適用於軟弱岩石沖蝕試驗之現地小型射流沖蝕試驗儀改良

國

立

交

通

大

學

土木工程學系

碩士論文

適用於軟弱岩石沖蝕試驗之

現地小型射流沖蝕試驗儀改良

Development of a Modified Mini Jet for Measuring

In Situ Erosion Rate in Weak Rocks

研 究 生：齊汝鴻

指導教授：廖志中 教授

適用於軟弱岩石沖蝕試驗之現地小型射流沖蝕試驗儀改良

Development of a Modified Mini Jet for Measuring

In Situ Erosion Rate in Weak Rocks

研 究 生：齊汝鴻 Student：Ju-Hung Chi 指導教授：廖志中 博士 Advisor：Dr. Jyh-Jong Liao

國 立 交 通 大 學 土 木 工 程 學 系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Civil Engineering

July 2012

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

I 適用於軟弱岩石沖蝕試驗之現地小型射流沖蝕試驗儀改良 學生：齊汝鴻 指導教授：廖志中 博士 國立交通大學土木工程學系碩士班

摘要

台灣河川大多呈東向西流，中、下游河道則流經西部麓山帶地質區、 平原區及台地。麓山帶河床原本上覆厚、薄不一的沖積層(護甲層)，但因 採砂、斷層作用地層隆起、或跨河構造物(橋梁、攔河堰、固床工等)的存 在引致的下游沖蝕作用等等，造成岩石河床的裸露。 台灣西部麓山帶出露甚廣之上新世與更新世地層，此類地層的組成岩 石通常具有膠結不佳、遇水極易軟化且極易受沖蝕之特性。因此西部麓山 帶河道中之岩床亦有部分河段出現嚴重之沖蝕下切現象，造成河床面快速 降低與形成峽谷地形，進而危及跨河構造物的穩定性，相對的前述河道的 側壁岩盤亦受水流劇烈沖蝕，引致岸壁破壞、及退縮，進而影響堤防的安 全。因此，河床下切及側壁沖蝕對於河川管、治理有相當大的衝擊，諸如 橋墩基礎裸露破壞、堤防破壞、取水功能喪失等，此均為未來所面對之問 題。 國內、外近年來對於軟弱岩石河道沖蝕下切問題的探討已有著墨，但 大多侷限於沖積層河道，缺少對於岩石河床、岩石河岸的研究，因此有加

II

以研究的必要。

本研究旨在改良原水壓約為 6psi、流功 12.6 kW/m2、最大剪應力 62Pa

使用於決定土壤的臨界剪應力及沖蝕係數之現地小型射流沖蝕試驗儀(Mini

Jet)，本文改良水壓增加至 12psi、流功 77.5 kW/m2、最大剪應力 580Pa。經

室內及現地測試結果顯示，本改良沖蝕儀可適用於沖蝕指數(Kh)小於 330、

最大抗剪阻抗小於 580Pa 之岩石進行現地沖蝕試驗，以決定極限沖刷深度、 臨界剪應力、沖蝕係數、及沖蝕率等。

III

Development of a Modified Mini Jet for Measuring In Situ Erosion Rate in Weak Rocks

Student :Ju-Hung Chi Advisor : Dr. Jyh-Jong Liao Department of Civil Engineering

National Chiao Tung University

ABSTRACT

The western foothills are the major development area in Taiwan. River in the area mostly flow from east to west. The river sections in the area belong to the midstream and downstream of the rivers, which include foothills, plains and terraces. In the channels of foothills, bed rocks are overlain alluviuia with varied thickness. Due to sand mining, fault uplift, or the structures built crossing the rivers, the erosion of rock bed occurs in downstream of sand hole or scour hole, caused by the events mentioned above.

The rocks in the ages of Pliocene and Pleistocene sand outcrop in the western foothills of Taiwan. Such rocks usually have some characteristics like poor cemented and can be easily weaked and vulnerable to erosion by water. Rapid and serious problems of incision and bank erosion at some rock-bed river channels in the western foothills occur. The occurrence may cause the damage of the river structures including bridges, weirs, embankment, etc.

There are many syudies for the river erosion in literature, but most of investigators work on the problem of the alluvial river. Hence, it is necessary to study the issues in rock-bed river channel, especially for the rivers with weak rock bed.

IV

critical shear stress and erosion rate in soils, for measuring in situ erosion rate in weak rocks. Its original water pressure is about 6psi, streampower is 12.6

kW/m2, maximum shear stress is 62Pa. This thesis increased the water pressure,

the streampower and maximum shear stress to 12psi, 77.5 kW/m2 and 580Pa,

respectively. The modified Mini Jet can be applied to weak rocks with Kh less

than 330 and the maximum shear stress less than 580Pa.

V

誌謝

這篇論文花費了我許多心力終於完成了，是我的嘔心瀝血之作。完成 這樣一篇論文真的不事一件容易的事情，但是一切只要積極去做、遇到問 題就想辦法解決、去體會做研究的方法，自然而然就能把它完成。 研究所的兩年，我非常幸運的能進入潘廖這個大家庭，一切都令我非 常難忘，無論是一起吃飯、一起喝酒、一起出遊、一起做實驗、一起討論 遇到的問題，還有每個禮拜的 meeting，從碩一坐在下面聽學長姐報告到碩 二輪到我們報告，直到現在，已經輪到下一屆的學弟妹表現了，只覺得時 間過得好快，令人有點不捨。 碩二的這一年，剛開始時自己遇到了一些狀況，令我非常的難受、非 常的掙扎，但是幸好在廖老師、父親、母親、女友的幫助下，讓我度過這 個難關，順利的將研究完成。 這一路上要感謝非常多人的幫助，首先就是我的指導教授廖志中一老 師，除了在研究上不斷的 push 我前進、教導我作研究的正確方法，並且適 時的給我建議與幫助，更是花了許多時間跟精力幫我把沒人看得懂的論文 修正到可以搬的上檯面，最重要的是在我身心狀況都不佳時，給了我足夠 的休息時間。還要感謝潘以文一老師，在每個禮拜的 meeting 上，給了我許 多建議，也時常點出我的錯誤讓我能及時修正。另外還要感謝口試委員林 炳森一老師、古志生一老師、黃燦輝一老師、陳春宏一課長的指導讓我的

VI 論文更加完善。 接著要感謝在研究上不斷給予我各種幫助、解決困難的明萬學長，還 有貓博、小鄭、聰吉、偉欽、佩錞學長不吝的給予我指導、提供豐富的資 源及經驗，另外還要感謝阿康學姊、佳諺、里泉、楚鈞學長，還有我最愛 的大霆學長。 再來就是潘廖的好同學們志強、麵包、泓佑、小昱、阿蒲以及林門的 阿昇，我們一起修課、一起研究、一起玩耍，這都會是我們彼此最棒的回 憶。除此之外，學弟妹們阿村、婉容、包包、柏諭、暉凱、王靖也幫了我 許多忙。 當然不能忘記在系壘一起奮鬥多年的好戰友們，扣取、柏宇、小短、 大霆、偉尊、柏溶、子揚、長暉、菜鳥、阿啾……等族繁不及備載，還有 兩位好經理糖糖跟怡茹。 更要感謝一路上不斷彼此扶持、經歷許多事情的室友團們，胡捨、柏 強、郁雯、子慶、政哲、嘉義。 最後最後感謝我親愛的家人們，我的爸爸、媽媽，還有我的女友筱婷， 在我最無助的時候給予我支持與鼓勵，做我最強力的後盾，我愛你們。

VII

符號表

A=水流衝擊面積(m2) Ms=材料強度數值 A=半橫軸 m,n=射流破裂長度比參數 B=半共軛軸 P=單位面積流功(kW/m2) Cd=擴散係數(6.2) PC,Pcrit=臨界流功(kW/m 2 ),(W/m2) Cf=摩擦係數(0.00416,0.05) Pi=外部水位造成靜水圍壓力(kN/m) Cp=平均動態壓力係數 Pjet=射流的總流功(kW/m 2 ) Cp'=波動動態壓力係數 Q=總流量(m 3 /s) Cr=gγs/(27*10 3 ) R=現地水力半徑(m) ci'=第 i 層的有效凝聚力(kPa) Re=雷諾數 D=顆粒直徑(m) RQD=岩石品質指標 Dh=噴口直徑(m) S=河岸自身斜率(m/m) Di=射流水柱厚(m) Si=吸力之不飽和力(kN/m) Dj=射流水柱擴散厚度(m) Tr=He/kdτc Dp=jet 噴口直徑(m) Tu=射流擾流強度(0.08) do=噴嘴直徑(m) T * =無因次化之 t E=侵蝕距離(cm) Ti * =無因次化之 ti F=安全係數 Tp * =無因次化之 tp Fdown=水壓 t=開始沖刷後的時間(s) FS*=側邊抗剪力 ti=射流由噴嘴抵達初始表面的時間 Fr=福祿數 tm=實驗中所量測的時間 Fri=射流初始福祿數 tp=射流由噴嘴至超越 Hp的時間 Fup=上舉力 UCS=無圍壓縮強度(MPa) g=地表加速度(9.81m/s2) U,V=流速(m/s) H=跌水高度(m) Uo=potential core 內流速(m/s) He=從噴嘴到極限沖刷深度的長度 Ui=破壞面飽和的水壓抬升力(kN/m) Hi=從噴嘴到初始面的長度 Vp=jet 噴口速度(m/s) Hp=從噴嘴到 potential core 的長度 Wg=塊體質量 H*=無因次化之噴嘴至沖刷面距離 Wi=第 i 層的重量(kN) Hi*=無因次化之 Hi Zm=從噴嘴到沖刷面的長度(m) Hp*=無因次化之 Hp α=河岸傾斜角(o) h=尾水高度(m) β=破壞面傾斜角(o) I=層數 γs=材料單位重 Ja=節理風化參數 γw=水單位重(9.81 kN/m3) Jn=節理組數參數 ε=沖蝕率(m/s) Jr=節理面粗糙參數 φ=抗剪與基質吸力造成角度增加(o) Js=地盤構造條件 φ =內摩擦角(o) K=噴口材料粗糙度參數 ρs=沉積物密度(kg/m 3 ) Kb=顆粒或塊體尺寸 ρ,ρw=水密度(1000kg/m 3 ) Kd=弱面或顆粒抗剪強度 τ=剪應力(Pa) Kh=岩盤抗沖蝕指數 τ=儀器射流之最大剪應力(Pa) Ks/R=粗糙度比值 τc=臨界剪應力(Pa) k=侵蝕係數(cm3/N-s) τe=有效剪應力(Pa) kd=沖蝕係數(m 3

