Fully-Modified OLS

酬的期數皆為定態，則可直接以 OLS 來估計 (3.8) 式 ， 若 為 非 定 態 ， 則 應 用 Phillips and Hansen (1990) 所 提 出 的 fully-modified OLS (FM-OLS) 來估算 (3.8) 式並找出長期關係。FM-OLS 適合 用來處理像 (3.9) 式不考慮資料有 與 特性的時間序列迴歸。非定態

我們可以正式檢定是否

β

(

K

)=1，也就是檢定是否

ρ

=1。

與

1

轉換迴歸，其中處於外邊的兩個狀態是相同的，而中間的狀態則與外邊兩個狀態 不同。另一方面當

γ

=0 時，

2 ) 1 , , , ( ₂

2

L

c c

G γ

₁

s

_t = ，而 LSTR2 與 LSTR1 一樣 簡化為線性模型。

圖4.4 LSTR2 模型之轉換函數

LSTR2 模型的另一種可能的型式為指數 STR (exponential STR, ESTR) 模 型，其轉換函數定義如下：

E

1)2

1 (

) , ,

(

c s e

^{st c}

G γ

_{1 t} = − ^{−γ −} ,

γ

>0 )

, , ( _{1 t}

E

c s

G γ

如 圖 4.5 所 示 沿 著

s

_t =

c

_t 兩 旁 對 稱 ， 與 LSTR2 模 型 的

t) ,

s

, , ( _{1 2}

2

L

c c

G γ

有相似的圖形。當

γ

=0 時，

G

_E(

γ

,

c

₁,

s

_t)=1，ESTR 也簡化為 線性模型。

4.5 ESTR 模型之轉換函數 圖

而ESTR 有個缺點，當

γ

→∞ 的一個要素。Luukkonen, Saikkonen, and Teräsvirta (1998)

階泰勒展開式對 LSTR1 與 LSTR2 模型分別在

0

Linear model

不拒絕

H

₀

Linear model

拒絕

H

₀

拒絕

H

₀₁

LSTR1 model

不拒絕

H

₀₁

LSTR2 model

拒絕

H

₀₃

LSTR1 model

的第 i 階自我相關係數

∑ ∑

先需計算出殘差之偏態係數 (skewness) S 與峰態係數 (kurtosi

TR

2 的前也需要先評估，序列相關檢定 (serial correlation test)、參數不變性檢定 其中 T 為殘差總樣本數，n 為模型待估計參數個數，而

JB

~

χ

²(2)，虛無假設

目

(parameter constancy test) 與無剩餘非線性檢定 (no remaining nonlinearity test)

進行無剩餘非線性檢定，來檢定時間序列資料在我們所估計的非線性模型配適之

接下來我們根據 Rapach and Wohar (1995) 的 Bootstrapping Approach 來產 建議步驟如下：

我們將資料分為樣本內與樣本外兩組資料。根據理論模型，樣本內資料是用

誤差均方根 (root mean square error, RMSE)

生線性與非線性模型的點預測與區間預測，其

1. 估計樣本內共 t 期之模型

y

_t =

f

(

I

_t−1) ，其中

I

_t−1 為至 t

− 1

期所有影 響 y 之變數集合。

2. 設欲建立 n 期樣本外預期值，假設干擾項服從常態分配，接著模擬出 n

期服從標準常態分配之隨機誤差值，並乘上樣本內估計值誤差 (

y

_t −

y

ˆ_t) 定來比較它們的預測能力，包括 Diebold-Mariano (DM) 檢定、符號檢定 (the sign test) 、 Wilcoxon’s signed-rank 檢定 、 Chow 檢定 、 Morgan-Granger-Newbold (MGN) 檢定與 Meese-Rogoff (MR) 檢定，這些檢定廣泛適用於檢定兩個預測準

( 1 ) Diebold-Mariano (DM) 檢定

均數為 0。其檢定統計量為

( 5 ) Morgan-Granger-Newbold

)

時，

∑

+

= −

= ^T

t t t

zx

z x

T

₁ ) 1

ˆ (

τ τ

τ

他情況下則

γ

ˆ_xz(

τ

)=

γ

_zx(

τ

)，另外當 τ

≥ 0 γ

，其他情況下

則

γ

ˆ (

τ

)

