四、 多向光柵陣列之光學量測與分析
4.3.4 LCF-1 光學量測與分析結果回顧
1. LCF-1 的繞射效率的量測結果顯示出光柵在藍光 450nm 的一階繞射效率 偏低，探究其原因為光柵深度達 0.6m，與藍光波長的共振效果不大，
若深度減為 0.4m，藍綠色的繞射效率皆可以提升，其中 450nm 藍光部 份提升最多可達 3 倍。
圖 4.26 光柵深度 v.s 反射光+1 階繞射效率
2. 光柵重疊區產生的擴散效果，只對零階繞射光有效，一階繞射的彩紅現 象很明顯，須要發散角 5o~10o的擴散膜加以去除。
3. 一階繞射光到達可視區的涵蓋角僅有大約±8o，需要加以擴大，將於下一 章以 ASAPTM模擬複合光柵結構的擴大效果。
第五章 改良 LCF-1 效率之光學模擬
本論文之雷射點矩陣干涉點陣列，在技術上受限於機械式雷射光干涉 角的調整無法即時點對點變換，其結果是光柵周期的單一性;然而，未來的 技術即將達到即時調控干涉點的光柵周期，其名稱為灰階式液晶光閥之雷 射直寫光柵系統。因此，於本章先以光學模擬的方式，探討如何改善 LCF-1 的一階繞射的效率與可視區範圍。
5.1 ASAP
TM模擬軟體之引用
ASAPTM (Advanced Systems Analysis Program)是一非序列式光學模擬 軟體，常用於照明分析、光束追跡，其特點為以類似程式語言的方式，對 光學系統的參數作差異化分析，例如:入射光角度、鏡面曲率大小、機構空 間位置、光軸傾斜角等等，來找出光學系統的最佳值。
ASAPTM用於模擬光的擴散分佈時，可以如圖 5.1 所示的方式，以半徑 3cm 的圓形天頂罩住 LCF-1，且球心的位置為 LCF-1，光打到球體表面時便會被 記錄下來，每一個光點帶有相同的能量，在傳播的過程中，距離每增加一 倍，單位面積的光點數目變成四分之一，因此半球的半徑不能太大，在此 是設定球面半徑為待測物的 30 倍大，入射光直徑為 1mm。
圖 5.1 半球形光分佈模擬
5.2.1 LCF-1 光學模型建構
本論文中的正弦光柵點陣列 LCF-1，由圓形直徑 50m 以±45 度及 0 度 三個光柵方向交錯形成等距陣列，光柵點的間隔為 40m，光柵的形式為正 弦且周期為 1.1，繞射效率定為零階 40%，±1 階 30%。代入光柵繞射公式，
算出第一階繞射角度為 450nm(24.14o)、550nm(30o)、650nm(32.79o)，基板 為厚度 0.2mm 的 PET 塑膠膜，折射率 1.495，背面定義為高反射面。
5.2.2 LCF-1 模擬結果與實際繞射圖案比較
任何的模擬均需要實物的驗證，使用雷射光波長 632.8nm，光點 1mm 直 徑照射 LCF-1 的繞射圖案與模擬結果相比較(圖 5.3~5.5)，顯示 ASAPTM的光 束追跡可用於模擬光柵繞射的圖案;關於圖 5.3 中 0o穿透各繞射光點的形 成，以光學追跡逆推的方式，發現其來源與光柵點陣列的組成及排列方式 有關:
(1) 紅點: 0o及±45o光柵的第 0 與±1 階繞射光點。
(2) 外圍十字方位四個藍點:±45o光柵重疊區。
(3) 中間小長方形四個藍點: ±45o對於 0o光柵重疊區。
光柵重疊區產生的繞射點，依照其光柵組合的方式，會有群組對應的關係，
各光點之間的關聯性以紅色線圖示出來(圖 5.2);二個±1 階繞射向量的合向 量即是新繞射點的位置;光點強度方面，由於光柵重疊的面積並不大，所以 繞射點強度也不高。在應用上，當±45o角可以變小時，圖 5.3 的重疊區繞射 點均各自往 0o一階繞射及零階無繞射區靠近。
(a) (b) (c) 圖 5.3 光柵重疊區產生之繞射光點