/N-s) τo=potential core 內剪應力(Pa)

L=水面上射流軌跡長度 (m) τs,c=試體最大剪應力(pa)

Lb=射流破裂長度(m) τc

*

=無因次臨界剪應力

VIII

目錄

摘要 ... I ABSTRACT ... III 誌謝 ... V 符號表 ... VII 目錄 ... VIII 圖目錄 ... XII 表目錄 ... XX 一、前言 ... 1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 2 1.3 研究方法與流程 ... 2 二、文獻回顧 ... 4 2.1 岩盤沖蝕機制 ... 5 2.1.1 磨蝕沖蝕 ... 5 2.1.2 塊體抽離 ... 7 2.1.3 穴蝕沖蝕 ... 9 2.1.4 剝皮沖蝕 ... 10 2.1.5 岩盤沖蝕機制小結 ... 11

IX 2.2 河道側壁沖蝕 ... 12 2.2.1 河道土質側壁破壞機制 ... 12 2.2.2 河道岩盤側壁破壞機制 ... 14 2.2.3 岸壁穩定性與岸趾侵蝕模型 ... 18 2.2.4 攝影監測量測河岸沖蝕 ... 22 2.2.5 河道側壁沖蝕小結 ... 26 2.3 現地小型射流沖蝕試驗儀 Mini Jet 試驗簡介 ... 27 2.3.1 Mini Jet 試驗功能與特性 ... 27 2.3.2 Mini Jet 儀器設備 ... 29 2.3.3 Mini Jet 基礎理論 ... 34 2.3.4 Mini Jet 現地試驗方法 ... 44 2.3.5 Mini Jet 試驗簡介小結 ... 48 2.4 軟弱岩石沖蝕性能評估方法 ... 52 2.4.1 流功 SP ... 52 2.4.2 岩盤抗沖蝕指數 Kh ... 59 2.4.3 最大剪應力 ... 65 三、現有設備適用性評估及儀器改良設計與建立 ... 66 3.1 現有設備適用性評估 ... 66 3.2 試驗儀器改良設計 ... 68

X 3.2.1 設計理念 ... 69 3.2.2 設計流程 ... 69 3.3 改良後試驗儀器介紹 ... 70 3.4 改良儀器組件與構造 ... 80 3.4.1 泵浦選擇 ... 80 3.4.2 噴嘴選擇 ... 82 3.4.3 Mini Jet 儀器構件設計 ... 85 3.4.4 管路設計 ... 101 四、改良 Mini Jet 軟岩沖蝕試驗方法與流程 ... 104 4.1 改良 Mini Jet 之流功 SP 及最大剪應力計算方式 ... 104 4.2 現地試驗規劃流程 ... 108 4.3 現地試驗儀器準備 ... 109 4.4 試驗方法及步驟 ... 113 4.5 室內測試及現地測試規劃 ... 117 五、實驗室及現地測試試驗結果與討論 ... 119 5.1 實驗室室內測試試驗 ... 119 5.1.1 石岡壩岩心測試試驗 ... 119 5.1.2 湖山水庫岩塊測試試驗 ... 122 5.1.3 實驗室室內測試試驗小結 ... 126

XI 5.2 大甲溪現地測試試驗 ... 126 5.2.1 石岡壩試驗可行性評估 ... 127 5.2.2 石岡壩試驗成果 ... 129 5.2.3 石岡壩成果討論 ... 136 5.3 頭前溪現地測試試驗 ... 138 5.3.1 頭前溪試驗可行性評估 ... 139 5.3.2 頭前溪試驗成果 ... 140 5.3.3 頭前溪成果討論 ... 148 六、結論與建議 ... 151 6.1 結論 ... 151 6.2 建議 ... 152 參考文獻 ... i 附錄 ... v

XII

圖目錄

圖 1-1 研究流程圖 ... 3 圖 2-1 岩體磨蝕機制示意圖(Whipple et al.,2000) ... 5 圖 2-2 大安溪河道之壺穴(經濟部水利署水利規劃試驗所，2009) ... 6 圖 2-3 大安溪厚層砂岩上水流侵蝕造成之流槽(fluting)(經濟部水利署水利 規劃試驗所，2008) ... 6 圖 2-4 岩塊抽離示意圖(Annandale,1995) ... 8 圖 2-5 岩床侵蝕的裂隙延伸機制示意圖(Whipple et al.,2000) ... 8 圖 2-6 岩塊攜出作用力示意圖(Annandale,1995) ... 9 圖 2-7 大安溪水流衝擊或渦流造成的孔洞沖蝕痕跡(經濟部水利署水利規劃 試驗所，2009) ... 10 圖 2-8 剝皮法示意圖(Bolleart,2005) ... 10 圖 2-9 於跌水沖刷下發生剝皮法示意圖(Bolleart,2005)... 11 圖 2-10 大安溪下游順向地層之倒懸破壞(圖中白框處)(經濟部水利署水利 規劃試驗所，2010) ... 14 圖 2-11 大安溪下游平面滑動後殘餘的河道邊坡(經濟部水利署水利規劃試 驗所，2010) ... 15 圖 2-12 倒懸破壞機制示意圖箭頭代表水流方向(無張力節理) (經濟部水利 署水利規劃試驗所，2010) ... 16

XIII 圖 2-13 倒懸破壞機制示意圖(邊坡受張力節理影響) (經濟部水利署水利規 劃試驗所，2010) ... 17 圖 2-14 趾部破壞機制示意圖(經濟部水利署水利規劃試驗所，2010) ... 18 圖 2-15 空載光達(LiDAR)測距掃瞄規劃範圍圖(底圖為 97/11/28 農航所正射 影像)(經濟部水利署水利規劃試驗所，2008) ... 24 圖 2-16 98/07/23 空載光達(LiDAR)測距掃瞄成果圖(經濟部水利署水利規劃 試驗所，2008) ... 25 圖 2-17 98/10/03 空載光達(LiDAR)測距掃瞄成果圖(經濟部水利署水利規劃 試驗所，2008) ... 25 圖 2-18 斷面 44 和斷面 44-1 歷年變化量測成果圖(經濟部水利署水利規劃試 驗所，2008) ... 26

圖 2-19 Mini Jet 沖刷示意圖(Hanson et al.,2001) ... 28

圖 2-20 Mini Jet 之底部噴口部分(箭號處為排水處) ... 29 圖 2-21 Mini Jet 量側儀(黑箭號處為可調整壓力閥、紅箭號處為輸水管裝置 處) ... 30 圖 2-22 Mini Jet 金屬底環俯視圖 ... 31 圖 2-23 Mini Jet 金屬底環側視圖 ... 31 圖 2-24 馬力 1/6HP 泵浦 ... 32

XIV

圖 2-26 Mini Jet 俯視示意圖(Hanson et al.,2004) ... 34

圖 2-27 Mini Jet 各參數示意圖(修改 Hanson et al.,2004) ... 38

圖 2-28 由試驗數據所形成之雙曲線示意圖(Blaisdell et al.,1981) ... 40 圖 2-29 Mini Jet 於現地試驗裝設完成圖 ... 45 圖 2-30 噴口打開(圖中箭號處為噴口) ... 46 圖 2-31 噴口關閉 ... 46 圖 2-32 伸出標桿量測深度 ... 47 圖 2-33 現地試驗紀錄表格( Hanson et al.,2004) ... 49 圖 2-34 將參數及試驗數據輸入計算表中 ... 50 圖 2-35 試驗中沖刷深度隨時間變化圖 ... 50 圖 2-36 計算極限沖刷深度 He的 y-x 雙曲線關係圖 ... 51 圖 2-37 計算結果分別有 τo、τe、τc、kd、He (為圖中之 Je) ... 51 圖 2-38 水流離開噴嘴之破裂長度示意圖(修改 Ervine et al, 1997) ... 54 圖 2-39 正規化消能池深度、平均動態壓力係數在不同射流破裂長度比之函 數關係圖(圖中 H 為水面上射流軌跡長度 L)(Castillo, 2004)... 56 圖 2-40 射流波動壓力係數與 h/Dj關係圖(Bollaert, 2003) ... 58 圖 2-41 岩塊長度比值 y/x 示意圖(Annandale, 1995,2006) ... 64 圖 2-42 單位面積流功與抗沖蝕能力指數圖(Annandale, 1995) ... 65 圖 3-1 以預鑽方式將銅製底座打入軟岩中... 67

XV

圖 3-2 底座打入軟岩後造成裂縫 ... 67

圖 3-3 USDA 之 Mini Jet ... 68

圖 3-4 USDA 之 Mini Jet 金屬底座 ... 69

圖 3-5 Mini Jet 軟岩型 ... 73 圖 3-6 噴嘴 ... 73 圖 3-7 馬力 1HP 污物泵浦 ... 74 圖 3-8 水壓計 ... 75 圖 3-9 2in 包砂軟管與 3/8in 包砂軟管 ... 75 圖 3-10 2in 插心 ... 76 圖 3-11 3/8in 插心 ... 76 圖 3-12 3/8in*3/8in*3/8in 三內牙三通接頭 ... 77 圖 3-13 3/8in*3/8in 雙內牙彎管接頭 ... 77 圖 3-14 各式轉接頭 ... 78 圖 3-15 1in*2in 雙內牙轉接頭 ... 78 圖 3-16 各式管束 ... 79 圖 3-17 各式 O-ring ... 79 圖 3-18 噴嘴類型(思沛雅噴霧器材有限公司網站) ... 83 圖 3-19 噴霧角度(思沛雅噴霧器材有限公司網站) ... 84 圖 3-20 JAA1490 噴嘴 ... 85