γ

_xz(

τ

)

MGN 與 MR 檢

zx

對於

= 。

定，如果

ρ

_xz 顯著大於零，表示預測誤差 較

小且 預測能力較佳，相反的，則 的預測能力較佳。

T t

ejt

}

₁

{

₌

T t

y

ˆ

jt

}

₁

{

₌ {

y

ˆ_it}^T_t=1

第五章 實證結果

實證資料之選取

、實證資料來原與實證期間

本文實證研究的對象為全球前兩大經濟體—美國與日本股市，並使用道瓊工 股價指數與東京日經指數及其平均股利資料。資料蒐集的研究期間自 1978 年 月起至目前最近期由 Datastream 財務資料庫中所取得的月資料，是為全部樣

(full-sample)。另外為了評估模型的預測能力，我們取 12 、 30 與 60 期，

分別做為短期、中期與長期 以樣本內資料進行模型

配適。美國全部樣本期間為 1978 年 1 月至 2004 年 12 月，其中樣本內資 料期間為1978 年 1 月至 1999 年 12 月，樣本外資料期間為 2000 年 1 月至 2004 年 12 月。日本全部樣本期間為 1978 年 1 月至 2004 年 7 月，其中樣

年 7 月，樣本外資料期間為 1999 年 8

月至 年 月。

後 再將實質股價與股利取自然對數，如此實質股利對數值減實質股價對數值可得我

們的自變數 對數股利價格比。 ，除以前一期

的名目股價 ，並依短期到長期取五

第一節 一

業 1 本

樣本外預測能力之比較，並且 之

本內資料期間為1978 年 1 月至 1999 2004 7

二、資料處理與變數

首先我們將名目股價與股利除以消費者物價指數得到實質股價與股利，然

― 另外將當期名目股價加名目股利後

，再取自然對數可得當期實質股票報酬對數值

個不同的股票報酬預測期數 K ， 分別為 、 、 與 期，依序

可得五個應變數—

1

K= 1

3 6 、 12 24 1

r 、

r

3

、 r

6

、

r

12 與 r24。我們將分別對這五個應 變數與對數股利價格比進行線性與非線性模型的估算。

，其中n 依線性模型 SBC 選取。

1

i k

t

t

r rK

rK

≡

∑

^K ₊ =

∑

ⁿ

^α

^{t−i +(}

^β

^′+

^θ

^⋅

^G

⁾⁽

^d

^{t −}

^p

^t)+

^υ

^t+K

第二

一、單根檢定

為避免產生假性迴歸現象，首先我們採用 檢定，並對各變數之時間序

列依照圖 所建議之程序進行單根檢定，來檢定時間序列變數是

否為定態。如表 與表 之單根檢定結果所示 日兩國的

節 實證結果與分析

ADF 4.2 Enders (2004)

5.1 5.2 ，美

r 、

1 r

3

、 r

6

變數皆拒絕

H

₀³:

γ

=0，為定態序列，而 12

r 變數皆拒絕

亦為定態 序 列 。 美 國 的

0

2:

H

0

γ

= ，

24

r 與 d

_t−

p

_t 變 數 雖 然 無 法 拒 絕

H :

₀³

γ

=0 ， 但 拒 絕 0

:

γ

=

| 0 : _{2 0}³

0

a

=

H

H

並通過以常態分配檢定

γ

=0，為一定態序列。日本的

24

r 變 數 拒 絕 H

¹₀:

γ

=0 ， 為 定 態 序 列 ， 而

d

_t−

p

_t 變 數 雖 然 無 法 拒 絕

0 0 2:

0

γ

=

H

，但拒絕 H₀:

a

=0|

H

₀²:

γ

=0 並通過以常態分配檢定

γ

=0，故亦 為一定態序列。

落後 之選取

我們在 (3.10) 式解釋變數中亦加入應變數 (

二、線性模型最適 期數

∑

^rt+k ) 的落遲項，並且使用 lTi 時 間 序 列 軟 體 進 行 最 適 落 後 期 數 之 選 取 ， 其 中 包 括 AIC (Akaike JMu

Information Criterion) 、 SBC (Schwartz Bayesian ation Criterion) 、 HQ (Hannan-Quinn Criterion) 以及 Final Prediction Error 等選取準則，由於當模型待 估計參數較少且樣本數愈大時，採用 SBC 做為模型選擇的準則較佳 (Enders,

