn= 0.5×7”=3.5 in.2 or A_n= A_g－Σ(dh× t) = 4 - 1×0.5 =3.5 in.2 Pt Pt 8” An控制破壞 8 (2) 鋼板淨斷面積計算 1. 2. 一個開孔之面積 = dh×t wn＝wg－Σdh An= Ag－ Σ(dh× t) An＝Σt × wn dh t wg t 11 (3) 角鋼之淨斷面積計算 1. L1× 2× t 2. 一個開孔之面積 = dh×t w_g= ₁+ ₂- t wn＝wg－Σdh An＝Σt ×wn A_n= A_g－Σ(dh×t) dh dh 9 12 例題2-2 7" 4" 3/8" L7×4×3/8垂直軸向之斷面上每肢各有 一直徑d=1/4”之開孔，求Ag， An。 Sol: w_g= ₁+ ₂–t = 7+4 - (3/8) = 10.625” A_g＝t × wg= (3/8) ×10.625 =3.98 in.2 or查表P1-34，A_g= 4.0 in.2 wn＝wg－Σdh= 10.625 - 2×[(1/4)+(1/8)]= 9.875” An＝Σt ×wn= (3/8) ×9.875 =3.7 in.2 or An= Ag－Σ(dh×t)= 4.0 - 2×0.375×(3/8) =3.7 in.2

13 (4) W shapes之淨斷面積計算 總開孔面積 = Σ(d_h×t) An= Ag－總開孔面積 例: 總開孔面積 = 1× (d_h×t_w) + 2(d_h×t_f) An= Ag－總開孔面積 tf tw 16 14 例題2-3 W27×178，於垂直軸向斷面 之翼板上共有四個1”開孔， 求Ag， An。 Sol: 查表P1-14， Ag= 52.5 in.2 總開孔面積 = 4(dh×tf) = 4×(9/8)×1.19 = 5.355 in.2 An= Ag－總開孔面積 = 52.5 –5.355 =47.1 in.2 bf=14.1" tw= 0.725" tf=1.19" d=27.8" 17 (6) 角鋼橫距計算 a到b之橫距(gage) g = a孔中心點到b孔中心點 = [g₁－(t/2)]＋[(g2－t/2)] = g₁＋g2－t t t  g g b 1 1 2 2 a b b g 15 (5) 折線孔(Zigzag line)之淨斷面積 循斜線或曲折線經過一連串孔之斷面．其淨寬為肢寬 減法沿此線上各孔寬之和，每橫距增加S2/4g s= 兩連續孔中心之縱距( pitch ) g= 兩列孔中心之橫距( gage ) 例: •臨界淨斷面積是所有直線和折線孔之可能破壞路徑 中， wn之最小者.     g 4 s d w w 2 h g n An＝Σt ×wn 2 2 2 1 2 1 h g n g 4 s g 4 s d 3 w w     g1 g2 s1 s2 wg a b c 軸向 18 角鋼橫距 - LRFD p10-10 g2 g3 g1

19 g2 g1 tw w 1 t g g  2 t g 2 g w 1  g tw g1 22

2.3.3 有效面積( Effect area, Ae),sec. 16.1, B3

1.拉力若經由扣件或焊接全斷面傳遞，Ae= An 2.拉力若經由扣件或焊接傳遞，其應力並非均勻分佈 在全斷面積上，此時應力傳遞面積必須折減。 (a) By fasteners (扣件) A_e= A_n· U 9 . 0 ) / x ( 1 U  U = reduction coefficient

= connection eccentricity, in.

x = length of the connection in the direction of loading, inch

(b), (c), (d) by welds

20 例題2-4

1/2"厚A36 steel plate, 7/8”Bolt求淨斷面積An Sol： 1孔直線 wn= 9 - [(7/8)+(1/8)] = 8” 2孔直線 wn= 9 - 2×1= 7” 2孔折線 ：neglect ABC: ABD: A_n＝Σt ×wn= 6.96×(1/2) = 3.48 in.2     g 4 s d w w 2 h g n T T 2“ 3“ A B C D 2.25“ 2“ 9“ " 05 . 7 3 4 25 . 2 2 4 25 . 2 1 3 9 2 2         n w " 96 . 6 3 4 2 2 4 25 . 2 1 3 9 2 2         n w Control Ans. 23 剪力延遲效應 (shear lag effect)

拉力若經由栓釘或焊 接傳遞，其應力並非 均勻分佈在全斷面積 上，而是產生偏心， 或集中在栓釘結合處 附近，這種效應稱為 剪力延遲效應。 9 . 0 x 1 U          L x 1 L x L L x L L L U     21 例題2-5 1/2“gusset plate,所有開孔螺栓直徑 d＝ 7/8”，求An Sol.. d_h= d＋7/8”=1” •直線破壞至少3孔 wn=16-3×1=13”

•4孔折線(adec, adbc, abec)

•5孔折線 An= Σt ×wn=12.51×(1/2) = 6.25 in2     g 4 s d w w 2 h g n " 69 . 12 3 4 25 . 2 2 1 4 16 w 2 n  _  " 51 . 12 3 4 2 2 3 4 25 . 2 2 1 5 16 w 2 2 n  _ _ 2" 2" 3" 3" 3" 3" 2.25“2” a b c d e f Control Ans. 24