XVI 圖 3-21 (1)底座設計圖(左為上視、右為下視) ... 87 圖 3-22 (1)底座設計圖(側視)... 87 圖 3-23 (1)底座成品(上半部)... 88 圖 3-24 (1)底座成品(下半部)... 88 圖 3-25 (2)可轉部設計圖(左為上視、中為側視、右為下視) ... 89 圖 3-26 (2)可轉部成品(上半部) ... 89 圖 3-27 (2)可轉部成品(下半部)(圖中有裝設噴嘴) ... 90 圖 3-28 (3)固定部設計圖(左為上視、中為側視、右為下視) ... 91 圖 3-29 (4)弧形環片設計圖 ... 91 圖 3-30 (3)固定部與(4)弧形環片成品組合(上半部) ... 92 圖 3-31 (3)固定部與(4)弧形環片成品組合(下半部) ... 92 圖 3-32 (2)可轉部、(3)固定部及(4)弧形環片成品組合(側部) ... 93 圖 3-33 (2)可轉部、(3)固定部及(4)弧形環片成品組合(下半部) ... 93 圖 3-34 (5)管線設計圖 ... 94 圖 3-35 (5)管線成品 ... 95 圖 3-36 (6)量尺設計圖 ... 95 圖 3-37 (6)量尺標桿設計圖 ... 96 圖 3-38 (6)量尺成品 ... 96 圖 3-39 (6)量尺與(5)管線組合 ... 97

XVII 圖 3-40 (7)壓克力盒設計圖 ... 98 圖 3-41 (7)壓克力盒(上半部)... 98 圖 3-42 (7)壓克力盒(下半部)... 99 圖 3-43 (8)搭扣 ... 100 圖 3-44 構件(1)、(2)、(3)、(4)、(7)組合圖 ... 100 圖 3-45 2in 縮至 3/8in 轉接過程(外部管路) ... 102 圖 3-46 3/8in 縮至 1/8in 轉接過程(內部管路)... 103

圖 4-1 Moody Diagram(Re vs Cf)(The Engineering ToolBox)... 107

圖 4-2 現地小型射流沖蝕試驗儀 Mini Jet 系統... 111 圖 4-3 枕木與鐵槌 ... 111 圖 4-4 大型橘色水桶... 112 圖 4-5 鑽機 ... 112 圖 4-6 小型發電機 ... 113 圖 4-7 現地試驗示意圖 ... 115 圖 5-1 第一次室內測試試驗前 ... 120 圖 5-2 第一次室內測試試驗後 ... 120 圖 5-3 使用防水黏土止水 ... 123 圖 5-4 將底座敲進岩塊中 ... 123 圖 5-5 第二次室內測試試驗前 ... 124

XVIII 圖 5-6 第二次室內測試試驗後 ... 124 圖 5-7 石岡壩下游試驗地點 ... 127 圖 5-8 石岡壩第一組試驗前 ... 131 圖 5-9 石岡壩第一組試驗沖刷深度 ... 132 圖 5-10 石岡壩第一組試驗之雙曲線圖 ... 132 圖 5-11 石岡壩第二組試驗前 ... 134 圖 5-12 石岡壩第二組試驗後 ... 134 圖 5-13 石岡壩第二組試驗沖刷深度 ... 135 圖 5-14 石岡壩第二組試驗之雙曲線圖 ... 136 圖 5-15 頭前溪試驗地點 ... 138 圖 5-16 頭前溪第一組試驗前 ... 142 圖 5-17 頭前溪第一組試驗後 ... 142 圖 5-18 頭前溪第一組試驗沖刷深度 ... 143 圖 5-19 頭前溪第一組試驗之雙曲線圖 ... 144 圖 5-20 頭前溪第二組試驗前 ... 146 圖 5-21 頭前溪第二組試驗後 ... 146 圖 5-22 頭前溪第二組試驗沖刷深度 ... 147 圖 5-23 頭前溪第二組試驗之雙曲線圖 ... 148 圖 6-1 可轉部建議改良示意圖 ... 152

XIX 附圖 1 Kh與 P(kW/m 2 )對應關係圖 ... vi 附圖 2 Kh與τs,cmin(Pa)對應關係圖 ... viii 附圖 3 Kh與τs,cmax(Pa)對應關係圖 ... x

XX

表目錄

表 2–1 射流破裂長度比參數(Castillo, 2006) ... 57 表 2–2 波動動態壓力係數與 H/Lb比值關係表(Castillo, 2006) ... 58 表 2–3 岩石材料強度評分表(Annandale, 1995,2006) ... 59 表 2–4 節理組數評分表(Annandale, 1995,2006) ... 60 表 2–5 節理粗糙參數評分表(Annandale, 1995,2006) ... 61 表 2–6 節理風化參數評分表(Annandale, 1995,2006) ... 62 表 2–7 地盤構造條件參數評分表(Annandale, 1995,2006)... 63 表 3–1 改良後 Mini Jet 軟岩沖蝕試驗儀器介紹 ... 71 表 3–2 Kh=100 時 P=Kh 0.1_{與 P=K} h 0.75_{之比較 ... 81} 表 3–3 P=Kh 0.1_{以大安溪軟岩為例 ... 81} 表 3–4 P=Kh 0.75_{以大安溪軟岩為例 ... 82} 表 3–5 1/6HP 與 1HP 之泵浦比較 ... 82 表 3–6 Mini Jet 構件 ... 86 表 4–1 流功 SP 計算 ... 106 表 4–2 現地試驗儀器 ... 110 表 4–3 Excel 試驗數據分析程序步驟 ... 115 表 4–4 測試試驗規劃 ... 118 表 5–1 第一次室內測試數據 ... 121

XXI 表 5–2 第一次室內測試成果 ... 121 表 5–3 第二次室內測試數據 ... 125 表 5–4 第二次室內測試成果 ... 125 表 5–5 石岡壩試驗可行性評估(以 Kh 0.75 )(方法一) ... 128 表 5–6 石岡壩試驗可行性評估(以 Kh 0.1 )(方法一) ... 128 表 5–7 石岡壩試驗可行性評估(以 Kh 0.75 )(方法二) ... 129 表 5–8 石岡壩試驗可行性評估(以 Kh 0.1 )(方法二) ... 129 表 5–9 石岡壩第一組試驗成果 ... 130 表 5–10 石岡壩第一組試驗數據 ... 131 表 5–11 石岡壩第二組試驗成果 ... 133 表 5–12 石岡壩第二組試驗數據 ... 135 表 5–13 頭前溪試驗可行性評估(以 Kh0.75)(方法一) ... 139 表 5–14 頭前溪試驗可行性評估(以 Kh0.1)(方法一) ... 139 表 5–15 頭前溪試驗可行性評估(以 Kh0.75)(方法二) ... 140 表 5–16 頭前溪試驗可行性評估(以 Kh0.1)(方法二) ... 140 表 5–17 頭前溪第一組試驗成果 ... 141 表 5–18 頭前溪第一組試驗數據 ... 143 表 5–19 頭前溪第二組試驗成果 ... 145 表 5–20 頭前溪第二組試驗數據 ... 147

XXII 附表 1 Kh與 P(kW/m 2 )對應關係表 ... v 附表 2 Kh與τs,cmin(Pa)對應關係表 ... vii 附表 3 Kh與τs,cmax(Pa)對應關係表 ... ix

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一、前言

本文共有六章，第一章說明本研究的動機與目的，第二章回顧岩盤沖 蝕破壞機制與 Mini Jet 的基礎理論、儀器設備、試驗方法、及岩石沖蝕性能 評估方法。第三章針對原有設備的適用性評估、對改良後的儀器設計做介 紹。第四章介紹本儀器的流功、試驗規劃、試驗流程、及試驗方法和步驟。 第五章對實驗室測試試驗和現地測試試驗的結果進行討論。第六章提出本 研究的結論及未來發展建議方向。 1.1 研究動機 我國西部麓山帶出露範圍甚廣的地層以上新世及更新世為主，此類岩 石普遍具有膠結不佳且遇水極易軟化的現象，容易受到沖蝕的特性，因此 河道岩床大多受水流沖蝕速度極快。 近年來不論是因為自然環境之變遷或是人為因素的影響，許多河川區 域的河岸受到側刷，造成邊坡嚴重受影響，部分河段出現嚴重的沖蝕下切 現象，形成河床面快速降低，河谷地形持續的變化。例如車籠埔斷層抬昇 這種自然環境的因素，使大安溪、大甲溪部分河道產生嚴重之沖蝕下切現 象，另外人為因素的部分像是八掌溪、濁水溪、頭前溪等部分河道上因水 利設施、交通建設等，亦造成河道嚴重沖蝕下切現象。

