第二章 文獻回顧
2.3 De Novo 規劃法簡介
2.3.1 De Novo 規劃法之計算原理
De Novo 規劃法的特點在於由現有系統計算成本，在不超過原有成本限制 下，重新規劃出表現更為優秀的系統，系統在重新規劃後通常能得到更好的獲 益；故在本研究中期望藉由 De Novo 規劃法，在相同或更少的開發成本下，滿 足台電估算之未來台灣用電需求，重新規劃出對環境更為友善的電力結構。
另外，前段所稱之「成本」並不限於金錢的概念，在規劃方案中限制式可調 整且互相替換的條件之下，特徵化各限制式進行評分，亦可利用 De Novo 規劃 法重新求取在相同總分時，最佳化的系統設定。
除上述之「系統優化」特點外，De Novo 規劃法亦可進行不含主觀權重的「多 目標整合」，以下利用範例進行 De Novo 規劃法的計算流程及特點說明：
27
（一） 系統優化
比較線性規劃計算之最佳解與利用 De Novo 規劃法進行系統優化後的計算 流程與結果。
I. 利用線性規劃計算
欲進行火力發電廠與風力發電廠的規劃決策，目標為最大化環境效益：
決策變數－
x = 火力發電廠裝置容量，y = 風力發電廠裝置容量 目標函數－(最大化環境效益)
環境效益：f1 = 300x+400y 限制式－(發電廠所需之資源)
a. 4x≦20 b. 12x+4y≦60
c. 4x+4y≦26 d. 2x+6y≦24 e. 3y≦10.5 利用圖解法求解：
圖 2-4 說明範例之線性規劃結果
最大化環境效益的結果，最佳解位於(3.75，2.75)，即圖中 c 與 d 資源之交點，
28
此時目標函數 f1 = 2225，由於最佳解位於 c、d 之交點，表示在資源的使用上僅 有 c、d 使用到最大量，其餘資源則仍有庫存，資源利用效率較低。
II. 利用 De Novo 規劃法計算
在資源可調整的情況下，先計算現有系統的總資源成本，假設各資源之單位 成本如下表所示：
表 2-5 說明範例之原系統各資源使用量及單位成本
資源 a b c d e
原系統資源使用量 20 60 26 24 10.5 單位成本 30 9.5 10 40 20 總資源成本 = 20×30+60×9.5+26×10+24×40+10.5×20 = 2600
決策變數－
x = 火力發電廠裝置容量，y = 風力發電廠裝置容量 目標函數－(最大化環境效益)
環境效益：f1 = 300x+400y 限制式－(發電廠所需之資源)
a. 4x≦b1
b. 12x+4y≦b2 c. 4x+4y≦b3
d. 2x+6y≦b4 e. 3y≦b5
b1×30+b2×9.5+b3×10+b4×40+b5×20≦2600
29
利用 LINDO 求解：
表 2-6 說明範例之系統優化計算結果
變數 x y b1 b2 b3 b4 b5
結果 0 6.88 0 27.52 27.52 41.27 20.63 總資源成本 = 0×30+27.52×9.5+27.52×10+41.27×40+20.63×20 = 2600
圖 2-5 說明範例之系統優化圖解
在總資源成本不變的情況下，此時 f1 = 2751＞2225(原線性規劃的結果)，最 佳解位於(0，6.88)，為各資源的交點，經由 De Novo 重新規劃後，除了得到更好 的環境效益，且資源的使用上亦更有效率。
（二） 多目標整合
De Novo 規劃法另一特點為多目標整合，步驟說明如下：
1. 先分別求出各目標在系統優化情況下所能得到的最佳值。
2. 利用各目標最佳值反推出一理想解。
3. 求出理想解相對應之資源成本；由於各目標之最佳值成立時的系統條件 並不相同，所以此理想解實際上並不存在。
30
4. 以實際之資源成本為基礎，等比例調整理想解而得一實際可行之最佳 解。
De Novo 規劃法於多目標整合上之優點為不需額外給予各目標權重，因此可 避免人為主觀因素對於目標的影響；取而代之的，De Novo 規劃法先求出了各目 標在竭盡資源成本改變系統的情況下，所能得到的最佳理想值，最後再從實際限 制面，等比例調整出可行解，因此其給予了各目標對等的考量，以下以範例說明 De Novo 規劃法應用於多目標整合的計算過程，並與 調合或稱折衷規劃法 (Compromise Programming)進行比較。
I. 調合規劃法，假設經濟效益與環境效益權重相同
進行火力發電廠與風力發電廠的規劃決策，目標為最大化環境與經濟效益：
決策變數－
x = 火力發電廠裝置容量，y = 風力發電廠裝置容量 目標函數－(最大化環境與經濟效益)
環境效益：f1 = 300x+400y 經濟效益：f2 = 400x+300y
由於權重相同，因此最大化目標為 f1+f2 = 700x+700y 限制式－(發電廠所需之資源)
a. 4x≦b1
b. 12x+4y≦b2
c. 4x+4y≦b3
