Chapter 3 Our Algorithm
3.1 Guided ABC
Figure 3.2 詳細列出 Guided ABC 之流程。主要分為三個步驟：(a) Library cell grouping (b)ECO list partitioning (c) cell mapping。
Figure 3.2: Detailed guided ABC.
3.1.1 Library Cells Grouping
Library 中包含各式各樣的 cells，可能有相同的 function 但是名稱不相同。
為了有效的利用資源，需要根據 cell function 先行分析。因此，我們將每個 cell 轉換成 AIG，並計算 NPN-class。屬於同一個 NPN-class 的 cells 可執行相同的 function。
3.1.2 ECO List Partitioning
ECO 的需求可能來自 timing/function 的修正，或是規格的變更。前者在實際 的擺置情況可能是較為分散且細微，但是規格的變更造成的影響可能較為集中且 Library cells
grouping
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cell type：U2 會還擇 SPARE1(AND)，U3 會選擇 SPARE2(OR)。如果需要修正的 電路有直接的連線關係，相關的 ECO 會一起被重新合成，最佳化目標為以最少 量的 spare cells 來實現, 因此所有的 spare cells 都會被考慮。Figure 3.3 中的 ECO list 只需要一個 spare cell SPARE3(AOI21)即可完成，不僅可以節省 spare cells 同 時可降低繞線的複雜度。
Figure 3.3: Example for ECO list partitioning.
3.1.3 Cell Mapping
ECO list partitioning 將初始的 ECO list 依據彼此的相依性被切割成多個 ECO lists。這個階段會逐一的 mapping 每個 ECO list。然而將會面對兩個問題：(1) physical information consideration，(2) equivalence checking。
我們以 COSTtype = HPBBleast-inc
反應 spare cells 的實際位置對於 resynthesis 的影響。Spare cell cost 的計算為 half-perimeter bounding box (HPBB)，首先與 ECO 直接相連的所有 cells 會形成一 個 bounding box，當 spare cell 被 ECO 選用，會使得 bounding box 改變，其 half-perimeter 的最小差異即為 HPBBleast-inc。為一調整參數使得 COSTtype 的值 不超過 100。以下將以一則範例說明不同 cell type 之 cost 計算。
ECO1: net3 = NOR(net1, net2) ECO2: net2 = AND(in1, in2)
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可 供 使 用 。 一 開 始 與 ECO1 相 連 的 所 有 cells 所 形 成 的 bounding box 其 half-perimeter 為 6000。接著要計算每個 spare cells 的 cost，；SPARE1 座落在原 始的 bounding box 外，當 SPARE1 被 ECO1 選用時，會改變 bounding box，
half-perimeter 增加 1000，cost(SPARE1) = 1000，Figure 3.4(b)；而 SPARE2 位在 原始的 bounding box 內，當 SPARE2 被 ECO1 還用時，並不會增加 half-perimeter，
cost(SPARE2) = 0，Figure 3.4(b)。SPARE3 同樣會使得 half-perimter 增加 1000，
cost(SPARE3) = 1000。接著計算 cell types cost，SPARE1 與 SPARE2 同樣是 AND gate，我們會選最小的 cost 即 HPBBleast-inc，做為 cell types cost，因此在這個範例 中，COSTAND = 0；COSTNOT = 1000。
ECOS 內部融合既有的 synthesizer 執行 technology mapping，我們以 2.1.3 所 介紹的 ABC 做為 resynthesis 的核心，同時解決 equivalence checking 的問題。ABC 合成過程的主要考量是 delay 的限制，接著 area recovery 在不影響 delay 的前提 下嘗試以面積較小的 library cells 替換原有的 netlist。在使用上，我們將 spare cells 所提供的 cell types 改寫成 ABC 所使用的 library，library 中 cells 的 delay 被設定 為零，COSTtype會被設定成 ABC 中面積的參數，使得 area recovery 能有效的反 應 physical information。
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(a)
(b)
(c)
Figure 3.4: (a) Original design. (b) Bounding box including SPARE1. (c) Bounding box including SPARE2.
SPARE3
ECO1: net3 = AND(net1, net2)
SPARE3
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3.1.4 Mapping Strategy
Figure 3.5: Mapping strategy.
ABC 是以 AIG 做為基本架構，因此合成時最基本需求是 AND gate 及 NOT gate，缺乏其中一種都會造成 ABC 中斷。因此 Guided ABC 需要事先檢視 cell types，當 library 中存在 AND gate 及 NOT gate，Guided ABC 會執行 general mapping；然而當 AND/NOT gate 缺乏其中一種，例如 testcase4 中的 library 沒 有 AND gate，只有 MUX 和 NOT，Guided ABC 就會建立 BDD，再以 MUX 跟 NOT 替換，如 Figure。