2 這些影響對於河川的治理有相當大之衝擊，像是堤防及橋墩基礎之裸 露破壞、取水工程功能喪失及對水中生物多樣性與棲地環境等生態上之影 響，均是重要的課題。 在傳統上沖蝕下切及側壁沖蝕引致邊坡不穩定等皆不易量測及估算， 尤其在推導邊坡破壞的臨界側蝕量，而實驗室的試驗耗功且費時，因此有 建立現地快速量測設備之必要。 1.2 研究目的 過去國內對於河道沖蝕問題的探討及處理，大多侷限於沖積層河道， 缺乏對於岩石河床、岩石河岸的研究，近年來雖然這方面的研究大幅增加， 但是對於現地量測河道岩石沖蝕的方法仍然有限。 Mini Jet 是一項被用在現地量測土壤沖蝕率的儀器，其在土壤上的應用 及理論於國外已算健全發展，但是國內尚無廣泛應用此項儀器，而此項儀 器最大的優點就是能在現地進行試驗，並且可以立即知道結果。本研究就 是將 Mini Jet 進行改良，發展到可以應用於軟弱岩石上。 1.3 研究方法與流程 本研究流程如圖 1-1 所示。首先對於國外之 Mini Jet 相關研究、應用發 展、及理論公式進行回顧，並且蒐集國內關於河道軟岩沖蝕、河道側壁沖

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蝕機制之文獻做為參考。再者設計、製作出適用於軟弱岩石沖蝕試驗之 Mini Jet 儀器，並進行實驗室測試及現地測試，再對結果做討論和建議。

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二、文獻回顧

台灣西部河川大多呈東向西流，中、下游河道則流經西部麓山帶地質 區、平原區及台地，麓山帶河床原本上覆厚、薄不一的沖積層(護甲層)，但 因採砂、斷層作用地層隆起、或跨河構造物(橋梁、攔河堰、固床工等)的存 在及河水沖蝕作用，造成岩石河床的裸露。台灣西部麓山帶出露甚廣之上 新世與更新世地層，此類岩石通常具有膠結不佳、遇水極易軟化且極易受 沖蝕之特性。因此西部麓山帶河道中之岩床亦有部分河段出現嚴重之沖蝕 下切現象，造成河床面快速降低與峽谷地形形成，進而危及跨河構造物的 穩定性，相對的前述河道的側壁岩盤亦受水流劇烈沖蝕，引致岸壁破壞、 及退縮，進而影響堤防的安全。因此，河床下切及側壁沖蝕對於河川管、 治理有相當大的衝擊，諸如橋墩基礎裸露破壞、堤防破壞、取水功能喪失 等，此均為未來所面對之問題。國內、外近年來對於軟弱河道沖蝕下切問 題的探討已有著墨，但大多侷限於沖積層河道，缺少對於岩石河床下切、 岩石河岸側蝕的研究，因此有加以研究的必要。本旨在評估、改良美國農 業部(USDA)發展使用於決定現地土質河床及河岸沖蝕阻抗的現地小型射流 沖蝕試驗儀(Mini Jet)，使之適用於軟弱岩床的沖蝕試驗。 本章將進行沖蝕機制、沖蝕特性、及河道側壁沖蝕進行文獻回顧，以 及對於現地小型射流沖蝕試驗儀(Mini Jet)之試驗特性、儀器設備、基礎理 論、及現地試驗方法進行整理，並且討論岩石沖蝕阻抗評估方法。

5 2.1 岩盤沖蝕機制 彙整國外對於河道沖蝕機制研究之文獻，可將 Whipple et al.(2000)與 Bolleart(2005)所提出之沖蝕機制分為磨蝕沖蝕 (abrasion)、塊體抽離沖蝕 (plucking)、穴蝕沖蝕(cavitation)及剝皮沖蝕(peeling off)等四種。其中，Mini Jet 主要針對磨蝕機制為主的沖蝕量進行試驗與推估。 2.1.1 磨蝕沖蝕 圖2-1為Whipple et al.(2000)提出的磨蝕沖蝕示意圖，圖中顯示凸起的岩 床面前緣受到河床質顆粒衝擊而發生侵蝕，水流受到岩床面凸起的擾動， 於其後面產生紊流而形成壺穴(potholing)(圖2-2)，凸起的表面也會造成流槽 (fluting)(圖2-3)所示。 圖 2-1 岩體磨蝕機制示意圖(Whipple et al.,2000)

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圖 2-2 大安溪河道之壺穴(經濟部水利署水利規劃試驗所，2009)

圖 2-3 大安溪厚層砂岩上水流侵蝕造成之流槽(fluting)(經濟部水利署水利 規劃試驗所，2008)

7 磨蝕沖蝕主要可區分為水流中運移之懸浮載以及推移載對岩床所造成 的侵蝕。抗沖蝕能力較佳的岩石表面常可見到光滑的磨蝕痕跡以及流槽 (flute)，也常見到礫石跳動對岩石表面所留下的衝擊與切割痕跡，以及砂礫 石留存於節理裂隙中，此砂礫可加速節理的擴張作用。 交通大學執行水利署研究計畫(經濟部水利署水利規劃試驗所，2008) 進一步說明岩床磨蝕分類及現象如下：「Foley(1980)定義磨蝕為水中顆粒 與岩床作用而形成，因此磨蝕如上述可區分為懸浮載磨蝕及河床載磨蝕， 而河床載磨蝕中又可依顆粒撞擊岩床角度區分為低角度的切削磨損(cutting wear)及高角度的變形磨損(deformation wear)。以磨蝕為主要侵蝕機制的河 道常常發展出明顯並且穩定的不規則地形，這樣的地形能使水流產生強烈 的漩渦，加劇磨蝕破壞及穴蝕作用，因而逐漸於岩床產生流槽與壺穴之沖 蝕構造，一但流槽與壺穴形成，強烈的正向反饋機制開始起作用而加強穩 固水流中的漩渦現象，因而更加劇懸移質顆粒對河床的磨蝕」。 2.1.2 塊體抽離 圖 2-4 為塊體抽離之示意圖，Annandale(1995)以一河流流向與岩層呈逆 向的岩塊抽離為例子，岩塊抽離的過程分為三個階段，依序分別為頂開 (wedging)、移出(dislodgement)、脫離(displacement)。

8 圖 2-4 岩塊抽離示意圖(Annandale,1995) 在岩盤遭受水流衝擊之下，小裂縫經水力作用擴大為破裂面，接著大 顆粒河床載撞擊河床並且連續彈跳，導致岩體遭連續撞擊後弱化，加上其 他化學風化作用讓弱面完全擴展連通造成塊體與周遭失去連結而獨立。圖 2-6 為塊體獨立後被攜出之過程，水流沖擊瞬間能量造成岩盤內部受力不均 勻的作用應力，使得垂直及水平向裂縫逐漸延伸發展，裂隙間則因波動壓 力作用，使塊體之上浮力大於自體重及側邊摩擦力時，塊體則發生向上運 動而脫離岩床。 圖 2-5 岩床侵蝕的裂隙延伸機制示意圖(Whipple et al.,2000)

9 圖 2-6 岩塊攜出作用力示意圖(Annandale,1995) Fup=上舉力 Fdown=水壓 Wg=塊體質量 FS*=側邊抗剪力 2.1.3 穴蝕沖蝕 當河床存在階梯狀落差或障礙物時，局部區域流況的變化造成水流衝 擊或渦流引致河床掏刷的現象，圖 2-7 即為大安溪水流衝擊或渦流造成的孔 洞沖蝕痕跡，流體中懸浮載的增加影響穴蝕甚大，因此加劇渦流對岩床的 侵蝕。

10 圖 2-7 大安溪水流衝擊或渦流造成的孔洞沖蝕痕跡(經濟部水利署水利規劃 試驗所，2009) 2.1.4 剝皮沖蝕 此種沖蝕機制是 Bolleart(2005)所提出，其過程如圖 2-8 所示，水流沿 河床表面不斷的將一層一層的小岩塊帶往下游，因此其較常發生在具有地 層為水平且節裡發達之特徵的河床。 圖 2-8 剝皮法示意圖(Bolleart,2005)

11 在跌水沖蝕亦會發生剝皮沖蝕，跌水的上下游側皆會發生，且跌水造 成周遭水流不斷循環，更加速岩盤的破壞，如圖 2-9 所示。 圖 2-9 於跌水沖刷下發生剝皮法示意圖(Bolleart,2005) 2.1.5 岩盤沖蝕機制小結 由上述四種沖蝕機制可以看出，影響岩盤沖蝕機制的眾多因素中，以 地質條件為主要因素，地質條件包括岩性、弱面間距、節理及層面方位等。 Whipple et al.(2000)針對硬岩經過一系列的調查發現，當節理間距在 1m 以 下時，塊體抽離(plucking)作用往往會成為主控的沖蝕機制。當岩床屬於完 整岩盤，弱面間距相當大時，岩床沖蝕之主控機制比較可能為透過懸浮載 或河床載內之土石顆粒一再磨蝕沖蝕岩床表面所造成。而穴蝕於大壩溢洪

12 道、輸水隧道及渦輪機的侵蝕為常見現象，可以導致混凝土鋪面的快速下 切，但穴蝕現象於自然河道中所扮演的角色則尚未完全釐清，初步認為穴 蝕現象於強烈渦流產生時可強化懸浮載沖蝕效應，使局部沖蝕作用更加顯 著。若是岩盤強度較弱且節理不發達，及產生磨蝕與剝皮兩種破壞形式， 水流造成岩盤表面剪應力增加，岩石膠結顆粒隨水流帶走為磨蝕破壞，而 水流沖擊節理不發達之岩體造成裂隙的均勻產生，受到渦流影響岩盤表面 將岩石碎屑帶往下游為剝皮法破壞。 2.2 河道側壁沖蝕 河岸侵蝕是一種會發生在任何河道的天然地貌演變過程，為一種河道 大小、形狀及斜坡的調整重要機制之一，是一個接收上游流域排放的沉積 物和將沉積物傳遞到下游的行為。目前關於這方面的數值模擬及岸壁侵蝕 模型研究已有大幅進展，但要準確的預估河岸的地貌仍不容易。 河岸的侵蝕同時兼具利與弊，因為它可能是有益於河道上的生態，像 是侵蝕後造成的沉積物可以讓各種動植物取得棲息地，達到生物的多樣性； 但同時，在更多的情況下，它會導致土地流失，形成資源管理的問題(經濟 部水利署水利規劃試驗所，2011)。 2.2.1 河道土質側壁破壞機制 河岸側壁的破壞影響著岸壁邊坡的穩定性，一般側壁破壞的因素有很