25 通式 拉力桿件之設計強度tPn，為下列二式之較小值： (a) 全斷面積之降伏(Yield) t= 0.90 P_n= F_y× Ag (LRFD D1-1) (b)淨斷面積之斷裂(Fracture) t＝0.75 P_n＝Fu× Ae (LRFD D1-2) 2.4 設計(拉力)強度 Tds， LRFD D1. ΣriQi≦Rn (C-A5-1) Design Strength T_ds＝t× Pn= 0.9FyAg = 0.75FuAe (smaller) 28 2.7 張力桿設計： 1. 計算係數載重(Factored Load): T_u= Σr_iQ_i 2. 計算由“全斷面積”降伏控制破壞所需要之“全斷 面積”：Tds＝ 0.9FyAg≧Tu 3. 計算由“淨斷面積”斷裂控制破壞所需要之“全斷面 積”：Tds= 0.75 FuAe= 0.75 Fu(U·An) ≧Tu min.A_g＝min.An＋估計開孔面積 min.Ag＝min.An＋n(dh× t) n：栓釘數量 y u g F 9 . 0 T A . min  U F 75 . 0 T A . min u u n 26 2.5 細長比(Slenderness Ratio),LRFD B7 除鋼棒外，拉力桿件之細長比/ r不得超過300 2 Ar I , A I r 300 r     其中 : 桿件長 r: 迴旋半徑， I: 慣性矩(弱軸) A: 桿件之斷面積 29 4. 由(2),(3)二式取大的min.Ag值 5. 選擇合適之斷面(由規範表格選擇) 選擇Ag＞min.Ag 6. 核算拉力 (LRFD D1-1、D1-2) 7. 核算細長比 /r ≦ 300 27 2.6 斷面分析例題, LRFD p. 3-5

•Example 3.1. W-Shape tension member design •Example 3.2. Single Angle tension member design •Example 3.3. WT-Shape tension member design •Example 3.4. Rectangular HSS tension member design •Example 3.5. Round HSS tension member design •Example 3.6. Steel Pipe tension member design •Example 3.7. Double Angle tension member design

30 例題2-6 有一桿件長30 ft，承受DL=150k_，LL=70k的拉力，桿 件以1/4“Bolt連接，接合長度10”，同一斷面上翼板有 四個開孔，以A992 steel設計一W12斷面。 Sol：

A992， F_y= 50 ksi，F_u= 65 ksi

設U=0.85 (1) 1.4D＝1.4×150＝210k 1.2D＋1.6L=1.2×150+1.6×70 =292k_{= T} u←control (2) (3) 2 y u g 6.49in 50 9 . 0 292 F 9 . 0 T A . min     2 u u n 7.05in 85 . 0 65 75 . 0 292 U F 75 . 0 T A . min     

31 min.Ag≧An＋4(dh× t) = 7.05 + 4(dh× tf) (4) From specification W12 (p1-20) TryW12×26 (A_g=7.65 in2, t_f=0.38”, r_y=1.51”) (5) An=Ag- 4·tf·dh= 7.65 - 4(0.38)(0.25+(1/8)) = 7.08 in2 y = 1.25”(from WT6×13，p1-49) U = 1- (y/) = 1- (1.25/10) = 0.875 < 0.9 OK T_ds= 0.9 F_y×Ag= 0.9×50×7.65 = 344.3k T_ds= 0.75F_u×U×An= 0.75×65×0.875×7.08= 302k← Tds= 302k> Tu= 292k OK /r = (30×12) / 1.51 = 238.4 ≦ 300 OK (6) _{Use W12×26} 34

(1) Factored Load T_u(Required Strength) •1.4D＝(1.4)[1.33(12)]＝22.3k •1.2D＋1.6L＋0.5Lr = 1.2[1.33(12)]＋1.6[0.89(40)]＋0.5[1.33(16)] =86.8k _←control •1.2D＋1.6Lr＋0.5L = 1.2[1.33(12)]＋1.6[1.33(16)]＋0.5[0.89(40)] =71.0k Tu= 86.8k Sol. 32 例題2-7

For dead load P₁= 12k_，

For live load P2＝40k，

For roof live load P1＝16k，上述二載重下 用A36雙角鋼，4個3/8” bolt，設計CD桿 12' 12' 12' A B C D E F P1 P1 12' 12' 12' A B C D E F P2 BC EC FC CD T " Gusset PL 3 8 4.5“ C TCD=1.33 P1 TCD=0.89 P2 35 (2) 全斷面降伏 (3) 淨斷面積斷裂 ，Let U = 0.75 minAg≧An＋二個開孔面積＝2.35＋2(dh× t) 2 y u g 2.68in 36 9 . 0 8 . 86 F 9 . 0 T A . min     BC EC FC CD T " Gusset PL 3 8 4.5“ C 9 . 0 ) 5 . 4 / y ( 1 ) / x ( 1 U   2 u u n 2.35in 75 . 0 58 75 . 0 8 . 86 U F 75 . 0 T A . min      y 33 36 Ag=3.12 in2 r_x=0.766” ry=0.957” 2.68 2.725 0.375 3/8 ” Ag=2.96 in2 r_x=0.945” ry=0.897” 2.68 2.6625 0.3125 5/16” Ag=2.9 in2 rx=1.12” ry=1.08” 2.68 2.60 0.25 1/4” A , r 雙角鋼 2.68 2.35+2d_ht 2d_ht t (4) 斷面設計 4 1 2 1 2 2 1 3 L 2   16 5 2 3 L 2  8 3 2 2 1 2 L 2 

37 (5) 拉力核算 Try •Yield：Tds＝(0.9)(36)(2×1.45)＝94.0k •Fracture：y = 1.10 (p 1-36) T_ds＝(0.75)(58)(0.76)(2.9－0.25)＝87.6k T_ds＝87.6 k＞86.8 k OK (6) 核算細長比 (p1-75 for r) •細長比 /r = (12×12) / 1.08 = 133 ≦300 OK

Use (LLBB) Long Legs Back to Back

4 1 2 1 2 2 1 3 L 2   9 . 0 76 . 0 ) 5 . 4 / 1 . 1 ( 1 ) 5 . 4 / y ( 1 U    4 1 2 1 2 2 1 3 L 2   40 桁條(Perlin)將屋頂之垂直載重傳遞到桁架之節點 上 ，但易產生側彎而下滑。 防垂桿(Sag rod) 繫桿(Tie rod) 38 2.8 屋頂桁架的拉力桿 41 •防垂桿(sag rod)固定桁條，並防止下滑，為 拉力桿。 •繫桿(Tie rod)連接最頂端之二桁條，為拉力 桿。 •螺栓或螺紋桿的拉力或剪力設計強度將依 section J3規定(p.16.1-62)。 •Tds=FnAb 其中= 0.75 Fn= 0.75Fu