004)，故我們根據 SBC 來選取最適之落後期數。 為選取準則所判斷的美 國與日本各應變數線性模型之最適落後期數n，依 判斷，不論美國或日本

Inform

表5.3 SBC 2

應變數之落後期數皆為

r 落後期數 1 期、

1 r

3

落後期數 8 期、 r

6

落後期數 8 期、

r

12 落後期數 2 期與

r

24 落後期數 2 期。

表5.1 ADF 單根檢定—美國

表 5. 型最 自 期

表5.4 線性檢定 p-value 與模型之選取—美國

7.6067e-01 Linear

2.7055e-01 - - - Linear

r

2.1621e-03 7.1183e-01 1.4637e-03^** - LSTR2 12

r

0413e-02^* 8.5023e-01 8.4325e-03^**

24

表 5.6 線性模型之 Ljung-Bo 檢定 Lag=4 ^27.28_{.000) (0.000)}¹⁸ _{(0.000) (0.000)}^695.50 _(0.000^{5.03 22.319}_{.000) (0.000)}^191.52 _(0.000) ^469.9 (0.000) (0.000)^743.34

Lag=4 (0.000) (0.000)³ (0.000) (0.000) (0.000) (0.000) (0.000)

4.06 346.61 8.48 471.27 19.043 186.38 1 482.44

( .000) (0.000) .000) (0.000) (0.000) (0.000 ) (0.000) 9

(0 ) (0

4.77 455.76 85 8 907.28

27. 40 184.87 464.59 778.36 1019.9 23.031 192.57 488.

0 465.15 833.08 1166.8 23.561 192.68 493

) )

Lag=8 ^{27.891 185.22 465.26 882.11 1411.7 23.589 193.88 500.82 1074.1 1600.0}

註：1. ( ) 為

0.926218 102.0795^** 12.93682^**

r

231.0297^**

(0.0000) 2.616183

(0.2703) 298.4955^**

(0.0000) 3.905671 (0.1419)

檢定線 模型 10%

RCH-LM 檢定

我們採用 ARCH-LM 檢定來檢定我們所估計模型之殘差是否有異質變異的 之檢定結果顯示，在 5% 顯著水準下，美國與日本的五個

-Bera 檢定

另外我們針對所估計模型之殘差是否具常態性進行 Jarque-Bera 檢定，表 國的

性模型殘差是否存在自我相關。檢定結果如表5.6 所示，美國與日本 落後 1 至 8 期的 Q 統計量在 顯著水準下皆拒絕殘差沒有自我相關的假 設。

( 2 ) A

現象進行檢定，表5.6

線性模型皆拒絕需無假設，即美國與日本的五個線性模型之殘差顯著存在異質變 異現象。

( 3 ) Jarque

1

r 、

r

3

與 r

6

及日本的

r

1

5.7 之檢定結果顯示，美 、 r

3

、 r

6

與

12

r

模型在 5% 的顯著水準下皆拒絕殘差符合常態分配的虛無假設，即殘差顯著 不具常態性，而美國的

r

12 與

r

24 模型與 本的 日

r

24 型皆 拒絕 無

5.9 之 p-value 可知，美國轉換變數為

x

(t) 時的應變數 r

3

，落後期數 8

模 無法 虛

假設，顯示殘差具有常態性。

由上述三個線性模型診斷檢定結果可以發現，(3.8) 式 CL 性模型無

法通過大部份之模型診斷檢定 線性模型的設定

能造成 性等問題。

( 1 ) 序列相關檢定 (serial correlation test, SC test)

若時間序列模型經常出現自我相關的現象，模型所估計的參數則不具有效

性，因此 列相關檢 殘差是否存 的現象。

與表

期、轉換變數為 與 時的應變數 ，落後期數 8 期以及轉

M 的線

，也顯示在時間序列實證研究中，

可 例如有效

五、非線性模型診斷分析

我們採用序 定來檢定 在自我相關 由表 5.8

) 1 ( 6

t

−

r x

(t) r

6

5 到

換變數為

x

(t) 時的應變數 r12 與轉換變數為

r

1 t( ) 時的應變數 24

r

，在 1% 7 期，有奇異矩陣 (singular matrix) 的現象，故顯示為 NaN (not-a-number)。

( 2 ) 參數不變性檢定 (parameter constancy test, P )

