Introduction

1.1

Benzi 等人在研究古冰川問題時提出了隨機共振的概念。他們發現過去幾十萬年 間，地球冰川期和暖期的交替週期恰與地球繞太陽轉動的離心率幾乎相同，意味 著太陽對地球施加了週期變化的訊號。但是這個週期訊號很小，本身並不足以造 成如此大幅度的變化。在他們的氣候

模型中，指出地球處於非線性的條件 下可能使地球可以處於冰川期與暖期 兩個狀態，地球離心率的週期變化是 能夠讓地球在這兩個狀態之間變化的 外力，而地球所受的隨機力則大大的 提高了小週期訊號對系統的調控機 制。這種非線性系統在微弱的週期性 訊號之下，由於隨機力的作用增加了 系統隨訊號變化的週期現象，稱之為 隨機共振。

在其他的物理實驗文章裡也有提出看

到了隨機共振的現象。第一篇是由 Fauve 等人在斯密特觸發器電路系統發現的，

斯密特觸發器可以假設為有兩個穩態的輸出，在 Fauve 的論文中還不清楚斯密特 觸發器系統為何會產生隨機共振此一結果；而在 McNamara[1]等人的文章中對此一 系統提出了理論的解釋 。另一個是由 McNamara 等人利用雙向環型雷射所做的光 學實驗中完成的，它有順時針與逆時針兩個模態形成雙穩的性質，其輸出的光強 度顯示出隨機共振的現象，如 Fig. 1-1 所示；McNamara 同樣也對此系統做理論解 釋，但是實驗上有太多自由的參數而無法完全的相互吻合。

當系統中施加的外場很微弱時，我們會直觀的認為系統並不太會受到此外力之影 響而有大動作，且當系統中有噪音的干擾時，若輸入之噪音強度越大，此時輸出 訊號之噪音亦會越大。上面的想法在線性系統中是成立的，但在非線性系統中則 會出現有趣的現象；在系統、訊號與噪音之間存在某種關係時，如果增加噪音反 而會增加輸出訊號的強度，輸入噪音高於或低於這個強度時，輸出的訊號都會降 下來。這一個現象類似於力學中所謂的共振，因此上述的現象被稱之為”隨機共 振”。這種效應讓我們在解釋一些類似的物理圖像時，有另一種詮釋的空間，例如 鳥類與昆蟲對飛行方向之感測是否和這種非平衡統計問題相關仍是個未知的題 目。

1.2

上節所討論的隨機共振現象包含三個不可缺少的因素：具有雙穩或多穩態的非線 性系統、輸入訊號及噪音。我們用一維雙穩態來說明這個物理圖像。

考慮一個具有雙穩態的位能系統，如 Fig.1-2(a)所示，一個慣性很小的粒子落於其 中一個位能井中。此時加入一個微弱的低頻週期訊號A₀sin(t)，則系統的位能會 隨著訊號而改變如 Fig.1-2 (b)；當t  /2時，輸入訊號同時抬升與降低了左右兩 邊的位能高度，因而降低了左邊位能井的深度、增加了右邊位能井的深度，故位 於不穩定點左邊的粒子有更高的機率能夠經過不穩定點到達另一個位能井；當

2 / 3

t 時則剛好相反，粒子會有從右邊的位能井越過不穩定點抵達左邊的趨 勢；而在t0,時，因為此訊號同時抬高或者同時降低了位能井的高度，所以待 在不穩定點兩邊的粒子並沒有因為外場的影響而對某一邊的位能井有所偏好。必 頇注意的是這個週期性訊號的強度A₀較微弱，在未達到最終的穩定態時並不足以 令粒子越過位能障壁到另一個穩態，而只能讓粒子在原本的位能井中做震動。當 加入噪音時，會影響位能井之間躍遷的速率；一開始噪音的強度增加時，位能井 之間的躍遷速率會增加，使得系統更容易隨著訊號而有週期性的改變。而當噪音 大到某個程度之後，則因為位能井之間的躍遷變得太過容易而導致粒子在兩穩態

Fig.1-2 (a)無外場情形時的雙穩態位能圖；當系統中加入一弱外場A₀sin(t)，(b) 為當t不同的情況下位能之改變。其中位能井中的粒子若是在某個位能井中有較 低的機率時，則粒子用虛線呈現。