Ab= NominalunthreadedboltArea

39 46

47

Fink桁架間格20ft，上承W6×12桁條如圖示，桁條中 點以防垂桿支撐。若金屬版(Metal deck)重2 psf (b/ft2_{)，屋頂重5 psf，雪重(鉛垂方向) 18 psf ，以}

A36 steel設計sag rod及tie rod。 Sol.. 每一間格(二桁架間距)屋頂面積 (20 ft) × (46.6 ft) ＝932 ft2 版及屋頂重 932(5＋2) ＝6520b 桁條重 (12 b/ft)(20 ft)(9 根) ＝2160b 總靜載重D.L = 6520＋2160 ＝8680 b 雪重S (18)(45)(20) ＝16200 b Given: 50 2.9 塊狀剪力(Block shear, LRFD J4) 梁或拉力桿在釘栓結合處皆有可能產生塊狀之剪力 破壞,圖中AB為剪力區,BC為拉力區 C P A A B C cope B 48 Load Combination •1.4D＝(1.4)(8680)=12152 b •1.2D＋1.6L+0.5S=(1.2)(8680 )+(0.5)(16200) =18520 b •1.2D＋1.6S＝(1.2)(8680)+(1.6)(16200)＝36340 b ＝36.34 kips →Control 由圖(b): T= 36.34×12/46.6 = 9.358 kips 設採用圓形螺紋桿，Required Bolt area

2 2 u b 0.29in 58 75 . 0 358 . 9 ) F 75 . 0 )( 75 . 0 ( T A     From LRFDTable 1-21, (p.1-86)

Use 5/8”threaded rod (A_g＝0.307 in2) forsag rod

51 2.9.1 Block Shear Diagram

49

由圖(C)

T＝9.358 × (46.6/45) = 9.691 kips 設採用圓形螺紋桿，Required Bolt area

2 2 b 0.297in 58 75 . 0 691 . 9 A    From LRFDTable 1-21, (p.1-86)

Use 5/8”threaded rod (Ag＝0.307 in2) for sag rod

ANS：

Use 5/8”threaded rod forboth sag and tie rod

52 2.9.2 Shear and Tension Rupture

•ShearRupture StrengthR_n = 0.75

R_n= 0.6F_uA_nv

A_nv= net area subject toshear, in2

•TensionRupture StrengthR_n = 0.75

R_n= F_uA_nt

Ant= net area subject to tension, in2

53 2.9.3 Block Shear Rupture Strength (J4-3a,b)

(a) When

Rn= Shear yield + Tensile fracture

(b) When

Rn= Shear fracture + Tensile yield

=0.75

Agv= gross area subject to shear , in2

Agt= gross area subject to tension, in2

nv u nt uA 0.6FA F  ] nt u nv u ] nt u gv y n [0.6FA FA [0.6FA FA R      nv u nt uA 0.6FA F  ] nt u nv u ] gt y nv u n [0.6FA FA [0.6FA FA R      56 2-4 841， 1/4”bolt (1) 求Ag，An (2) A36 steel ，求Tds 2-5 C1540 ，3/4”bolt (1) 求Ag，An (2) A572,Grade50 steel, 求Tds 2 1/2 22 2 1/2 2” 3 ” 3” 5 ” 5” 5” 3” 3”3” 3” 54 Chapter 2 Home Work

2-1 求下列斷面之全段面積Ag及淨段面積An:

(a) PL 3/412”, 1/4”bolt (b) W24103, 1/2”bolt (c) S2075, 3/8”bolt (d) C1550, 1/2”bolt (e) L647/16, 1/2”bolt (f) WT20132, 3/4”bolt

(a) (b) (c) (d) (e) (f) 57 2-6 計算C15*50之 x, y, Ix, Iy, Sx, Sy, rx, ry值，並與AISC手冊 之值，計算各項之誤差。 2-7 有一桿件須承受135k之係數 荷重拉力，設以4個3/8bolt 接 合如下圖，桿件長30ft，試以36 steel設計(a)等肢雙角鋼 (b)單角鋼 (c)W10 斷面，開孔在翼板。 3/8Gusset PL 135k 55 2-2 求拉力由2孔直線破壞之最小縱距S值，採3/4”bolt

2-3 求PL123/4之全斷面積Ag及淨斷面積An，採用1/4”bolt

s 2” 3” 3” 2” PL101/2” a b e c f d 1 1/4” 1 1/2” 6 @ 2 “= 1 2 ” 58 2-8 有一拉力桿承受100k之靜載重，50k之活載重，試以 A588 steel設計一槽鋼，1/2bolt。 Pu 2-9 設計一圓形螺紋桿承受上述(2-9題)之載重。 2-10 繪出拉力桿件斷面應力分析之流程圖。 2-11 繪出拉力桿件斷面設計之流程圖。

1 3.1 概論 3.1.1 理想壓力桿件 1. 桿件之重心軸線絕對筆直。 2. 桿件之各部截面形狀、尺寸完全相同材料為 均質(Homogeneous)、均向(Isotropic) 。 3. 作用力在軸線上(不偏心) 。