)

表 5 非線性模型之序列相關(SC)與參數不變性(PC)檢定 p-value—美國

(

t

− 0.0918 0.2130 0.2429 0.3693 0.5203 0.6090 0.6939 0.6549 0.0160^* 0.0664

1

r

0.1241

1

r x

(t) 0.7684 0.7549 0. 38 0.3181 0.4043 0.4938 0.5235 0.6567 0.9379 0.7099 0.6613 0.8358 0. 04 0.3714 0.3574 0.4209 0.2783 0.1445 0.3081 0.1225

3150 0.39

r x

(t) 0.1353 0.2605 0.3563 0.1304 0.1589 0.1537 0.2108 0.2700 0.0514 0.0721 0.1638

)

r

2 0.0792 0.2155 0.3815 0.0861 0.1461 0.2111 0.2994 0.3884 0.0525 0.2451 0.1904

24

r x

(t) 0.0346^* 0.0506 0.1142 0.1230 0.1307 0.1635 0.2296 0.3192 0.0002^* 0.0000^* 0.0000^* 註：1. 表示表中檢定結果之^* p-value小於 5% 顯著水準。

2. SC Test H0：殘差無序列相關。

3. PC Test H0：參數不隨時間變動。

表5.10 非線性模型之無剩餘非線性檢定 (NRN Test)—美國

r

9.8739e-01 3.3653e-01

8.8671e-01 4.3842e-01

1.9786e-01

6.8441e-01 3.2813e-01

8.2696e-01 7.2356e-01

4.3413e-01 5.6282e-01

3.9952e-01

r

2.5632e-01 4.3290e-01

5.8824e-01 6.2872e-01

)

x

5.3171e-01 1.0283e-02^*

9.5238e-02^** 1.9674e-01

表5.11 非線性模型之無剩餘 線性檢定 (NRN Test)—日本 非

r

9.2826e-02

)

r

5.1799e-01

6

r

3.5748e-01

3

x

3.7882e-01

)

r

1.1649e-01

)

r

8.6026e-02

12

表5.12 非線性模型之異質變異 ARCH-LM 檢定

表 5.13 非線性與線性模型樣本內配適之 MSE 與 RMSE 比較

x

_0.000310^* _0.017611^* 0.000356 0.018869

) ( 1 t

r

_0.000229^* _0.015128^*

r

3(

t

−4) _0.000332^* _0.018234^*

3

r

x

(t) 0.000237 0.015400 0.001251 0.035364

) (t

x

0.000336 0.018337 0.001456 0.038160

)

r

x

(t) 0.000277 0.016635 0.003078 0.055479

) (t

x

0.000448 0.021165 0.003278 0.057256

)

r x

(t) 0.000463 0.021517 0.008315 0.091189

) (t

x

0.000640 0.025302 0.007593 0.087138

) ( 1 t

r

0.000354 0.018817

r

24(

t

−2) _0.000570^* _0.023869^* 24

r x

(t) _0.000342^* _0.018507^* 0.023226 0.152401

) (t

x

0.000600 0.024489 0.017956 0.133999 註

期樣本外預測能力之比較，並根據 Rapach and Wohar (1995) Bootstrapping Approach 來產生線性與非線性模型的點預測與區間預測，並將樣本外之線性與 非線性估計模型的預測值與實際值繪圖比較，如圖 至圖5.30 所示，美日兩

表 5.14 樣本外預測能力比較 (依 DM 檢定結果為依據)

表 5.15 樣本外預測準確性檢定―美國 轉換 期

WSR

註：1. ^*** 、 ^** 與 ^* 分別表示檢定值達 1%、5% 與 10% 顯著水準。

2. Z0.005=2.575, Z0.025=1.96, Z0.05=1.645; F12,12,0.005=4.91, F12,12,0.995=0.2, F12,12,0.025=3.28, F12,12,0.975=0.3, F12,12,0.05=2.69, F12,12,0.95=0.37, F30,30,0.005=2.63, F30,30,0.995=0.38, F30,30,0.025=2.07, F30,30,0.975=0.48, F30,30,0.05=1.84, F30,30,0.95=0.54, F60,60,0.005=1.96, F60,60,0.995=0.51, F60,60,0.025=1.67, F60,60,0.995=0.6, F60,60,0.05=1.53, F60,60,0.95=0.65; t11,0.005=3.106, t11,0.025=2.201, t11,0.05=1.796, t29,0.005=2.756, t29,0.025=2.045, t29,0.05=1.699, t59,0.005=2.576, t59,0.025=1.96, t59,0.05=1.645

