FCM 架構

FCM 單元架構中包含了六個子單元：pre-computation 單元、membership co-efficients updating 單元、center updating 單元、cost function computation 單元、FCM memory 單元以及 FCM 控制單元。每個單元的運作流程將於後續各小節中說明。

3.2.1 Pre-computation 單元

為了降低後續計算權重係數時的複雜度，pre-computation 單元將事先計算不 同權重係數間的共同因子，因此可將公式(8)改寫為：

𝑢_𝑖,𝑛 = ‖𝐟_𝑛 − 𝐯_𝑖‖⁻²𝑃_𝑛⁻¹ (18) 其中

𝑃_𝑛 = ∑ (1 ‖𝐟⁄ _𝑛− 𝐯_𝑗‖²)

𝑐

𝑗=1

(19)

輸入 𝐟_𝑛 以及質量中心點 𝐯₁, … , 𝐯_𝑐 ，計算權重係數時皆使用相同的 𝑃_𝑛 。因此透過 pre-computation 單元事先計算出 𝑃_𝑛 可降低於後續 membership coefficients updating 單元計算權重係數時的複雜度。根據公式(19) pre-computation 單元可分成兩個階

段來計算 𝑃_𝑛 ，第一階段計算 ‖𝐟_𝑛− 𝐯_𝑗‖² 。第二階段則將前一階段所計算出的 ‖𝐟_𝑛− 𝐯_𝑗‖² 進行倒數運算，並將該值與 ∑^𝑖−1_𝑗=11 ‖𝐟⁄ _𝑛− 𝐯_𝑗‖²進行累加運算。

第三章 棘波分類系統架構實現

3.2.2 Membership coefficients updating 單元

根據公式(18) membership coefficients updating 單元使用 pre-computation 單元 計算出來的 𝑃_𝑛 來計算權重係數。給定一筆 𝐟_𝑛，本單元計算出 𝑢_𝑖,𝑛² , i = 1, … , c 。本 單元電路亦被分作兩階段計算，第一階段計算 ‖𝐟_𝑛− 𝐯_𝑖‖²𝑃_𝑛 ；第二階段將第一階 段計算完成後的結果進行倒數與平方運算獲得 𝑢_𝑖,𝑛² 。

3.2.3 Center updating 單元

本單元逐步更新計算每個叢集的質量中心點，這最大的優點是在計算質量中 心點時不需要保存龐大的權重係數矩陣。定義公式(20)，逐步更新計算對於每一 筆訓練向量 𝐟_𝑘 , 𝑘 = 1, … , 𝑛 之第 𝑖 個叢集的質量中心點。

𝐯_𝑖(𝑛) = (∑ 𝐟_𝑘𝑢_𝑖,𝑘²

𝑛

𝑘=1

) (∑ 𝑢_𝑖,𝑘²

𝑛

𝑘=1

)

⁄ (20)

當 𝑛 = 𝑡 時， 𝐯_𝑖(𝑛) 即與公式(9) 中目標計算出的質量中心點 𝐯_𝑖 相同。

Center updating 單元根據公式(20) 來設計，其包含了一個乘法器、一個 cell 陣列與一個除法器。而 cell 陣列中分為兩組 cells：第一組 cell i 保存 ∑^𝑛−1_𝑘=1𝐟_𝑘𝑢_𝑖,𝑘² 累 加結果；第二組 cell i 則保存 ∑^𝑛−1_𝑘=1𝑢_𝑖,𝑘² 累加結果。因此，cell 陣列中每一個 cell 內部實際上為累加器。最後，該陣列的輸出結果會交由除法器計算出 𝐯_𝑖(𝑛) 。

3.2.4 Cost function computation 單元

如同 center updating 單元一般，cost function computation 單元逐步計算出 cost

function 𝐽 。定義 cost function 𝐽(𝑖, 𝑘) 為：

𝐽(𝑖, 𝑛) = ∑ ∑ 𝑢_𝑗,𝑧²

𝑖

𝑗=1

‖𝐟_𝑘− 𝐯_𝑗‖² (21)

𝑛

𝑘=1

本 電 路 接 收 來 自 membership coefficients updating 單 元 的 計 算 結 果 𝑢_𝑖,𝑛² 與 ‖𝐟_𝑛− 𝐯_𝑖‖² ，並計算出兩者的乘積 𝑢_𝑖,𝑛² ‖𝐟_𝑛 − 𝐯_𝑖‖² 。接著根據公式(21) 累加計算出 𝐽(𝑖, 𝑛) 。當 𝑖 = 𝑐 且 𝑛 = 𝑡 時， 𝐽(𝑖, 𝑛) 將與公式(7) 中目標計算出的 𝐽 值相同。因 此，當所有訓練向量都傳送完畢後本電路單元即會輸出完整的 cost function 𝐽 值。