Chapter 3 Compression Members

4 桿件在承受壓力時，最初因 壓力尚小，僅在軸向有縮短 情形，並不會在側向產生顯 著的彎曲變位。但當載重逐 漸增加，達到所謂的“臨界挫 屈載重”時，整個桿件會突然 發生極大的側向彎曲變位和 扭轉變形，並在瞬時產生崩 潰(Collapse)，不能再受力。 3.1.3 Buckling (挫屈、側彎、屈挫、屈曲) 2 5 3.1.4 破壞型式： 壓力桿件一般未達屈伏強度F_y以前，即發生挫屈 破壞。其中細長比愈大，愈易發生挫屈破壞， 破 壞時桿件承受之工作壓力愈小。  Fy  Fy A P   P 3 3.1.2 張力桿與壓力桿比較 1. 壓彎桿件，使軸線超出 作用面 2. 壓力使釘孔填滿，面積 不折減以全斷面計 3. 細長比k/r ≦200 (LRFD. Sec.B7) 4. 設計強度由柱細長係數 λ_c之大小決定。 5. 由挫屈控制破壞，需採 較大之安全係數 1. 有拉直一桿之趨勢 2. 釘孔使面積折減，設計 時考慮淨斷面積 3. 細長比/r ≦300 (LRFD.sec.B7) 4. 設計強度由全斷面和淨 斷面積控制 5. 不發生挫屈(Buckling) (屈挫，側彎) 壓力桿 張力桿 6 1.彈性挫屈(Elastic Buckling)： 細長比大的柱子，發生挫屈時，斷面中任何一點之 應力都小於比例極限。此種挫屈，因尚在彈性變形 範圍內，所以稱為彈性挫屈，此種柱稱為“長柱”。 2.非彈性挫屈(Inelastic Buckling)： 細長比“稍小”的柱子，破壞模式仍為挫屈破壞但發生 挫屈時，柱最外緣纖維部份已超過彈性區域，而達 非彈性區域，稱為非彈性挫屈。此種柱稱為“普通 柱”。 3.壓碎破壞(Crash)： 細 長比 很小的 柱，不 易 彎曲，其 破壞型 態不是挫 屈，而是達到降伏或壓碎而破裂，是為壓碎破壞。 此種柱稱為“短柱”。 破壞之形式有三種：

7 3.1.5 影響壓力桿Buckling之因素： 1. 桿件之接頭型式。 2. 作用力之偏心距。 3. 材料本身之缺陷 (不均質、不均勻) 。 4. 桿件初始彎曲變形。 5. 殘留應力(Residual stress)：熱輾型鋼在製造過程 中由於不均勻之冷卻作用，在斷面內所產生之應 力。 10 y ＝ a · sin kx ＋ b · cos kx --- (7) 其中，a、b 為constant

Boundary Condition 1.x＝0， y＝0 代入(7) 0 ＝ a · sin 0 ＋ b · cos 0

0 ＝ a × 0 ＋b × 1 ∴b＝0 代回(7)

y ＝ a · sin kx --- (8)

Boundary Condition 2.x＝，y＝0 代入(8) 0 ＝ a · sin k

則 a = 0 或 sin k= 0

(A) 若a ＝ 0 代入(8)，y＝0，與假設不合，無變位

8 3.2.1 Euler方程式(1757) 假設： 1. 鉸接(Hinge connection) 2. 均質、均向、材料斷面一致 3. 在柱中央原有一極小變位 4. 僅適用於彈性範圍內 柱彈性曲線內任一點A， 其彎矩 M＝P × y --- (1) 3.2 臨界挫屈載重 δ y x /2  A P P 11 (B) sin k ＝0 ∴ k ＝ nπ (n＝1,2,3,....) k＝ nπ/  , 代入(4)    2 3 n=1 n=2 n=3 ) 9 ( EI n EI ) n ( EI k P ₂ 2 2 2 2 _        9

(6)式( Linear differential equation ) 之解為： ) 6 ( 0 y k dx y d (3), ) 5 ( ) 5 ( EI P k . e . i ) 4 ( EI k P Let ) 3 ( 0 y EI P dx y d (2), ) 1 ( ) 2 ( EI M dx y d 2 2 2 2 2 2 2 2 2                    代入 代入 梁的彈性微分方程式: 12 n：破壞型態 實際狀況 (無外部支撐時), n ＝1 (9) 式變成臨界(critical)或尤拉(Euler)挫屈載重

E = 29×103ksifor all kinds of structural steel k = (n/ ) 代回(8) 式, 得柱撓曲方程式

)

11

(

x

n

sin

a

y





π





) 10 ( EI P P ₂ 2 e cr   π  

13 1. 為桿件之「實際長度」。 2. 其它型式之支撐(接頭)，其「有效長度」不同 於原長度，以k表示其「有效長度」。 3. k為「有效長度係數」，是不同柱端支撐下， 桿件長度修正值，可依結構穩定理論計算或由 Table C-C2.1查出。 4. Eq.(10)Euler(臨界)挫屈載重變更為 3.2.2 有效長度 (k) ) 12 ( ) k ( EI P P ₂ 2 e cr   π   16 3.2.3 挫屈應力 ) 14 ( F r k E F ) 13 .( Eq o int r 1 I A ) gyration of radias : r ( Ar dA y I Since ) 13 ( I A 1 ) k ( E A 1 ) k ( EI A P F e 2 2 cr 2 2 2 2 2 2 2 cr cr                              



•k/r稱為細長比( Slenderness Ratio ) •Eq. (14)式稱為臨界 (Euler) 挫屈應力 14 17 15 k值之實際概念 18 3.2.4 結論： 1.臨界挫屈載重( critical loading ) 2.當實際狀況 n＝1 3.將桿件端支撐情形列入考慮：→ k 4.考慮“應力”取代“力量” 2 2 2 e cr P n EI P     2 2 e cr EI P P     2 2 e cr ) k ( EI P P     2 2 e cr r k E F F          

19

LRFD規範，以λc為決定壓力桿件承受載重之指標。

Define

3.3 柱細長比係數λc

(Column slenderness Parameter)

cr y c F F  

 