13 多，例如水力、風力、動物、植被、及人為。從廣義上來講可以分成兩類(Watson et al., 2006)：(1)水壓力在岸壁旁的水面之下產生變化(水位下上變動造成水 壓變化所產生的側蝕)、(2)大規模破壞(邊坡下滑、崩坍)。這兩類的共通點 在於，都是經由水力在岸壁坡趾進行的削弱作用，可能導致自身重力引起 大規模破壞。 水壓力在岸壁坡趾上以剪應力的方式作用，不斷的進行掏刷，使其向 內退縮，而水位面以上的部分仍維持原狀，因此當底部無法再承受上半部 重量時，便會形成滑動，使河道拓寬。就材料性質而言，可以分為凝聚性 材料及非凝聚性材料，若為非凝聚性材料的河岸，其剪力增加比剪應力增 加的量還要大，因此臨界破壞面大都發生在淺層中，而凝聚性材料的河岸， 剪力的增加較剪應力慢，所以臨界破壞面經常都位於深層處。另外，影響 破壞面型式的主控因素為表面坡度的陡峭，當坡角小於 60 度時為圓弧型滑 動，反之則為平面滑動，而其穩定性則可以此破壞形式為基礎，由邊坡的 抗滑力、阻抗力、及側向水壓來計算抗滑力與下滑力，當下滑力增加到大 於抗滑力時，河岸邊坡產生下滑(張思源，2003)。 而河道自身的沖蝕下切，包括不適當的砂石、礫石採取造成岩盤或土 壤裸露，則會使岸趾不斷的受到侵蝕，若是情形較為快速且嚴重，像是大 規模的暴雨事件，例如颱風的發生，便會使河道在短時間內沖蝕下切，而 導致河岸邊坡下滑、崩坍，形成大規模破壞。

14 目前大部分的側壁破壞都是採用各種不同的模式方法(例如各種一維、 二維的模式)來進行模擬預測，其主要的參數為動床模數、水理資料、及輸 砂條件(經濟部水利署水利規劃試驗所，2008)等。 2.2.2 河道岩盤側壁破壞機制 以國內軟弱岩石劇烈沖蝕河流大安溪為例，其中下游河岸邊坡破壞機 制主要有兩種：(1)倒懸(overhang)(圖 2-10)、(2)趾部破壞(undercutting)導致 平面滑動(圖 2-11)。以下說明摘自交通大學執行水利署的研究報告(經濟部 水利署水利規劃試驗所，2010)。 圖 2-10 大安溪下游順向地層之倒懸破壞(圖中白框處)(經濟部水利署水利 規劃試驗所，2010)

15 圖 2-11 大安溪下游平面滑動後殘餘的河道邊坡(經濟部水利署水利規劃試 驗所，2010) 倒懸依岸壁受張力節理存在與否影響，使河岸側刷產生兩種不同之倒 懸破壞行為。當坡面無張力裂縫時(圖 2-12)，邊坡受到側刷而倒懸的岩塊， 視為一懸臂樑構造，因此邊坡會因倒懸岩塊自重所產生的彎矩、剪力、以 及內部應力而有不利的影響，此表現在無張力節理岩坡內中性軸位置及內 應力分布。

16 (a)河岸由砂頁岩互 層組成 (b)側壁底部受水力沖 刷，上部岩坡產生倒 懸形成類似懸臂樑構 造 (c)邊坡因倒懸岩塊自重， 產生彎矩及作用於邊坡之 剪力，或可能因外彎矩產 生的內應力，對邊坡造成 不利的影響 (d)當超過岩坡極限 強度(張力破壞，剪 力破壞或彎矩破壞) 則岩坡發生崩落 (e)倒懸邊坡崩落後， 岩坡於下次側壁沖刷 前處於短期穩定 圖 2-12 倒懸破壞機制示意圖箭頭代表水流方向(無張力節理) (經濟部水利 署水利規劃試驗所，2010) 河道深槽邊坡因解壓或受構造應力影響，常見平行河道的張力節理， 當張力節理受側刷完全發展後(圖 2-13)，僅由倒懸岩坡底部承受倒懸岩塊 自重所產生的彎矩及內部應力，當達到最不利條件下的容許側刷量時， 則可能發生崩落。

17 (a)河岸由砂頁岩互層組 成 (b)邊坡因解壓或構造應 力，產生平行河道的張 力節理，在此假設張力 節理已完全開裂 (c)岩坡受到側刷產生 倒懸，因張力節理導 致邊坡僅由底部抵抗 倒懸岩塊所產生之不 利條件 (d)當超過岩坡底部極限 強度(張力破壞或彎矩 破壞)則岩坡發生崩落 (e)倒懸邊坡崩落後，岩 坡於下次側壁沖刷前處 於短期穩定 圖 2-13 倒懸破壞機制示意圖(邊坡受張力節理影響) (經濟部水利署水利規 劃試驗所，2010) 岸壁在底部受到側向侵蝕作用後將導致上部岩層發生倒懸破壞，而當 側向侵蝕規模持續增加，造成趾部切除，順向地層坡面發生出露(daylight) 後，當邊坡上部載重下滑驅動力大於潛在滑動面抗剪強度時將可能發生平 面滑動，則平面破壞產生，此為趾部破壞(圖 2-14)導致平面滑動。

18 a (a)趾部受到水力沖刷， 使原為正交坡的河岸發 生出露(daylight)，且與 平 行 河 道 解 壓 節 理 交 會。上部岩層產生倒懸 破壞 (b)岩坡上部發生沿 著層面的平面滑動 破壞 (c) 岸 壁 持 續 發 生 側 刷，導致倒懸破壞與坡 面出露 (d)內側岩壁趾部出露發 生平面滑動破壞 (e)岸壁側刷，平面 滑動與倒懸破壞交 替發生使下游河岸 形成由河心向外的 數個楔型邊坡 圖 2-14 趾部破壞機制示意圖(經濟部水利署水利規劃試驗所，2010) 2.2.3 岸壁穩定性與岸趾侵蝕模型 岸壁的穩定性和岸趾侵蝕模型也就是簡稱 BSTEM，是其中一種的模擬 方法，它是一個利用電子表格工具(Excel)來模擬河道的侵蝕。這個方法已 經成功的運用在靜態模式下並且以沖積環境為岸壁的穩定條件，然後進行 河道穩定的設計措施，反覆一系列的水文評估，包括水力侵蝕、岸壁破壞

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頻率、特定時間內岸壁受侵蝕的泥沙量等。結合子模型的分析，可以量化 河岸在植被下所受的影響。

Simon 等人提出的岸壁穩定性河岸趾侵蝕模型(BSTEM)(Simon et al., 1999,2000)主要用於分析礫石層、砂層、土層、及黏土層，它是一個利用電 子表格工具(Excel)來模擬河道的侵蝕及侵蝕後堤岸邊坡的穩定性。本模型 利用 Fredlund 等人(Fredlund et al.,1978)所建議的不飽和土壤組合律，因此可 以計算不飽和堤岸的穩定性的一部分。「該模型所採用之複雜幾何形狀最 多五個自訂義層，土壤單位重的變化取決於河水量與逕流產生的外部圍壓。 目前使用的版本是利用三個部分的極限平衡法的模型計算多層河道岸壁的 安全係數。極限平衡法的模型分別為水平層(Simon et al.,2000)、垂直切片的 張力裂縫(Morgenstern et al., 1965)、懸臂破壞(Thorne et al., 1981)。此模型可 以很容易的納入各類河道岸壁，計算出穩定性」(Simon et al.,2010)。 「BSTEM 河道岸趾侵蝕的子模型可經由水流作用下的剪應力估計材 料受侵蝕的情況。該模型使用定義一個長方型歷水流深度及流量時間參數 計算出河道幾何形狀和流動的平均邊界剪應力。該模型可以允許輸入不同 材料、不同區域的岸壁及岸趾的臨界剪應力和抗蝕性。河床的高程則是固 定的，因為此模型不納入模擬河床上的輸砂」(Simon et al.,2010)。使用岸趾 水壓來計算超額剪應力，而岸壁上任一節點的平均邊界剪應力為：

τ

o

=γ

w

RS

(2-1)

20 τo=平均邊界剪應力(Pa)一 γw=水單位重(9.81 kN/m 3 )一 R=現地水力半徑(m)一 S=河岸自身斜率(m/m)一 平均邊界剪應力施加在河流岸壁輪廓的每個節點上是以水流面積除以 成段的橫截面來決定。 而平均侵蝕速率則是利用殘餘剪應力來計算(Partheniades, 1965)。這種 方法類似於概念模型(Langendoen, 2000)，但是在這裡模擬侵蝕發生的角度 是等同於現地的情況，而不是水平的(Simon et al.,2010)：

E=kΔt(τ

o

-τ

c

)

(2-2)

E=侵蝕距離(cm) k=侵蝕係數(cm3/N-s) Δt=侵蝕時間(s) τo=平均邊界剪應力(Pa) τc=臨界剪應力(Pa) 侵蝕係數 k 為(Simon et al.,2010)：

k=1.62τ

c -0.838

(2-3)

Shields 利用非黏性材料的粗糙度、顆粒大小、及顆粒重量表示出無因 次化的臨界剪應力(Shields,1936)：

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τ

=τ

o

/[(ρ

s

-ρ

w

)gD]

(2-4)

τ =無因次臨界剪應力 ρs=沉積物密度(kg/m 3 ) ρw=水密度(kg/m 3 ) g=地表加速度(m/s2) D=顆粒直徑(m) 而前面提到結合三種極限平衡法的模型計算多層河道岸壁的安全係數 (Simon et al.,2010)：

