Copula 參數估計結果

在利用動態 copula 函數來建構兩個市場的關聯結構之前，首先需要適當的單一時間 序 列 來 建 構 各 自 市 場 的 條 件 邊 際 分 配 模 型 ， 本 文 利 用 一 般 的 GARCH 模 型 以 及 GJR-GARCH 來 估 計 股 票 市 場 和 債 券 市 場 的 時 間 序 列 模 型 ， 估 計 結 果 發 現 以 GJR-GARCH 模型較能符合股票市場的報酬序列，而用 GJR-GARCH 來描述債市具有波 動度不對稱現象不是很顯著，所以債券市場報酬則以一般的 GARCH 模型來估計，而表

TSX AR(1) -t-GJR-GARCH(1,1)

FTSE100 ARMA(1,2)-t- GJR -GARCH(1,1)

DAX30 ARMA(1,1)-t-GJR-GARCH(1,1) CAC40 ARMA(1,2)-t-GJR-GARCH(1,1) Bond market

U.S. MA(1)-t-GARCH(1,1) Canada ARMA(1,2)-t-GARCH(1,1)

U.K. ARMA(2,1)-t-GARCH(1,1)

Germany ARMA(1,2)-t-GARCH(1,1) France ARMA(1,2)-t-GARCH(1,1)

表 3 要的估計結果，以 Inf 段的估計法來估計，

，在把估計出的分配函數計算每個時點報酬所對 應的累積機率分配值u = F R Φ )以及u G R )

為本文主 erence for Margins(IFM)兩階 先估計出兩個市場個別的時間序列模型

Country copula

Student t copula 為 3 種 copula 中較適合當作股債市關聯結構的模型。而從圖 9 Student t copula 的 tail dependence 係數可以看出在股債市在極端報酬同時發生的機率的情況。

表 3 Copula 關聯結構參數的時間序列模型係數估計值

ω

β

Gaussian 0.0030 (0.2278) 1.9816 (0.0000) 0.1261(0.0000) 319.00 -631.94

S 0.0029 (0.1923) 1.9999 (0.0000) 0.0835(0 000)

tudent t ^.0

-7.7862(DoF) 358.18 708.30

US

Frank 0.2733 (0.0023) 0.9707 (0.0000) -0.8287(0.0000) 294.30 -582.60

Gaussian ₀.0003 (0.7997) 1.9910 (0.0000) ₀.0597(0.0000) 149.69 -293.38

Student t _-0.0004 (0.8351) 1.9884 (0.0000) 0.0455(0.0000)

9.0142(DoF) 176.23 -344.46

Canada

-0.5805(0.0000)

Frank 0.1904 (0.0000) 0.9784 (0.0000) 127.78 -249.56

Gaussian 0.0008 (0.4199) 2.0434 (0.0000) 0.0766(0.0000) 354.95 -703.90

Student t _-0.0004 (0.7252) 2.0379 (0.0000) 0.0557(0.0000)

8.1021(DoF) 392.58 -777.16

UK

- 6(

-Frank 0.1538 (0.0000) 0.9853 (0.0000) 0.476 0.0000) 325.43 644.86

Gaussian 0.0018 (0.1664) 2.0375 (0.0000) 0.0917(0.0000) 405.36 -804.72

S

-6.7567(DoF)

tudent t 0.0008 (0.8264) 2.0557 (0.0000) 0.0545(0.0000)

462.15 -916.30

Germany

-

-Frank 0.1985 (0.0000) 0.9810 (0.0000) 0.6122(0.0000) 440.74 875.48

Gaussian 0.0002 (0.0514) 2.0381 (0.0000) 0.0793(0.0000) 404.14 -802.28

S

-10.702(DoF)

tudent t 0.0037 (0.9628) 2.0588 (0.0000) 0.0570(0.0000)

439.75 -871.50

France

-

-Frank 0.1655 (0.0000) 0.9846 (0.0000) 0.5178(0.0000) 417.84 829.68 表3 為估計 5 個歐美國家(美國、加拿大、英國、德國、法國)國內股債市如下的參數時間序列的係數， 估計值右方的括弧( )為p-value³，0.0000 是指p-value小於 0.00005。