E F r k r / k E F F F y 2 2 y cr y c _             ) 4 2 E ( E F r 1 r k y c                  22 (1) 由己知斷面計算 k/r (是否 < 200？) (2) 計算λc (3) •Forλ_c≦ 1.5 •Forλc＞ 1.5 (4) Pds=cPn= 0.85Ag·Fcr 3.5 斷面設計強度分析步驟 E F 1 r k y c_ ____         _{ }  (0.658) F 1.0 0.658 0.39 F 2c 2c y cr                      0.877 F 0.39 0.877 0.175 F ₂ c y 2 c cr 20 壓力桿件的 λc若小於Section B5.1規定之λr，則其 設計強度為cPn。(通式ΣiQi≦Rn) c= 0.85 Resistance Factor P_n= A_gF_cr (E2-1) (a) Forλc≦ 1.5 (E2-2) (b) Forλc＞ 1.5 (E2-3) 3.4 挫屈之設計強度(LRFD sec.E2，p 16.1-27) y cr (0.658 ) F F  2c  y 2 c cr F 877 . 0 F _         23 Ex. 3-1 有一Ｗ12×58柱，以A992 Steel製造，其兩端點皆 為固定端，試求下列長度時之設計軸向載重。 L＝20 ft、L＝50 ft、L＝65ft Solution： Ｗ12×58，Fy= 50 ksi (A＝17.0 in2_{, r} x＝5.28”, ry＝2.51”) k＝0.65 (Table C-C2.1) E＝29×103ksi L W 1 2 × 5 8 21 y cr F F y 2 c cr 0.877 F F _         E F r k y c_   y cr (0.658 )F F  2c  普通柱 Inelastic buckling 長柱 Elastic buckling 短柱 Crash 0.39 2.24 0.175 24 【Method 1 】 (1) L＝20 ft k/ry＝(0.65)(20)(12)/2.51＝62.15 < 200 OK. P_ds= 0.85A_g·Fcr= 0.85×17.0×37.7 =544.7 kips # 5 . 1 82 . 0 10 29 50 15 . 62 E F r k 3 y c          ksi 7 . 37 50 ) 755 . 0 ( F ) 658 . 0 ( Fcr y 2 c      

25 (2) L= 50 ft k/r_y＝(0.65)(50)(12)/2.51＝155.4 < 200 OK. Pds= 0.85Ag·Fcr= 0.85×17.0×10.4 =150.2 kips # (3) L= 65 ft k/r_y＝(0.65)(65)(12)/2.51＝202 > 200 N.G. Ans:細長比超過規定，不能使用。 5 . 1 05 . 2 10 29 50 4 . 155 E F r k 3 y c          ksi 4 . 10 50 209 . 0 50 05 . 2 877 . 0 F 877 . 0 F 2 y 2 c cr                     28 (2) L＝50 ft k/r_y＝(0.65)(50)(12)/2.51＝155.4 < 200 OK. 查表3-50 (P16.1-145) cFcr＝8.88－(8.88－8.77)(155.38－155)＝8.84 kips Pds＝ (cFcr)Ag= (8.84)(17.0)＝150.2 kips＃ (3) L＝65 ft k/r_y＝(0.65)(65)(12)/2.51＝202 > 200 N.G！ 表格僅列到k/r ＝200， 細長比超過規定，不能使用。＃ 26 Note: 1. k/r 與cFcr之關係可由Table 3-36 、3-36M 、 3-50、3-50M查出 (LRFD p.16.1-143 ~146)。 cFcr查出後，直接乘以全斷面積Ag即為Pds。 3. F_y36或50 ksi時可採用Table 4(p.16.1-147) ， 4. k/r 與λ_c之關係可由p.16.1-148Table 5查出。 Pds=cPn=cAg·Fcr= (cFcr)Ag g y y cr c ds _F FA F P _        29

【Method 3】use column selection tables, Table 4-2

(1) L＝20 ft

k＝(0.65)(20) ＝13 ft，Ｗ12×58，Fy=50ksi

由 P4-25 Design Axial Strength，Pds＝545 kips＃ (1) L＝50 ft k＝(0.65)(50) ＝32.5 ft，Ｗ12×58，Fy=50ksi 由 P4-25 ，Pds＝155－(155－137)/4＝150.5 kips＃ (1) L＝65 ft k＝(0.65)(65) ＝42.25 ft＞黑線值 黑線表示k/r ＝200 細長比超過規定，不能使用。＃ 27 【Ex. 3.1 - Method 2】 (1) L＝20 ft k/ry＝(0.65)(20)(12)/2.51＝62.15 < 200 OK. 查表3-50 (P16.1-145) y ＝32.1-(32.1-31.8)(62.15-62) = 32.055 ksi =cFcr Pds= (cFcr)Ag = 32.055×17.0 =544.9 kips # 31.8 ？ 32.1 63 62.15 62 B y A cFcr b x a k/ry y = A-(A-B)(x-a) 30 有一Ｗ14×342柱，採A588 steel ，對弱軸(minor axis)之有效長度 ky＝20 ft，求強軸(major axis) (1) k_x＝30 ft，(2) kx＝ 36 ft 之設計軸向強度 Solution： (1) kx＝30 ft Ｗ14×342 (A＝101 in2_, r_x＝6.98”,r_y＝4.24”) kx ky W14×32 Ex. 3-2

31 kx/rx= 30×12 / 6.98 = 51.6 k_y/r_y= 20×12 / 4.24 ＝56.6 ← control 由 P4-21 Table 4-2，Fy＝50，ky= 20 ft，Ｗ14×342 P_ds＝3400 kips ＃ (2) kx＝ 36 ft k_x/r_x= 36×12 / 6.98 = 61.9 ← control ky/ry= 20×12 / 4.24 ＝56.6 λ_c＝0.82＜1.5 P_ds＝(0.85)(37.7)(101)＝3237 kips＃ ksi 7 . 37 50 ) 755 . 0 ( F ) 658 . 0 ( Fcr y 2 c     34 or directly k = 2.1，F_y= 35 ksi (Table 2-1) k/r = (2.1)(10)(12) / 3.64 = 69.4 Pds= 0.85Ag·Fcr= 0.85×16.1×27.35 =374.3 kips # 【另解】