F=

(2-5)

ci'=第 i 層的有效凝聚力(kPa) Li=第i層的破壞面長度(m) Si=吸力於破壞面上產生之不飽和力 (kN/m) φ=抗剪強度與基質吸力的增加所造成的角度增加 (o ) Wi=第i層的重量 (kN) Ui=對破壞面飽和部分的水壓抬升力 (kN/m) Pi=由於外部水位所造成靜水圍壓力量( kN/m)

β=破壞面傾斜角(degrees from horizontal) (o

)

α=河岸傾斜角 (degrees from horizontal) (o

)

φ =內摩擦角 (o

22 I=層數 目前發現在河道側壁的破壞與穩定性中，植物的根部佔有著非常大的 角色，因此近年來的研究所發展的模擬模式中，越來越多加入植被及生態 因素等條件。 2.2.4 攝影監測量測河岸沖蝕 傳統上，河岸侵蝕變化使用的方法為沖刷釘或斷面量測。此二方法都 是有空間据限性存在，因此攝影方法漸被採用。

目前能被最有效率使用的攝影技術為光達技術(Light Detection And Ranging,LiDAR)，「其定義是指以雷射光對目標進行量測的技術，對目標 物進行高密度的掃描以獲取目標的三維形貌技術，目前可分為三種：空載 光達(Airborne LiDAR)、測探光達(Bathymetric LiDAR)、及地面型光達 (Terrestrial LiDAR)，其中發展最快、用途最廣的就是以飛機為載具進行地 表之掃描測繪之空載光達技術」(徐偉城，2007)。 「其中空載光達以高精度、高解析度、高度自動化、及高效率等優勢， 已成為世界各國進行大面積三維地表資料測製的主流與趨勢，其多重反射 回波之特性，可同時獲取地面及其覆蓋物之精確三維座標」(徐偉城，2007)。 其產製之高精度高解析度數值地型模型，可用以做為監測河道側壁之變 化。

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空載光達以航空器為載台，結合雷射系統(Laser scanner)、全球衛星定 位系統(Global Position System,GPS)、與慣性導航系統(Inertial Navigation System,INS)，將此三部份技術整合。 其系統運用為「空載光達將雷射掃描儀固定於飛行載台上，由空中向 地面以高頻率發射雷射光束，並由感測器接收反射訊號後，記錄發射脈衝 到接收反射訊號之間的時間差，再配合在載台上裝置之GPS接收儀及GPS地 面參考站，將兩者以動態差分方式實施GPS定位，輔以INS系統的姿態參數 進行整合求解，最後求定地面掃描點的三維座標(x,y,z)」(陳威誠，2004)， 使地形高程測量作業快速而準確。 本節以交通大學執行經濟部水利署水利規劃試驗所(2008)之「軟弱岩床 劇烈沖蝕河段沖蝕行為之探討–以大安溪為例(1/3)」研究計畫做為範例，說 明其使用空載光達對目標進行測距掃描工作，並且同步執行空拍工作(圖 2-15)，除了對地形資料之掌握外，也對地貌之改變確切掌握，並且對不同 時間所拍攝之影像(圖2-16、圖2-17)，繪製成斷面測量圖，進行變化比較(圖 2-18)。

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圖 2-15 空載光達(LiDAR)測距掃瞄規劃範圍圖(底圖為 97/11/28 農航所正射 影像)(經濟部水利署水利規劃試驗所，2008)

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圖 2-16 98/07/23 空載光達(LiDAR)測距掃瞄成果圖(經濟部水利署水利規劃 試驗所，2008)

圖 2-17 98/10/03 空載光達(LiDAR)測距掃瞄成果圖(經濟部水利署水利規劃 試驗所，2008)

26 圖 2-18 斷面 44 和斷面 44-1 歷年變化量測成果圖(經濟部水利署水利規劃試 驗所，2008) 2.2.5 河道側壁沖蝕小結 水流特性、河道的形狀、岸壁的形狀、岸壁的材料、岸壁土壤的含水 性、植被、暴雨頻率等為岸壁受侵蝕過程的重要影響因素，(Knighton, 1998)。 而要同時考慮上述所有因素做為研究參數並不是容易能達成的目標， 而利用各種不同的實驗室試驗、射流現地試驗，直接將結果進行分析，或

27 是使用各種一維、二維的動床模式、水理模式、及輸砂模式來建立沖蝕模 型，套用在其他河道進行估測，抑或是長期的影像監測，以斷面的變化做 分析，為目前較為有效之方法。 2.3 現地小型射流沖蝕試驗儀 Mini Jet 試驗簡介 潛沒式射流的現地試驗在 1990 年代逐漸發展及應用，在此之前潛沒式 的射流被運用在實驗室內的試驗，像是 Dunn(1959)對於凝聚性河道的阻抗 力的研究及 Moore et al.(1962)量測凝聚性沉積物沖刷阻力的研究中，用於確 定臨界剪應力。往後 Hanson 進行一系列的研究，包括水壓力與臨界剪應力 對於極限沖刷深度的形成、以及利用潛沒式圓形射流的擴散原則和相對應 的沖刷量來取得土壤的沖蝕係數(Stein et al.,1997)。Hanson(1990)發展出用於 土壤現地的潛沒式射流試驗。 本節將簡介 Mini Jet 的試驗特性、儀器設備、基礎理論、及現地試驗之 方法。 2.3.1 Mini Jet 試驗功能與特性

Hanson et al.(1997)提出 Mini Jet(圖 2-19)做為現地土壤沖蝕率量測之儀 器。

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圖 2-19 Mini Jet 沖刷示意圖(Hanson et al.,2001)

小型現地沖蝕儀 Mini Jet 是以垂直射流的方式，將水流射在土壤上，經 過長時間的作用後，使深度達到極限沖刷深度，一般而言，達到極限沖刷 深度所需的時間經 Blaisdell et al.(1981)對凝聚性砂土的研究為十四個月以 上(Hanson et al.,2001)。要由現地試驗達到前述的極限沖刷深度，實屬不可 能。因此，透過合理的假設與理論，小型現地沖蝕儀能在短時間由試驗結 果估算沖蝕率，詳細計算理論在 2.3.3 節進行討論。

由圖 2-19 可以看出，Mini Jet 的噴口是在水位面以下，因此 Mini Jet 這項試驗是模擬潛沒式射流的沖蝕。

29 之壓力，其用意為計算出口流速，並以此導出核心流內剪應力 τo、有效剪 應力τe、及臨界剪應力 τc。 2.3.2 Mini Jet 儀器設備 Mini Jet 包括可調整的壓力閥(圖 2-21)、噴口(圖 2-20)、輸水管、排水 管、量測儀(圖 2-21)、金屬底環(圖 2-22、圖 2-23)及泵浦(圖 2-24)。 量測儀的設置上，位於底部的部分是一個壓克力材質的圓盒(圖 2-20)， 此目的是要讓試驗在水密性下進行。而壓克力圓盒的側邊有個孔洞可接排 水管，量測儀上的插孔則是接輸水管。 金屬底環開口的直徑與壓克力圓盒的外直徑皆為 20cm。 圖 2-20 Mini Jet 之底部噴口部分(箭號處為排水處)

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圖 2-21 Mini Jet 量側儀(黑箭號處為可調整壓力閥、紅箭號處為輸水管裝置 處)

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圖 2-22 Mini Jet 金屬底環俯視圖

32 水直接從河流、水坑或集水區經馬力為 1/6hp 之泵浦抽入可調整的壓力 閥(可控制水流開起、關閉、及排氣)，然後可以讓操作者在可調整壓力閥至 試驗水流的噴射速度。而本儀器可以承受的壓力範圍為 4Pa 到 1500Pa，如 果要更大的壓力，必須從噴射管直接連接泵浦。射流是由一個圓形、直徑 3.175 mm 的噴嘴噴出。 圖 2-24 馬力 1/6HP 泵浦

33

34

圖 2-26 Mini Jet 俯視示意圖(Hanson et al.,2004)

圖 2-25、圖 2-26 分別為 Mini Jet 側視、及俯視圖，其規格分別出自 Hanson et al.(2001)、Hanson et al.(2004)，但其實 Mini Jet 並無特定規格，本研究將 依照 Hanson 設計用於土壤之 Mini Jet 為基礎進行改良使其適用於軟弱岩石 的沖蝕試驗。

2.3.3 Mini Jet 基礎理論

Mini Jet試驗可以經由現地量測的沖蝕量及壓力經計算，得到臨界剪應

力τc(critical shear stress in Pa)及沖蝕係數kd(erodibility coefficient in m

3

35

進而得到沖蝕率ε(rate of erosion in m/s)(Hanson et al.,2001)：

ε=k

d

(τ

e

– τ

c

)

(2-6)

τe=有效剪應力(effective shear stress in Pa)

τc=臨界剪應力(critical shear stress in Pa)

kd=沖蝕係數(erodibility coefficient in m 3 /N-s) ε=沖蝕率(rate of erosion in m/s) Mini Jet試驗的目的主要是在決定臨界剪應力與沖蝕係數，而所需的參 數為極限沖刷深度(He)。因此Mini Jet試驗所需量測的參數(時間、沖刷深度、 及水壓)就是為了估算極限沖刷深度，在這過程中必須應用到統計上的方法 (standard error of estimate)，因此必須要超過兩組數據才能進行有效的計算， 而試驗的組數越多，則估算的結果越接近實際情況。

依前述，以下將先導出有效剪應力、臨界剪應力、及極限沖刷深度的 關係式，再進行計算沖蝕係數。

依Hanson et al.(1997)說明，當射流從噴口垂直射出後，中心線的最初

速度是Uo(噴口直徑do，在壓力水頭h下)，而當其超越核心流potential core長

度Hp(圖2-27)(核心流長度為射流自噴口射出後仍然維持噴流速的射流長度)

