第二章 文獻回顧
2.3 PFC 3D 理論介紹
為了解塊體運動之力學行為，本研究採用以分離元素法(Discrete Element method, DEM)作為理論基礎之顆粒流分析軟體，名為 Particle Flow Code in 3 Dimensions (簡稱 PFC3D)，是由 Itasca Consulting Group, Inc.
所發展之軟體，其就空間維度有分為 PFC2D以及 PFC3D兩種，本研究使
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2. 顆粒間的接觸面積趨近於零(點接觸)。
3. 顆粒間的接觸行為屬於軟接觸(soft contact)，且允許顆粒在接觸 點上產生重疊。
4. 重疊量的大小與由力－位移定律所決定之接觸力有關，且重疊量 小於顆粒粒徑。
5. 顆粒間的接觸可存在鍵結。
6. 所有顆粒均為圓球狀，且可利用指令將許多顆粒組合成任意形狀 之物體。
2.3.3 運算原理
PFC3D在進行運算時需要：每個顆粒皆利用運動方程式重複計算、每 個接觸力採用力-位移定律來得出、以及不斷更新牆的最新位置，其運算 流程圖如圖 9 所示。關於力-位移定律與運動方程式之敘述茲將分別說明 於後續小節中。
圖 9 PFC3D 運算流程圖(PFC3D manual)
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2.3.3.1 力-位移定律
在此將說明接觸之判斷，以及力量的計算。首先，接觸行為分別有 顆粒與顆粒接觸(ball-ball)、顆粒與牆接觸(ball-wall)兩種，其示意圖如圖 10 及圖 11 所示。ni表示單位法線向量，且兩者接觸行為於法線向量的定 義上有所不同，顆粒與顆粒接觸之法線向量為兩球心之連線方向；球與 牆接觸之法線向量為球心與牆最短距離方向之連線。
圖 10 顆粒與顆粒接觸之關係圖(PFC3D manual)
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2.3.4 接觸組成模式(contact constitutive models)
PFC3D 中 提 供 三 種 接 觸 組 成 模 式 ， 分 別 為 接 觸 勁 度 模 式 (contact-stiffness model)、滑動模式(slip model)及鍵結模式(bonding model)，
茲將各種分述於下。
2.3.4.1 接觸勁度模式(contact-stiffness model)
接觸勁度提供接觸力與相對位移之間的彈性關係。正向勁度為一割 線勁度(secant stiffness)，為一總正向力與總位移之關係。
Fin
K U nn n i (2. 13)PFC3D有兩種不同的接觸模式，分別為線性接觸模式(Linear contact model)以及非線性接觸模式(Hertz-Mindlincontactmodel)，而不同的接觸模 式有不同的勁度計算方式，本研究採用 Linear contact model，其計算方式 如下所示。
線性接觸模式(Linear contact model)的正向勁度與剪力勁度分別為：
Linear contact model
[ ] [ ]
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2.3.4.3 鍵結模式(bonding model)
PFC3D中允許顆粒之間相互鍵結，共有兩種鍵結模式，分別為接觸鍵 結模式(contact-bond model)以及平行鍵結模式(parallel-bond model)。
接觸鍵結模式，為假設接觸點上有一組正向及剪力彈簧作用其中，
此組彈簧分別提供正向及剪力強度，而此模式之剪力強度用以抵抗滑動 行為，故滑動模式將不在此模式下作用。此模式之正向與剪向相對於位 移關係圖如圖 13 所示。
平行鍵結模式，為假設相鄰接觸之顆粒間，有一圓柱狀之連接塊體 (圖 14)，此塊體可以承受力量與彎矩，以模擬膠結材料之行為(Potyondy and Cundall, 2004)，若所承受之強度達鍵結強度時，則鍵結判定失效。
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(a) (b)
圖 13 接觸鍵結模式行為，(a)正向力-位移關係圖，(b)剪力-位移關係圖 (PFC3D manual)
圖 14 平行鍵結模式示意圖(PFC3D manual)
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2.3.5 Burger’s model
除 2.2.4 節中所提及之三種內建接觸組成模式外，PFC3D另外提供由 使用者選擇的模式，Burger’s model 便是其中之一。此種模式主要常被用 於模擬潛變之行為，由 Kelvin model 與 Maxwell model 組成。在此對其模 式之計算做簡單敘述。
圖 15PFC3D之 Burger’s model 示意圖(PFC3D manual)
Burger’smodel 的總位移是由 Kelvin model 部分的位移(
u
k)與 Maxwell model 部分的位移(26
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28 壞型式，此破壞型式稱為“kink band slumping”，藉此探討岩石邊坡之破 壞模式(Preh and Poisel, 2004)。
李宏輝以 PFC2D程式作為分析工具，對砂岩微觀組成與互層岩體力
Scholtes and Donze 利用分離元素法之理論基礎，並結合三維分析程 式，探討破碎性岩體之漸進式破壞(Scholtes and Donze, 2012)。
蔣志宏以分離元素法 PFC2D探討為土石流體內顆粒之運動機制，包 括顆粒間接觸力、土體位移、土體流動行為模式及粒間微觀參數影響，
其分析成果中顯示，分析出來的土石流流動特性與實際土石流流動特性