LLF(c)為經由最大概似估計法估計後，copula 函數取 log 的最大概似函數值。

3為了檢定β_ρ是否顯著異於 0，因此本文假設β =_ρ 0再重新估計參數，利用LR test來檢定β_ρ是否顯著異於

，此方法可參考 [14] Patton(2006) Estimation of Multivariate models for time series of possibly different 0

lengths。

圖 8.1 Student t copula 所估計關聯結構的參數

ρ

(US & Canada)

及 市相關係數走勢圖，顯

圖 8.1 代表了美國、加拿大國內股債市相關性走勢可發現，從 1990~2000 年兩個市

市結構產生較些微的波動，將在本文 5. 3 節討論為何會產生此一現象。

圖 8.1 代表過去 1990~2008/3 期間北美兩大工業國(美國以 加拿大)，本國的股債

然整體的股債平衡策略在過去大多數的期間(1990~2000 年)幾乎不太適用。顯示過去的金融市場中，股債 市有同步上漲以及同步下跌的現象。

場呈現正相關的趨勢，而美國比加拿大的正相關還要強烈，隱含了在美國國內股債市之 間的交互影響較為強烈，這也跟金融市場上的交易熱絡程度息息相關。但再這段期間可 看出有一段相關係數突然由正轉負的現象(約 1998~1999 年)，主要的原因是當時正處於 俄羅斯金融風暴，俄羅斯債券大跌，加上 LTCM 的倒閉連帶歐美各國股市重創，資金則 往當時風險較低的美國或是歐洲國家的政府債券，使得歐美國家政府債券價格攀升，造 成了短期間內的債券市場和股票市場呈現反向的走勢，但之後又回到正相關的結構，而 後隨即而來的即是 2000 年 Nasdaq 網際網路泡沫化，泡沫剛開始使得投資人心理恐慌，

股債市同步下跌，但之後伴隨著美國的經濟衰退，股市走入空頭，也使得聯準會逐步的 降息，使得債市走向多頭，所以造成了股債市的結構在此時之後產生了轉變，加拿大雖 然相關程度不如美國明顯，但趨勢是相近的，但隨著美國聯準會降息的腳步將盡，從 2002~2005 年美國轉變成一個低利率的國家，資金的借貸相較以前變得寬鬆，也就在這 段低利率的時代造就的美國的房市，但就在美國處於房市的熱絡以及股市的復甦，發現 了美國股債市的結構在 2003 年後產生了快速的劇烈波動，而加拿大也跟隨著美國股債

圖 8.2 Student t copula 所估計關聯結構的參數

ρ

(UK. & Germany & France)

圖 8.2 代表歐洲區三個主要的工業國家(英、德、法)國內股債市線性相關程度，明顯看出和美國以及加 拿大的股債關聯結構非常相近，除了從 2003 年之後 美、加國內股債市的關聯性產生劇烈變化，而歐洲

由圖 8.2 可看出，歐洲的 3 個主要工業國家(英、德、法)從 1990 年到 2003 年也跟

，從平均約 0.4 左右的正相關至 2000 年網際網路泡沫後轉為 相關，但在 2003 年後並不像美國股債市結構一樣產生劇烈快速的改變。由此可見，

美國

， 顯然沒有受到太大的影響。

美國國內股債市的結構相近 負

的金融市場在此階段和其他歐洲國家的金融市場的結構可能已經有所不同。而下方 的圖 9 顯示出 5 個國家股債市之間以 Student t copula 所產生對稱 tail dependence 的程 度，也顯示股債市在極端事件發生時，也具有同時下跌或是同時上漲的現象。

圖 9 Student t copula 的對稱 tail dependence 係數

圖 9 為歐美 5 國經由 Student t copula 所計算出來股債市對稱的 tail dependence 係數。

率，本文也利 了 Patton(2006)的 Region hit test 來檢定這三種 copula 函數是否能精確的描述在每個極 6 個區域，而每一個區域代表著解釋不同的市