d. 2x+6y≦b4
e. 3y≦b5
b1×30+b2×9.5+b3×10+b4×40+b5×20≦2600
31
利用 LINDO 求解：
表 2-7 說明範例之調合規劃法計算結果
變數 x y b1 b2 b3 b4 b5
結果 7.34 0 29.37 88.13 29.37 14.68 0
總資源成本 = 29.37×30+88.13×9.5+29.37×10+14.68×40+0×20 = 2600 此時之環境效益 f1 = 2203，經濟效益 f2 = 2938。
II. De Novo 規劃法應用於多目標整合 決策變數－
x = 火力發電廠裝置容量，y = 風力發電廠裝置容量 目標函數－(最大化環境與經濟效益)
環境效益：f1 = 300x+400y 經濟效益：f2 = 400x+300y 限制式－(發電廠所需之資源)
a. 4x≦b1 b. 12x+4y≦b2
c. 4x+4y≦b3 d. 2x+6y≦b4
e. 3y≦b5
b1×30+b2×9.5+b3×10+b4×40+b5×20≦2600
32
1. 先求取各目標系統優化後之最佳值：
(a) 最大化環境效益，f1 = 300x+400y 利用 LINDO 求解：
表 2-8 說明範例之多目標整合最大化 f1 計算結果
變數 x y b1 b2 b3 b4 b5
結果 0 6.88 0 27.52 27.52 41.27 20.63
此時，環境效益 f1 = 2751。
(b) 最大化經濟效益，f2 = 400x+300y 利用 LINDO 求解：
表 2-9 說明範例之多目標整合最大化 f2 計算結果
變數 x y b1 b2 b3 b4 b5
結果 7.34 0 29.37 88.13 29.37 14.68 0
此時，經濟效益 f2 = 2938。
2. 反推各目標最佳值之理想解：
f1 = 300x1+400y1 = 2751 f2 = 400x1+300y1 = 2938 解聯立得理想解，x1 = 5，y1 = 3.13 3. 將理想解代回限制式求取資源使用量：
a. 4x1 = 20 b. 12x1+4y1 = 72.52
c. 4x1+4y1 = 32.52 d. 2x1+6y1 = 28.78
e. 3y1 = 9.39
33
表 2-10 說明範例之新系統各資源使用量及單位成本
資源 a b c d e
新系統資源使用量 20 72.52 32.52 28.78 9.39 單位成本 30 9.5 10 40 20
總資源成本 = 20×30+72.52×9.5+32.52×10+28.78×40+9.39×20 = 2953 4. 由於同時符合各目標最佳值的系統條件實際上並不存在，故此時總資源
成本已超過原系統限制，需等比例調整得實際可行解：
x = x1×(2600÷2953) = 4.4 y = y1×(2600÷2953) = 2.76 此時之資源使用量如下：
a. 4x = 17.61 b. 12x+4y = 63.85
c. 4x+4y = 28.63 d. 2x+6y = 25.34
e. 3y = 8.27
表 2-11 說明範例之新系統調整後各資源使用量及單位成本
資源 a b c d e
新系統資源使用量 17.61 63.85 28.63 25.34 8.27 單位成本 30 9.5 10 40 20
總資源成本 = 17.61×30+63.85×9.5+28.63×10+25.34×40+8.27×20 = 2600 環境效益 f1=300x+400y=2423
經濟效益 f2=400x+300y=2588
34
下圖為兩種方法計算結果之比較，
圖 2-6 調合規劃法與 De Novo 規劃法之結果比較
分析此範例，儘管調合規劃法設定條件為兩目標權重相等，但我們發現其最 佳解為 x = 7.34，y = 0，為極端的只蓋單一種類電廠，雖然以總效益 f1+f2 而言，
此結果較 De Novo 規劃計算的為高，但目標間差距較比大，且電力結構上風險 較高；而 De Novo 規劃法計算的結果為 x = 4.4，y = 2.76，若以電力結構多元化 為出發點考量，此為一較合適的方案，且目標間差距較小，增加了決策的平衡性。
本節所述之範例，目的在於討論 De Novo 多目標整合與簡單加權法規劃之結 果，故在進行 De Novo 的多目標整合計算時，題目設定為較容易計算的條件，
即決策變數和目標函數的數量一致，都恰為兩個，因此兩個未知數配合兩條方程 式，故在求理想解時恰有唯一解，可由簡單的代數計算求得新的資源成本，反推 可行解；但實際運算時，可能會遇到決策變數與目標函數數量不同的情況產生，
到時則需要藉由假設條件以減少未知數，或利用求取最小平方解等方法來協助進 行規劃，該部分將於第三章研究方法詳細討論之。
35