第三章 棘波分類系統架構實現

3.2.5 FCM Memory 單元

此單元用來存放 FCM 各叢集的質量中心點，於 on-chip center memory 單元中 被分為兩個記憶體區塊(Memory Bank 1、Memory Bank 2)。Memory Bank 1 存放 現在 FCM 計算過程中被使用到的 𝐯₁, … , 𝐯_𝑐 。Memory Bank 2 則存放由 center updating 單元逐步更新計算出的 𝐯₁, … , 𝐯_𝑐 。

僅只有存放於 Memory Bank 1 的質量中心點會被 pre-computation 單元與

membership coefficients updating 單元所使用，用來計算出權重係數。而由 center

updating 單元所計算出新的質量中心點則會暫存於 Memory Bank 2 中。

特別注意的是，除非所有輸入的特徵向量 𝐟_𝑛 , 𝑛 = 1, … 𝑡 都已計算完畢，否則

Memory Bank 2 中所存放被更新後的質量中心點將不會更新取代至 Memory Bank 1 中。

3.2.6 FCM 運作流程

為了能夠簡化說明 FCM，圖 3.10 為針對兩個叢集( 𝑐 = 2) 所設計的 FCM 電 路架構圖，該電路可將來源棘波所擷取到的特徵向量區分為兩個叢集。針對未來 可能需要支援更多的叢集數可輕易地透過增加 center updating 單元中 cell 數以及

Memory 單元中 memory banks 大小來進行延伸。

圖 3.10 FCM 電路架構( 𝑐 = 2 )

第三章 棘波分類系統架構實現

針對叢集數 𝑐 = 2 時，FCM 電路運作可被分為四個階段來進行。圖 3.10 說明 了 controller 與 FCM 電路所對應的狀態圖。表 3.1 說明了本電路於每個階段不同

Node 間所產生的對應訊號。表 3.1 中 8 個 Nodes (Nodes A-H) 所對應的位置標示 於圖 3.10 中。為了方便說明，表 3.1 僅舉例說明前兩筆特徵向量 (𝐟₁, 𝐟₂) 的運作流 程，其餘特徵向量的運作模式亦比照此方式運行。

表 3.1 針對前兩筆特徵向量 (𝐟₁, 𝐟₂) FCM 單元運作流程

State Node Name

A B C D E F G H

State 1 𝐯₁ 𝐟₁ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳

State 2 𝐯₂ 𝐟₁ 𝑃₁ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳

State 3 𝐯₁ 𝐟₁ 𝑃₁ 𝑢_1,1² ╳ ╳ ╳ ╳

State 4 𝐯₂ 𝐟₁ 𝑃₁ 𝑢_2,1² 𝑢_1,1² 𝑢_1,1² 𝐟₁ 𝐯₁(1) 𝐽(1,1) State 1 𝐯₁ 𝐟₂ ╳ ╳ 𝑢_2,1² 𝑢_2,1¹ 𝐟₁ 𝐯₂(1) 𝐽(2,1)

State 2 𝐯₂ 𝐟₂ 𝑃₂ ╳ ╳ ╳ ╳ 𝐽(2,1)

State 3 𝐯₁ 𝐟₂ 𝑃₂ 𝑢_1,2² ╳ ╳ ╳ 𝐽(2,1)

State 4 𝐯₂ 𝐟₂ 𝑃₂ 𝑢_2,2² ∑² 𝑢_1,𝑘²

𝑘=1 ∑² 𝑢_𝑖,𝑘²

𝑘=1 𝐟_𝑘 𝐯₁(2) 𝐽(1,2)

圖 3.11 FCM 單元運作流程圖

第三章 棘波分類系統架構實現

FCM 電路中，每筆由 GHA 傳送來的特徵向量 𝐟_𝑛 將於 Node B 處停留 4 個 stages。而 Node A 為每筆從 Memory 單元獲得的質量中心點 𝐯_𝑖 。

表 3.1 中給定一筆特徵向量 𝐟_𝑛 ，state 1 與 state 2 經由 pre-computation 單元計 算出 𝑃₁ (Node C 處)，接著 state 3 與 state 4 membership coefficients updating 單元分 別計算出權重係數 𝑢_1,1² , 𝑢_2,1² ，並於圖 3.10 中 Node D 處輸出。

此外根據由 state 3 中獲得的 𝑢_1,1² ，center updating 單元與 cost function com-putation 單元將會分別於 Node G 與 H 逐步計算出新的質量中心點 𝐯₁(1) 與 𝐽(1,1) 。 最後 state 4 中獲得的 𝑢_2,1² 將會於計算 𝐟₂ 時之 state 1 計算出 𝐯₂(1) 與 𝐽(2,1) 。此外，

𝑃₂ 亦會於該 state 中進行計算。而後續針對 𝐟₂ 計算時 state 2-4 之運作流程與計算 𝐟₁ 時相同。詳細的運作模式流程圖可見圖 3.11。