應變

數 變數 數 DM 檢定 符號檢定 檢定 Chow 檢定 MGN 檢定 MR 檢定 12 -1.2157237 -0.57735027 -0.62757163 0.88715660 -0.5245968 -0.91042381

30 -0.65768645 -1.460593 74154 0.81441316 -1.8235071^* -1.43

)

12 -3.6141900^*** -1.1547005 -0.94135745 1.0071707 0.01698521 0.48588209

30 -1.5434890 -1.0954451 -0.68903937 0.79577720 -1.0302525 -1.06

1

r

) (t

x

60 -0.54167078

01568 -0.25819889 -0.073616030 0.92181117 -0.4970054 -0.53437922

12 -1.7692321^* 0.00000000 -0.78446454 0.59270436 -0.8984436 -0.74976544

) ( 1 t

r

30 -1.8798 ^*** -4.7011335^*** -1.8694709^*

60 -2.8667210^*** -2.5819889^*** -2.8342172^*** 0.36857917^*** -4.3967089^*** -2.1737563^**

12 ^-2.5196697** -0.57735027 -1.0982504 0.79242959 -0.38776417 -0.35046239 797^* -0.73029674 -1.8820031^** 0.23825239

3

r

) (t

x

30 ^-1.6610892* -1.4605935 -1.9025714^** 0.29203385^*** -4.0137327^*** -1.7965991^*

60 -3.0901888^*** -2.0655911^** -3.1065965^*** 0.36223254^*** -4.5623336^*** -2.2696152^***

12 -3.9235244^*** -2.3094011^** -2.1965007^** 0.29297682^** -2.2424843^** -1.1400177

60 -3.5071982^*** -4.3893811^*** -4.1298593^*** 0.25316684^*** -5.7821360^*** -2.0925680^**

12 -6.0342071^*** -2.8867513^*** -2.5102865^** 0.26573395^** -2.5111630^** -1.1891359

6

r

) (t

x

30 -4.1853832^*** -4.0166321^*** -3.7331536^*** 0.10267496^*** -8.2657558^*** -1.8463279^*

60 ^{-4.5126661***} -5.1639778^*** -4.7997652^*** 0.12916216^*** -10.136382^*** -2.4749144^**

12 -3.9886972^*** -3.4641016^*** -3.0594117^*** 0.06610092^*** -6.5966576^*** -1.2543296 )

2 ( 12 t−

r 30 -6.9752948^*** -5.4772256^*** -4.7821389^*** 0.04039594^*** -14.097875^*** -1.7845853^*

60 -4.8774785^*** -6.7131711^*** -6.0291529^*** 0.05458557^*** -16.614537^*** -2.4584147^**

12 ^{-5.1608261***} -3.4641016^*** -3.0594117^*** 0.05558367^*** -7.1068950^*** -1.2651918

12

r

) (t

x

30 ^{-9.5804136***} -5.4772256^*** -4.7821389^*** 0.03557317^*** -14.140506^*** -1.7859330^*

60 -5.6559052^*** -6.4549722^*** -5.9334520^*** 0.05226277^*** -16.216856^*** -2.4553659^**

12 -6.2726296^*** -3.4641016^*** -3.0594117^*** 0.01094026^*** -17.041276^*** -1.2812640

) ( 1 t

r

30 ^{-12.095871***} -5.4772256^*** -4.7821389^*** 0.01312045^*** -23.366465^*** -1.8020073^*

60 -7.1855961^*** -6.4549722^*** -6.3530634^*** 0.02088394^*** -26.059564^*** -2.4989895^**

12 -11.308217^*** -3.4641016^*** -3.0594117^*** 0.02546666^*** -15.036968^*** -1.2780043

24

r

) (t

x

30 -16.353811^*** -5.4772256^*** -4.7821389^*** 0.02189027^*** -28.666419^*** -1.8099454^**