由P1-73 Steel Pipe，Extra Strong，Nominal D =10” 由P4-76，Pipe 10，XS， k＝21 ft.， Pds＝(383+365) / 2 =374 kips ＃ " 2 2 2 1 d 3.64 d 4 1 r   5 . 1 767 . 0 10 29 35 4 . 69 E F r k 3 y c_ _{ }     ksi 35 . 27 35 ) 78 . 0 ( F ) 658 . 0 ( F_cr 2c _y  32 kx控制設計時，若由Column Design Table 設

計，不能將k_x直接使用，須找出 值 本題中 由 P4-21 Table 4-2，ky= 21.8 ft，Ｗ14×342 Pds≑3240 kips ＃ ) r r ( k y x x  Note:

 

x y x y y y x x r / r k k r k r k       

 

21.8 65 . 1 36 r / r k k y x x y     35 (2) 實心鋼棒面積 d32/ 4 ＝16.1 in.2 d3＝4.53” I＝d34/ 64 ＝20.7 in4 k/r = (2.1)(10)(12) / 1.13 =223 ＞200 NG！ 實心鋼棒細長比大於200，不能當作壓力桿件。 " 13 . 1 1 . 16 7 . 20 A I r   33 有一鋼管長10 ft，其內徑d1＝9.75”， 外徑d2＝10.8,”，採A53 Gr.B Steel。 求 (1)鋼管的I、r、Pds (2)將此鋼管變成同樣斷面積之實 心鋼棒，求I、r、 Pds Solution.. (1)由P17-35 Properties of sections Ix＝Iy＝(d24－d14)/64＝224.2 in4 A＝(d22－d12)/4＝16.9 in2 P P d d d 1 2 3 Ex. 3-3 " 64 . 3 9 . 16 2 . 224 A I r   36 有一矩形鋼管HSS 8×4×1/4長15ft ，採用A500 Gr.B steel，求其設計軸向壓力。 Solution： 由 P1-62，Rectangular HSS 8×4×1/4 A＝5.24 in2_，r y＝1.66" k/r = (1.2)(15)(12) / 1.66 = 130.1 ＜200 Pds= 0.85Ag·Fcr= 0.85×5.24×14.83 =66.0 kips # Y Y X X k = 1 .2 = 1 5 ’ Ex. 3-4 5 . 1 65 . 1 10 29 46 1 . 130 E F r k 3 y c          0.32246 14.83ksi F 877 . 0 F 2 y c cr _         

37 λc＝1.65，可由P.16.1-147 Table 4 cFcr/ Fy＝0.274 P_ds= (_cF_cr/ F_y)·F_y·Ag= (0.274)(46)(5.24) =66.0 kips # 【另解2】 由 P4-56，k＝18 ft， Fy＝46 ksi Rectangular HSS 8×4×1/4 ，P_ds＝66.0 kips ＃ 【另解1】 40 Ex. 3-5 以A992 Steel，設計一Ｗ12柱，k＝ 20 ft，靜載重 80 k，活載重90 k Solution： (一)以試誤法 (a) 1.4D＝1.4×80＝112 k 1.2D＋1.6L＝1.2×80＋1.6×90＝240 k ← control (b) Let F_cr= 16.5 ksi (c) min. Ag＝240/16.5＝14.45 in2 (d)由LRFD P1-20，Try Ｗ12×50 (A＝14.6 in2_{, r} y＝1.96”) 38 3.6.1 試誤法 (Try and Error) ：

適用於組合斷面，或無適當表格可供查詢時 。 (a) 算出係數載重 Pu＝ΣriQi (b) 假設 F_cr (c) 計算斷面積 min. Ag＝Pu/ Fcr (d) 尋找試用斷面，A ＞min. A_g (e) 計算 k/r、 λc、Fcr、Pds (f) 核算Pds＞Pu，且為最經濟，則試用斷面為所求 (g)否則 Go To (d) ，重新尋找試用斷面。 3.6 壓力桿件之設計 41 (e) k/r = 122.4，cFcr=14.2 ksi P_ds= 14.2×14.7 = 208.7 k < 240 k NG (f) TryW12×53(A＝15.6 in2, r_y＝2.48”) k/r = 96.8，cFcr=21.5 ksi P_ds= 21.5×15.6 = 335.4 k > 240 k OK Use W12×53 【查表法】

由 Column Design Table. P4-24 P_u＝240 k, k＝20ft, Fy＝50 ksi Ｗ12×53 is good for 334 k＃

39

使用LRFD Chap. 4，Column Design Table ，包括： (a) Table 4-2，Fy＝50 ksi W-Shapes

(b) Table 4-3，F_y＝36 ksi HP-Shapes (c) Table 4-4，F_y＝36 ksi Single Angles (d) Table 4-5，Fy＝50 ksi WT-Shapes

(e) Table 4-6，F_y＝46 ksi Rectangular HSS (f) Table 4-7，Fy＝42 ksi Round HSS

(g) Table 4-8，F_y＝35 ksi Steel Pipe (h) Table 4-9 ~11，Fy＝36 ksi Double Angles

(i) Table 4-12 ~17，Composite Shapes

3.6.2 查表法

42 Ex. 3-6

由 Column Design Table，設計柱斷面

(a) Steel Pipe k＝10 ft, Pu＝100 k, Fy＝35 ksi

(b) Rectangular HSS k＝30 ft, Pu＝450 k, Fy＝46 ksi

(c) Square HSS k＝15 ft, Pu＝200 k, Fy＝46 ksi

(d) W shape k＝36 ft, Pu＝500 k, Fy＝50 ksi

(e) WＴ型鋼 k＝20 ft, Pu＝ 40 k , Fy＝50 ksi

43 Solution : (a) Pipe 5 std. P_ds＝104 k (b) Rectangular HSS 14×12×3/8 Pds＝466 k (c) Square HSS 7×7×5/16 P_ds＝221 k (d) W14×109 Pds= 509 k (e) WT9×23 Pds＝40.5 k (f) 2L5×5×5/8 Pds≒ (190＋156)/2 ＝173 k 46 3.7.1 最經濟斷面設計 m = (N - 0.95 d) / 2 n = (B –0.8 bf) / 2 m＝n 使雙向之臨界彎矩值一致 (N－0.95 d) / 2 ＝ (B－0.8 bf) / 2 N＝B＋(0.95 d－0.8 bf) ＝ (A1/ N)＋(0.95 d－0.8 bf) N2_{－(0.95d－0.8b} f)N－A1＝0 Or where 2 A 4 ) b 8 . 0 d 95 . 0 ( ) b 8 . 0 d 95 . 0 ( N 1 2 f f ± － ＋ － 



