NAR-GARCH 模型

為明確本研究方法與傳統ARMA-GARCH 模型差異之處，使用（3）式及

（4）式輔助說明。

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NAR-GARCH 模型利用鄰接矩陣捕捉各國最新收盤資訊，為固定鄰接矩陣 的排列順序，我們將矩陣縱座標及橫坐標皆依照各國收盤時間的順序由先收盤的 國家依序由上至下、左至右排列。各國收盤時間的順序如表一所示。蒐集到來自 20 個金融市場之配適數據，指定欲預測的金融市場及欲預測的日期，由於金融 數據擁有時序問題，在建構鄰接矩陣的影響性時，首要步驟先處理各國之間開盤 與收盤的時差問題，在本研究方法中，我們所感興趣的問題是「各國最新收盤資 訊是否能反映在即將預測的金融市場上」，為了捕捉各國最新收盤資訊，將兩金 融序列進行皮爾森相關性檢定時，序列的排序必須遵從以下規則，並以範例詳述 說明。

一、先將要預測的金融指數（假設為A 指數）配適後的標準化殘差作為基準序 列，此標準化殘差簡記為 𝜀𝜀𝐺𝐺,𝑡𝑡。

二、第二行序列擺放其他金融指數（假設為B 指數）配適後的標準化殘差（簡記

為 𝜀𝜀𝐵𝐵,𝑡𝑡），若 B 指數的收盤時間晚於 A 指數的開盤時間，那麼 𝜀𝜀𝐵𝐵,𝑡𝑡必須擷取

比 𝜀𝜀𝐺𝐺,𝑡𝑡至少早一日的收盤資訊；若 B 指數的收盤時間早於 A 指數的開盤時

間，那麼 𝜀𝜀𝐵𝐵,𝑡𝑡 必須擷取與 𝜀𝜀_{𝐺𝐺,𝑡𝑡} 同一交易日的收盤資訊。

假設我們將建立美國標普指數與英國、土耳其、澳洲金融指數之間的相關性，

並指定預測12/31 美國 GSPC 指數對數收益值，依照表一的開收盤時間，擷取的 時間資訊結果如下（可參見圖二）：

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圖二、開盤收盤時序圖

英國：英國的收盤時間為23:25，相較美國開盤時間 21:30 更晚，此情況能蒐集 到英國的最新收盤日期為12/30。

土耳其：土耳其的收盤時間為22:15，相較美國開盤時間 21:30 更晚，此情況能 蒐集到土耳其的最新收盤日期為12/30。

澳洲：澳洲的收盤時間為13:00，相較美國開盤時間 21:30 更早，此情況能蒐集 到澳洲的最新收盤日期則與美國為同一交易日12/31。

反覆依照上述兩項規則，可以繪製出如表二所呈現的關係矩陣，其代表所有 金融指數間對應擷取日期的關係。矩陣中縱座標代表被預測指數，橫坐標代表與 被預測指數檢定相關性之指數，值為0 代表該指數需要擷取當天收盤資訊進行皮 森相關性檢定；值為 1 代表該指數需要擷取前一日收盤資訊進行皮森相關性檢 定。依照表二我們可以快速決定任兩序列進行皮森相關性檢定的時序問題，並能 快速得到第Q 步網絡向量對應的鄰接矩陣。

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AORD N225 KS11 SSE HIS … RTSI GDAXI BVSP GSPC GSPTSE MXX MERV

AORD 0 1 1 1 1 … 1 1 1 1 1 1 1

14 模型以描述指數間的自我相關與交互相關性（cross correlation），即

𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝑐𝑐 + ∑𝑄𝑄 𝐴𝐴𝑖𝑖𝑦𝑦𝑡𝑡−𝑖𝑖

𝑖𝑖=1 + 𝑒𝑒𝑡𝑡 , （6）

其中𝑦𝑦𝑡𝑡 = �𝑟𝑟1,𝑡𝑡/𝜎𝜎�1,𝑡𝑡, … , 𝑟𝑟𝑁𝑁,𝑡𝑡/𝜎𝜎�𝑁𝑁,𝑡𝑡�^𝑇𝑇為一𝑁𝑁維向量，𝑐𝑐為一𝑁𝑁維係數向量，𝐴𝐴𝑖𝑖, 𝑖𝑖 =