後，射流中心速度仍然維持最大流速，但因射流擴散作用使整個射流場的

流速降低。當射流超過核心流，即H>Hp，一般可接受的射流中心線速度為

36

=C

d

(2-7)

其中H為自噴口算起，射流中心線的長度，Cd為擴散係數，其值為

5.8-7.4(Beltaos et al.,1974) ，平均為6.2(Albertson et al.,1950)。噴口的擾流及

非均速(turbulence and non-uniform velocity)會影響Cd及Hp的值。

依核心流的定義及式(2-7)則可計算出核心流長度，即式(2-7)代入U=Uo

及H=Hp：

H

p

=C

d

d

o

(2-8)

圓形射流射入水中並傳遞到平滑的邊界，可被區分為四個區，即第一 區為水流建立區(zone of the flow establishment)，第二區為水流已建立區 (zone of established flow)，第三區為偏斜區(deflection zone)，第四區為平流 區(wall jet zone)。第一區為核心流。第三區射流沖擊至水平邊界，水流由垂 直轉為水平。沖擊點為一遲滯點(stagnation point)，此點具有邊界最大水壓 但零剪應力，隨著水流中心點向兩側散開，且水壓降低使周圍的水壓上升、 剪應力漸升至最大值。 早期的研究人員透過試驗結果，已建立前段水流狀況下，第三區水平 邊界上的剪應力分佈半經驗式。最大剪應力與流速的關係如下(

C

f

為摩擦

係數

)：

τ=C

f

ρU

2

(2-9)

結合式(2-7)、(2-8)、(2-9)，因為核心流內(H≦Hp)流速皆為Uo，因此若

37 沖擊點位於核心流內，其最大剪應力皆相同(τ=τo)：

τ

o

=C

f

ρ

H≦H

p

τ= C

f

ρ(C

d

U

o

)

2

H>H

p

(2-10)

Albertson et al.(1950)與Hanson et al.(1990)經由試驗得到Cd及Cf分別為

6.2及0.00416。 如果噴嘴的高度(Hi)遠超過核心長度(Hp)即沖刷深度的變化(dH/dt)被視 為與最大剪應力相關的沖蝕率，結合式(2-6)、(2-8)、(2-10)得到：

=k(τ

o

-τ

c

) H≦H

p

=k(

-τ

c

) H≧H

p

(2-11)

在水壓力等於臨界剪應力時的沖刷深度稱為極限沖刷深度，因此承式 (2-11)假設 τo＞τ_c且 =0 沖刷深度達到平衡之 He，此時：

τ

c=

τ

o( ) 2

(2-12)

Hi=從噴嘴到土壤初始面的長度 Hp=從噴嘴到 potential core 的長度=6.2*do He=從噴嘴到到達平衡時極限沖刷深度的長度 Cf=摩擦係數=0.00416 ρ=液體密度 Uo=水流在噴嘴時的速度( ) Cd=擴散係數=6.2

38

do=噴嘴直徑

τc=臨界剪應力

τo=最大剪應力

圖 2-27 Mini Jet 各參數示意圖(修改 Hanson et al.,2004)

kd及 τc可由沖蝕試驗數據透過非線性迴歸反覆求解，亦可由試驗數據 透過對數雙曲線函數法(Blaisdell et al.,1981)求解 τc或假設一個 τc值再反覆 求解 kd。同時求解的方法，Hanson et al.(1997)經測試後不佳。因此利用雙 曲線法先求解τc，應是較可行。 式(2-12)中，除了極限沖刷深度 He 外，其餘參數皆為已知，因此本研 究將從 Mini Jet 的現地試驗數據中，先透過雙曲線函數法的求解法來得到

39

He。

Blaisdell et al.(1981)提出利用 Hyperbolic logarithmic velocity-of-scour method，假設一個雙曲線為：

-

=1

(2-13)

A=半橫軸(the semitransverse axis) B=半共軛軸(the semiconjugate axis)

式(2-13)為一個南北向開口的雙曲線，中心點在(0,yo)。Blaisdell 利用在 懸臂管溢洪道及涵洞網點的沖刷研究數據中，定義了無因次單位的 y 跟 x 式(2-14)、(2-15)：

y=log

=log

-log

(2-14)

x=log

(2-15)

Zm=從噴嘴到沖刷面的長度(m) Vp=jet 噴口速度(m/s) Dp=jet 噴口直徑(m) t=開始沖刷後的時間(s) 由於 log 這項在 x 軸及 y 軸中都有出現，因此兩條漸進線之斜率相乘 為-1，代表兩漸進線互相垂直，此為一個等軸雙曲線，則式(2-13)中 A=B， 方程式可重新寫為：

40

-

=1

(2-16)

式(2-16)經過移項整理後：

(y-y

o

)

2

-x

2

=A

2

(2-17)

x=[(y-y

o

)

2

-A

2

]

0.5

(2-18)

圖 2-28 由試驗數據所形成之雙曲線示意圖

(

Blaisdell et al.,1981

)

將試驗中所進行的各個時間的量測數據，代入 x 軸(式 2-14)與 y 軸(式 2-15)中，將可以創造出一個雙曲線，而 A 即是雙曲線的兩軸，yo則是雙曲 線中心點的 y 座標，也是極限沖刷深度所在之處，使用 standard error of

41

estimate(以迴歸方程式估計標準誤差)算出最佳 A 及 yo，再由式(2-19)計算得

到 He。

y

o

=log(

)

(2-19)

由式(2-19)得到 He後再帶入式(2-12)計算取得臨界剪應力 τc。

沖蝕係數(erodibility coefficient in m3/N-s)kd 的計算方法由 Hanson et

al.(1997)提出。重複式(2-11)：

=k(τ

o

-τ

c

) H≦H

p

=k(

-τ

c

) H≧H

p

(2-20)

將式(2-10)、(2-12)代入式(2-20)中將長度及時間無因次化轉換後(Hanson et al.,1997)為：

H≦Hp

H＞Hp

(2-21)

將式(2-21)經過移項積分後(Hanson et al.,1997)：

=

dH

*

H

*

≦

=

dH

*

H

*

＞

(2-22)

H*= = = T*=

42 = = Tr= 在本研究的時間、剪應力與長度中，都存在著未知的臨界值，當剪應 力達到臨界剪應力時，此時的沖刷深度為極限沖刷深度，因此在計算時必 須先將此參數消除，所以在深度的參數中都除以 He，而時間的參數中都除 以 Tr。在此計算過程中，並須先由現地試驗得到下列三樣參數： (1) Hp、tp。 (2) Hi-Hp、ti-tp。 (3) H-Hi、tm=t-ti。 Hi=從噴嘴到初始表面的長度 Hp=從噴嘴到 potential core 的長度 ti=噴射流由噴嘴抵達初始表面的時間 tp=噴射流由噴嘴至超越核心長度所需要的時間 tm=試驗中所量測的時間 由試驗的水壓可以換算成噴口的流速，而 Hi為試驗一開始所量測的初 始深度、Hp的長度也為已知(6.2*do)，因此可以計算出 ti及 tp。 Stein et al.(1993)基於很小的尾水高進行沖蝕試驗，因此當射流作用在 土壤表面時時間為零，沖蝕開始時射流為核心流，試驗則持續到沖蝕穩定

43

為止。Mini Jet 試驗時沖擊點遠離核心流，為維持與 Stein 等人相似的時間

尺度兩個虛擬時間 、 被考慮在分析中，而 tm=t-ti則為試驗時真正量測的 時間。 時間 tp所對應的為噴射流經過 Hp時所需要的時間，而在射流長度還未 達到 Hp 的長度時，無因次化時間 = 可以經由式(2-22)表示為(Hanson et al.,1997)：

=

[

]=

(2-23)

在射流長度超過 Hp之後，無因次化時間 T * 則為(Hanson et al.,1997)：

T

*

=H

*

[

] H

*

＞

(2-24)

時間 ti定義為經由噴口噴出的射流到達初始面所需要的時間，在射流超 過 potential core 之後達到初始面所需的時間為 ti-tp。無因次化的時間 Ti= ， 其定義可經由τc=τo( ) 2_{導出(Hanson et al.,1997)：}

=0.5ln(

)-

-0.5ln(

)+

+

(2-25)

現地試驗時實際量測之時間為所經的時間 t 扣除射流從噴嘴到達初始 面的時間 ti(tm=t-ti)。無因次化的時間 T * = 可以定義為從初始面 Hi到達沖蝕 深度 H 所對應之時間(Hanson et al.,1997)：

T

*

=0.5ln(

)-

-0.5ln(

)+

+

(2-26)

將式(2-23)、(2-25)帶入式(2-26)可得到(Hanson et al.,1997)：

T

*

=0.5ln(

)-

-0.5ln(

)+

+

(2-27)

44 因為 tm=t-ti，移項後 t= tm+ ti，導入式(2-28)並且移項整理後得到最終的 式(2-29) (Hanson et al.,1997)：

T

*

=

=0.5ln(

)-

-0.5ln(

)+

+

(2-28)

t

m

=T

r

[0.5ln(

)-

-0.5ln(

)+

]

(2-29)

式(2-29)中除 Tr 以外其餘皆可由試驗中所得之參數，因此可以計算出 Tr，再由式(2-30)計算出 kd，然而每次量測都可以計算出一組 kd，將各組 kd 進行線性迴歸，求得標準差來算出最佳值。而從式(2-30)得知並須要先有極 限沖刷深度 He才能算出沖蝕率 kd，此兩者間關係可由式中看出(Hanson et al.,1997)：

T

r

=

(2-30)