0.95d 0.8b



/2 A N 1  f    A1 N 



0.95d0.8bf



/2 44 3.7 基鈑設計(Part 14, p.14-4) P_u

steel base plate

concrete pedestal    _c p _A f P f 47 3.7.2 柱基混凝土之承壓載重 (LRFD J9), p 16.1-70 混凝土之設計承壓載重(Bearing load) R_u＝_cP_p wherec= 0.6

(a) On the full area of a concrete support

(A1＝A2)

(J9-1) (b) On less than the full area of a concrete support

(A₁＜A2) (J9-2) where 1 2 1 c p 0.85fA A /A P   1 c p 0.85fA P   2 A / A2 1 45 目的：設計柱基鈑BNtp P_u：柱軸向壓力(kips) A1＝B×N 基鈑面積(in2) A₂：混凝土基腳面積(in2) t_p：基鈑厚(in) Pp：混凝土之承壓載重(kips) fc'：混凝土之承壓應力(ksi) 實際承壓應力fp f_p＝Pu/A1＝ Pu/ (B×N) 假設軸力P，均勻分佈在 0.95d×0.8b_f之矩形面積上 n 0.8bf n bf B d N m 0.95d m Pu fp Footing Curl up 48 3.7.3 柱基板面積計算 •From (J9-1) ，支撐在Concrete全斷面積時 •From (J9-2) ，支撐在Concrete部份面積時



c



c u 1 1 c c p c u f 85 . 0 R A A ) f 85 . 0 ( P R         





2 1 2 c c u 2 1 2 1 1 c c u A 4 A and f 85 . 0 R A 1 A A A A ) f 85 . 0 ( R              

49 3.7.4 鈑厚計算

取一單位鈑寬，其臨界彎矩 M＝fpn2/2 ---- (a)

From bending (sec. F1) MubMn＝bMp＝bFyZ b＝0.9，抵抗係數 矩形斷面之塑性模數 Z = (1)(t2_{) / 4} M_u＝0.9Fy(tp2/ 4) ---- (b) (a) = (b) or 1 n m fp m or n fp tp y p p F 9 . 0 f 2 n t  y p p F 9 . 0 f 2 m t   52 針對於Buckling型式，鋼結構斷面可區分為三種： 1. 結實斷面(Compact Section)：在挫屈時，全部斷面 皆可達到塑性階段。 2. 非結實斷面(Non-compact Section)：在挫屈時，局 部斷面可達塑性階段。 3. 細長斷面(Slender Section)：在挫屈時，沒有斷面可 達塑性階段，(所有斷面之應力皆在彈性階段)。 3.8 加勁肢與未加勁肢之寬厚比(LRFD B5) 0 _p _r 

Compact Non-compact Slender

50 3.7.5 最小鈑厚限制 (LRFD p. 14-5)

上式中若 n→0，tp→0 不合理，因此須有最小限制

其中 ＝ max. (m、n or λn') tp：in multiples of 1/8 “up to 5/4”，

in multiples of 1/4”thereafter ； N B P F 9 . 0 2 F 9 . 0 f 2 t u y y p p  _ f b d 4 1 n  0 . 1 X 1 1 X 2 _   － ＋ P 1.0 P ) b d ( b d 4 X p c u 2 f f _     ＋ 53 •未加勁肢：元件在平行於壓力作用方向上，僅 有一側支撐 •加勁肢：元件在平行於壓力作用方向上，兩側 皆有支撐 •寬厚比：b/t , Width-thickness ratio 51 3.7.6 柱基鈑設計步驟 1. 由公式計算出 (A₁)_required 2. 最佳尺寸設計算出N，算出B(取整數吋) 3. 設計A₁= B×N > (A₁)_required，(B > bf；N > d) 4. 計算fp＝Pu/A1＝ Pu/ (B×N) 5. 計算m= (N - 0.95 d) / 2 ；n= (B –0.8 bf) / 2 6. 計算cPp， X，， n' ，λn' 7. ＝ max. (m、n or λn') 8. 計算鈑厚 t_p **Read LRFD P14-20, Example 14.2 ** 54 Sec. B5, 1

55 58 d e f b Connection Type A53 Gr. B 25 300 Pipe XS 4 A500 30 500 Rectangular HSS 3 A992 20 1200 W 2 A36 15 800 S 1 Steel L(ft) Pu(k) Shapes 2. 設計下列斷面 56 59 3. 壓力桿件斷面應力分析流程圖。 4. 壓力桿件斷面設計流程圖。 5. 有一鋼管長200 ft，內徑20”，外徑30”，(1)求其迴旋半徑 (2)求具 有相 同斷面 積之實心 圓之 迴旋半徑 (3) 設採 A53 Gr.B steel，桿件兩端固定，求鋼管之Pds。 6. 有一HP1274柱，一端鉸接,另一端固定,採用A36 steel，若 Pds= 250 k，則柱允許最大長度為若干? 7. 有一柱k=15ft 須承受210 kips之軸向力，設計下列斷面(a) 標準型鋼管 (b)W10 Shape (c)WT Shape (d)等肢雙角鋼 8. W1253柱，ky=15ft，kx= 35ft，採用A992 Steel(1)求Pds

(2)設一端Fixed，另一端Free end (case c)，則此柱之最大長 度可達若干?