LCF-1 繞射影像 ASAPTM 模擬 LCF-1 繞射
圖 5.4 LCF-1 的 0 度穿透繞射圖
圖 5.5 LCF-1 的 0 度反射繞射圖
圖 5.6 LCF-1 的 30 度反射繞射圖
5.3 LCF-1 光柵外形與間隔對於一階繞射效率的影響
前節了解光柵重疊區對於繞射圖案的影響之後，本節將繼續探討光柵 間隔對於一階繞射強度的影響。下圖左為本論文中的光柵點陣列，光柵點 間距由 40m(左圖)增加為 50m(右圖)之後，光柵密度變低且重疊區消失:
圖 5.7 光柵點陣列間隔變化
當光柵點間距改變時，可繞射區域與不可繞射區域的比例跟著改變，
繞射現象本質上不會改變，因此可以比較光柵點間距變化對於一階繞射強 度的影響;模擬的條件如下:
圖 5.8 光柵點間距模擬條件設定
觀察位於天頂 0o正上方 2*2mm^2 接收面上的的光點分佈，總光形大小 為 1mm^2，每一個黑點均來自光柵點的一階繞射，黑點間的空白區原為±45o 光柵點的位置，若空白區越多，則接收到的光量越少；反之，若黑點越多 越密，即等於光量越多。
圖 5.9 550nm 0o一階繞射光點分佈圖
將 LCF-1 的圓形光柵點間隔從 30m 提高到 60m，並同時與方形光柵 點作模擬比較，結果是具有較密集排列的 50m 方形光柵其一階繞射光強度
可以達到最高，並且隨著光柵點密度降低而降低。當光柵間隔小於光柵點 而有重疊區時，圓形 40mm 的反射率下降較輕微，原因為光柵交會區的面積 比方形光柵小。
表 5.10 LCF-1 改變光柵形狀與光柵點間隔對於一階繞射強度的影響
5.4 複合式多光柵周期與方向之干涉點陣列
方形 50m*50m 光柵點以間隔 40m 排列的時候，有以下二項優點:
(1)光柵點間沒有空白區(2)重疊區面積比圓形光柵大。本節將以此排列方 式，對光柵點陣列作延伸設計，其中增加的項目為:
(a)增加光柵周期 : 由 1.1m 增加為 1~1.3m，共四種周期。
(b)增加光柵角度 : 由 0o±45o改為 -20o~20o，每 2o一個，共有 21 種角度。
光柵種類增加以後，需要 4*21=84 個光柵點以亂數排列方式來組成，
根據表 5.10 的計算，方形光柵間隔 40m 的光柵密度為 625 點/mm^2，因此 平均每種光柵在單位釐米平方的密度變為 625/84=7.44 個。當入射光以 550nm 波 長0o,0o 照 射 於 此 光 柵 陣 列 時 ， 其 一 階 繞 射 的 角 度 變 成 -2.8o4.4o，等於增加了 7.2o的範圍，橫向方面則為-20o20o=40o的範圍。
圖 5.11 1~1.3 ; -20o~20o 複合式光柵模擬
0 階
+1 階 -1 階
光柵重疊區 繞射光
光柵重疊區 繞射光
圖 5.11 的模擬結果顯示了擴大的一階繞射區，但是強度也大幅的減低了;
同時，光柵重疊對於零階無繞射光的擴散效果，也可以從模擬中看出來。
將入射光改為=30o後，原本繞射方向為-30o的+1 階光剛好移到 0o區 域，而 0 階反射光移到+30o的位置，如圖 5.12 中+1 階的扇形區域所示:
圖 5.12 多向光柵的 30o入射繞射模擬
以上模擬光柵點陣列的繞射效果是以單波長 550nm 綠光，其一階繞射 剛好位於 0位置，其他可見光以此為中心散落在-5.2o5.2o之間，在角方 面則都是一樣落在-20o20o 之間;各個繞射階之間的區域只要增加光柵周 期，即可將光繞射到這些空白區，但是會增加製作上的難度，因此若能將 光柵的製作方式，由雷射光干涉點改為數位式灰階光罩，直接將光柵線條 寫入，即可達到任意形式的光控制膜。
0 階
