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3.4 K 均值分群演算法與線性內插法
在許多過去的諸多研究中，對應點的候選點是以影像中的特徵點為主，透過 極線幾何中，對應點會出現在極線周遭的幾何特性，可以在影像中縮小對應點配 對的範圍，避免以暴力法的方式，對多視角影像中所有特徵點進行相似度量測，
如圖 39 潛在對應候選點示意圖所示，在影像I 中有許多特徵點，透過極線幾何2 的幾何特性，可以將對應點配對的範圍，縮小在極線 L 周遭 2 個像素的範圍內(L1 與L 中間的區域)，2 f 、1 f 、2 f 、3 f 為在此範圍內的對應候選點，但是4 f 、1 f 、2
f 、3 f 等對應候選點不一定會剛好落在極線 L 上。 4
圖 39：潛在對應候選點示意圖
參照影像中的特徵點 f 與其他多視角影像中的對應候選點，可以透過直接線0 性轉換，計算出各個對應候選點相對的三維點座標，如圖 40 對應候選點的三維 點分佈示意圖所示，所求得的三維點，會分佈於參照影像相機中心C 與特徵點1 f0 射線的線上或周遭，事實上在這些三維點的周圍，可能存在著其他更理想的三維 點，在相似度測量上有更好結果，並且更貼近三維空間真實物體的表面，這也代 表著除了多視角影像中的對應候選點之外，存在著更理想的潛在對應點。
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圖 40：對應候選點的三維點分佈示意圖 圖 41：K-means 演算法分群示意圖
圖 42：群集中心代表示意圖 圖 43：線性內插潛在三維點示意圖
由於這些對應候選點相對的三維點座標，不一定會剛好落在三維空間真實物 體的表面上，因此，我們使用 K 均值分群演算法[22]與線性內插法，發掘這些三 維點周圍更理想的潛在三維點，並透過前一小節介紹的綜合性相似度評估函數，
對這些三維點進行相似度量測，以相似度測量值做為評估與選取的依據，找到對 應候選點周圍的區域中，更精確的潛在對應點，以及更貼近三維空間真實物體的 表面的三維點。
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如圖 41 K-means 演算法分群示意圖所示，此以分為 3 群為例，依據三維點 與參照影像相機中心C 的距離，對這些三維點進行分群，透過 K 均值分群演算1 法除了可以將三維點分群，還可以得到各個群集的群集中心，如圖 42 群集中心 代表示意圖所示，在各個群集之中，取最接近群集中心的三維點作為群集中心代 表，並透過綜合性相似度評估函數，計算每一個群集中心代表的分數，如圖 43 線性內插潛在三維點示意圖所示，接著對群集中心代表分數最高的群集進行線性 內插，此以Cluster 為群集中心代表中分數最高的群集為例，透過群集之中與參2 照影像相機中心C ，距離最近的三維點1 P 與距離最遠的三維點n
P
f ，以 1 公厘 (millimeter)的間距做線性內插，在該群集之中內插出潛在的三維點。由於 K 均值分群演算法與線性內插法發掘的潛在三維點數量，與三維點P 及n 三維點
P
f 的距離成正相關，為了避免三維點P 與三維點nP
f 的距離過大，內插出 的潛在三維點數量過多，造成三維點評估與選取上的效率降低，我們對內插出的 潛在三維點以持續遞迴的方式，進行上述所介紹的分群方法，降低計算上的時間 複雜度，如圖 44 遞迴 K-means 分群示意圖所示，此以分 3 群為例，持續對潛在 三維點進行分群，直到找到最理想的三維點。圖 44：遞迴 K-means 分群示意圖