57 Chapter 3 Home Work

12 35 15 12 30 30 L(ft) A500 e HSS12×12×1/2 6 A36 a C15×50 5 A242 c L6×6×1 4 A992 f WT20×186 3 A36 d M8×6.5 2 A992 b W12×120 1 Steel Connection Type Shape 1. 求下列斷面之設計強度 Pds 60 9. W18119柱承受一700之係數載重，支承在2’2’之混凝 土基座上，fc’= 3500psi，以A36steel設計基板。 10. 上題若支承在混凝土之全斷面積上，重新設計柱基板。 11. 繪出柱基鈑設計的流程圖 。 12. 兩個C1030槽鋼以繫條連接在同一斷面之翼板上共有四 個7/8”之開孔，採用A36 steel，桿件兩端皆為鉸接，長 20ft，求(1)軸向拉力 (2)軸向壓力(3)設計繫條(4)設計多 孔蓋板。 13. 有一柱長20ft，兩端皆鉸接，試以A36steel，用四個等肢 角鋼和四片多孔蓋板設計，能承受1500kips之組合斷面 並設計多孔蓋板。

61

虞美人

蔣捷 少年聽雨歌樓上，紅燭昏螺帳。 壯年聽雨客舟中，江闊雲低，斷雁叫西風。 而今聽雨僧廬下，鬢己星星也。 悲歡離合總無情，一任階前點滴到天明。 62 cr g ds y 2 c cr c y cr c y c F A 85 . 0 P . 4 F 877 . 0 F , 5 . 1 F 658 . 0 F , 5 . 1 . 3 E F 1 r k . 2 r k . 1 2 c                                          

1 Chapter 4 Beams 討論範圍：具對稱斷面、材質均勻之直線梁，載重不 產生偏心，梁僅受彎矩及剪力，不受扭力及軸向力 4.1 概論 (1) 受上述條件限制之鋼梁，當承受之力矩逐漸增大 時， 將導致不穩定之傾向： (a) 若 梁 跨 徑 太 大 ， 且 側 向 支 撐 不 足 ， 在 彈 性 範 圍 之 內 ， 即 導 致 撓 曲 合 併 扭 曲 破 壞 者 ， 稱 之 為 (整體)側向挫屈(Lateral Buckling) 。 (b) 若 翼 板 (Flange) 或 腹 板 (Web) 之 寬 厚 比 太 大 而 導致該部位破壞者，稱為局部挫屈(Local Buckling) 4 Bending Theory Fy 0  y 2y 3y st   b c d e a b Fu M M h 2 (2) (整體)側向挫屈“不會”發生在 (a) 弱軸彎曲 (b) 正方管或圓管 (3)梁的設計，必須考慮下列幾項： (a) 彎矩 (b) 剪力 (c)側向挫屈 (d) 局部挫屈 (e) 撓度 x x y y 5 a b c d e  y 2y y st Strain  y y y y Stress Mcr My M > My M >> My Mp Yield cross-section

Elastic | Yield | In-elastic | Plastic

4.2 彎曲理論

Mp：PlasticMoment，塑性力矩

當斷面所有材質皆達Fy時所能承受的力矩。

My：YieldingMoment，降伏力矩

最外緣材質達降伏時斷面所能承受的力矩。 M_cr：Critical BucklingMoment，臨界挫屈力矩，

所有材質均小於Fy而挫屈時，斷面所能承受

的力矩。

Mr：Limiting Buckling Moment (yieldingMoment

whenResidual stress is considered)

殘餘應力扣除後斷面所能承受的降伏力矩。 M ：Nominal Bending Moment(標稱撓曲強度) 。

Plastic Hinge 彈性核心(Elastic Core) 橫斷面圖 Mcr My M > My M >> My Mp Yield cross-section a b c d e M e d c b c d e M

7 塑性鉸之形成，代表降伏應力Fy已貫穿梁之斷面， 代表 2 種意義: (1) 該斷面已達降伏應變，為塑性流(plastic flow)之 狀態，因此可自由轉動猶如鉸結點。 (2) 該斷面之抵抗力矩不為 0，而為塑性力矩Mp， 此乃是斷面所能承受之最大力矩。 10 形狀係數 f , (Shape Factor) ： 任一斷面之塑性力矩與降伏力矩之比值。 S Z S F Z F M M f y y y p _     8 orM = FS --- (1) 其中S為斷面模數(Section Modilus) ， S = I / c •彈性階段： F = Fcr，M = Mcr, 代入(1)式 --- (2) •初始降伏階段：最外緣fiber F = Fy，M = My --- (3) •塑性鉸形成：所有fiber F = F_y，M = Mp --- (4) Z稱為塑性模數(Plastic Modulus) S M I Mc F    Mcr= Fcr·S My= Fy·S Mp= Fy· Z 彎曲應力 11 Ex. 4-1 求矩形、圓棒和菱形斷面之斷面模數S，塑性模 數Z和形狀係數 f Sol： (1) F = Z / S = 1.5 6 bh ) 2 / h ( ) 12 / bh ( C I S 2 3    4 bh ) 4 h 2 bh ( 2 Z 2     N.A b h/2 h/2 • • 9 4.3 塑性模數, Z 任一斷面達到塑性力矩時 C = F_y·A1；T = Fy·A2 Fx= 0 ；T = C A1= A2= A/2 A1 c1 A2 c2 y1 y2 C T Fy ) y y ( 2 A Z Z F ) y y ( 2 A F y T y C M 2 1 y 2 1 y 2 1 p            結論： 1.塑性鉸形成時，該斷面被中性軸分割成二相等的 面積，一為張力區，一為壓力區。 2.塑性模數係張力區面積和壓力區面積對中性軸一 次矩之和。 12 (2) f = Z / S = 1.7 (3) f = Z / S = 2.0 4 r ) 2 / d ( ) 64 / d ( C I S 3 4 _     3 r 4 ) 3 r 4 2 r ( 2 Z 3 2       6 bh h ) 6 / bh ( C I S 2 3    3 bh ) 3 h 2 bh ( 2 Z 2     r  3 r 4 N.A

.

C1

.

C2 h h b 3 h

_.

_C1

.

C2