第四章 : MIMO 傳輸與全雙工中繼傳輸
4.4 MIMO 傳輸通道模擬
此一章節考慮傳送端與接收端有做波束形成，而且是沒有直視路徑的通道。在傳送 端的功率固定為 1 的情形下，有做波束形成會把能量集中到某一特定方向，其他方向的 能量會被壓縮，因此特定方向來的訊號會被接收端收進來，其他方向能量則被消除。在 此我們模擬藉由平面接收陣列與波束形成所得到的 MIMO 通道響應，以了解其特性。
圖 4-3-1 到 4-3-4 為有波束形成效應的 MIMO 通道，此 MIMO 通道為傳送端的 8x8 平面 陣列天線分成兩個 8x4 平面陣列天線，分別往天花板做波束形成與往左面牆壁的一次反 射方向做波束形成，接收端的 8x8 平面陣列天線也分成兩個 8x4 平面陣列天線，分別往 天花板與左面牆壁的一次反射方向做波束形成，形成等效 MIMO 通道，傳送端與接收 端的位置如圖 4-1-1 所示。模擬結果如圖 4-4-1 到 4-1-4。
D D D
W0 Wm
W1
y(n)
e(n) x(n)
d(n)+noise(n)
0 50 100 150 200 250 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
4x 10-3 Beamforming effect MIMO channel 1-1
Amplitude
Time index (0.39 ns)
圖 4-4-1: 傳送端往天花板一次反射方向傳，接收端往天花板一次反射方向收的通道響應
0 50 100 150 200 250
0 1 2 3 4 5
6x 10-5 Beamforming effect MIMO channel 1-2
Time index (0.39 ns)
Amplitude
圖 4-4-2 傳送端往左面牆壁一次反射方向傳，接收端往天花板一次反射方向收的通道響 應
0 50 100 150 200 250 0
1 2 3 4 5
6x 10-5 Beamforming effect MIMO channel 2-1
Amplitude
Time index (0.39 ns)
圖 4-4-3: 傳送端往天花板一次反射方向傳，接收端往左面牆壁一次反射方向收的通道響 應
0 50 100 150 200 250
0 0.5 1
1.5x 10-3 beam form effect channel 2-2
Time index (0.39 ns)
Amplitude
圖 4-4-4: 傳送端往左面牆壁一次反射方向傳，接收端往左面牆壁一次反射方向收的通道 響應
觀察上面那些圖，我們可以發現此種設定下的 MIMO 通道，非常接近平行通道，
因為往左面牆壁接收的接收端收到傳送端往天花板傳的干擾訊號非常小，往左面牆壁接 收的接收端收進來的能量幾乎都是傳送端往左面牆壁傳的資料訊號。會有這種結果是因 為傳送端的波束形成的旁葉(sidelobe)，剛好被接收端的波束形成壓抑掉。之後會討論如 果傳送端的旁葉(sidelobe)剛好被收收端的波束形成接收，就會得到比較差的 MIMO 通 道。
因此我們得到了一等效之 2x2 MIMO 的通道模型，我們以上通道使用一視窗取出最 大能量的 64 個係數當做實際通道的響應(802.15.3c 規格 CP 為 64)，值得注意的是個別 接收方向的取法要一樣，把此 64 係數轉換到頻域(802.15.3c 規格定義載波有 512 個)，
就可以得到每個子載波的等效 2x2 MIMO 通道 H。結果如圖 4-4-5 到 4-4-6 所示。
0 100 200 300 400 500 600
0 1 2 3 4 5 6
7x 10-3 Frequency domain channel 1-1
Amplitude
Frequency index
圖 4-4-5: 頻域的等效 MIMO 通道 1-1
0 100 200 300 400 500 600
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1.6x 10-4 Frequency domain channel 1-2
Frequency index
Amplitude
圖 4-4-6: 頻域的等效 MIMO 通道 1-2
0 100 200 300 400 500 600 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
1.4x 10-4 Frequency domain channel 2-1
Amplitude
Frequency index
圖 4-4-7: 頻域的等效 MIMO 通道 2-1
0 100 200 300 400 500 600
0 0.5 1 1.5 2 2.5
3x 10-3 Frequency domain channel 2-2
Frequency index
Amplitude
圖 4-4-8: 頻域的等效 MIMO 通道 2-2
由上面圖形可以發現，頻域的通道有些比較好，有些比較差，這是因為在時域有多 重路徑，造成某些頻率無法通過，某些頻率比較容易通過。
圖 4-4-9 與圖 4-4-10 是利用 8x4 平面陣列天線分別往天花板一次反射方向與左面牆 壁一次反射方向做波束形成的場型(beam pattern)。
圖 4-4-9: 往天花板一次反次方向的場型
圖 4-4-10: 往左面牆壁一次反射方向的場型
我們仔細觀察往左面牆壁一次反射方向的波束形成，我們會發現如果傳送端有較大 的旁葉(sidelobe)，而且接收端剛好收到旁葉來的訊號，或者接收端的波束有形成大的旁 葉(sidelobe)且收到大的干擾訊號，則此 MIMO 通道的響應就不理想。舉例來說，我們 可以讓傳送端分別往左面與右面牆的的一次反射方向傳遞訊訊號，接收端也是分別往左 面牆壁與右面牆壁一次反射方向接收，傳送端與接收端的位置相距四公尺，跟之前的環 境一樣，只有改變傳送與接收的波束形成，模擬出來的等效 MIMO 通道如圖 4-4-11 到 圖 4-4-14 所示。
0 50 100 150 200 250 300 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1.6x 10-3 beamform effect MIMO channel 1-1
Amplitude
Time index (0.39 ns)
圖 4-4-11: 傳送端往左面牆壁一次反射方向傳，接收端往左面牆壁一次反射方向收的通 道響應。
0 50 100 150 200 250 300
0 1 2 3 4 5 6 7
8x 10-4 beamform effect MIMO channel 1-2
Time index (0.39 ns)
Amplitude
圖 4-4-12: 傳送端往右面牆壁一次反射方向傳，接收端往左面牆壁一次反射方向收的通 道響應。
0 50 100 150 200 250 300
8x 10-4 beamform effect MIMO channel 2-1
Amplitude
Time index (0.39 ns)
圖 4-4-13: 傳送端往左面牆壁一次反射方向傳，接收端往右面牆壁一次反射方向收的通
1.6x 10-3 beamform effect MIMO channel 2-2
Time index (0.39 ns)
Amplitude
第五章: 模擬
(kronecker product)。vec(.)是一個把矩陣的列(column)排成一整列向量的函數。
我們可以觀察ax與a 跟天線距離y dx、d 以及弦波頻率y fc有關，在 IEEE 802.15.3c OFDM 系統的規格裡，中心頻率是 60480 MHz，子載波頻率間隔 5.625 MHz，而且總共 用 336 個子載波來傳資料，我們把天線之間的距離設成:
OFDM 訊號為多載波，對於 IEEE 802.15.3c 系統而言如以中心頻率為計算基準，從特定 方向接收訊號之最大的相位誤差將小於 1.5%，因此我們把所有載波造成的相位差視為