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为什么OLS具有最好的最小方差性？
方差的计算公式：
V N
i i=
N−
∑
=1
1
( β β )
2均方差的计算公式：
二、为什么普通最小二乘法被普遍
采用
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⒈ 小样本特性
• 从理论上讲，在小样本情况下，各种估计方法 的估计量都是有偏的。
⒉ 充分利用样本数据信息
• 除OLS之外的其它估计方法可以部分地或者全 部地利用某个结构方程中未包含的先决变量的 数据信息，从而提高参数估计量的统计性质。
但是其前提是所有变量具有相同的样本容量。
• 在实际上变量经常不具有相同的样本容量。
• 采用先进估计方法所付出的代价经常是牺牲了
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⒊ 确定性误差传递
• 确定性误差：结构方程的关系误差和外生变量 的观测误差。
• 采用OLS方法，当估计某一个结构方程时，方 程中没有包含的外生变量的观测误差和其它结 构方程的关系误差对该方程的估计结果没有影 响。
• 如果采用2SLS方法 …
• 如果采用3SLS方法…
⒋ 样本容量不支持
• 实际的联立方程模型中每个结构方程往往是过 度识别的，适宜采用2SLS或3SLS方法，但是在 其第一阶段要以所有先决变量作为解释变量，
这就需要很大容量的样本。实际上是难以实现 的。
• 采用主分量方法等可以克服这个矛盾，但又带 来方法的复杂性和新的误差。
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⒌ 实际模型的递推（Recurred）结构
• 应用中的联立方程模型主要是宏观经济计量模 型。
• 宏观经济计量模型一般具有递推结构。
• 具有递推结构的模型可以采用OLS。
补充：递推模型（Recursive Model ）
Β Y + Γ X = Ν
Β =
−
− −
1 0 0 0
1 0 0
1 0
21
31 32
β
β β
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• 可以采用OLS依次估计每个结构方程；
• 在估计后面的结构方程时，认为其中的内生解 释变量是“先决”的。
Γ =
− − −
− − −
− − −
γ γ γ
γ γ γ
γ γ γ
11 12 1
21 22 2
1 2
k k
g g gk
三、模型的检验
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• 包括单方程检验和方程系统的检验。
• 凡是在单方程模型中必须进行的各项检验，对于 联立方程模型中的结构方程，以及应用2SLS或 3SLS方法过程中的简化式方程，都是适用的和需 要的。
• 模型系统的检验主要包括：
⒈拟合效果检验
• 将样本期的先决变量观测值代入估计后的模型，
求解该模型系统，得到内生变量的估计值。将估 计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统 的拟合效果。
• 模型的求解方法：迭代法。
• 常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是
“均方百分比误差”，用RMS表示。
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• 当RMS
i
=0，表示第i个内生变量估计值与观测 值完全拟合。• 一般地，在g个内生变量中，RMS<5%的变量数 目占70%以上，并且每个变量的RMS不大于10%，
则认为模型系统总体拟合效果较好。
RMS i e it n
t n
=
∑ = 2 1
/ e it = ( y it − y ) / it y it
⒉预测性能检验
• 如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际 观测值已经知道，这就有条件对模型系统进行预测 检验。
• 将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型，
计算所有内生变量预测值，并计算其相对误差。
RE = ( y i 0 − y ) i 0 y i 0
• 一般认为，RE<5%的变量数目占70%以上，并且每个
100
⒊方程间误差传递检验
• 寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程 的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。
• 在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模 型的模拟优度和预测精度。
• 例如，在一个中国宏观经济模型中，生产方程、收入方程、
分配方程、投资方程、固定资产形成方程等，就构成一个关 键路径。而且存在着递推关系，由固定资产决定总产值，由 总产值决定国民收入，由国民收入决定财政收入，由财政收 入决定投资，由投资决定固定资产。在关键路径上进行误差 传递分析，可以检验总体模型的模拟优度和预测精度。
• 可以计算冯诺曼比来计量关键路径上的误差传递 程度 ：
( e e ) e T
i i
T
i T
i i
T
−
− −
= =
∑ 1 2 ∑
2
2
1 1
102
⒋样本点间误差传递检验
• 在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态 性，决定了有一定数量的滞后内生变量。
• 由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误差 不仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面 之间，即样本点之间传递。
• 必须对模型进行滚动预测检验。