2.3.4 Mini Jet 現地試驗方法 現地試驗方法引用 Hanson et al.(2001)於美國中西部進行厚層崩積土的 Mini Jet 試驗方法及程序。 首先選定試驗地點，將試驗處表面的雜物(碎石、雜草)去除清理乾淨， 爾後將圖 2-22 金屬底環的一面打入土壤中，金屬底環必須完全嵌入土中。 然後將量測儀裝置到金屬環上，把側邊的扣環扣起來，如此一來便能將量 測儀完全固定在金屬底環上。接著將泵浦沒入水中，把連接著泵浦的輸水 管接到量測儀上，並將排水管接到量測儀的壓克力盒上，如圖 2-29 所示，

45 到此試驗準備完成。 圖 2-29 Mini Jet 於現地試驗裝設完成圖 在說明試驗過程前，先介紹 Mini Jet 的量測方法，首先如圖 2-30 所示， 圖中的小黑點就是噴口，此時稱為噴口打開，這個時候強力的射流會直接 射向所要量測的土壤上；而當轉動壓克力盒上的金屬圓盤並且轉到底後， 如圖 2-31 所示，此時稱為噴口關閉，噴口噴出的射流被圖上的半圓型鐵片 給擋住，因此即使水流繼續噴射，也不會噴到試體，而會以散射的方式出 水，所以壓克力盒內仍然繼續保持水密性，整個試驗過程中泵浦是完全不 停機的；再來如圖 2-32 所示，將標桿輕輕伸出到碰到土讓，然後讀取標桿 頂部所指的讀數，此即為試驗所要記錄的深度。

46

圖 2-30 噴口打開(圖中箭號處為噴口)

47 圖 2-32 伸出標桿量測深度 前面敘述當要把量測儀裝設到金屬底環上時，必須注意此時一定要是 噴口關閉，這樣才不會一打開泵浦，就讓噴射流直接射在試驗體上。 等到壓克力盒內蓄滿水，並且沒有任何漏水保持在水密性之下時，記 錄初始深度及水壓後，就可開始進行試驗。當開始計時時，將壓克力盒上 的金屬圓盤轉到底，此時即為噴口打開，水流開始沖蝕試體，並且記錄水 壓，達到欲量測的時間時，再度將壓克力盒上的金屬圓盤轉到底，噴口關 閉，伸出標桿量測深度。 欲量測的時間最短為 15 秒最長為 10 分鐘，整個試驗總時間不得超過 120 分鐘，時間必須由短到長，而中間過程沒有一定的規範所遵循，可以依

48 照沖蝕的深度來決定下一回合要沖多久。但是軟弱岩石強度高過土壤許多， 因此軟岩的最長沖蝕間隔時間應該提升至 30 分鐘，才能得到更有效的沖蝕 數據。 2.3.5 Mini Jet 試驗簡介小結 此試驗最終是為了得到沖蝕率，也可以說是為了估計極限沖刷深度， 因此需量測不同時間下的沖刷深度。而這整個理論是運用在土壤上，倘若 移植到岩石上是否還適用，就必須瞭解 Mini Jet 這項儀器在岩石上做試驗能 否沖出如圖 2-19 的沖刷坑，如果成功沖出標準的沖刷坑，那這整套理論、 計算方式，將可適用於軟弱岩石的現地沖蝕試驗。 在試驗的過程中，所要記錄的數據有三項，沖刷時間、水壓及標桿讀 數，將數據紀錄在圖 2-33 的表格上，也可以直接輸入在 Excel(Cook,1998 以 2.3.3 節理論寫出)計算表上，便可計算得到結果。

49

圖 2-33 現地試驗紀錄表格( Hanson et al.,2004)

而此試驗計算方式將使用 Cook(1998)所寫之 Excel 計算程式，使用當中

之巨集功能，即可計算出

τ

_o

、τ

_e

、τ

_c、He、kd、ε。如圖 2-34、圖 2-35、圖

50

圖 2-34 將參數及試驗數據輸入計算表中

51

圖 2-36 計算極限沖刷深度 He的 y-x 雙曲線關係圖

52 2.4 軟弱岩石沖蝕性能評估方法 本研究目的在評估 Mini Jet 於軟弱岩石的適用性，因此若能先行利用現 有理論及經驗計算 Mini Jet 施加的最大剪應力及估計岩石的可能剪力阻抗， 加 以 比 較 後 就 可 推 估 瞭 解 其 適 用 性 。 軟 弱 岩 石 的 剪 力 阻 抗 可 由 Ananndale(2006)的建議，由岩石的性質將抗沖蝕指數加以評分，再利用其 建議估算剪力阻抗 Kh 0.75 與流功相比，試驗的流功若大於 Kh 0.75 ，則可初步 判斷該岩石可在本試驗中產生沖蝕。 另外由 Kh 所計算出之岩石最大剪應力也可與本儀器之最大剪應力(式 2-10)做比較，若本儀器之最大剪應力大於 Kh所計算出之岩石最大剪應力， 則亦可初步判斷該岩石可在本試驗中產生沖蝕。 2.4.1 流功 SP 本文以 Annandale（2006）計算流功的方式為主體，並引用羅楚鈞(2011) 之流程計算水流能量。接著計算岩盤的抗沖蝕能力(可由 Annandale 的公式 代入 Kh計算得到)，如果流功大於岩盤抗沖蝕能力表示水流可讓岩盤產生沖 刷，若流功小於抗沖蝕能力則表示岩盤不會沖刷。岩盤受水流沖刷之後， 會因為力平衡的關係而收斂，最終收斂的結果即為極限沖刷深度。 水流離開出水處後，經過一跌水距離(H)才到達尾水面，接著利用位能 轉換為動能的觀念計算水流作用於尾水面的流功。射流流功計算方式依

53

hydropower potential 之計算公式計算(Annandale, 2006)；

γ

(2-31)

射流流功衝擊於岩體上，作用於表面的能量可用流功除以衝擊面積，即 為單位面積的流功： γ

(2-32)

Pjet=射流的總流功(kW/m 2 ) γw=水流單位重=9.81kN/m 3 Q=總流量(m3/s) H=跌水高度(m) A=水流衝擊面積(m2) 水流離開束制邊界後，因射流與周遭介質間之壓力差，射流周邊會因 此向外擴散，導致邊緣流速變慢，同時因與空氣之摩擦，將部分空氣以氣 泡形式攜入射流中。初期中心位置仍有部分保持原有之流速稱為核心射流 (core jet)，若擴散長度夠長，則所有之流體與空氣之交互作用，導致射流以

水滴形式向下墜落，此時之長度稱為射流破裂長度(Lb:jet break length)，任

54 圖 2-38 水流離開噴嘴之破裂長度示意圖(修改 Ervine et al, 1997) Ervine et al.(1997)提出圓形射流擴散架構，並針對其擴散之相關參數建 議如下: 射流破裂長度(Ervine et al, 1997)：

(2-33)

射流水柱擴散厚度(Ervine et al, 1997)：

(2-34)

55 Lb=射流破裂長度(m) Di=射流水柱厚(m) Fri=射流初始福祿數(式 2-35) Tu=射流擾流強度=0.08 Dj=射流水柱擴散厚度(m) L=水面上射流軌跡長度(m)

F

ri

=

(2-35)

射流自水面進入尾水之後，流功會隨著尾水的深度衰減，尾水的平均

動態壓力可以利用平均動態壓力係數 Cp(Mean dynamic pressure coefficient)

加以估計，而波動動態壓力則可利用波動動態壓力係數 Cp'(Fluctuating

dynamic pressure coefficient)加以估計；在尾水中動態壓力作用於岩盤表面的 單位面積流功如下式： γ

(2-36)

Cp=平均動態壓力係數 Cp'=波動動態壓力係數 在水流進入尾水後直到碰觸到岩盤表面時，水流會產生擴散作用，一 般擴散的程度用尾水深與水柱厚的比值來做界定，比值小於 4 時，中心點 仍然可以保持核心射流狀態，比值大於 4 之後，則核心射流也會產生擴散， 比值若是大於 20，則幾乎不再有壓力傳達至底部。Castillo(2004)考慮不同

56 的矩型射流破裂長度比，進行一連串正規化消能池深度(h/Dj)與矩型水柱之 平均動態壓力係數(Cp)的試驗，結果如圖 2-39 及表 2–1，其中以改變水面 上射流軌跡長度與射流破裂長度的比值(L/Lb)觀察平均動態壓力係數的變 化，並提出以下經驗式：

_(2-37)

m,n=射流破裂長度比參數 h=尾水高度 Dj=矩形水柱厚度 圖 2-39 正規化消能池深度、平均動態壓力係數在不同射流破裂長度比之函 數關係圖(圖中 H 為水面上射流軌跡長度 L)(Castillo, 2004)

57 表 2–1 射流破裂長度比參數(Castillo, 2006) L/Lb m n Cp(h/Dj<4) <0.5 0.98 0.070 0.78 0.5-0.6 0.92 0.079 0.69 0.6-0.8 0.65 0.067 0.5 1.0-1.3 0.65 0.174 0.32 1.5-1.9 0.55 0.225 0.22 2.0-2.3 0.50 0.250 0.18 >2.3 0.50 0.400 0.10 水流在尾水的情況下受到剪力層與渦流所產生之擾動影響，使得壓力

快速變動之情形稱為波動動態壓力(Cp')。May and Willoughby (1991)、Ervine

et al. (1997)、Bollaert (2002)、Castillo (2004)等學者，發展了許多評估波動 動態壓力與正規化消能池深度的方法，其中 Bollaert (2002)評估波動動態壓 力與正規化消能池深度的關係式：

for h/Dj≤14

for h/Dj>14

(2-38)

Bollaert(2003)整理了 Ervine and Falvey(1987)、Castillo and Dolz (1989) 及 May and Willoughby (1991)等相關之研究資料成圖 2-40。Castillo(2006) 整理 Castillo(1989)、Puertas(1994)、Bollaert(2002)資料，其中以改變跌水高

度與射流破裂長度的比值(H/Lb)觀察波動動態壓力係數的變化，如表 2–2