第三章 拓樸分析(Topology Analysis)
3.1 Hirshfeld Suface
近年來，Hirshfeld Surface32已成為分析分子晶體結構重要的工具，
對於可視化、探索、合理化分子晶體結構的組成，其提供很大的潛力，
如比較萘(Naphthalene)相似於蔥(Anthracene)的相似度大於萘相似於苯 (Benzene)的程度，這種分析方法賦予抽象的類型比對概念一種定量的 指標，這種定量指標具有一定的重要性，因晶體結構相似也可能代表他 們擁有相似的性質。Hirshfeld Surface33是在 1997 年由 Spackman 所提 出 為 劃 分 分 子 在 晶 體 的 佔 據 空 間 而 所 產 生 的 一 種 方 法 ， Hirshfeld Surface 是以 F.L Hirshfeld 的名字命名的，因 Hirshfeld 提出一種在分子 中劃分原子(Atom in Molecules)的方法(Stockholder Partition Scheme)，這 使 Spackman 聯想出可以將其擴大定義在晶體中劃分出分子(Molecule in Crystal)。
Hirshfeld 藉由數值積分分子內原子的電子密度得到原子的電荷和其 它性質，它對分子中每一個原子定義了一個 weight function
w𝑎(r) = ρ𝑎𝑎𝑡(𝑟)/ ∑𝑖∈𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑒ρ𝑖𝑎𝑡(𝑟) (18) ρ𝑖𝑎𝑡(𝑟):原子電子密度對角度方向取平均的徑向電子密度(spherically
averaged electron densities)以此方式可將分子片段(molecule fragment)的 電子密度定義為如下
ρ𝑎 (𝑟) = w𝑎(r)ρ𝑚𝑜𝑙(𝑟) (19)
ρ𝑚𝑜𝑙(𝑟):為分子電子密度
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因原子的電子密度在核附近為尖峰，離核距離增加會成指數衰減，
但(17)的 wa(r)在空間中是一個連續的純量函數(Scalar Function)，範圍從 1(原子核)到 0(遠離原子核)，式(18)分母是分子中的各個原子密度總和 (原子的 weight function 總和在空間上任一點都必須為 1)，因此式 4ρ𝑎 (𝑟)總和會等於ρ𝑚𝑜𝑙(𝑟)，意味著 Hirshfeld 的 Partitioning Scheme 詳 盡討論了所有空間，但被劃分的原子(atomic fragment)會重疊而不像 QT-AIM(Quantum Theory of Atoms in Molecules)中是分開的。
將 Hirshfeld Surface 定義為 WA(r)=0.5 時，這時原子電子密度在這 個表面的變化最小，而且它能確保最接近相鄰分子體積，惟體積不會重 疊。Spackman 等人也做了 Hirsfeld Surface 與其他 surface 比較，他們將 Hirsfeld Surface 與 0.002au(使用 ab initio 計算)及 CPK 比較， Hirsfeld Surface 一般都會包覆住 CPK 和 0.002au 的等電子密度表面，除了與相 鄰分子緊密接觸的部分，這就是 Hirsfeld surface 與其他 surface 不同的 地方，因為其他分子表面只定義分子本身，而 Hirsfeld Surface 是由分 子和鄰近最近的分子來做定義，因此這個表面具有有關分子間作用的資
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3.1.1 3D-Graph: Mapping on the Surface
de及 di最早的發展是應用於 3D 表面上，依據不同顏色區分距離長
3.1.2 2D-Graph:Fingerprint Plot
即使是很簡單的分子晶體結構也可能包含許多不同分子間的作用，
因此二維的 Fingerprint Plot 把 de、di 資訊置入到一張圖中，它是由 Spackman 和 McKinnon 在 2002 所提出。35在 Fingerprint Plot 出現之前，
將 分 子 間 的 作 用 力 可 利 用 NIPMAT(Non-Bonded Interaction Pattern MaTrix)圖可視化，它所使用的方法是以不同程度灰階方格來解釋分子
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間接觸，每個方格與接觸的距離和凡德瓦半徑都有關係，NIPMAT 的對 角線為對稱軸，因為兩個原子相互作用力是相同的因此方格顏色必相同，
雖然 NIPMAT 對於整合分子間作用力於一張圖中是可使用的，不過它 仍有一些受限制的因素，NIPMAT 圖對於每一個分子晶體是不是唯一性，
Desiraju 在 1997 年被使用此比較 Naphthalene andTerephthalic Acid 堆疊 的相異性。11
在 2007 年 Parking 等人首先用 Fingerprint Plot 定量比較完全不同晶 體結構相似性，並把這個方法稱為 Structural Genetic Fingerprinting37， 用這個方法不僅可以說明假設分子 A 和 B 相似度為 x，分子 C 和 D 相 似度為 y，如果 x 大於 y，就代表 A 對 B 的相似度比 C 對 D 高，他們 是用較粗略的 Fingerprint Plot(間隔從 0.01Å 變 0.04Å )，計算各個區塊之 間的相關係數(Correlation Coefficient)，並使用樹狀圖將相關係數可視化。
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14利用此方法證明了 Naphthalene 與 Anthracene 相似度(值為 0.888)高於 Naphthalene 與 Benzene 相似度(值為 0.869)，這個方法所使用的軟體為 dSNAP37，我們所使用的軟體為 CrystlalExplorer36，與實驗合成出的晶 體結構作定量分析。