2.3 現地小型射流沖蝕試驗儀 Mini Jet 試驗簡介
2.3.3 Mini Jet 基礎理論
Mini Jet試驗可以經由現地量測的沖蝕量及壓力經計算，得到臨界剪應 力τc(critical shear stress in Pa)及沖蝕係數kd(erodibility coefficient in m3/N-s)，
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進而得到沖蝕率ε(rate of erosion in m/s)(Hanson et al.,2001)：
ε=k
d(τ
e– τ
c) (2-6)
τe=有效剪應力(effective shear stress in Pa) τc=臨界剪應力(critical shear stress in Pa) kd=沖蝕係數(erodibility coefficient in m3/N-s) ε=沖蝕率(rate of erosion in m/s)
Mini Jet試驗的目的主要是在決定臨界剪應力與沖蝕係數，而所需的參 數為極限沖刷深度(He)。因此Mini Jet試驗所需量測的參數(時間、沖刷深度、
及水壓)就是為了估算極限沖刷深度，在這過程中必須應用到統計上的方法 (standard error of estimate)，因此必須要超過兩組數據才能進行有效的計算，
而試驗的組數越多，則估算的結果越接近實際情況。
依前述，以下將先導出有效剪應力、臨界剪應力、及極限沖刷深度的 關係式，再進行計算沖蝕係數。
依Hanson et al.(1997)說明，當射流從噴口垂直射出後，中心線的最初 速度是Uo(噴口直徑do，在壓力水頭h下)，而當其超越核心流potential core長 度Hp(圖2-27)(核心流長度為射流自噴口射出後仍然維持噴流速的射流長度) 後，射流中心速度仍然維持最大流速，但因射流擴散作用使整個射流場的 流速降低。當射流超過核心流，即H>Hp，一般可接受的射流中心線速度為 (Albertson et al.,1950)：
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=C
d(2-7)
其中H為自噴口算起，射流中心線的長度，Cd為擴散係數，其值為 5.8-7.4(Beltaos et al.,1974) ，平均為6.2(Albertson et al.,1950)。噴口的擾流及 非均速(turbulence and non-uniform velocity)會影響Cd及Hp的值。
依核心流的定義及式(2-7)則可計算出核心流長度，即式(2-7)代入U=Uo
及H=Hp：
H
p=C
dd
o(2-8)
圓形射流射入水中並傳遞到平滑的邊界，可被區分為四個區，即第一 區為水流建立區(zone of the flow establishment)，第二區為水流已建立區 (zone of established flow)，第三區為偏斜區(deflection zone)，第四區為平流 區(wall jet zone)。第一區為核心流。第三區射流沖擊至水平邊界，水流由垂 直轉為水平。沖擊點為一遲滯點(stagnation point)，此點具有邊界最大水壓 但零剪應力，隨著水流中心點向兩側散開，且水壓降低使周圍的水壓上升、
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do=噴嘴直徑 τc=臨界剪應力 τo=最大剪應力
圖 2-27 Mini Jet 各參數示意圖(修改 Hanson et al.,2004)
kd及 τc可由沖蝕試驗數據透過非線性迴歸反覆求解，亦可由試驗數據 透過對數雙曲線函數法(Blaisdell et al.,1981)求解 τc或假設一個 τc值再反覆 求解 kd。同時求解的方法，Hanson et al.(1997)經測試後不佳。因此利用雙 曲線法先求解τc，應是較可行。
式(2-12)中，除了極限沖刷深度 He 外，其餘參數皆為已知，因此本研 究將從 Mini Jet 的現地試驗數據中，先透過雙曲線函數法的求解法來得到
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He。
Blaisdell et al.(1981)提出利用 Hyperbolic logarithmic velocity-of-scour method，假設一個雙曲線為：
- =1 (2-13)
A=半橫軸(the semitransverse axis) B=半共軛軸(the semiconjugate axis)
式(2-13)為一個南北向開口的雙曲線，中心點在(0,yo)。Blaisdell 利用在 懸臂管溢洪道及涵洞網點的沖刷研究數據中，定義了無因次單位的 y 跟 x
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- =1 (2-16)
式(2-16)經過移項整理後：
(y-y
o)
2-x
2=A
2(2-17) x=[(y-y
o)
2-A
2]
0.5(2-18)
圖 2-28 由試驗數據所形成之雙曲線示意圖
(
Blaisdell et al.,1981)
將試驗中所進行的各個時間的量測數據，代入 x 軸(式 2-14)與 y 軸(式 2-15)中，將可以創造出一個雙曲線，而 A 即是雙曲線的兩軸，yo則是雙曲 線中心點的 y 座標，也是極限沖刷深度所在之處，使用 standard error of
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將式(2-21)經過移項積分後(Hanson et al.,1997)：
=
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將式(2-23)、(2-25)帶入式(2-26)可得到(Hanson et al.,1997)：
T
*=0.5ln(
)- -0.5ln(
)+ +
(2-27)
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因為 tm=t-ti，移項後 t= tm+ ti，導入式(2-28)並且移項整理後得到最終的 式(2-29) (Hanson et al.,1997)：