60 ^{-8.6491167***} -6.9713700^*** -6.5076571^*** 0.02487123^*** -33.439310^*** -2.5186093^**

表 .16 樣本外預測準確性檢定 本

*** 、 ^** 與 ^* 分別表示檢定值達 1%、5% 與 10% 顯著水準。

Z0.005=2.575, Z0.025=1.96, Z0.05=1.645; F12,12,0.005=4.91, F12,12,0.995=0.2, F12,12,0.025=3.28, F12,12,0.975=0.3, F12,12,0.05=2.69, F12,12,0.95=0.37, F30,30,0.005=2.63, F30,30,0.995=0.38, F30,30,0.025=2.07, F30,30,0.975=0.48, F30,30,0.05=1.

5 ―日

註：1.

2.

84, F30,30,0.95=0.54, F60,60,0.005=1.96, F60,60,0.995=0.51, F60,60,0.025=1.67, F60,60,0.995=0.6, F60,60,0.05=1.53, F60,60,0.95=0.65; t11,0.005=3.106, t11,0.025=2.201,

t11,0.05=1.796, t29,0.005=2.7 =1.645 12 ^4.6763004*** 0.57735027 1.4120362 0.95077070 -0.35046444 -0.40207139

30 -0.19324814 -1.4605935 -0.66847103 0.92517765 -0.91139897 -0.84091270

) 1 ( 1

t

−

r

60 -0.023504879 -0.51639778 -0.036808015 0.96684709 -0.52884248 -0.49671606

12 ^4.2750625*** 0.57735027 0.78446454 0.93293858 -0.30449461 -0.32524571

30 1.4112488 1.4605935 1.6146146 1.0429394 0.49440127 0.49923494

1

r

) (t

x

60 1.4118330 1.5491933 1.7741463^** 1.0354074 0.76021991 0.71853253

12 -2.5219175^** -2.3094011^** -2.3533936^** 0.53650940 -1.2449289 -0.82558876

30 ^-2.3923108** -2.9211870^*** -2.6841683^*** 0.57416933 -1.7049514^* -1.0758094

) 4 ( 3

t

−

r

60 ^{-3.0688201***} -3.8729833^*** -3.4157838^*** 0.45560986^*** -3.5600258^*** -1.9887878^**

12 -4.5647688^*** -2.3094011^** -2.4318401^** 0.32098733^* -2.3993871^** -1.2631546

x

-2.7253050^*** 0.37939155^*** -3.1928373^*** -1.6439680

60 -3.4923024^*** -3.6147845^*** -3.9826272^*** 0.28986527^*** -6.1194917^*** -2.6292111^***

12 ^{-17.885473***} -2.8867513^*** -2.9809653^*** 0.14670553^*** -4.4554907^*** -1.2700765

30 -5.8384240^*** -3.6514837^*** -4.0005420^*** 0.23935191^*** -4.7415034^*** -1.6024654

)

7 ( 6

t

−

r

60 -4.8011419^*** -4.9057789^*** -5.2414613^*** 0.18191926^*** -8.0655507^*** -2.3702903^**

12 ^{-5.1550454***} -2.8867513^*** -2.9809653^*** 0.11478290^*** -5.3957253^*** -1.3198149

30 ^{-4.7198034***} -3.2863353^*** -4.2062254^*** 0.18447001^*** -5.5935401^*** -1.6930794^*

6

r

) (t

x

60 -5.2255154^*** -4.3893811^*** -5.4328630^*** 0.16181479^*** -8.7775146^*** -2.4318112^**

12 -26.382639^*** -3.4641016^*** -3.0594117^*** 0.06324724^*** -15.067010^*** -1.2716474

30 ^{-8.9234296***} -5.1120772^*** -4.7615706^*** 0.10170151^*** -12.114795^*** -1.7682568^*

)

1 ( 12

t

−

r

60 ^{-5.3087836***} -5.6803756^*** -5.7420503^*** 0.11271924^*** -13.349078^*** -2.4367774^**

12 -26.304169^*** -3.4641016^*** -3.0594117^*** 0.06188987^*** -7.2096253^*** -1.2240000

30 -11.574643^*** -5.1120772^*** -4.7410022^*** 0.07079261^*** -10.201134^*** -1.7428203^*