+1 階
0 階 +1 階
光柵重疊區 繞射光
光柵重疊區繞射光
5.5 光學模擬後語
本章運用 ASAPTM以幾何光學追跡的方式，模擬 LCF-1 光控制膜的繞射光 點分佈，其模擬結果與實際繞射圖案頗為一致。接著根據此模擬結果，將 原始的光柵點陣列形式作空間佈局調整並觀察其影響的結果，經由此模擬 過程，一步一步將 LCF-1 的結構作優化。當然最後得到的模擬結果不一定 就是最完美的答案，而是有待更多的實際驗證才能確定模擬出來的效果的 真實性。
第六章 結果討論與未來展望
6.1 正弦光柵低反射特性
經由本實驗製作出來的多向正弦柵點陣列光學膜片，在製程上是已經 發展完全的技術;然而在微結構圖案的設計上仍有發展的空間，搭配市售的 光學模擬軟體，可以做出許許多多的光彩變化，這些圖案可以在一些製作 全像圖的公司網站找到，以國內而言為光群雷射公司。不同的雕刻技術，
所製作出來的微結構，會有各自的差異點，正弦光柵的表面起伏，以等效 折射率的觀點來看，與折射率漸變膜的概念相通，從低折射率過渡到高折 射率的膜層結構是相似的，因此在光阻厚度的選擇上，可以波長 550nm 的 四分之一為相厚度，使可見光區的反射率降低。
6.2 光控制薄膜功能優劣因素
要達成提高反射式顯示器的光利用效率，可以從改善顯示材料的光學 性質著手，然而當顯示器本身的架構已經確定的時候，將無法再提高光利 用效率，此時就必須採用增加外部的光學元件，且不更動原本的顯示器。
繞射光控制薄膜應用於一般的反射式顯示器時，可以有二種方向的光可以 利用: (1) 零階繞射 (2)第一階繞射。運用(1)時需儘量將光源的位置放在 符合光反射角的位置，觀賞者亦必須位於與此反射角相當的位置，然而此
時的光強度頗高，造成過亮的反射，因此光學膜需具有擴散膜的勻光效果。
當光學膜具有繞射結構時，在第一階繞射的角度可以提供額外的可視角，
本實驗中的一階繞射強度僅有標準白的 30%。
貼附光控制膜於黑色背景的區域有觀察到稍為白化的現象，經過推測 應該是光穿過微結構時產生了散射光所致，並且有部分的光沒有達到黑色 的染料層吸收掉，而是返回到入射的方向，若能減少向後擴散的光，即可 減少白化的現象，根據文獻記載[17]，光柵結構的散射光來自: (1)缺陷 (2) 結構平整度 (3)光柵間隔一致性;其成因有光阻塗佈產生氣泡、光阻填充率 不佳、剝膜時分離不完全、灰塵、表面平整度、光柵周期誤差等等。本論 文的 LCF-1 為＂光柵點＂陣列，存在著很多不連續的光柵間隔，因此(3)為 主要的散射光來源。
6.3 未來工作與展望
在本論文的實驗中，研究雷射干涉點陣列製作光控制膜的效果，其光 柵形式屬於可以大量複印的表面結構，在執行光柵點打點的過程中發現以 下問題:
(1) 光柵周期的控制上仍是傳統的機械方式，因此無法在每次雷射打點的 時候變換光柵周期。
(2) 光柵旋轉角的控制同上。
因此目前的設備並無法將光柵點陣列作更多的變化，未來若是能以即 時的控制方式，變換光柵方向與周期，即可以驗證第 5 章模擬的結果。另 一個需要解決的是光學膜的光散射現象，根據光柵繞射效率模擬的結果與 參考文獻記載，提出以下想法:
(1) 光柵深度:光柵周期=0.4:1.1 時，一階反射穿透繞射效率可以達 9%。
(2) 光柵不連續造成的散射現象，可以將 DOT-MATRIX-WRITER 的雷射能量 分佈作中高外低的高斯或餘弦分佈，且外緣的光柵深度需接近零，可 以將光柵周期不連續現象減低。
(2) 光柵不連續造成的散射現象，可以將 DOT-MATRIX-WRITER 的雷射能量 分佈作中高外低的高斯或餘弦分佈，且外緣的光柵深度需接近零，可 以將光柵周期不連續現象減低。