12

r

) (t

x

60 -5.5617346^*** -5.6803756^*** -5.8303896^*** 0.08931508^*** -12.419639^*** -2.4192836^**

12 ^{-9.3359031***} -3.4641016^*** -3.0594117^*** 0.01942702^*** -12.038540^*** -1.2409668

30 -3.1711768^*** -4.3817805^*** -3.8154270^*** 0.02715819^*** -15.935246^*** -1.7934943^* )

2 ( 24t− r

60 -4.5268455^*** -5.9385745^*** -5.6463495^*** 0.03532713^*** -19.736511^*** -2.4962706^**

12 ^{-8.2363440***} -3.4641016^*** -3.0594117^*** 0.02496072^*** -10.665536^*** -1.2344220

30 ^{-2.9950996***} -4.0166321^*** -3.7537219^*** 0.02908061^*** -15.546945^*** -1.7904359^*

24

r

) (t

x

60 -4.4031664^*** -5.9385745^*** -5.7273271^*** 0.03475510^*** -20.191237^*** -2.4985352^**

56, t29,0.025=2.045, t29,0.05=1.699, t59,0.005=2.576, t59,0.025=1.96, t59,0.05

第六章 結 論

變數在不同的轉換變數之下皆無法完全通過三個殘差檢定，顯示在時間序列實證 研究中，線性模型的設定可能造成例如有效性等問題。而在非線性模型部份，我 們採用序列相關、參數不變性、無剩餘非線性以及條件異質變異 ARCH-LM 檢 定來評估模型，在序列相關檢定與參數不變性檢定部份，雖然美國與日本大部份 轉換變數下之應變數非線性模型均能通過檢定，大致上其殘差無序列相關的現象 且其參數具有不變性，但仍有部份應變數非線性模型無法通過檢定。此外在 ARCH-LM 檢定部份，美國除轉換變數為

x

(t) 時的應變數 r

6

與 1

r 2 其非線

變異外，其餘轉換變數下之應變數其非線性模型殘差皆 無異

資料的 性，

餘

性的特

二、

5.1 至圖

配適圖， 不 線性模型的配適度均較線性模型為佳，

SE

的樣本內配適能力。

性模型殘差顯著存在異質

質變異現象，而日本之應變數非線性模型殘差則皆仍存在異質變異現象。最 後在無剩餘非線性部份，絕大部份美日兩國非線性模型皆已經擷取到時間序列資

料的非線性，雖然仍有部份模型未完全抓取到時間序列 非線 但與線性

檢定結果的 p-value 比較，無剩 非線檢定結果的 p-value 已有明顯增加，顯示 我們所估計的非線性模型大致上已相當程度的擷取到時間序列資料非線

性。

樣本內配適與樣本外預測力比較

透過圖 5.10 樣本內之線性與非線性估計模型的理論預估值與實際值 我們可以發現 同轉換變數之非

另外我們利用 MSE 與 RM 來進一步評估樣本內配適度，其結果如表 5.13 所 示 ， 美 日 兩 國 之 非 線 性 模 型 配 適 結 果 均 呈 現 較 線 性 模 型 小 的 MSE 與 RMSE，顯示非線性模型擁有較佳

此外，透過圖5.11 至圖 5.30 樣本外之線性與非線性估計模型的預測值與實 際值比較圖，美日兩國除應變數

r 之非線性模型在兩種不同轉換變數下之樣本

1 外預測無法明顯觀察出較線性模型之樣本外預測為佳外，其餘應變數之非線性模 型均可明顯得知於點預測與區間預測，非線性模型之樣本外預測明顯較線性模型 之樣本外預測為佳，此外我們亦採用 Diebold and Mariano (1995) 提出的六個準

確性檢定來進一步比較線性與非線性的樣本外預測能力，檢定結果發現美日兩國 除應變數

r 非線性模型之樣本外預測無明顯較線性模型佳外，其餘應變數

1

3

r 、 r

6

、

r

12 與

r

24 之非線性模型預測準確性檢定結果皆相當顯著，顯

r 、 r

6

、

r

12 與

r

24 之非線性模型預測準確性檢定結果皆相當顯著，顯

在文檔中 股利價格比與股票報酬之非線性研究 (頁 24-0)